剖析錯因，理清問題本質

范建兵

對于命題的判斷與證明，同學們常常會出現各種各樣的錯誤。下面，老師列出幾道易錯題，感興趣的同學可以動手做一做，剖析錯誤的原因，以防再錯。

1.將命題“同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式。

【錯解】如果同位角，那么相等。

【解析】這樣表達沒有將題目的內涵表達清楚?！巴弧泵枋鰞蓚€角之間的位置關系，“相等”指兩個角之間的數量關系。我們應該這樣表述：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等。

2.寫出命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題。

【錯解】如果一個三角形兩個底角相等，那么這個三角形是等腰三角形。

【解析】底角一般是等腰三角形（或等腰梯形）的專用名詞。在沒有確定三角形是否等腰的情況下，不能用底角、頂角這樣的表述。參考答案：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。

3.命題“若a>b，則a2>b2”是真命題嗎？

【錯解】是真命題。設a=5、b=3，則a2=25、b2=9，說明a2>b2。

【解析】判斷一個命題是假命題，我們只要舉出反例即可。但如果要說明一個命題是真命題，必須要嚴格論證，不能只舉一個例子。

解：不是真命題。反例：設a=1、b=-3，則a2=1、b2=9，說明a2>b2不一定正確。

4.已知點C是線段AB的中點，若AB=6，求BC的長。

【錯解】因為點C是線段AB的中點，所以BC=3。

【解析】幾何證明既要有邏輯性和合理性，也要有科學性和規范性。同學們在剛開始學習書寫證明過程的時候，可以把證明過程寫得細致一些，把因果關系表達得清晰一些，這樣就能夠更好地顯示證明的邏輯性和規范性。

解：因為點C是線段AB的中點，所以BC=[12]AB。又因為AB=6，所以BC=3。

（作者單位：蘇州高新技術產業開發區景山實驗初級中學校）