高中數學幾何教學的有效策略

摘 要：幾何作為數學的重要分支，貫穿于數學教育的各個階段，其中，高中數學幾何知識尤為抽象復雜，給學生學習造成一定困難。所以，高中數學教師要認真分析高中幾何的特點，了解學生的困境和實際需求，據此創新和改進教學策略，幫助學生有效掌握幾何相關的知識和技能，使學生的數學綜合素質得到提升與發展。

關鍵詞：高中數學;幾何;教學策略;有效性

中圖分類號：G40? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2022）15-0034-03

引? 言

高中生不僅需要學習基礎的數學知識，更需要得到數學思維品質和學習能力的提升，這對他們未來的學習和發展大有裨益。因此，在高中數學幾何教學中，教師要結合實際學情改變教學方法，優化學生的學習環境，多給學生提供思考和探究的機會，在提升學生幾何素養的同時，發展學生數學各方面的能力和

素質。

一、高中數學幾何的特點和教學現狀

（一）高中數學幾何特點

小學和初中階段的圖形與幾何都是基礎性內容，而高中幾何則抽象復雜，且綜合性較強，學習起來有一定的難度，對學生各方面素質的要求較高。例如，空間幾何是高中數學的重要內容，在探究相關問題時，學生必須具備足夠的幾何基礎和較強的空間想象能力，這樣才能對這部分內容產生全面、深刻的認識[1]。此外，高中幾何與代數的聯系十分緊密，在解決相關問題時需要進行大量的計算，這在無形中增加了學生學習的難度。對于高中生而言，他們的幾何思維能力還有待提升，并且在解決幾何問題時難以真正有效聯系代數知識。長此以往，幾何模塊便成為學生的難點所在，同時，幾何模塊的教學也成為教師越來越重視的內容之一。要想真正幫助學生理解幾何模塊內容的特點，教師應逐步分析當前幾何教學的現狀，并以此為切入點，不斷優化幾何教學的策略，分析學生的思維，找出有針對性的解決方法，提高幾何教學的有效性。

（二）高中數學幾何教學現狀分析

1.學生參與度低

幾何作為高中數學學科的重要模塊之一，是提高學生空間思維及直觀思維能力的重要途徑。對于高中生而言，高中幾何難度系數較高，并且抽象化的幾何知識很難吸引學生的興趣，這就導致學生課堂參與度不高，不愿主動參與幾何探究活動，也不能和教師積極互動。此外，幾何模塊的相關問題不僅需要學生具備一定的空間想象能力及知識遷移能力，還需要學生具備嚴謹的邏輯思維能力。當遇到難度較大的幾何問題時，學生容易產生思維障礙，這也會從心理上影響學生參與幾何學習活動的積極性，導致教學呈現單一化的模式，課堂教學效果不盡如人意。

2.學生能力不足

目前，部分學生的抽象思維能力、空間想象能力較差，不能對幾何產生直觀的認識，并且在學習方式上缺乏求新求變的意識，思維過于局限，學習效率低下。在學習幾何相關知識或者解決幾何相關問題時，學生需要具備一定的空間想象能力。對此，教師不僅應從“看圖能力、畫圖能力、識圖能力”等方面入手，讓學生眼中的數學幾何問題由難變易、由繁變簡，幫助學生更好地解答問題，還需要從動態的操作方面入手，幫助學生逐步建立空間思維。

3.教學方法落后

在高中幾何教學中，很多教師觀念落后，不注重改變教學形式和方法，沒有抓住幾何的特征，不注意學生的學習感受，甚至強行灌輸知識，剝奪學生自主思考和探究的機會，限制了學生數學能力的發展。基于傳統觀念的教學模式，一方面會造成學生被動學習，忽視自我思考，嚴重阻礙學生各種數學能力的提升，另一方面還會限制學生空間想象的發展。除此以外，教師也常常采用題海戰術開展幾何教學活動，使學生做了不少無用功，同時也增加了學生的學習壓力。基于此，在立體幾何教學環節，教師應不斷引導學生從立體幾何的本質內容出發，使他們夯實基本概念并且逐步建立立體幾何的知識架構，從而構建完整的數學知識體系。

