“數(shù)形結合”在小學數(shù)學低段教學中的應用

魏靈娜

【摘要】數(shù)學思想有很多，其中較為重要的就是數(shù)形結合思想.數(shù)形結合即將數(shù)與形進行充分結合，并相互轉化，從而解決相關數(shù)學問題.這是一種較為常見的思想方法，也是極為重要的數(shù)學思想.在具體的解決問題的過程中，借助這種思想可以將復雜的數(shù)學問題簡單化，從而有效提高學生的數(shù)學學習能力.本文針對數(shù)形結合在小學數(shù)學低學段教學的應用展開探究.

【關鍵詞】小學數(shù)學;數(shù)形結合;低學段;策略應用

一、引 言

小學階段的學生要在數(shù)學學習中養(yǎng)成良好的學習數(shù)學的思維習慣.在數(shù)學思想中，數(shù)形結合是較為重要的一種，尤其對于低學段學生，其數(shù)學思維的形成有著重要的意義.但是在具體課堂教學中，不是所有的教師都會對數(shù)形結合思想給予充分的重視，這樣就不利于高效課堂的開展.數(shù)學教師要充分明確數(shù)形結合思想的重要性，并能在實際的教學活動中對其加以利用，從而為高效數(shù)學課堂的開展打好基礎.

二、在低學段小學數(shù)學教學中應用數(shù)形結合的必要性

數(shù)形結合是整個數(shù)學學科較為基本的思維方式，數(shù)和形彼此間并不是孤立存在的，而是在一種相互影響、相輔相成的關系中對學生的思維產(chǎn)生影響.教師在教學時將文字通過圖形或符號加以表現(xiàn)，能實現(xiàn)數(shù)與形的相互轉化，并且在轉化的過程中讓兩者之間保持關聯(lián)性不變，從而讓問題更加易于小學生理解，使抽象的問題轉變?yōu)檩^為具體的圖像符號，從而有效降低學生學習數(shù)學知識的難度.同時，數(shù)形結合也是一種較為新穎的教學理念，教師要能夠從更多的角度進行引導，從不同的視角出發(fā)開發(fā)學生的思想，從而有效實現(xiàn)以形變數(shù)，以數(shù)變形，進而實現(xiàn)數(shù)形結合.教師在應用數(shù)形結合思想教學時，首先要對相關數(shù)學知識點進行深入分析，并將數(shù)形結合思想貫穿其中，使其為高效課堂的開展提供有力支持.在低學段的數(shù)學教學中，小學生的學習能力有限，其數(shù)學思維尚未完全形成，故需要教師在具體的引導中對其進行合理開發(fā)，使小學生的學習思維逐漸形成，從而更好地學習各學科知識.因此，教師要在對數(shù)形結合思想有充分的重視的基礎上制訂教學計劃.在教師有針對性的引導下，低學段小學生能從中掌握學習數(shù)學知識的基本技能，進而完成高效的學習.

三、當前階段小學數(shù)學教學中存在的問題

（一）教師不具備應用意識

在應試教育的影響下，部分教師不能及時轉變教學理念，雖然新課程改革在我國推行多年，但是其對教育界發(fā)揮的作用不夠徹底，部分教師仍然故步自封，不能及時審視自己的教學理念，在具體的教學引導工作進展中不能有效吸收新的教學觀念，不能與時俱進，沒有意識到很多數(shù)學教學思想的重要性，不能將其進行充分應用，阻礙了其對提高數(shù)學課堂教學效率發(fā)揮的促進作用.在諸多的數(shù)學教學思想中，數(shù)形結合是較為重要的一種.而由于部分教師過于封閉的教學思想限制，他們沒有意識到這種思想的重要性，在具體的教學活動中不能對其進行合理應用，故不利于小學生數(shù)學思維模式的有效形成，對于低學段的小學生而言，更是在一定程度上限制了其對算理的有效理解.

（二）課堂氛圍過于沉悶

在傳統(tǒng)教學模式的影響下，教師通常在課堂中使用較為單一的教學方法，學生對這種教學模式過于熟悉，其更多感受到的是課堂的沉悶枯燥，故不能在其中進行高效學習.低學段的小學生不具備自主學習意識，尚未形成一定的自我約束能力，其不能在課堂學習中保持長時間的注意力，不能在課堂聽講過程中完成對相關數(shù)學概念的理解，長此以往，便錯過了最佳思維形成期，不利于其以后高效的學習.

