Galileo四頻數據周跳探測與修復方法

呂 震，王振杰，單 瑞，劉金萍

（1.中國石油大學(華東) 海洋與空間信息學院，山東 青島 266580；2.同濟大學 測繪與地理信息學院，上海 200092；

3.中國地質調查局青島海洋地質研究所，山東 青島 266237；

4.中石化地球物理公司勝利分公司，山東 東營 257000）

0 引言

載波相位觀測值在高精度全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS）定位領域具有廣泛的應用。然而由于多路徑效應、活躍的電離層條件以及衛星信號障礙，載波相位觀測不可避免地會受到周跳的影響。因此，周跳的處理是載波相位精密GNSS導航定位的關鍵。

目前，周跳探測的方法有很多。對于雙頻數據而言，常用的方法有卡爾曼濾波法、多普勒積分法、小波變換法、圖爾博·埃迪特（TurboEdit）法等，其中TurboEdit法因其探測精度高和容易實現的優勢，使用最為廣泛。但TurboEdit方法中的墨爾本-維貝納（Melbourne-Wübbena, MW）組合易受電離層干擾的影響，為此文獻[7]對TurboEdit方法進行改進，基于MW組合提出利用固定窗口的滑動窗口模型，代替其原有的遞推模型進行周跳探測，實現了1個周期的小周跳和雙頻等周期的小周跳的有效探測。文獻[8]提出了在衛星高度角較低時，在無幾何相位組合探測閾值中引入高度角加權系數，有效剔除了因多徑效應和觀測噪聲較大引起的虛假周跳。在三頻周跳探測與修復方法中，文獻[9]針對強電離層等復雜環境影響，提出利用三頻無幾何無電離層碼相組合和兩次歷元差分后的相位無幾何組合，實現周跳的有效探測。文獻[10]將三頻模糊度解算（threecarrier ambiguity resolution, TCAR）擴展到周跳探測中，依次利用超寬巷、寬巷和窄巷組合確定周跳。文獻[11]采用 2個幾何無關組合以及 1個偽距相位組合實現周跳探測，通過最小二乘模糊度降相關（least-square ambiguity decorrelation adjustment, LAMBDA）算法，確定周跳的大小。

如今歐盟的伽利略衛星導航系統（Galileo satellite navigation system, Galileo）已經可以播發4個頻率的信號。相較于雙頻和三頻觀測值，四頻觀測值具有更豐富的觀測量信息，理論上可為周跳探測與修復提供波長更長、噪聲更小、電離層影響更弱的線性組合觀測值，但目前對GNSS四頻周跳探測與修復的特性及方法的研究較少。為此，本文聯合3個無幾何（geometry-free,GF）相位組合和1個GF電離層組合，實現四頻數據的周跳探測。采用 LAMBDA方法對周跳進行修復時，為保證周跳修復結果的正確性，使用比率（ratio）值檢驗進行驗證。實驗采用Galileo四頻數據對該方法進行驗證，其中4個頻點分別為Galileo E1頻點，頻率為1 575.420 MHz；Galileo E5a頻點，頻率為1 176.450 MHz；Galileo E6頻點，頻率為1 278.750 MHz；Galileo E5b頻點，頻率為1 207.140 MHz。實驗結果表明，用聯合方法不僅能夠有效探測周跳，而且能夠準確修復周跳。

1 四頻周跳探測原理

原始偽距和載波相位觀測值的觀測方程為

式中：P為第m頻點的偽距觀測值；φ為第m頻點的載波相位觀測值；ρ為站星幾何距離； c為真空中的光速； dt和dt分別為接收機和衛星鐘差； T為對流層延遲； η=f/f為電離層延遲系數，其中f為第m頻點頻率； I為頻率f對應的一階電離層延遲誤差；λ為第m頻點的波長；N為第m頻點的整周模糊度；ξ和ε分別為第m頻點偽距和載波相位觀測噪聲。

1.1 無幾何相位組合

根據式（2），四頻 GF相位組合可表示為

式中：αβγδ為 GF組合系數；η=α+β(f/f)+γ(f/f)+δ(f/f)，為電離層延遲放大系數；N= αλN+βλN+γλN+δλN，為組合模糊度；ε= αλε+ βλε+ γλε+ δλε，為組合觀測噪聲。

當周跳發生時，GF相位組合相鄰歷元差分后的周跳探測量可表示為

式中：ΔN為相鄰歷元差分后GF相位周跳探測量；n和n-1分別為當前歷元和前一歷元。

由式（4）可知，ΔN會受到ηΔI和Δε的影響，因此在選擇組合系數時，應盡量選擇ηΔI和Δε較小的組合。在高采樣率條件下，ΔI的值非常小，當η也非常小時，ηΔI可忽略不計，此時ΔN的標準差可表示為

