鋼結構房屋抗震性能分析

程國鍇

（重慶交通大學，重慶 400074）

地震是一種地殼快速釋放能量過程中造成振動的自然災害，地震期間還會產生地震波，人類居住的地球上每年基本都要發生五百多萬次的地震，這些地震或大或小，較小的地震不會影響到人類的生活，故我們也不會注意到其發生，但是還是會有十多二十次的大地震會嚴重破壞我們的居住地，這種地震帶來的次生危害同樣會導致大量的人員死亡。人員大量死亡，經濟蒙受巨大損失都讓人倍感傷痛。而地震又是一種具有突發性和不可預測性，且頻度較高，易產生嚴重次生災害的自然災害，人們雖然自古都想預測地震何時何地發生，以減少地震帶來的巨大損失，但從古至今又有幾次能預測成功呢，史上那些所謂預測地震何時到來的成功例子大都是巧合罷了，當前的科技水平與技術手段并不足以支撐我們百分之百成功地預測地震何時到來，我們的心思應該轉變回來，不應該只想預測其到來，更應該做的是提高現有房屋結構的抗震能力，只要房屋抗震能力夠高，這樣就算地震來臨，我們也不必太擔心威脅到人們的生命安全。

中國處在歐亞大陸板塊、印度洋板塊和太平洋板塊交界處，是地震多發的國家。上世紀地震記錄資料顯示，我國承受全世界大陸地震總數的三分之一左右。從1976 年唐山大地震到2008 年汶川大地震，均給我國人員、經濟帶來了巨大的損失。

因此，人們吸取了教訓，發現了砌體結構不足以滿足人們安全住房的需求，進而開始普及框架結構，再到現在推行的鋼結構。

1 鋼結構抗震優勢

鋼結構具有良好的延展性，可以將地震波的能耗抵消掉。鋼材基本上屬各向同性材料，抗拉、抗壓、抗剪強度均很高，而且具有良好的延展性，特別是鋼結構憑著自己特有的高延展性減輕了地震反應。鋼結構還可以看作比較理想的彈塑性結構，可以通過結構的塑性變形吸收和消耗地震輸入能量，從而具有較高的抵抗強烈地震的能力。鋼結構相對于其他結構自重輕，這也大大減輕了地震作用的影響。鋼結構除了抗震性能高，施工周期短、工業化程度高、環保性能好的特點也顯著優于混凝土結構。

2 鋼材本構關系

根據鋼材雙折線本構關系，計算最大允許應變。

最大應變：

因為選用鋼材為Q345，即345 Mpa 對應應變：

當應變為0.044 時，對應應力：

可得塑性應變：

當應力為345 Mpa 時，塑性應變為0。

當應力為501 Mpa 時，塑性應變為0.042 275。

其中t 為矩形鋼材壁厚，D 為鋼材邊長。

鋼材本構應力-應變值見表1。

表1 應力-應變值

3 瑞麗阻尼

瑞麗阻尼法是通過質量矩陣和剛度矩陣的組合確定結構的阻尼矩陣：

其中，

質量阻尼系數α 為

剛度阻尼系數β 為

簡化阻尼系數公式為

其中：ωn為結構的第n 階自振頻率；fi為第i 階振型的固有頻率；fj為第j 階振型的固有頻率。

4 有限元分析

本節將采用對鋼框架結構有限元建模，并進行模態分析、非線性時程分析等一系列分析工況，對有限元軟件要求較高，所以采用ABAQUS 作為本文的有限元分析軟件。作為功能強大的有限元分析軟件，ABAQUS在商業有限元分析軟件中占有極其重要的地位。其有效性不論在工程應用還是在科學研究方面都得到了證實。ABAQUS 擁有完整的操作環境，可以用于建模、加載、計算和監控ABAQUS 分析過程，并進行結果的可視化處理，擁有直觀的、一致的用戶界面。

4.1 梁單元部件創建與模型裝配

本模型一共5 層，第1 層層高6 m，其余層高4.5 m。X 方向的柱間距為6 m，Y 方向的柱間距為4.5 m。如圖1、圖2 所示。

圖1 結構俯視圖

圖2 結構正視圖

圖3 為梁端元單獨創建完畢后合并后的結果，此項操作的的優勢在于提前將梁柱節點默認焊接在一起了，在后續步驟中可以不用再去設置相互作用。

圖3 結構整體模型

鋼結構裝配結果如圖4 所示。

圖4 結構裝配

4.2 鋼結構截面指派

柱子為方鋼管，梁為工字鋼。具體尺寸如圖5、圖6所示。根據表2 數據我們可以對有限元截面進行指派，指派結果如圖7 所示。

圖5 工字鋼截面

圖6 方形鋼截面

圖7 結構屬性賦予

表2 Q345 鋼材材料參數

4.3 結構自振模態分析與自振頻率提取

首先我們需要在分析步中將程序類型設置為線性攝動，選擇頻率選項，如圖8 所示。

圖8 分析步-線性攝動

然后我們進一步在頻率基本信息中將特征值個數設置為20，其意義是我們只觀察這個鋼結構的前20階振型，根據結構動力學來說振型是結構的基本屬性，其中起到主導作用的振型為前兩階，因為前兩階振型會涉及到瑞麗阻尼的計算。如圖9 所示。

