仿刺參熱泵干燥特性及動力學模型

張靜峰，趙海波，喬玲敏，戴家傲，王海祥，曲 勇

( 1.煙臺大學 土木工程學院，山東 煙臺 264005； 2.煙臺大學 海洋學院，山東 煙臺 264005； 3.煙臺艾克倫特新能源科技有限公司，山東 煙臺 264006； 4.東華大學 環境科學與工程學院，上海201620； 5.煙臺歐森納地源空調股份有限公司，山東 煙臺 264004 )

仿刺參(Apostichopusjaponicus)具有較高的藥用價值和營養價值[1]。新鮮仿刺參受外界刺激易發生自溶，需對其盡快加工，以便運輸和存儲。目前，仿刺參加工以干制為主，干燥后的仿刺參體積小、質量輕，可有效延長存儲時間和減少運輸成本[2]。常用的干制方法有鹽干[3]、熱風干燥[4]、微波干燥[5]、真空冷凍干燥[6-7]等方式，但鹽干和熱風干燥容易破壞仿刺參營養成分，微波干燥加熱不均勻，真空冷凍干燥則成本較高、耗時較長[8-9]。熱泵干燥是一種新型的干燥方法，利用熱泵來回收低溫熱源的熱量并將其釋放到高溫環境中以干燥物料，可方便地調節干燥空氣的溫度和相對濕度，干燥室內氣流、溫度和濕度均勻[10-11]。熱泵干燥具有高效節能、控制靈活、環境友好等優點[12-13]，被廣泛應用于熱敏性水產品的干燥過程[14-16]。

干燥動力學模型可以準確地描述和預測干燥過程，反映干燥過程中物料的水分變化規律[17]，已被應用于櫛孔扇貝(Chlamysfarreri)、竹魚(Trachurusjaponicus)、凡納濱對蝦(Litopenaeusvannamei)等物料的干燥研究[18-20]。孫妍等[21]建立了海參的干燥動力學模型研究其熱風干燥動力學特性，發現Two-term能夠較好地描述海參干燥過程，且干燥空氣溫度對海參干燥過程影響很大。姜鵬飛等[4]研究了不同干燥空氣溫度對仿刺參干燥速率的影響并建立了仿刺參熱風干燥動力學模型。在已有研究中，關于溫度和相對濕度對仿刺參干燥的影響研究較少。筆者在仿刺參熱泵干燥試驗基礎上，對8種常用干燥動力學模型進行改進，建立可以同時反映干燥空氣溫度和相對濕度影響的仿刺參熱泵干燥模型，并將同時考慮2個參數的影響、不考慮和只考慮單一參數影響的4種模型進行對比，研究溫度和相對濕度對仿刺參熱泵干燥過程的影響，旨在為仿刺參干燥過程的預測和工藝優化提供理論基礎。

1 材料與方法

1.1 材料

仿刺參購于煙臺某海鮮市場。

1.2 儀器與設備

熱泵干燥試驗臺，試驗臺原理見圖1。

圖1 熱泵試驗臺原理

熱泵干燥系統由熱泵回路和干燥空氣回路兩部分組成。熱泵回路包括壓縮機、冷凝器、節流閥、蒸發器和相應的連接管道等。運行時，熱泵工質在熱泵回路不斷循環，對干燥空氣進行加熱和除濕處理。干燥空氣回路包括風機、干燥箱、旁通風量調節閥等。在風機的驅動下，高溫干燥空氣進入干燥箱干燥物料，干燥箱中的熱濕空氣流出干燥箱后分成兩路，一路流過蒸發器冷卻除濕，另一路流過旁通風道，兩路空氣混合后再經冷凝器加熱為高溫干燥空氣。通過控制旁通風閥開度來調節風量分配比例，精確調節空氣的溫度、濕度，滿足干燥工藝參數要求。

測量儀器包括YH-A6002電子天平、游標卡尺、J22201量熱器、TM902C測溫計、YH-A電子天平(精度0.01 g)、量筒、研磨器、HY1791-2S直流穩定電源，直徑0.5 mm點加熱絲，TC3000E導熱系數儀。

1.3 方法

1.3.1 預處理

選擇規格一致的18頭鮮活仿刺參，去除內臟后迅速放入鍋內煮沸，10 min后取出用濾紙吸干表面水分。經預處理后每頭仿刺參的質量為(25±5) g，干基含水率為550%～650%，仿刺參長度(60±5) mm，寬度(18±4) mm，厚度(18±4) mm。

