基于導(dǎo)線動態(tài)張力的覆冰質(zhì)量計算方法

胡建林，王曉楓，王文淞，葉銘境，張 翕

（重慶大學(xué)輸變電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 沙坪壩 400044）

近年來，覆冰災(zāi)害事故在我國時有發(fā)生，給電網(wǎng)和國民經(jīng)濟帶來的損失不可估量[1-3]，針對電網(wǎng)冰災(zāi)防治的研究已開展多年，極大的改善了電網(wǎng)對于冰災(zāi)事故的抵御能力，但電網(wǎng)冰災(zāi)防治從未在根本上得到解決，重要原因之一便是無法準(zhǔn)確監(jiān)測導(dǎo)線覆冰。現(xiàn)在，較為精準(zhǔn)的輸電線路覆冰監(jiān)測方法主要以力學(xué)模型監(jiān)測為主，視頻圖像監(jiān)測為輔[4-8]，但是野外覆冰往往伴隨著大風(fēng)天氣，自然界中風(fēng)是時變的，因此采集到的是動態(tài)拉力信號，須研究瞬時風(fēng)荷載、冰荷載與覆冰導(dǎo)線端部動態(tài)張力的關(guān)系。

目前，國內(nèi)外已經(jīng)開展大量導(dǎo)線覆冰參數(shù)計算的研究[9-11]，但是多數(shù)是在無風(fēng)以及平均風(fēng)條件下進行的，往往須結(jié)合傾角傳感器采集覆冰導(dǎo)線角度數(shù)據(jù)。文獻[12]提出了架空線路耐張塔理論覆冰計算模型及簡化模型，研究了不同絕緣子串型下的模型，并對包括風(fēng)偏角及傾斜角、拉力傳感器誤差、垂直檔距和拉力傳感器個數(shù)等直線塔計算模型影響因素進行了分析，發(fā)現(xiàn)風(fēng)偏角不超過20°時，耐張塔理論模型和簡化模型均可不考慮風(fēng)偏對冰厚計算的影響。文獻[13]在現(xiàn)有計算模型基礎(chǔ)上，運用力學(xué)原理，結(jié)合導(dǎo)線自然覆冰增長特性，綜合考慮風(fēng)荷載對覆冰導(dǎo)線荷載特性的影響，系統(tǒng)地建立了絕緣子串不同布置方式下（耐張串、Ⅰ串和V串）的綜合荷載等值冰厚計算模型，模型須輸入絕緣子懸掛點拉力、傾角數(shù)值，使用長時段平均風(fēng)偏角模型時具有高精度。文獻[14]考慮了導(dǎo)線絕緣子及金具上覆冰質(zhì)量對等值冰厚計算模型的影響，提出了考慮導(dǎo)線由覆冰荷載引起應(yīng)變的絕緣子串拉力/傾角-輸電線路等值覆冰厚度計算公式，試驗時發(fā)現(xiàn)受到外力干擾時導(dǎo)線傾角與偏角的波動幅度很大，對于等值冰厚計算有很大影響。

本文研究了基于導(dǎo)線動態(tài)張力的覆冰質(zhì)量計算方法。根據(jù)現(xiàn)有的輸電線路力學(xué)模型，不使用導(dǎo)線傾角、偏角數(shù)據(jù)，確定瞬時風(fēng)荷載、冰荷載、溫度變化與導(dǎo)線端部張力定量關(guān)系，提出風(fēng)荷載系數(shù)Kf以計算不同覆冰情況下瞬時風(fēng)荷載，以此為基礎(chǔ)確定導(dǎo)線覆冰質(zhì)量計算方法，并進行野外覆冰試驗驗證方法有效性。