圖9 頻率-基本信息

接著要使結構與實際狀態相接近，我們還需要對邊界條件的設置，即將結構底部進行完全固定，如圖10 所示。

圖10 邊界條件BC-1

完成邊界條件設置后，就將進行結構網格的劃分，為加快計算時間但又保證一定精度的情況下，本次選擇全局尺寸為0.5，方法采用全牛頓，如圖11 所示。

圖11 網格劃分

最后通過工作步的計算，可得20 階振型的自振頻率，如圖12 所示。

圖12 自振頻率

我們取前兩階的自振頻率1.830 2 和1.841 7，為后續計算瑞麗阻尼做準備。

4.4 瑞麗阻尼的計算與重力加載

根據簡化阻尼系數計算公式：

其中fi=1.830 2，fj=1.841 7，因為材料為鋼材，所以阻尼比ξ 取0.05，可得：α=0.576 775，β=0.004 334 4。

這次步驟中，我們復制一個新模型，命名為Model-G，在此模型的材料屬性中加入阻尼數值，如圖13所示。

圖13 阻尼參數

接下來，我們將進行重力加載，目的是本結構屬于長細比較大的結構，在抗震性能測試中，容易在重力的作用下就發生失穩現象，所以需要在加載地震荷載的情況下先進行重力荷載的檢驗。

于是在分析步中創建Step-1，靜力通用選項，打開非線性開關，最大增量步數為1 000 000，初始增量步大小為0.01，最小分析步為1e-05，最大為0.5，如圖14所示。

圖14 分析步參數

隨后在場變量輸出中，勾選S 應力分量、Mises 等效應力、E 總應變、PE 塑性應變分量、PEMAG 塑性應變、LE 對數應變分量、SE 截面應變和曲率、U 平移和轉動、RF 反作用力和力矩、SF 截面上的力和力矩，如圖15 所示。

圖15 場變量定義

定義完分析步后，就可以在載荷步中為整個模型施加我們的目標荷載重力，如圖16 所示。

圖16 重力荷載的施加

然后在工作步中提交Model-G，得到后處理結果。其中Mises 應力最大發生在柱腳處，達到2.603e+06，如圖17 所示。

圖17 重力荷載-Mises 應力

最大反力同樣也出現在柱腳處，達到2.354e+05，如圖18 所示。

圖18 重力荷載-RF 反力

通過在自重下的驗算成功，證明結構的收斂性良好，于是可以進行最后的地震荷載的計算。

4.5 地震波輸入與地震加載

在上述模型Model-G 的基礎上，分析步添加Step-2，選擇動力隱式。根據載入的地震波如圖19 所示，可知持續時間為80 s，于是在分析步基本信息中時間長度輸入為80 s，最大增量步數為1 000 000，初始增量步大小為0.01，最小為1e-06，其余保持默認，如圖20 所示。

圖19 地震波

圖20 地震波-分析步

在分析步場變量Step-1，Step-2 中添加A 加速度，如圖21 所示。

圖21 地震波-場變量

最后一步施加地震載荷。我們將邊界條件BC-1 中是Step-2 取消激活，讓第一步的約束條件無法傳遞至第二步，然后重新創建邊界條件BC-2，如圖22 所示。

然后創建邊界條件BC-3，選擇類型為加速度/角加速度，將A1 值輸入為6.2，再在創建幅值中輸入地震波數據，如圖23 所示。其代表620 gal 的地震加速度，應屬9 度罕遇地震，參考見表3。

