基于MATLAB圖形的表達研究

楊道洪　李自成　余奕民　楊文　羅正元

摘 要：自動控制領域中有大量煩瑣的計算與仿真曲線的繪制任務，用手工很難精確地畫出系統的時間響應曲線。對于較為復雜的系統，如果想要精確地畫出系統的根軌跡、波特圖、奈奎斯特圖等也較困難。因此，需要設計一套控制系統的教學軟件，使學生可以直觀、深刻地掌握控制系統的基礎知識，準確、便捷地從仿真結果中進行推理，有效補充和完善傳統教學。文章闡述了在MATLAB開發環境下，設計和開發線性控制系統教學仿真軟件，同時結合LTI Viewer和SISO系統設計工具，使得控制系統可以實時改變系統各個環節的參數，具有很強的互動性，使整個過程更加直觀生動、簡單易懂。

關鍵詞：MATLAB;控制系統;交互;仿真

中圖分類號：TP391.41;TP311.1 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1064（2022）04-0-03

DOI：10.12310/j.issn.1674-1064.2022.04.027

MATLAB的圖形表達與仿真能力是多樣化的[1]，能讓人們更加直觀地從圖像中看到各種函數的變化趨勢，能使人們更加快捷多樣地分析與矯正函數[2]。相比其他語言，MATLAB的圖形表達更能讓大眾理解，也更加簡單。一般而言，MATLAB操作系統簡單、容易上手，一般只要學習一些基本的計算機操作方法，即可掌握MATLAB的操作[3]。在MATLAB的程序編寫中，相對于C語言程序來說，C語言復雜的程序編寫，在MATLAB中用很少的語句就可以完成。

1 MATLAB中二維圖形的繪制

1.1 二維繪圖簡介

二維圖形的描繪是MATLAB最基本的繪圖方式，與其他圖形相比，這是最基本的繪圖，也是其他繪圖的前提。一般來說，二維繪圖用繪圖函數plot（）進行操作。

1.2 函數調用

首先，運用函數plot（）描繪圖形。在plot（）的調用中，一般有以下三種格式可供選擇：

Plot（a，'k’）格式;

Plot（a，b，'k’）格式;

Plot（a1，b1，'k1’，a2，b2，'k2’...）格式。

使用plot（a，'k'）格式繪制圖形時，其中a可以是實數向量、復數向量、實數矩陣、復數矩陣。a為選項開關，可設置曲線的顏色、線性、數據點類型。

1.2.1 線條顏色選項

B→藍色;G→綠色;R→紅色;C→青色;M→品紅色;Y→黃色;K→黑色;W→白色。

1.2.2 線條類型選項

（—）→實線（：）→虛線（—.）→點劃線（——）→雙劃線（none）→無線。

1.2.3 數據點型選項

（.）→黑點（+）→十字符（*）→八線符（<）→向左（>）→向右（d）→菱形符（h）→六角形符（o）→空心圓圈（p）→五角星符（s）→方塊圖[4]。

1.3 調用特殊函數

函數命令有：

fplot，ezplot：用于精確度較高函數的繪制。

調用格式：

Fplot（fun，lims，tol，n，p1，p2...）;

Ezplot（fun，lims，fig）。

格式意義為：

Fun：繪制fun的圖形;Lims：作圖的一個區間;Tol：誤差，一般默認為2e-3;to相當于精度控制;N：作圖點數p1，p2...：函數的一些參數，默認情況下沒有參數[5]。

寫入命令plot（a，b，'k'），若a，b都為向量時，則可以畫出a，b為橫縱坐標的曲線。根據相同原理可得，調用多根曲線可繪制多條曲線，每條曲線以（a，b，k）形式繪制。

1.4 單一圖像的繪制

在制圖時，首先需要最基本的函數，根據函數的定義、范圍，明確所需要的數據，從而選擇合適的命令與格式，最后完成圖形的繪制。

調用plot（）函數如下：

>>a=0：0.1*pi：pi;

>>b=sin（a）.*cos（a）;

>>plot（a，b）

繪制圖形如圖1所示：

1.5 多條曲線、實線顏色的應用

一條曲線只有一種顏色，但是人們在繪制多條曲線時，可以根據自身的需求、愛好選擇相應的曲線，從而繪圖。

1.5.1 簡單雙色曲線的繪制

調用函數如下：

>>a=0：0.9：8*pi;

>>b1=exp（-0.3*a）.*sin（a）;

>>b2=exp（-0.3*a）.*sin（a+1）;