1 覆冰導(dǎo)線力學(xué)計算

為了方便覆冰導(dǎo)線力學(xué)計算分析，須進行以下假設(shè)[15]：

導(dǎo)線是理想柔性索結(jié)構(gòu)，既不能受壓，又不能抗彎。導(dǎo)線的截面尺寸與其長度比值很小，因此在計算中可以不用考慮截面的抗彎剛度。

導(dǎo)線材料符合虎克定律，導(dǎo)線工作范圍處在彈性階段。

覆冰沿導(dǎo)線跨度均勻分布，并且不改變導(dǎo)線本身材料及結(jié)構(gòu)屬性。

1.1 覆冰導(dǎo)線構(gòu)型計算

導(dǎo)線構(gòu)型一般有懸鏈線與拋物線兩種，當(dāng)導(dǎo)線垂度即f/L小于0.125時，拋物線與懸鏈線差值很小，導(dǎo)線拋物線公式滿足計算精度需求，為了簡化計算，一般采用導(dǎo)線拋物線公式[16]。

對于均勻覆冰的導(dǎo)線，可以近似認(rèn)為導(dǎo)線只承受豎向荷載。沿導(dǎo)線跨度均勻分布的冰荷載為q，自重荷載為q0，則qx=0，qz=q+q0，通過水平拉力H0得到導(dǎo)線覆冰之后的拋物線公式：

在實際應(yīng)用中，輸電導(dǎo)線水平張力很難測量得到，通常只能采集到輸電導(dǎo)線端部的軸向張力，通過構(gòu)型式（1）可得導(dǎo)線低掛點張力為：

式中：L為輸電導(dǎo)線檔距，m；h為輸電導(dǎo)線高差，m；HB為導(dǎo)線低掛點端部軸向張力，N；H0為導(dǎo)線水平張力，N。

當(dāng)高差h=0 時，此時軸向張力HB值最大，當(dāng)垂跨比f/L小于0.125 且取不同值時，最大軸向張力與水平張力比值與隨垂跨比變化如表1所示。由表1可以看出，當(dāng)垂跨比小于0.075時，最大軸向張力與水平張力只相差4%，當(dāng)高差存在時，低掛點軸向張力更接近水平張力，所以當(dāng)垂跨比小于0.075時，可以使用導(dǎo)線低掛點張力替代水平張力。

表1 導(dǎo)線垂跨比對懸掛點張力與水平張力比值影響

1.2 覆冰導(dǎo)線靜張力計算

導(dǎo)線覆冰往往伴隨著溫度的降低，此時溫度改變所帶來的導(dǎo)線長度的變化不能忽略。從運動角度考慮，當(dāng)沒有瞬時風(fēng)影響時，導(dǎo)線只受自重及覆冰重量的影響，導(dǎo)線發(fā)生平面內(nèi)形變；從物理角度考慮，導(dǎo)線伸長量與張力變化相關(guān)，結(jié)合溫度的影響，最終得到導(dǎo)線變形協(xié)調(diào)方程：

導(dǎo)線上增加均勻覆冰載荷q后，導(dǎo)線到最終狀態(tài)是滿足變形協(xié)調(diào)方程，根據(jù)式（1），可以得到導(dǎo)線覆冰后水平張力H1與覆冰前水平張力H0差值公式為：

式中：E為楊氏模量，Pa；ΔH為覆冰前后導(dǎo)線水平張力改變量，N；A為導(dǎo)線計算截面積，m2；α為導(dǎo)線溫度膨脹系數(shù)；Δt為覆冰前后溫度改變量，℃。

1.3 瞬時風(fēng)荷載下覆冰導(dǎo)線拉力計算

以如圖1 所示一檔覆冰導(dǎo)線為研究對象，覆冰導(dǎo)線YOZ平面構(gòu)型投影如圖2所示。

圖1 瞬時風(fēng)荷載下導(dǎo)線整體構(gòu)型

圖2 導(dǎo)線構(gòu)型YOZ平面投影

導(dǎo)線初始構(gòu)形采用拋物線公式，導(dǎo)線初始狀態(tài)水平張力為H0，覆冰后導(dǎo)線靜態(tài)水平拉力為H1，風(fēng)荷載fw(t)作用下，覆冰導(dǎo)線動態(tài)水平張力為H(t)，覆冰導(dǎo)線單元順風(fēng)向（y軸向）位移為v(x,t)，豎向（z軸向）位移為w(x,t)。忽略導(dǎo)線動張力響應(yīng)的共振分量[17]，在風(fēng)荷載、冰荷載以及自重荷載共同作用下覆冰導(dǎo)線動力方程組為[18]：