二、高中數學幾何教學策略

（一）加強繪圖，培養空間想象能力

在小學階段和初中階段的圖形與幾何教學中，教師一般會引導學生繪制圖形。這一方面可以增加學習過程中的趣味性，另一方面能夠讓學生對圖形的形狀特點和性質產生更加準確的理解，培養空間想象能力[2]。而在高中階段，很多教師為了節省課堂時間，過于依賴電子課件，直接將幾何圖形展示給學生，忽略了學生親手繪制的過程。這在很大程度上影響了學生對相關知識和技能的掌握。因此，在高中數學幾何教學中，教師要引導學生觀察圖形，加強圖形繪制，培養學生的空間想象能力，為學生深度探究幾何問題奠定基礎。

例如，“立體幾何”這部分所涉及的立體圖形十分抽象、復雜，對學生的空間想象能力有較高的要求。而在學習過程中，學生往往以觀察為主，實際上并不能真正掌握圖形的特點和性質。所以，在教學中，教師需引導學生將觀察、思考和繪制結合起來。例如，在教學“基本立體圖形”一課時，教師可以先給學生展示一些生活中的物品，如足球、粉筆盒、水杯等，讓學生說出它們的形狀，然后畫出來。在這一過程中，學生畫的多為平面圖形，不能呈現出立體效果，這時，教師便可以利用動畫模擬技術展示長方體、正方體等圖形的繪制過程，讓學生學習、模仿。這種方式可以鍛煉學生的抽象和空間想象能力，使學生對立體圖形產生更加直觀、準確的認識，并感受幾何學習的樂趣。

（二）操作演示，化抽象為直觀

高中幾何知識更復雜，學習難度更高，其中立體幾何抽象復雜，學生不易理解其概念和性質。高中階段還涉及空間中點、線、面的關系，這給學生帶來更大的學習阻礙。所以教師必須了解學生所面臨的困境，在教學手段上另辟蹊徑，采取學生易于接受且樂于接受的方式。基于此，根據高中階段幾何的特點及學生的實際需求，教師不妨引導學生加強操作演示，也就是利用實物模型來表現幾何圖形，或者演示圖形之間的位置關系，從而起到化抽象為直觀的作用，幫助學生對相關知識產生準確、全面的理解。

例如，在學習“空間中直線與平面的位置關系”時，單憑想象，學生很難判斷直線與平面呈現何種位置關系，以及該位置狀態具有什么特征。針對這種情況，教師可以讓學生以白紙為平面，以圓珠筆為直線，通過實物操作來演示直線與平面的三種位置關系。例如，學生將筆穿透白紙，說明直線與平面相交。通過觀察，學生可以準確判斷直線與平面相交時有且只有一個公共點。而在之后探索空間中平面與平面的位置關系時，教師可以讓學生自己尋找素材和模型，獨立進行操作和演示。以上方式可以使抽象的問題直觀化，并提升探究過程的趣味性，拓展學生的思維，促進學生幾何學習能力的提升。

（三）觀察特點，優化探究方法

正因為高中幾何相關的知識比較復雜，所以在探究和教學的過程中，教師更應該講究方法和策略，這樣才能達到事半功倍的效果。很多高中生思維固化，缺乏求新求變的意識，學法不當，導致整個學習過程十分枯燥，不能有效掌握知識和技能。在高中數學幾何教學指導過程中，教師要引導學生觀察幾何圖形的特點，對當前所研究的問題進行詳細的分析，然后制訂學習方法和計劃，簡化學習過程，提高學生的探究效率，并豐富學生的數學學習技巧。

例如，“圓錐曲線”是高中數學的重難點，對于這部分內容，學生必須格外注重學習方式的選擇。比如，在學習“橢圓”時，學生會發現，橢圓的形狀雖然簡單，但是它的概念和性質十分復雜。因此，教師可以引導學生采取實驗探究法，也就是利用硬紙板、圖釘、細繩等工具來繪制橢圓，在繪制的過程中總結橢圓的特點，然后對橢圓的定義進行印證。而在學習“雙曲線”時，通過觀察和閱讀定義可以發現，雙曲線和橢圓存在很多相似性，所以教師可以引導學生采取綜合類比的學習方式，也就是將橢圓和雙曲線進行比較，根據橢圓的性質，推斷雙曲線也可能具有的某些特點，從而大大提升學生的學習效率，并促使學生將兩部分知識建立聯系，以完善自身的知識體系。可見，在幾何教學中引導學生優化探究方法，對提高學生的學習質量具有重要意義。

