基于阻抗法的大規模風電場等值方法研究

蘇晨博，劉崇茹，李志顯，李劍澤，王瑾媛

(華北電力大學 新能源國家重點實驗室，北京 102206)

0 引 言

隨著新時代能源戰略發展的需求，構建以新能源為主體的新型電力系統是我國實現“雙碳”目標的必然選擇，風能作為新能源的重要組成部分，成為未來的主要發展對象[1-2]。永磁直驅風機(Permanent Magnetic Synchronous Generator，PMSG)具有多對磁極，不需要依靠齒輪箱進行傳動，減少了維修成本，被廣泛應用于陸地及海上風電場[3]。現階段，PMSG需經“背靠背”換流器并網，大量電力電子設備的饋入會降低電網“慣性”，引發一系列新的穩定性問題，例如寬頻振蕩。由于大規模風電機組的維度較高，很難求解其全階狀態空間矩陣，且容易出現“維數災”的現象，因此需要對風場進行降階，以便等效分析其并網引發的振蕩穩定性問題。

目前，風場降階方法主要有容量加權平均法(Capacity-weighted Mean Value，CMV)和參數識別法(Parameter Identification Method，PIM)。CMV因其簡單方便，且不需要考慮風場內部結構而被廣泛應用于實際工程中。CMV方法將單個風機的額定容量與風電場總容量的比率作為權重[4]，進行等值計算。然而，CMV方法主要考慮發電機的容量，在計算時偏重于功率的等效性，忽略了風電場內部動態特性和拓撲結構對振蕩穩定性的影響[5-6]。CMV本質上是一個工程導向的等值方法，沒有嚴格的理論基礎。參數識別法則基于自適應參數對風電場內部動態特性和拓撲結構進行估計[7-9]。但是，當風力發電機運行工況發生改變時，需要重新估計其參數。

鑒于此，有些文獻將小信號模型應用于風場降階。文獻[10]提出了一種基于15階PMSG動態模型的等效變換方法，實現風場內部不同風機之間的解耦，并用于風場規劃。文獻[11]通過時域小信號模型分析了單臺發電機等效模型的適用性。但是，經過變換后的全階模型依舊比較復雜，且狀態空間分析方法依賴變流器及電網的詳細模型和參數，難以適應于大規模的新能源并網分析。此外,文獻[12]利用鎖相環在風電場接入弱電網時的主導動態特性對風場進行降階，重點分析了鎖相環參數對系統振蕩穩定性的影響。該方法忽略了PMSG的直流鏈路電壓控制器，其控制帶寬與鎖相環控制帶寬相近。

文獻[13-14]采用了基于傅里葉級數展開的諧波線性化模型，將換流器輸出的電流和電壓之間的傳遞函數表示為阻抗形式。并以此為基礎，推導了基于阻抗比的奈奎斯特穩定性判據，用于在頻域判斷互聯系統的穩定性并預測其穩定裕度[15-16]。但是，這些研究在處理風場時，都采用單臺風機的阻抗替代風場的阻抗等效表示風場在PCC點的動態特性，不能反映出風電場中各個風機之間的交互特性，所以具備一定誤差。

基于上述分析，文章提出了一種基于阻抗模型的風電場降階方法，該方法充分考慮了風電機組內部動態特性對互聯系統的影響。文章的主要創新點總結如下：

(1)文章充分考慮了PMSG的內、外環控制器、鎖相環和交流側LC濾波器，應用諧波線性化方法推導了PMSG的全頻域精細阻抗模型，可用于多種情況下的振蕩穩定性分析;

(2)所提方法通過矩陣變換將包含多臺PMSG的風場解耦為一系列等效PMSG子系統，并且利用阻抗模型等效反映了風電場內各風機的動態特性和網絡拓撲，實現了風場等效降階。

1 單機PMSG并網逆變器阻抗建模

1.1 PMSG并網系統的等效結構

PMSG需經背靠背換流器并網，其電機動態特性對電網影響較小，可以簡化為圖1的典型結構。

圖1 PMSG等效結構圖

(1)

當系統發生擾動時，式(1)的小信號模型可以表示為：

(2)

(3)

(4)

根據諧波平衡理論[17]，二端口網絡諧波電壓和電流之間的傳遞函數可以視為子系統的等效阻抗。將式(4)帶入式(2)，并對等式兩邊求偏導可得d-q坐標系下系統小信號模型：

(5)

(6)

根據圖1中PMSG并網逆變器的控制模塊可知，調制信號的小擾動模型可由諧波電壓、電流等效表示，這部分內容將在下一節詳細討論。

1.2 PMSG并網逆變器的精確阻抗建模

1.2.1 內環電流控制小信號建模

(7)

其中：

(8)