將邊界條件及導(dǎo)線變形協(xié)調(diào)方程帶入式(5)展開化簡，得到覆冰導(dǎo)線水平動態(tài)張力、溫度、冰荷載以及瞬時風(fēng)荷載定量關(guān)系方程：

式中：m0為導(dǎo)線單位長度質(zhì)量，kg；mb為導(dǎo)線單位覆冰質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2。

2 基于動張力的導(dǎo)線覆冰質(zhì)量計算方法

2.1 風(fēng)荷載計算系數(shù)

覆冰導(dǎo)線單位長度瞬時風(fēng)荷載為[19]：

式中：U(t)為風(fēng)速，m/s；ρ為空氣密度，kg/m3；Cd為覆冰導(dǎo)線氣動阻力系數(shù)；D為覆冰導(dǎo)線迎風(fēng)長度，m。

覆冰形狀、覆冰厚度以及瞬時風(fēng)參數(shù)都能顯著改變導(dǎo)線氣動阻力系數(shù)[20]。自然條件下，導(dǎo)線覆冰一般都是不規(guī)則形狀，覆冰導(dǎo)線氣動阻力系數(shù)難以使用仿真以及風(fēng)洞試驗計算，因此須先確定不同覆冰情況下風(fēng)荷載與瞬時風(fēng)速關(guān)系。

大風(fēng)往往伴隨著覆冰增長，輸電線路一般處于拉緊狀態(tài)，少量覆冰質(zhì)量增長就會引起覆冰導(dǎo)線端部張力較大增加[21]，因此自然狀態(tài)下針對覆冰導(dǎo)線瞬時風(fēng)荷載的研究須截取合適時間段Δt，認(rèn)定Δt內(nèi)，覆冰質(zhì)量增長可以忽略，覆冰導(dǎo)線端部張力變化只與風(fēng)荷載有關(guān)。時間段Δt可以根據(jù)歷史氣象、統(tǒng)計覆冰數(shù)據(jù)確定。

將覆冰導(dǎo)線視為一個整體，由式（7）可知風(fēng)荷載與風(fēng)速二次方相關(guān)，對于小檔距導(dǎo)線，風(fēng)壓不均勻系數(shù)為1，風(fēng)荷載系數(shù)Kf與瞬時風(fēng)速關(guān)系：

式中：v(t)為有效瞬時風(fēng)速，忽略順風(fēng)向風(fēng)速，取最不利攻角情況，m/s。

Δt內(nèi)，將覆冰導(dǎo)線動態(tài)張力帶入式（6），計算瞬時風(fēng)對應(yīng)風(fēng)荷載，根據(jù)式（8）計算風(fēng)荷載系數(shù)，進行擬合可以得到導(dǎo)線當(dāng)前覆冰情況風(fēng)荷載系數(shù)與風(fēng)速的數(shù)值關(guān)系。