1.3.2 干燥處理

通過調節熱泵干燥裝置中干燥空氣的溫度和相對濕度，在定干燥溫度變相對濕度和定相對濕度變干燥溫度條件下分別進行6組試驗，干燥空氣溫度分別為30、35、40 ℃和45 ℃，相對濕度分別為10%、15%和20%，干燥風速為2 m/s。每組試驗干燥時間20 h，每隔30 min測量1次仿刺參質量，干燥終止時，仿刺參干基含水率在30%～75%。

1.4 干燥參數計算

現有的干燥動力學模型將物料的相對含水率表示為時間的函數(表1)。模型中物料的相對含水率(MR)計算公式為：

(1)

式中，Mt為仿刺參t時刻干基含水率，M0為仿刺參初始干基含水率，Me為仿刺參平衡含水率(%)。

平衡含水率是物料在一定的溫度和相對濕度下達到的穩定含水率，計算公式參照文獻[22]：

(2)

式中，φ為相對濕度(%)；a、b為不同溫度所對應的待定常數。

1.5 構建模型

分析試驗數據可知，仿刺參含水率不僅隨時間變化，還與干燥空氣的溫度(T)和相對濕度(φ)有關。在不同的溫度和相對濕度條件下，仿刺參的干燥速率不同。為此，筆者在經典的Lewis、Henderson and Pabis、Page、Modified Page、Logarithmic、Two-term、Two-term exponential和Verma等8種模型[23-28]基礎上進行改進，充分考慮上述2個因素的影響，將干燥模型中的系數擬合為干燥空氣溫度和相對濕度的函數，并與另外3種情況進行對比，即只考慮溫度或相對濕度單一參數影響和既不考慮干燥空氣溫度也不考慮相對濕度影響，以分析溫度和相對濕度對干燥過程影響大小。4種情況分別為：

考慮干燥空氣溫度和相對濕度的影響，即模型表達式中的系數C=(k、k0、k1、n、a、b、c)應滿足：

C=f(φ，T)=c1+c2φ+c3T

(3)

只考慮干燥空氣溫度影響時，表達式中的系數C應滿足：

C=f(T)=c1+c3T

(4)

只考慮干燥空氣相對濕度影響時，表達式中的系數C應滿足：

C=f(φ)=c1+c2φ

(5)

不考慮干燥空氣溫度和相對濕度影響時，表達式中的系數C應滿足：

C=c1

(6)

式中，c1、c2、c3為待定系數。

結合試驗數據對上述4種情況分別進行非線性數據擬合，得到8種改進模型中各系數表達式中的待定系數c1、c2、c3，結果見表1。

表1 4種情況下不同模型中系數的擬合結果

筆者通過4個統計指標：決定系數r2、平均相對偏差百分比EMD、卡方誤差χ2和均方根誤差rMSE對模型擬合程度進行評價，并從上述模型中選擇最優的仿刺參熱泵干燥模型。4個統計指標中，r2越接近1，EMD、χ2、rMSE越接近0，說明干燥曲線擬合度越高。

(7)

(8)

(9)

(10)

2 結果與分析

2.1 干燥模型的確定

筆者對各干燥模型進行曲線擬合后得到各個模型的系數表達式，再利用試驗數據計算出上述4個統計指標，結果見表2。

對一種干燥模型而言，同時考慮干燥空氣溫度和相對濕度影響時，統計指標中r2更接近1，EMD、χ2、rMSE更接近0，如Page模型r2、EMD、χ2、rMSE分別為0.9972、4.95%、0.0002、0.0132(表2)，均優于其他3種模型，說明同時考慮溫度和相對濕度影響時模擬精度最高。與只考慮相對濕度影響相比，只考慮溫度影響時r2更接近1，EMD、χ2、rMSE更接近0，如Page模型的r2分別為0.9899和0.9945，EMD、χ2、rMSE分別為9.77%、0.0006、0.0252和7.31%、0.0004、0.0186，說明僅考慮干燥空氣溫度的影響比僅考慮相對濕度的影響的模擬精度高。此外，只考慮干燥空氣溫度的影響時與同時考慮溫度和相對濕度的影響時模擬精度相差不大，如Henderson and Pabis模型的r2分別為0.9916和0.9929，EMD、χ2、rMSE分別為8.97%、0.0005、0.023和8.27%、0.0005、0.0211，說明干燥空氣溫度比相對濕度對干燥過程的影響大。既不考慮干燥空氣溫度也不考慮相對濕度影響時與只考慮相對濕度的影響時統計指標相差較大，如Two-term exponential模型的r2分別為0.9797和0.9901，EMD、χ2、rMSE分別為14.14%、0.0013、0.0357和9.72%、0.0006、0.0249，說明在模型中不考慮干燥空氣溫度和相對濕度影響時的精度較低。既不考慮溫度也不考慮相對濕度影響，即模型中系數視為常數時，r2最小，EMD、χ2、rMSE最大，說明這種情況模擬精度最差。如常系數Verma et al模型r2為0.9798，低于只考慮干燥空氣相對濕度和只考慮溫度影響時的r2(0.9900和0.9949)，更低于同時考慮干燥空氣溫度和相對濕度影響時的r2(0.9969)，常系數模型的EMD、χ2、rMSE分別為14.18%、0.0013、0.0357，也高于同時考慮溫度和相對濕度影響時的6.1%、0.0002、0.0141。