>>plot（a，b1，a，b2）

繪制圖形如圖2所示：

1.5.2 四色曲線的繪制

調用函數：

>>a=0：0.9：8*pi;

>>b1=exp（-0.3*a）.*sin（a）;

>>b2=exp（-0.3*a）.*sin（a+1）;

>>b3=exp（-0.3*a）.*sin（a+2）;

>>b4=exp（-0.3*a）.*sin（a+3）;

>>plot（a，b1，a，b2，a，b3，a，b4）

繪制圖形如圖3所示：

1.5.3 復雜多色曲線的繪制

調用函數如下：

>>a=（0：pi/100：10*pi）';

>>k=0.5：0.2：3;

>>B=cos（a）*k;

>>plot（B）

繪制圖形如圖4所示：

從圖4可知，當設置的參數越多越復雜時，曲線會呈現周期性變化。最后，進行各種調試就可以得到需要的圖形。

由上述圖形及程序表達來看，制圖時均通過“plot（ ）”實現，繪制其他多次重疊的曲線時，則通過另外的函數命令“hold”實現[6]。

1.6 多個窗口圖形的繪制

在繪制多個窗口的圖形時，首先要學習創建窗口命令，前文制圖時一般沒有進行設置，沒有多窗口時，系統會自動命令一個窗口。需要多個窗口時，則通過“figure（x）”命令進行設置，x=0、1、2、3...N。

如果已知四個函數分別為y1=sin5x，y2=2cos5x，y3=-2xsin5x，y4=-2xcos5x，則有以下函數命令：

>>x=0：4*pi/180：4*pi;

>>y1=sin（5*x）;

>>plot（x，y1，'r'）

>>figure（2）

>>y2=exp（2）.*cos（5*x）;

>>plot（x，y2，'r'）

>>figure（3）

>>y3=exp（-2*x）.*sin（5*x）;

>>plot（x，y3，'r'）

>>figure（4）

>>y4=exp（-2*x）.*cos（5*x）;

>>plot（x，y4，'r'）

繪制的四幅圖如圖5、圖7、圖8、圖9所示：

在MATLAB中輸入figure（）指令后，會重新打開一個空白的制圖窗口，如圖6所示：

從四個圖形可以得到以下分析：當函數的選擇不同時，其中有系數、函數類型、表達方式等，得到的圖形是完全不同的。相比類似的圖形，其圖形對應的參數也完全不同，此例也更加充分地說明了仿真圖形的直觀性。

1.7 窗口的多樣圖形繪制

在一個窗口下，可以實現多個圖形的同步顯示。利用同步的圖形對比，可以具體分析系統、函數、指標，也就是相當于一個主程序下有多個子程序的原理，利用窗口分割函數“subplot（）”進行分割。窗口分割圖形如圖10所示。

已知函數：y1=sin5x，y2=2xcos（5x），y3=y1y2。

運行函數如下：

>>x=pi*（0：2000）/2000;

>>y1=sin（5*x）;

>>y2=exp（2*x）.*cos（5*x）;

>>y12=sin（5*x）.*exp（2*x）.*cos（5*x）;

>>subplot（2，2，1），plot（x，y1），axis（[0，pi，-1，1]）

>>subplot（2，2，2），plot（x，y2），axis（[0，pi，-1，1]）

>>subplot（'position'，[0.2，0.05，0.6，0.45]）

>>plot（x，y12），axis（[0，pi，-1，1]）

2 結語

運用MATLAB繪制基本圖形，筆者認識到，圖形的表達可以更加直觀可靠地提供事實論據，使函數變化以圖形形式呈現，清晰易懂。從編程方面分析，該軟件包功能強大、界面美觀而簡潔。從計算方面分析，該軟件運算速度快、可實現的算法較多。從操作方面分析，操作方便、簡單易學，只要根據實際情況輸入差值函數表達式和差值接點數，再點擊相應的功能按鈕就可達到預期效果。從應用方面分析，該軟件具有形式靈活、實用性能強等優點。

參考文獻

[1] 李小光，曲振峰.MATLAB在信號與系統課程教學中的應用探討[J].張家口職業技術學院學報，2008（3）：59-61.

[2] 蔡啟仲.控制系統計算機輔助設計[M].重慶：重慶大學出版社，2003.

[3] 何衍慶，姜捷，江艷君，等.控制系統分析、設計和應用一MATLAB語言的應用[M].北京：化學工業出版社，2002.

[4] 李宜達.控制系統設計與仿真[M].北京：清華大學出版社，2004.

[5] 周建興等編.MATLAB從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2008.

[6] 胡濤松.自動控制原理基礎教程[M].北京：科學出版社，2017.