2.2 導(dǎo)線覆冰質(zhì)量計算思路

在無風(fēng)或軟風(fēng)條件（有效瞬時風(fēng)速＜臨界風(fēng)速）時，覆冰導(dǎo)線可以認(rèn)為是靜態(tài)的，將覆冰前后導(dǎo)線低掛點張力及溫差帶入式（4）便可以計算出導(dǎo)線覆冰質(zhì)量，臨界風(fēng)速可以根據(jù)歷史氣象數(shù)據(jù)及張力數(shù)據(jù)確定。在起風(fēng)后，在短時間Δt內(nèi)覆冰質(zhì)量不增加，導(dǎo)線張力改變量只與瞬時風(fēng)速有關(guān)，將導(dǎo)線張力數(shù)值帶入式（6）計算出瞬時風(fēng)荷載，擬合出該覆冰形態(tài)下風(fēng)荷載系數(shù)隨風(fēng)速的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)該系數(shù)計算出后續(xù)覆冰增長情況下瞬時風(fēng)荷載，再將瞬時風(fēng)荷載帶回式（6），計算出導(dǎo)線覆冰質(zhì)量，求取Δt內(nèi)平均值就得到Δt時間內(nèi)覆冰質(zhì)量。覆冰導(dǎo)線覆冰質(zhì)量計算結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 瞬時風(fēng)下導(dǎo)線覆冰質(zhì)量計算結(jié)構(gòu)圖

3 野外覆冰試驗驗證及誤差分析

3.1 試驗設(shè)置及方法

本文于重慶大學(xué)雪峰山野外站對其中的試驗單導(dǎo)線段、鋼絞線段（下簡稱：試驗導(dǎo)線）在自然覆冰的動態(tài)張力以及同步自然瞬時風(fēng)速開展了測量試驗。兩條試驗導(dǎo)線具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 試驗線路導(dǎo)線結(jié)構(gòu)參數(shù)表

采用DYLY-101柱式S型拉力傳感器測量試驗導(dǎo)線端部軸向張力；采用防覆冰風(fēng)壓風(fēng)速計，該風(fēng)速計能夠精確測量3 s瞬時風(fēng)速、風(fēng)向，并且可以在覆冰低溫環(huán)境下持續(xù)工作；兩種裝置均可以通過E22模塊無線傳輸兩種方式傳輸?shù)接嬎銠C中，實現(xiàn)動態(tài)張力及瞬時風(fēng)速同步采集；為了保證導(dǎo)線覆冰完整性，單位覆冰質(zhì)量須由等值冰厚計算，將根據(jù)覆冰長度及厚度帶入式（9）換算等值冰厚，根據(jù)等值冰厚帶入式（10）計算單位長度覆冰質(zhì)量[20]。

式中：bm為等值覆冰厚度，mm；d為裸導(dǎo)線直徑，mm；m為導(dǎo)線單位長度覆冰質(zhì)量，kg；d1、d2分別為覆冰導(dǎo)線的直徑與覆冰的厚度，mm。

以正北向為風(fēng)向角0°方向，試驗導(dǎo)線布置方式如圖4所示，參與計算的有效風(fēng)速由式（11）計算。

圖4 試驗導(dǎo)線布置俯視示意圖

式中：v(t)為橫線路方向有效風(fēng)速，m/s；U(t)為瞬時風(fēng)速，m/s。

3.2 無風(fēng)條件下覆冰試驗結(jié)果

兩檔試驗導(dǎo)線均處于拉緊狀態(tài)，試驗期間垂跨比遠小于0.0075，使用導(dǎo)線低掛點軸向張力代替水平張力；于雪峰山野外站試驗期間，采集到的瞬時風(fēng)速變化在0.5～11.5 m/s 之間，風(fēng)向角變化在110°～200°之間；當(dāng)風(fēng)速v≤1.5 m/s，導(dǎo)線拉力曲線并未隨風(fēng)速發(fā)生明顯震蕩變化，經(jīng)過整個試驗過程試驗導(dǎo)線端部拉力統(tǒng)計分析，均方差小于5 N，可以將基準(zhǔn)風(fēng)速設(shè)置為v=1.5 m/s。根據(jù)現(xiàn)場測量及拉力數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，可以認(rèn)為導(dǎo)線覆冰在300 s 內(nèi)沒有增長，所以Δt取300 s。