式中：σ為周跳探測量標準差；σ為原始相位觀測值的觀測噪聲。

GF相位組合探測周跳的標準表達式為

式中，s為常數。這里取s=4，以4σ作為GF相位組合的周跳探測閾值，置信水平可以達到 99.9%。

為了構造無幾何觀測量，GF相位組合需要滿足α+β+γ+δ=0，同時觀測噪聲應滿足min[(αλ)+(βλ)+(γλ)+(δλ)]的條件。本文在[-10, 10]范圍內對 GF相位組合系數進行優選，σ取0.01個周期，表1列出了較優的四頻GF相位組合以及 10個周期內不敏感周跳數。顯然，任一GF相位組合均存在不敏感周跳，但是不同組合的不敏感周跳和數量是不完全相同的。為了減少不敏感周跳數，根據表1挑選3個GF相位組合同時進行周跳探測，表2列出了部分周跳探測組合10個周期內不敏感周跳組合數。

表1 四頻無幾何相位組合

表2 探測組合的不敏感周跳個數

從表2可以看出，雖然仍有部分周跳探測組合存在共同10個周期內不敏感周跳，但是一些周跳探測組合卻可以保證實現對10個周期內所有不敏感周跳的探測。理論上，周跳探測性能較好的GF相位組合，應滿足波長較長、電離層延遲和觀測噪聲較小、同時3個GF相位組合應不存在共同的不敏感周跳，滿足上述條件的3組最合適的GF相位組合為[1, 0, -1, 0]、[0, 0, 1, -1]和[0, -1, 0, 1]。事實上，由于四頻GF相位組合最多只能保證3個線性相關，然而利用LAMBDA算法進行周跳修復時，需要滿足4個組合系數線性無關，因此本文選擇 1個四頻無幾何無電離層（geometry-free ionosphere-free, GIF）組合聯合3個四頻GF相位組合實現周跳探測。

1.2 無幾何無電離層組合

根據式（1）和式（2），四頻 GIF組合可以表示為

式中：abcd為 GIF組合偽距系數；用ijkl為 GIF 組合相位系數； λ=c/(if+jf+kf+lf)為組合波長；N=iN+jN+kN+lN為組合模糊度；ζ=(iε+jε+kε+lε)-(aξ+bξ+cξ+dξ)/λ為組合觀測噪聲。

當發生周跳時，通過歷元間差分可構造GIF組合周跳探測量為

式中，ΔN為相鄰歷元差分后GIF周跳探測量。

根據誤差傳播定律，ΔN的標準差可表示為

式中：σ為周跳探測量標準差；σ為原始相位觀測值的觀測噪聲；σ為原始偽距觀測值的觀測噪聲。

GIF組合同樣以 4倍周跳探測量標準差作為GIF組合的周跳探測閾值

表3 四頻無幾何無電離層組合

從表3中可以看出，波長λ越長的GIF組合，相應的觀測噪聲σ也越小。較優的 GIF組合應滿足具有較長的波長，較小的觀測噪聲，這樣才會使探測閾值4σ較小，從而提高周跳探測的靈敏度，根據表3，最終選擇[0, -1, 0, 1]作為設置條件下最優的GIF組合。至此，本文選擇出了三組GF相位組合[1, 0, -1, 0]、[0, 0, 1, -1]、[0, -1, 0,1]，以及一組GIF組合[0, -1, 0, 1]，它們對應的周跳探測閾值分別為0.017 1個周期、0.019 3個周期、0.020 1個周期、0.084 0個周期。

2 四頻周跳修復與驗證

聯合上述3個GF相位組合和1個GIF組合，理論上可以實現周跳的探測。當周跳被探測出后，每個探測組合會得到各自的周跳浮點解，若直接對周跳浮點解進行取整，那么可能會造成取整后周跳值不準確的情況，為此本文選擇具有更高效率且精度更高的LAMBDA算法對周跳進行修復。由于3個GF相位組合和1個GIF組合線性無關，因此可以將 4個組合進行聯立，構造出的四頻周跳估計方程為

式中： ?X=[ΔNΔNΔNΔN]為 4個不同頻點上的待估周跳浮點解；ε為觀測噪聲；?L為歷元間差分后的組合觀測值； A為系數矩陣，這里表示為

在利用 LAMBDA算法獲得周跳整數解之后，為了保證周跳修復值的準確性，利用ratio值對其進行驗證。本文將ratio閾值設置為3.0，當滿足周跳修復值的ratio值大于閾值時，則認為周跳修復成功。

3 實驗與分析

實驗選擇測站為 2020年年積日第 300天的WUH2測站，在相同觀測時段內選取2顆Galileo衛星（E02衛星和E05衛星）的四頻觀測數據，觀測時長500 s，采樣間隔1 s。

首先，利用3個GF相位組合和1個GIF組合對4個頻點上的載波相位觀測值進行檢測，如圖1所示。

由圖1可以發現，GIF組合周跳探測量波動范圍要比GF相位組合周跳探測量波動范圍更大，這是由于GIF組合中偽距觀測值的觀測噪聲比相位噪聲要大的緣故。此外，4個組合周跳探測量均未超過探測閾值，表明觀測時間序列中并不存在周跳。

