數式相通 巧避錯誤

謝蓓蓓

初中的學習是從有理數開始的。從有理數到代數式，再到方程，同學們經歷了從數到式的過程。加、減、乘、除、乘方、運算律等算理在“數”與“式”中同樣適用，這也體現了數與式是相通的。在運算時，同學們容易在以下問題中出錯，感興趣的同學可以試著做一做。

易錯類型一：有理數中的“乘方與減號”

1.計算：-22-2×（-3）-1。

【考點】有理數的運算。

【錯解】典型錯解1：原式=4+6-1

=10-1

=9。

典型錯解2：原式=-4-6-1

=-11。

典型錯解3：原式=-4+6-1

=-4-1+6

=-3+6

=3。

典型錯解4：原式=-4-2×（-3）-1

=-6×（-3）-1

=18-1

=17。

【錯解分析】錯解1中對于乘方運算的底數認識不夠，誤以為-22的底數是-2，用（-2）×（-2）得到4。錯解2則對第二個2前面的“-”理解不夠。如果將2前面的“-”看作減號，2×（-3）的結果是-6，可得-（-6）。如果將2前面的“-”看作負號，-2×（-3）可以直接得到6。錯解3中對于-4-1的認識有誤。我們可以將它看作-4與-1的和，只不過省略了加號，也可以先將它看作-4與1的差，再利用減法法則變為-4與-1的和。錯解4的問題是在運算時沒有按照運算的順序進行。

【正解】解法1：原式=-4-（-6）-1

=-4+6-1

=-4-1+6

=-5+6

=1。

解法2：原式=-4+6-1

=-4-1+6

=-5+6

=1。

易錯類型二：代數式中的“乘法分配律”

2.化簡：-2a2-2（a2-3）。

【考點】整式的運算。

【錯解】典型錯解1：

原式=-2a2-2a2-6

=-4a2-6。

典型錯解2：原式=-2a2-2a2-3

=-4a2-3。

典型錯解3：原式=-2a2-2a2+6

=6。

【錯解分析】錯解1與易錯類型一的錯解2一樣，對于第二個2前面的“-”理解不夠，應該將-6改為+6。錯解2在利用乘法分配律時，漏將-2與-3相乘，導致出錯。錯解3的問題其實就是-2-2等于多少的問題，歸根到底是有理數的運算問題，錯誤原因與易錯類型一的錯解3相同。同學們計算時，可根據自己對“-”的理解，采用以下兩種解法。

【正解】解法1：

原式=-2a2-（2a2-6）

=-2a2-2a2+6

=-4a2+6。

解法2：原式=-2a2-2a2+6

=-4a2+6。

易錯類型三：方程中的“性質與括號”

3.解方程：[x0.1][-x-10.6]=0.1。

【考點】解方程。

【錯解】典型錯解1：

10（x[-x-16]）=1。

6x-（x-1）=0.6。

6x-x+1=0.6。

5x=-0.4。

x=-0.08。

典型錯解2：10（x[-x-16]）=0.1。

6x-（x-1）=0.01。

6x-x+1=0.01。

5x=-0.99。

x=-0.198。

典型錯解3：10（x[-x-16]）=0.1。

6x-x-1=0.06。

5x=1.06。

x=0.212。

【錯解分析】錯解1先利用分數的基本性質將分子、分母都擴大10倍，從而化掉了分母中的小數，但此時分數的大小并未改變，故0.1不應該擴大10倍。錯解2在運用等式的性質時，沒有將0.1乘6。分數線不僅有除號的作用，也有括號的作用。錯解3在去掉分母后，沒有將分子x-1的括號還原。

【正解】解：10（x[-x-16]）=0.1。

6x-（x-1）=0.06。

6x-x+1=0.06。

5x=-0.94。

x=-0.188。

易錯類型四：數與式運算中的“分類與思考”

4.數軸上到1的距離是3個單位長度的點所表示的數是 。

【考點】考查數軸以及有理數的加減等知識，凸顯數形結合的思想。

【錯解】4。

【錯解分析】錯解中只考慮到1的右側，存在4與1相距3個單位長度，少考慮了1的左側，分類不全面。

【正解】畫出數軸，從1開始分別向左或者向右數3個單位長度，可得答案為4或-2。

5.化簡：[x-1]。

【考點】絕對值的化簡以及分類討論的思想。

【錯解】x-1。

【錯解分析】錯解中沒有想到對x-1的符號進行分類討論。

【正解】當x≥1時，[x-1]=x-1;

當x<1時，[x-1]=1-x。

6.解方程：[x-1]=3。

【考點】考查關于解方程以及分類討論的思想。

【錯解】x-1=3。

x=4。

【錯解分析】錯解中沒有想到對x-1的符號進行分類討論。

【正解】解法1：當x≥1時，

x-1=3。

x=4。

當x<1時，

1-x=3。

x=-2。

所以，方程的解為x=4或x=-2。

解法2：根據絕對值的定義，[x-1]=3可以看作數軸上的x到1的距離是3個單位長度，而這個問題就是第4題，故可以用數軸來解答。相信同學們此時對數與式的聯系應該有了更深的感悟。

請同學們課后思考：若[x-1]+[x+3]=6，你能求出x的值嗎？有哪些方法呢？

（作者單位：江蘇省南京市江寧區麒麟初級中學）