選取瞬時風(fēng)速小于基準(zhǔn)風(fēng)速時覆冰導(dǎo)線端部張力及溫度數(shù)據(jù)，結(jié)合無冰無風(fēng)情況下試驗導(dǎo)線端部基準(zhǔn)張力、溫度帶入式(4)，計算導(dǎo)線單位覆冰質(zhì)量，不同覆冰狀態(tài)下計算值與測試值比較如表3所示。

表3 試驗導(dǎo)線靜態(tài)時單位覆冰質(zhì)量對比

由試驗結(jié)果可以看到，只考慮冰荷載靜力作用低懸掛點張力計算值與實測值誤差很小，最大相對誤差4.202%，能夠滿足工程計算精度需求。造成誤差原因主要有兩點：人為測量造成誤差，由于實驗過程中，導(dǎo)線覆冰全部是不規(guī)則的，覆冰形狀不規(guī)則造成覆冰質(zhì)量測量存在一定誤差；絕緣子及金具上覆冰質(zhì)量造成誤差，由于試驗單導(dǎo)線端部的張力傳感器加裝在絕緣子及雨凇塔之間，覆冰后靜態(tài)張力變化量包含絕緣子及金具上的覆冰質(zhì)量，造成覆冰質(zhì)量計算值增大，隨著覆冰質(zhì)量增加，誤差越來越大。

3.3 瞬時風(fēng)條件下覆冰試驗結(jié)果

冰期1鋼絞線覆冰情況如圖5所示，覆冰形狀較規(guī)則的翼型且覆冰較薄。當(dāng)日9:44 瞬時風(fēng)速開始增長，瞬時風(fēng)速在1～8 m/s內(nèi)波動。

圖5 試驗導(dǎo)線覆有規(guī)則薄冰情況

將試驗導(dǎo)線未覆冰時基準(zhǔn)張力、基準(zhǔn)溫度以及覆冰后低掛點張力、溫度帶入式（4）計算風(fēng)速增長前300 s內(nèi)導(dǎo)線基準(zhǔn)覆冰質(zhì)量。再根據(jù)覆冰導(dǎo)線靜態(tài)參數(shù)、覆冰導(dǎo)線低掛點動態(tài)張力值計算300 s 風(fēng)荷載，根據(jù)有效瞬時風(fēng)速三次多項式擬合風(fēng)荷載系數(shù)曲線如圖6 所示，相關(guān)系數(shù)R2=0.961，具有較好的擬合度。

圖6 覆有規(guī)則薄冰試驗導(dǎo)線風(fēng)荷載系數(shù)

將有效瞬時風(fēng)速值帶入風(fēng)荷載系數(shù)函數(shù)中，求出瞬時風(fēng)荷載，最后根據(jù)風(fēng)荷載計算出試驗導(dǎo)線冰荷載。該日9:00～12:00試驗導(dǎo)線單位長度覆冰質(zhì)量計算與試驗對比如圖7 所示，具體數(shù)值對比及誤差如表4所示。

表4 覆有規(guī)則薄冰時單位長度覆冰質(zhì)量對比

圖7 覆有規(guī)則薄冰單位長度覆冰質(zhì)量計算值與測試值

冰期2 單導(dǎo)線覆有不規(guī)則厚冰情況時，如圖8所示，當(dāng)日瞬時風(fēng)速在0.5～10 m/s 內(nèi)波動，從8:55瞬時風(fēng)速開始增長，以相同方法，擬合風(fēng)荷載系數(shù)曲線如圖9所示，相關(guān)系數(shù)R2=0.959，具有較好的擬合度。

圖8 試驗導(dǎo)線覆有不規(guī)則厚冰情況

圖9 覆有不規(guī)則厚冰試驗導(dǎo)線風(fēng)荷載系數(shù)