（三）學生的差異性明顯

小學生的學習能力各不相同，存在一定的差異性.不同學習能力的學生不能對知識進行同步的高效學習.教師在對知識進行統(tǒng)一講解時，不同數(shù)學基礎和不同學習能力的學生對知識的吸收程度各不相同.針對這種差異性，教師要有意識地使用高效的課堂教學方法，讓學生能在合理的課堂引導下養(yǎng)成高效的數(shù)學思維習慣.而教師借助一定的數(shù)形結合思想對教學中出現(xiàn)的重點和難點進行有針對性的講解，可使每個小學生能在課堂聽講過程中有效地學習知識.

（四）學生學習效率較低

小學生的學習活動要有教師的高效引導，教師也要能對低學段小學生的學習意愿進行充分了解，從而在具體的課堂教學中使其有效完成對課堂知識的吸收.低學段小學生不能有效地對課堂知識進行高效吸收和記憶，加上其不能在課后主動復習，就不能真正掌握相關知識.因此，教師要有足夠的意識加強課后復習，讓學生在不斷歸納總結中真正將知識納入自己的知識體系中.

四、在低學段小學數(shù)學教學中應用數(shù)形結合的原則

（一）普遍性原則

數(shù)形結合思想對培養(yǎng)小學生數(shù)學思維邏輯、高效掌握數(shù)學理論知識有著重要的作用，不僅可以豐富學生數(shù)學學習的趣味性，簡化復雜問題，也具有極強的適用性，可在諸多大知識板塊中進行應用，因此，建議教師將其貫串低學段小學數(shù)學教學全過程.

（二）針對性原則

數(shù)形結合思想是在數(shù)與形有機結合的基礎上形成的一種思維方式，主要有兩種形式，即以形輔數(shù)、以數(shù)解形.其中以形輔數(shù)主要應用于解決數(shù)量關系相對抽象且復雜的數(shù)學問題上，可將抽象的數(shù)量關系變?yōu)榫呦蟮膱D形.例如，在學習正方形相關知識時，學生需要記憶正方形有4條邊、4個角、每個角都為90°，數(shù)量關系復雜，對于諸多空間思維能力差的學生來說很難準確將邊、角準確對應，而運用圖形輔助則更加直觀.以數(shù)解形主要應用于具有精確特征的圖形上，利用數(shù)字可顯現(xiàn)其隱含特征.可以看出，兩種形式在實際運用上有著較大差異，教師應針對數(shù)學問題進行合理選擇，以便學生真正有效地利用數(shù)形結合思想快速、簡便地解決數(shù)學問題.

（三）循序漸進原則

想要學生在短時間內(nèi)掌握數(shù)形結合思想，熟練、靈活地運用數(shù)形結合思想解決問題，是存在一定困難的，教師應秉持求真務實的原則，利用數(shù)學問題不斷強化學生對該思想的理解，循序漸進地強化學生的認知，使其在建立表象、具象概念基礎上，逐漸在解題過程中進行運用，從而掌握該方法.且考慮到學生的思考能力、思維邏輯能力隨著年齡的提升而發(fā)展，教師對數(shù)形結合思想的應用也應做出合理應對，加深所要解決問題的難度，并反復強調數(shù)形結合的重要性，展現(xiàn)不同的應用方式，實現(xiàn)該思想的螺旋式滲透.

（四）多樣滲透原則

從教師的角度來講，對數(shù)形結合的不同看法與見解都可形成一種獨特的滲透方式，因此，在滲透數(shù)形結合思想時，教師應從內(nèi)容、角度、評價方式等方面做到多樣性.

在滲透內(nèi)容上，教師應以豐富的數(shù)學問題解析數(shù)形結合思想的適用情況，便于學生全方位掌握知識點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維.目前，小學低段數(shù)學教材中也大量應用了數(shù)形結合思想，取消了傳統(tǒng)的題海模式，而且諸多重點知識點也以數(shù)形結合的方式呈現(xiàn).為保障滲透的連續(xù)性，教師應立足數(shù)學教材，充分發(fā)掘其中與數(shù)形結合相關的內(nèi)容，將隱藏的內(nèi)容顯現(xiàn)化，使數(shù)形結合成為小學低段數(shù)學教育中不可缺少的內(nèi)容之一.