式(7)中，Gi(s)=kpc+kic/s表示內環電流控制的傳遞函數，kpc表示增益系數，kic表示積分系數。Hv(s)=1/(sTv+1)表示信號采集環節的低通濾波器，Tv表示濾波環節的時間常數，控制其帶寬。內環電流參考值的小擾動分量由電壓外環控制產生，詳細模型見下一小節。

1.2.2 電壓外環控制小信號建模

根據圖1的控制框圖可知，d軸電流的參考值可由直流電壓生成，表達式為：

(9)

式中idref表示內環控制器d軸電流參考值，Vdcref表示直流電壓參考值;Gdc(s)=kpdc+kidc/s，表示直流電壓控制的傳遞函數;kpdc表示增益系數;kidc表示積分系數。對上式微分可得：

(10)

(11)

式中Vdc0表示直流電壓的穩態值；ΔPg表示電機向電網傳輸功率的變化量；由于Pg=vdid+vqiq，因此ΔPg可以表示為：

(12)

將式(12)帶入式(11)并且化簡可得：

(13)

其中：

(14)

同理可知，q軸電流參考值的動態模型可以由無功計算得出，其表達式為：

iqref(s)=(Qgref-Qg)GQ(s)

(15)

式中GQ(s)=kpq+kiq/s表示無功控制的傳遞函數;kpq表示增益系數;kiq表示積分系數；對式(15)求導可得：

(16)

逆變器輸出的無功變化量ΔQg可以表示為：

(17)

將式(17)帶入式(16)并化簡可得：

(18)

其中:

X3(s)=GQ(s)iq0,X4(s)=GQ(s)vd0

(19)

結合式(13)和式(18)可得：

(20)

1.2.3 鎖相環小信號建模

鎖相環的主要作用是跟蹤PCC點的電壓相角，從而將三相靜止坐標系轉為動態坐標系[18]。其動態特性和傳遞函數可以表示為：

(21)

(22)

將式(22)、式(20)帶入式(7)可得PMSG并網逆變器精確阻抗模型：

(23)

其中：

(24)

上述推導基于d-q坐標系，為了便于仿真驗證，并賦予端口阻抗物理意義，將其轉化為2階序阻抗模型[19]：

(25)

當d-q軸控制回路參數選取對稱時，有Zinp=Zinp≈0，即有：

(26)

2 基于阻抗法的風場等值建模方法

2.1 考慮風場聯絡線的等效子系統傳遞函數模型

風場接入電網的動態穩定性可由風場和電網的阻抗特性等效分析。因此如何由單機阻抗拓展至風場等值阻抗是本章的重點研究內容。假設風場有M臺機組，每臺機組的編號為i(i=1,2,3,…,M)，電機端口電壓和電流分別為Vi=[Vix,Viy]T和Ii= [Iix,Iiy]T，等效阻抗為Zwi，根據式(23)可以得出：

(27)

風場接入電網的等效結構圖如圖2所示，PCC為公共連接點，根據圖2可以得出互聯系統等效電路方程。

圖2 風場并網等效電路圖

如式(28)所示：

ZL(s)IG(s)+V(s)=VG(s)

(28)

式中Zl為風場聯絡線等值阻抗[20]，其表達式如下：

(29)

式中s為拉普拉斯算子；ZL表示克羅內克積，將式(25)代入式(26)可得考慮風場內部聯絡線的等效回路方程：

(30)

式中EM表示M維的單位對角矩陣。根據文獻[4]可知，互聯系統的穩定性可由系數矩陣1/(Zw(s)+Zl(s))是否滿足奈奎斯特判據進行判定，因此可以等效分析矩陣Zw(s)+Zl(s)特征根的實部值，即：

det(Zwi(s)?EM+ZL(s)?P)=0

(31)

直接求式(31)中矩陣的特征值比較困難，因此先進行化簡，由于Zl為滿秩，可以對角化為：

TZL(s)U=Λ

(32)

式中Λ=diag(λ1,λ2,…,λM)表示線路等效阻抗Zl的對角矩陣，T=[T1,T2,…,TM]T和U=[U1,U2,…,UM]T分別表示Zl的左右特征向量，且有，T·U=EM。將式(30)乘以T?E2和U?E2可得：

det[(TU?E2(Zwi(s)?EM))+(TZL(s)U)?P]=0

(33)

化簡上式可得：

det[Zwi?EM+Λ?P]=det[Ze(s)]=0

(34)

式(34)中的等效風場阻抗矩陣由M個2×2的對角模塊構成，因此可以表示為：

(35)

式中zi(s)表示包含聯絡線的等效單機子系統傳遞函數。值得注意的是，式(32)中矩陣的階數與式(28)中矩陣的階數相同，因此風場等值阻抗的特征值可由式(33)中所有等效風機子系統計算得到，且當所有等效子系統傳遞函數特征值的實部都為負時，風場接入電網是穩定的。