該日9:00～12:00試驗導(dǎo)線單位長度覆冰質(zhì)量計算與試驗對比如圖10所示，具體數(shù)值對比及誤差如表5所示。

圖10 覆有不規(guī)則厚冰單位長度覆冰質(zhì)量計算值與測試值

表5 覆有不規(guī)則厚冰時單位長度覆冰質(zhì)量對比

由圖6、圖9可以看到，風(fēng)荷載系數(shù)與瞬時風(fēng)速的三次多項式擬合度很高，隨著風(fēng)速升高，風(fēng)荷載系數(shù)越小，并且逐步趨于穩(wěn)定；風(fēng)速相同時，風(fēng)荷載系數(shù)與覆冰導(dǎo)線迎風(fēng)面積正相關(guān)，迎風(fēng)面積越大，風(fēng)荷載系數(shù)越大。

本方法是將覆冰導(dǎo)線視作一個整體計算風(fēng)荷載，覆冰形狀對風(fēng)荷載計算的影響很小；當(dāng)覆冰較薄時，計算最大相對誤差10.187%，覆冰較厚時，計算最大相對誤差7.637%，隨著覆冰增長，誤差有變大的趨勢。

造成誤差的主要原因：根據(jù)覆冰長度及厚度人為測量覆冰質(zhì)量存在誤差，當(dāng)覆冰較薄，人為測量因素是引起誤差的主要誤差；計算模型假設(shè)，模型沒有考慮覆冰導(dǎo)線張力共振分量，并且實際試驗中可以觀察測量到試驗導(dǎo)線檔中覆冰厚度會略大于兩端覆冰厚度，但是本文理論采用導(dǎo)線拋物線構(gòu)型，假設(shè)覆冰沿檔距均勻分布，所以計算結(jié)果和試驗結(jié)果會有誤差；絕緣子及金具上的覆冰。由于拉力傳感器假裝在雨凇塔與絕緣子之間，此時測量張力內(nèi)包含絕緣子及金具上的覆冰，對于覆有厚冰情況，計算導(dǎo)線覆冰質(zhì)量總是大于測量值，此時絕緣子及金具上覆冰較重，不能忽略。當(dāng)覆冰較厚，絕緣子及金具上的覆冰是引起誤差的主要原因。

4 結(jié)束語

本文通過對覆冰導(dǎo)線進行力學(xué)分析，構(gòu)建覆冰導(dǎo)線力學(xué)模型從靜態(tài)及動態(tài)兩個方向建立溫度、覆冰導(dǎo)線冰荷載、瞬時風(fēng)荷載與端部張力定量關(guān)系；將覆冰導(dǎo)線視為一個整體，提出風(fēng)荷載系數(shù)，建立瞬時風(fēng)下導(dǎo)線覆冰質(zhì)量計算方法；于雪峰山野外觀測站進行覆冰試驗對瞬時風(fēng)下導(dǎo)線覆冰質(zhì)量計算方法可行性及泛用性進行驗證。

溫度變化，冰荷載以及風(fēng)荷載都是改變覆冰導(dǎo)線端部張力的重要因素，綜合以上因素提出瞬時風(fēng)下覆冰動態(tài)張力計算公式。

根據(jù)公式提出無風(fēng)以及有風(fēng)情況下導(dǎo)線覆冰質(zhì)量計算方法。

提出風(fēng)荷載計算系數(shù)，風(fēng)荷載系數(shù)與瞬時風(fēng)速的三次多項式擬合度很高，隨著風(fēng)速升高，風(fēng)荷載系數(shù)越小，并且逐步趨于穩(wěn)定；風(fēng)速相同時，風(fēng)荷載系數(shù)與覆冰導(dǎo)線迎風(fēng)面積正相關(guān)。

無風(fēng)及有風(fēng)情況導(dǎo)線覆冰質(zhì)量計算方法精度滿足工程計算要求；當(dāng)覆冰較薄，人為測量冰重誤差是主要誤差，當(dāng)覆冰較厚，絕緣子及金具上覆冰造成計算值偏大，是主要誤差。