在滲透角度上，個體的思維是不斷發(fā)展變化的，始終不變的教育方式難以適應學生思維能力的變化，會導致教育失去意義，因此，教材內(nèi)容要不斷更新，教學工作要不斷改革，以貼近學生能力發(fā)展的需要、社會發(fā)展的需要，從而數(shù)形結合滲透的角度、情境也應及時調整，體現(xiàn)多樣性特征.例如，在針對角的知識進行講解時，教師可在教學初引出話題，讓學生細致觀察生活中有角的物體，并找到角的相似之處，很多學生發(fā)現(xiàn)角的形成必須有兩條直線，且兩直線在一點上交匯，從而引出角的概念“兩條射線公用同一個端點的幾何圖形叫作角”，這個結論是學生通過對圖形特征的總結形成的，在此基礎上，區(qū)分鈍角、銳角、直角也可以通過觀察圖形來完成.因此，教師應利用豐富的方式、方法為學生創(chuàng)造體驗、應用數(shù)形結合的機會，使數(shù)形結合成為學生思考數(shù)學問題的一種思維方式.

在評價方式上，教學評價是對教學與學習兩項成果的總結，為全方位了解學生數(shù)形結合的掌握情況、引導學生下一步的發(fā)展，教師應從多樣化角度展開評價，如學生的學習態(tài)度、學習成果、課堂表現(xiàn)、思考和反應能力等，客觀地評價學生的缺點，積極贊揚學生的優(yōu)點，多鼓勵，多表揚，使學生在應用數(shù)形結合上展現(xiàn)出自信.

（五）構建模型原則

數(shù)學理論知識以及諸多數(shù)學題目都具有抽象性特征，小學低段學生的想象力雖然豐富，但由于抽象內(nèi)容在其腦海中還原為具象表現(xiàn)的能力不足，且數(shù)學知識點之間也有著密切聯(lián)系，本質上有諸多相同之處，容易引起混淆，這就需要教師借助簡單、客觀的圖形對知識點做出本質上的區(qū)分，構建簡易的數(shù)學模型.例如，在“認識人民幣”的學習過程中，教材給出的模型即是現(xiàn)實生活中使用的人民幣，教學中教師也可直接利用實物使學生掌握不同人民幣的特征，使學生學會區(qū)分元、角、分，能夠準確認識各類人民幣的面額，并能夠通過模型的演繹掌握元、角、分之間的關系，使學生對人民幣之間的數(shù)量關系更加清晰與直觀.

五、在低學段小學數(shù)學教學中應用數(shù)形結合的策略

（一）增強意識，幫助理解算理

小學數(shù)學教師要能結合新課程改革制訂具體的教學計劃，對自己的教學理念加以反思，讓教學方案不斷適應新課標的要求;并能更新教學觀念，讓學生學習的主動性得以有效提高，將其放在學習的主人公地位上，不斷進行自我提升，明確數(shù)形結合的重要性，樹立相關意識，明白在小學數(shù)學低段教學中應用數(shù)形結合思想的必要性.教師在具體的教學方案設計中，要能在數(shù)形結合思想的影響下將較為抽象的數(shù)學知識加以轉化，使其成為易于小學生理解的內(nèi)容，幫助其更好地理解相關算理.例如，在學習人教版數(shù)學二年級上冊“100以內(nèi)的加法”一課時，教師先列出相關例題讓學生進行自主探討，再結合課本內(nèi)容列出簡單的例題，例題較為簡單，小學生解決問題的積極性較強，其思維能夠有效活躍起來，大部分學生都能很快解決這個問題.為更好地調動學生的學習積極性，教師可以讓幾個小學生到黑板上講述其解決問題的思路和步驟，主動放權給學生，將其推向解決問題的前沿.在對例題進行講解的同時，教師要注意對講授形式進行創(chuàng)新，從而帶動更多的學生參與其中，這樣才能讓學生更加自然地接受知識.如在這個過程中，教師讓學生對“28+73大約等于多少”和“91-39大約等于多少”進行合作探究，讓不學生相互配合進行計算，從而更加直觀地理解算理.