表2 不同模型考慮不同影響因素時的統計指標

同時考慮干燥空氣溫度和相對濕度影響時，各改進模型中，Page模型、Logarithmic模型和Two-term模型的r2均在0.997以上(表2)，說明這3種模型的模擬效果較好，尤其是Logarithmic模型和Page模型不僅r2較大，而且EMD、χ2、rMSE也較小。Logarithmic模型決定系數r2為0.9973稍大于Page模型的0.9972，但Logarithmic模型的EMD為5.65%大于Page模型的4.95%，這2種模型的其他統計指標χ2、rMSE分別為0.0002、0.0131和0.0002、0.0132，相差不大。Two-term模型的r2為0.9971，EMD、χ2、rMSE分別為5.63%、0.0002、0.0135。綜合來看，Page模型能更好地反映仿刺參相對含水率隨干燥時間的變化情況。上述模型中，Lewis模型具有最小的r2和最大的EMD、χ2、rMSE，對應數值r2為0.9900，EMD、χ2、rMSE依次為9.90%、0.0006、0.0251，模擬精度最差。

2.2 仿刺參相對含水率試驗值與不同模型模擬值比較

仿刺參相對含水率試驗值與考慮溫度和相對濕度影響的4種模型模擬值隨時間的變化情況見圖2。4種模型均能反映仿刺參相對含水率隨時間變化情況。結合表2定量分析可知，Page模型得到的模擬值與試驗值更吻合。

圖2 相對含水率試驗值(T=45 ℃，φ=10%)與不同模型模擬值比較

2.3 仿刺參相對含水率試驗值與不同系數Page模型模擬值比較

Page模型在同時考慮干燥空氣溫度和相對濕度影響和不考慮或只考慮一種參數影響下，仿刺參相對含水率試驗值與模擬值隨時間的變化情況見圖3。不考慮干燥溫度和相對濕度影響時，模擬值與試驗值相差最大，只考慮相對濕度影響次之，而同時考慮干燥溫度和相對濕度影響時得到的模擬值能更好地反映試驗值的變化趨勢，吻合程度更高。

圖3 相對含水率試驗值(T=45 ℃，φ=10%) 與Page模型模擬值比較

2.4 仿刺參相對含水率試驗值與Page和Logarithmic模型模擬值比較

在不同干燥空氣溫度和相對濕度條件下，仿刺參相對含水率試驗值與考慮溫度與濕度影響的Page模型和Logarithmic模型模擬值的比較見圖4、圖5。試驗值與模擬值吻合較好，2個模型能很好地反映仿刺參相對含水率隨時間的變化情況。隨著干燥的進行，仿刺參相對含水率逐漸減小，干燥速率隨著相對含水率的降低逐漸減小。

圖4 相對含水率試驗值與模擬值(Page模型)比較

圖5 相對含水率試驗值與模擬值(Logarithmic模型)比較

2.5 模型預測

借助干燥動力學模型可以預測仿刺參含水率變化情況。由已得到的Page模型：

MR=exp[(-0.0137+0.0390φ+0.0001T)t0.5270+1.2705φ+0.0052T]

預測不同溫度和相對濕度下仿刺參的干燥動力學特性見圖6、圖7。由圖6可見，預測得到的干燥空氣溫度為32、37、42 ℃，相對濕度為12%時的仿刺參干燥特性。在相對濕度一定的情況下，干燥空氣溫度越高，干燥進行的越快，降低到相同含水率所需的時間越短，如相對含水率降至15%，上述3個溫度下的干燥時間分別為935、845 min和776 min。