2.2 基于風場等效阻抗的降階方法

通過上述分析可知，風場接入電網的動態穩定性取決于等效風機子系統的特征值；同時高階系統的動態特性由其主導特征值的根軌跡決定[21]，所以通過研究等效子系統傳遞函數的主導特征根軌跡可以等效分析系統的動態特性，由此可得系統降階的基本思路，下面介紹該方法的詳細過程：

(1)首先根據型號，風速，線路距離等條件運用k-means方法[22]或者概率潮流[23]對風場進行劃區，然后根據分區結果將風場等值阻抗矩陣Ze(s)劃分為幾個子模塊，如下：

(36)

式中ZAe(s),ZBe(s),…, andZNe(s)表示不同區域的風場阻抗；

(2)然后根據式(33)計算每個等效風機子系統的主導特征根，計算方法如下：

(37)

(38)

圖3 考慮風場內部聯絡線的風場降階模型

從圖3中可以看出，為了保證降階前后風場向系統注入的功率一致，將其余風機子系統化簡為受控電流源模型。值得注意的是，如果忽略風場內部聯絡線，并假設所有風機等效阻抗相同，則Ze(s)可以表示為：

(39)

根據式(39)可以得到風場的降階模型結構如圖4所示，即為工程常用的單機等值模型。由上述分析可知，工程常用的等效方法為文章所提方法在特定條件下的簡化，進一步說明該方法的通用性和有效性。

圖4 忽略風場內部聯絡線的風場降階模型

3 算例分析

為了驗證所提方法的準確性和有效性，文章基于PSCAD/EMTDC搭建風場的全階模型和降階模型，進行對比分析。風場一共包含60臺PMSG，其主要參數如表1所示，將風場風機分為3組，每組風機之間的穩態初值和內、外環控制參數差值大于10%，而每組內風機之間的控制參數差值小于5%。在PCC點分別注入正序和負序小信號電壓諧波，頻段為1 Hz～1 000 Hz，間隔為1Hz，然后提取風場側生成的電壓、電流諧波信號，分別測量全階模型和降階模型風場等值阻抗的幅值和相角，進行對比，結果如圖5所示，實線為全階模型，虛線為降階模型；A、B、C分別表示不同區的機群。結果表明不同區域機組的全階模型和等值模型吻合度較高，驗證了該降階方法的有效性和正確性。

表1 永磁直驅同步發電機參數

圖5 降階模型準確性分析

除此之外，文章所提出的降階方法還能應用于風場并網穩定性分析。假設風場并網前是穩定的，風場并網后的穩定性可由互聯系統的閉環傳遞函數是否有不穩定的極點判定，即式(40)中的阻抗比在正序和負序系統中都滿足奈奎斯特判據。

(40)

式中Zg(s)表示電網等值阻抗。通過式(24)的風機等效阻抗表達式可知，不同的出力情況會改變系統的穩定性，如圖6所示，當出場由0.3(p.u.)升至0.9(p.u.)時，Zg(s)/Zwf(s)的幅頻特性曲線向左移動靠近(-1，j0)點，系統的穩定裕度降低。圖7則反映了鎖相環帶寬對互聯系統穩定性的影響，從圖7中可以看出，當鎖相環帶寬從5 Hz增大至40 Hz時，Zg(s)/Zwf(s)的幅頻特性曲線向左移動，接近(-1，j0)點，系統趨向不穩定運行狀態，表明隨著鎖相環帶寬增大，系統的穩定裕度降低。同時從圖6中可以看出，鎖相環主要作用于系統的中頻段，其控制作用對互聯系統的低頻和高頻段特性影響較小。

圖6 風場出力對并網系統穩定性的影響

圖7 鎖相環帶寬對并網系統穩定性的影響

4 結束語

提出了一種基于諧波線性化的風場降階方法。該方法充分考慮了風電場內部的動態特性及鏈路結構，將含M個PMSG的風電場分解為一系列等效的PMSG子系統。然后，通過采用特征值分解技術和矩陣攝動理論推導了降階模型。最后文章利用PSCAD/EMTDC仿真平臺將所提方法與風場全階模型進行對比驗證，得到以下結論：

(1)文章充分考慮了PMSG的控制器模型、鎖相環和LC濾波器，并利用小信號阻抗法推導了PMSG的全頻域精細阻抗模型，可用于多種情況下的振蕩穩定性分析;

(2)所提方法可以根據不同的情況將復雜風電場簡化為一個或多個并聯受控電流源的PMSG降階子系統，并且能夠保留風場的主導動態特性，保證模型精度的同時，還能夠顯著減少計算負擔;

(3)仿真結果表明，采用所提方法得到的風場降階模型等值阻抗與掃頻得到的風場全階模型等值阻抗的幅值和相角吻合度較高，表明了該方法的有效性和準確性。