（二）活躍課堂，提升思維能力

教師要有意識地讓學生在和諧愉悅的課堂中進行學習，良好的課堂氛圍能幫助小學生積極地投入學習，從而更愿意進行思考.在小學數(shù)學中，有很多理解難度較大的內(nèi)容，其中，應用題的難點最多，難度也最大.學生要在教師高效的引導中完成審題，并在此基礎上思考解決方法.教師要對課堂氛圍進行不斷的活躍，從而讓小學生在和諧的課堂氛圍中進行高效學習.一般來說，應用題的文字性較強，學生需要將文字轉化成較為具象的內(nèi)容，在此基礎上對其加以理解.這個過程對于低學段的學生來講難度較大，需要教師加以引導.例如，一年級的數(shù)學題目：11個小朋友排排坐，但只有7把椅子，請判斷椅子是否夠用.如果不夠，還缺幾把？學生需明確題目情況的發(fā)生場景，要求每個小朋友必須獨立坐1把椅子，不可以與他人同坐.很多學生看到題目時難以想象其中的畫面，為了順利解決問題，教師可指導學生應用數(shù)形結合思想解題，要求學生拿出一張紙，按照自己喜歡的方式快速地在紙上畫出11個小朋友，再畫出7把椅子，連線并觀察是否每個小朋友都有椅子，經(jīng)過畫圖分析，學生直觀地看到有4個小朋友沒有椅子，因此，椅子不夠，還缺4把.由此看出，教師用數(shù)形結合思想對應用題的文字表述進行具象轉化，可引導小學生有效理解圖形與數(shù)量之間的關系，從而使其數(shù)學思維能力得以有效提升.

（三）因材施教，突破重難點

小學生之間存在一定的差異性，教師要正視這種差異性，在具體的教學活動中對每個小學生的聽課反應進行及時關注，在合適的時機對其加以引導，針對不同數(shù)學基礎的學生用不同的引導方法，做到因材施教，并在具體的教學中有意識地對教學重點和難點加以引導，從而讓每個學生都能在合適的教學引導下掌握相關知識，進而提升學生的學習能力.在教學過程中，教師要不斷更新教學方式、方法，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力.例如，在學習人教版小學數(shù)學二年級下冊“數(shù)據(jù)收集和整理”一課時，教師可用多媒體展示統(tǒng)計時所能用到的方法，并由此引出統(tǒng)計圖，對各種統(tǒng)計方法的利弊進行講解，讓小學生有效理解統(tǒng)計圖中包含的重要信息，并使其能用文字將其中的數(shù)據(jù)信息加以表達，讓數(shù)與形相互轉化，從而有效提高小學生的學習效率.

（四）重視復習，培養(yǎng)記憶能力

小學生的自主學習意識較弱，其不能進行高效的自主學習，尤其對于低學段的學生來講，其在課堂的聽課精力有限，注意力不能完全集中于課堂內(nèi)容，在這種情況下，小學生對知識的掌握不夠徹底，不能高效吸收知識.因此，教師要在完成高效教學的基礎上定期帶領學生復習舊知識，并用合理的方式、方法使其對新舊知識進行高效的記憶.在學習小學數(shù)學知識時，對學習者的記憶力加以培養(yǎng)，有利于其高效掌握難度不斷提高的數(shù)學知識，并能準確區(qū)分相關知識中的公式和算法，從而在對基礎知識加以理解的基礎上快速對其進行記憶，將相關定理、公式或概念等進行內(nèi)化，完全理解教學內(nèi)容.例如，在學習人教版小學數(shù)學一年級下冊“認識圖形（二）”一課時，教師先帶領學生對以前學過的“認識圖形（一）”進行復習，包括長方體、正方體等，并利用多媒體播放相關圖形，結合圖形回顧以前的圖形知識，了解圖形的概念，讓數(shù)與形進行互譯.在這個過程中，小學生能對以前學習過的相關圖形的知識進行復習，從而為本課的學習奠定基礎.在每一次學習新知識時，教師都要帶領學生回顧相關的舊知識，由此養(yǎng)成良好的記憶習慣，從而使學生更加有條理性地學習新知識.

六、結束語

總而言之，小學生的思維活動主要呈現(xiàn)直觀化特點，而數(shù)形結合教學方法的應用在很大程度上符合小學生的思維活動習慣，與其思維發(fā)展特點相契合.為了更好地讓學生的學習能力有所提升，促進其養(yǎng)成良好的數(shù)學思維習慣，教師要有意識地應用數(shù)形結合教學思維，幫助小學生在課堂中進行高效的學習，并抓住數(shù)形結合的核心，凸顯其價值.教師運用數(shù)形結合思維可以較為直觀地展示解題步驟或思路，使學生在解題過程中鍛煉綜合能力，包括觀察能力和對問題的分析能力等，為以后的學習打下基礎.

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