圖6 考慮溫度與濕度影響的Page模型預測得到的不同溫度、相同濕度時的仿刺參干燥特性

由圖7可見，預測得到的干燥空氣溫度為30 ℃，相對濕度為14%、16%和18%時的仿刺參干燥特性。在干燥溫度一定的情況下，相對濕度越低，干燥進行的越快，如相對含水率降至15%，干燥空氣相對濕度為14%、16%和18%時，需要的干燥時間分別為902、925 min和944 min。

圖7 考慮溫度與濕度影響的Page模型預測得到的相同溫度、不同濕度時的仿刺參干燥特性

3 討 論

3.1 干燥空氣溫度和相對濕度對模型精度的影響

本模型擬合結果表明，同時考慮干燥空氣溫度和相對濕度影響時模擬精度最高，僅考慮干燥空氣溫度影響比僅考慮相對濕度影響的模擬精度高，干燥空氣溫度比相對濕度對干燥過程的影響大。在模型中不考慮干燥空氣溫度和相對濕度影響時的精度較低。趙海波等[28]研究發現，同時考慮干燥空氣溫度和相對濕度影響的模型具有更高的精度，與本模型擬合結果一致。因此，在干燥模型擬合時應同時考慮空氣溫度和相對濕度對物料含水率的影響。

3.2 仿刺參熱泵干燥最優模型

由試驗結果結合圖像可見，Page模型能更好地反映仿刺參相對含水率隨熱泵干燥時間的變化情況。姜鵬飛等[4]進行了仿刺參熱風干燥過程的數學模擬及分析，將利用試驗數據作出的曲線進行擬合，發現Page模型的擬合度高于其他模型，選擇了Page模型模擬仿刺參干燥過程。高蔓等[29]通過Page模型、Logarithmic模型和Modified Page 3種模型的比較研究，最終確定適合青蘿卜熱泵干燥的最佳動力學模型為Page模型。

3.3 仿刺參干燥速率的變化情況

在干燥空氣相對濕度一定的情況下，干燥空氣溫度越高，仿刺參相對含水率變化曲線就越陡峭，降至相同含水率所需的時間越短，干燥進行的越快。母剛等[30]利用熱泵干燥北極蝦(Pandalusborealis)結果表明，干燥空氣溫度對北極蝦干燥速度及干燥品質具有顯著影響，在保證能夠發揮熱泵干燥節能優勢的前提下，可以適當提高干燥空氣溫度。胡自成等[31]用熱泵干燥海帶(Laminariajaponica)結的試驗得出類似結論，在一定溫度范圍內，提升干燥溫度能加快干燥速率。本試驗結果表明，在干燥溫度一定的情況下，相對濕度越低，干燥進行的越快，這與母剛等[12]研究海參熱泵干燥特性的研究結果一致，這一現象產生的原因是由于干燥空氣相對濕度與物料含水率差值的大小影響水分擴散速度, 差值越大，越有利于水分擴散, 從而縮短干燥時間，但過快的干燥速率會增大仿刺參的收縮率。因此，在保證干燥品質的同時，可以適當降低干燥空氣相對濕度。

仿刺參干燥速率隨著相對含水率的降低而減慢。隨著干燥的進行，不同干燥溫度情況下均呈現降速干燥過程。吳佰林等[32]用熱泵恒溫干燥藍點馬鮫(Scomberomorusniphonius)的試驗得出“藍點馬鮫熱泵恒溫干燥只經歷降速階段，說明水分擴散對藍點馬鮫的干燥速率起主導作用”的結論。降速干燥過程的呈現是因為干燥速率的快慢主要由水分擴散的速率決定，干燥初期仿刺參表面自由水會在空氣中擴散較快，失水速率相對較高，而隨著仿刺參表層水分下降，仿刺參內部水分向表層遷移的速率慢，失水速率下降。

4 結 論

采用理論與試驗相結合的方法研究了仿刺參的熱泵干燥動力學特性，結果表明，干燥空氣的溫度與相對濕度參數均可影響仿刺參的熱泵干燥過程，干燥空氣溫度越高，相對濕度越低，干燥速率越快。對于8種干燥模型而言，同時考慮干燥空氣溫度和相對濕度的影響，可以獲得比不考慮或只考慮一種參數影響時更高的模擬精度。同時考慮干燥空氣溫度和相對濕度影響的Page模型，擬合精度較高，能夠較好地反映干燥過程中仿刺參相對含水率的變化規律。在一定的溫度范圍內，Page模型可以準確預測仿刺參相對含水率。本試驗結果可為仿刺參干燥工藝優化提供理論基礎。