圖23 620 gal 地震載荷

表3 時程分析所用地震加速度時程的最大值 單位：cm/s2

最后提交作業，可得結構在620 gal 作用下的結果如圖24 所示。

圖24 620 gal 后處理結構

4.6 時程曲線與彎矩曲率曲線

通過后處理結果，我們可以得到加速度時程曲線如圖25 至圖29 分別對應5 層至1 層的加速時程曲線。

圖25 5 層加速度時程曲線

圖26 4 層加速度時程曲線

圖27 3 層加速度時程曲線

圖28 2 層加速度時程曲線

圖29 1 層加速度時程曲線

由此可以看出，隨著層數的不斷降低，最大加速值也隨之降低，并且由于阻尼的存在，加速度隨時間的不斷增加，呈現出衰弱的趨勢，在60 s 以后幾乎停止。

接下來我們來觀察X 加載方向的位移時程曲線，圖30 至圖32 分別代表5 層、3 層、1 層的位移時程曲線。

圖30 5 層位移時程曲線

圖31 3 層位移時程曲線

圖32 1 層位移時程曲線

通過圖30-圖32 可發現，隨著層數的不斷降低，最大位移值同樣也隨之降低，其中頂層產生最大位移0.16 m，底層產生最小位移0.033 m，并且由于阻尼的存在，層間位移隨時間呈現衰弱的趨勢，在60 s 以后幾乎停止。

根據《建筑抗震設計規范》結構薄弱層（部位）彈塑性層間位移應符合下式要求：

其中，[θp]表示彈塑性層間位移角限值，可按表4 采用；對鋼筋混凝土框架結構，當軸壓比小于0.40 時，可提高10%；當柱子全高的箍筋構造比本規范第6.3.9 條規定的體積配箍率大30%時，可提高20%，但累計不超過25%；h 表示薄弱層樓層高度或單層廠房上柱高度。

表4 彈塑性層間位移角限值

由此可得：

證明在620 gal 地震作用下頂層位移超限。

最后我們來討論彎矩-曲率滯回曲線，圖33、圖34為第5 層和第1 層縱梁的彎矩-曲率滯回曲線。

圖33 第5 層彎矩-曲率滯回曲線

圖34 第1 層彎矩-曲率滯回曲線

產生此回環的原因是結構已經到達塑性開始消耗能力，若只是彈性階段，則圖像是一條直線。例如圖35所示左側橫梁彎矩-曲率滯回曲線，并未產生滯回環。

圖35 橫梁彎矩-曲率滯回曲線

由此可得出第5 層最大曲率值為0.000 31；第1層最大曲率值為0.000 63，隨著層數的降低，曲率反而在增大。

4.7 運用Xtract 軟件分析彎矩-曲率曲線

利用Xtract 軟件對方鋼管進行截面建模，并加載相同的荷載。

通過分析報告可以看到（圖36）最終曲率為0.178，延性率達到22.01。通過對比第一層最大曲率值0.00063，發現通過固有彎矩-曲率屬性計算出來的材料，延性非常優良，偏向于安全，截面并未發生破環。

圖36 方鋼管固有屬性

5 結論

通過有限元軟件Abaqus 對鋼框架結構的建模分析我們可以得到以下結論：

（1）在加速度時程曲線的分析中可以得出，隨著層數的不斷降低，最大加速值也隨之降低，并且由于阻尼的存在，加速度隨時間的不斷增加，呈現出衰弱的趨勢，在60 s 以后幾乎停止，與實際地震作用下房屋承受形式一致。

（2）在層間位移時程曲線分析中可得出，隨著層數的不斷降低，最大位移值同樣也隨之降低，其中頂層產生最大位移0.16 m，底層產生最小位移0.033 m，并且由于阻尼的存在，層間位移隨時間呈現衰弱的趨勢，在60 s 以后幾乎停止。但根據《建筑抗震設計規范》結構薄弱層（部位）彈塑性層間位移公式可知，多高層鋼結構建筑層間位移角限值為1/50，而本結構采用Q345鋼的情況下，頂層最大層間位移角為0.036，大于了1/50，屬于層間位移角超限，結構處于不安全的狀態，證明用Q345 鋼材修建的鋼框架結構并不能承受620 gal 的地震作用。

（3）在彎矩-曲率滯回曲線分析中，可以得到，隨著層數的降低，曲率反而在增大，同時彎矩值也隨層數的降低而增大。并且在利用Xtract 軟件分析方型鋼管截面固有彎矩-曲率屬性時，我們發現對于Q345 鋼材來講，其最終曲率為0.178，延性率達到22.01，對于本結構來講最大曲率為底層0.000 63，并未達到材料最終曲率0.178，證明Q345 鋼材延性很好，截面未產生破壞，結構處于安全狀態。

（4）彎矩-曲率滯回曲線和層間位移角是兩個獨立評判結構是否安全的方法，若結構安全，兩者必須同時滿足規范要求。

本次對鋼框架結構的有限元分析，僅僅是在理想狀態下對結構本身進行了地震加載，還有很多內外因素還未考慮周全，例如實際結構內的動、靜荷載，外荷載等，希望后續分析能夠更加完善，為建筑抗震做出指導。