圖1 未加入周跳的周跳探測結果

為了充分考慮本文方法對不同類型周跳的探測效果，在 2顆衛星的 4個組合觀測值中，每隔100個歷元人為加入小周跳(4, 2, 2, 1)、(7, 8, 5, 6)、(2, 3, 1, 4)、(6, 3, 4, 5)，這里的小周跳指4個頻點均發生10個周期內跳變的周跳組合。圖2為E02和E05兩顆衛星分別加入周跳后的周跳探測結果。

從圖2中可以明顯看出，加入周跳的 4個組合的周跳探測量均會發生較大的變化，周跳探測量均超過探測閾值，說明所有人為加入的周跳均可以被探測出來。

圖2 加入四個頻點均發生10個周期內跳變的周跳探測結果

為了進一步驗證該方法對其他不敏感周跳的探測情況，在2顆衛星的4個組合觀測值中每隔100個歷元人為加入單個頻點發生1個周期跳變的小周跳組合(1, 0, 0, 0)、(0, 1, 0, 0)、(0, 0, 1, 0)、(0,0, 0, 1)，如圖3所示。從圖3中可以看出，僅有GF相位組合[1, 0, -1, 0]可以探測出周跳(1, 0, 0, 0)；GF組合[0, -1, 0, 1]和GIF組合均可以探測出周跳(0, 1, 0, 0)；對于周跳(0, 0, 1, 0)和(0, 0, 0, 1)，采用GF相位組合[0, 0, 1, -1]均可以探測出。

圖3 加入單個頻點發生1個周期跳變的周跳探測結果

此外，針對多個頻點發生相同周期跳變的情況，同樣在2顆衛星的4個組合觀測值中，每隔100個歷元人為加入此類周跳，在第100個歷元和第200個歷元處，加入4個頻點發生相同周跳的周跳組合(1,1, 1, 1)和(5, 5, 5, 5)，在第300個歷元處，加入頻點2和頻點3發生相同周跳的周跳組合(0, 2, 2, 0)，在第400個歷元處，加入頻點1、頻點3、頻點4同時發生相同周跳的周跳組合(3, 3, 0, 3)，其結果如圖4所示。從圖4中可以發現，對于周跳組合(1, 1, 1, 1)，E02和E05衛星的GF相位組合[1, 0, -1, 0]的探測量均超過探測閾值，因此可以將其探測出。對于周跳（5, 5, 5, 5）、（0, 2, 2, 0）和（3, 3, 0, 3），E02 和E05的GF相位組合[1, 0, -1, 0]和[0, 0, 1, -1]均可以同時探測出。

圖4 加入多個頻點發生相同周期跳變的周跳探測結果

通過以上分析可知，對于單個頻點發生1個周期跳變的小周跳以及多個頻點發生相同周期跳變的周跳情況，部分探測組合可能對其并不敏感，但是4個組合聯合后卻能很好地將這些不敏感周跳探測出來。

綜上所述，聯合3個GF相位組合和1個GIF組合，可以很有效地對上述人為加入的周跳進行探測。值得說明的是，構建周跳探測量僅需要當前歷元和前一歷元的觀測值，并不要考慮探測歷元之后的觀測量，在500個歷元的觀測弧段內，實時地計算不同線性組合每一歷元時刻構造的周跳探測量，并與對應的探測閾值進行比較，500 s即可完成周跳探測，從而實現了周跳的實時探測。接下來分析討論LAMBDA算法的周跳修復效果。對應上述人為加入的周跳，E02和E05兩顆衛星的周跳修復結果和ratio值分別如表4和表5所示。

表4 E02衛星周跳修復與驗證情況

表5 E05衛星周跳修復與驗證情況

從表4、表5中可以看出，所有加入的周跳的ratio值均遠遠大于閾值，且周跳計算值均與周跳模擬值保持一致，表明采用LAMBDA方法可以準確地對周跳進行修復。

4 結束語

本文研究了Galileo四頻數據的周跳探測與修復方法，對3個GF相位組合系數和1個GIF組合系數進行優選，并聯合 4個組合實現周跳的探測。基于LAMBDA方法實現周跳浮點解到整數解的固定，并采用ratio檢驗進一步對周跳修復結果進行驗證。實驗采用Galileo的E02和E05兩顆衛星的四頻觀測數據，在500 s的觀測序列中人為加入了4個頻點均發生10個周期的周跳、單個頻點發生 1個周期的小周跳、多個頻點發生相同周期跳變的周跳這三類周跳，結果表明，該方法可以實現對這幾類周跳的實時探測，采用LAMBDA算法可以實現周跳的準確修復。本文提出的聯合 GF相位組合和 GIF組合的周跳探測方法原理簡單，基于LAMBDA算法的周跳修復方法快速有效，適用于單測站非差觀測值的周跳探測與修復。隨著多頻GNSS的發展，未來將考慮采用Galileo五頻數據進行更深入地研究。