（四）合作探究，提升學習能力

高中幾何知識量大，涉及的范圍廣，對學生來說學習難度高，正因如此，教師要給學生提供更多思考、探究、實踐和交流的機會，以提高學生的數學素養。但在實際的教學過程中，很多教師急于求成，常以灌輸為主，沒有給學生提供自主探究的空間，這不利于學生學科能力的發展[3]。而在生本理念背景下，合作探究成為備受推崇的學習方式。它不僅能夠促進學生之間的交流互動，還有助于學生個性和才能的發揮。因此，在高中數學幾何教學中，教師可以適當組織學生進行合作學習，讓學生在自主探究及小組協作的過程中掌握更多與幾何相關的知識、技能和學習方法，提升學習能力。

例如，在教學“直線與圓的位置關系”一課時，由于這部分內容難度不高，教師可以指導學生合理分組，讓學生合作探究。而為了提高小組凝聚力，保證各組研究方向的正確性，教師可以布置以下任務。

（1）直線和圓有幾種位置關系，分別有什么特點？

（2）如何判斷直線和圓的位置關系？如果知道直線

和圓的方程，你有幾種判斷二者位置關系的方法？

在學生探究結束后，教師可以讓各組派出代表進行例題講解，之后再讓學生相互補充、提問和評價。以上方式可以拓展學生的空間思維，深化學生對幾何知識、幾何學習方法的掌握，提高學生的數學綜合水平。

（五）引導梳理，完善認知結構

高中幾何知識最終是以抽象的數學符號及文字概括出來的，對學生而言，梳理概括的過程是必不可少的，這也能夠彰顯出學生的主體性。因此，在小組分析探究有關幾何知識后，教師應給予學生一定的時間，引導他們梳理知識點。這樣不僅可以使學生有效內化相關知識，把握幾何知識的內涵，加強對知識的理解，還能使學生構建一個基本的立體幾何組織網絡架構，從整體的角度把握幾何知識的脈絡，打好幾何模塊知識的基礎，完善數學認知

結構[4]。

例如，“空間直線、平面的平行”相關定理需要學生準確敘述，并且分清條件與結論，所以教師要引導學生梳理“直線和平面平行的判定、直線和平面平行的性質定理”知識要點，同時，給予學生一定的時間，讓他們運用數學符號將這一過程表示出來。這樣既有助于深化學生對“有關線面、面面平行的判定與性質”的理解，促使他們熟練運用基本概念解決綜合性問題，還能幫助其梳理基本的線面關系及面面關系等幾何知識的脈絡架構，進一步完善他們的數學認知結構。此外，面面平行與線面平行的轉化也是教師引導學生梳理知識點時應著重講解的，同時，這也是學生解決綜合性問題的關鍵。因此，梳理知識點之間的轉化關系，不僅有助于學生靈活將高維問題轉化為低維問題，實現基本圖形的轉化，還有助于學生更加靈活地剖析問題的本質，豐富解決幾何問題的思路。

（六）掌握方法，提升思維品質

幾何問題的解決需要學生整合已有知識，把握幾何問題的規律，還需要具有一定的解題技巧。教師在幾何教學中，首先應引導學生將幾何與代數建立密切聯系;其次，要使他們掌握一定的解題技巧，這樣才能使他們在解決幾何問題時駕輕就熟，保證問題得到有效解決。

例如，部分幾何問題涉及“添加輔助線”這一解題技巧，這也是學生找準問題切入點的關鍵。所以，教師可以從基本的方法入手，引導學生針對某一類問題找準幾何圖形的特征，以此找到解題對策。同時，通過添加有效的輔助線，將條件不斷延伸，學生也能準確、快速找到問題的解決思路，以此達到解題的目的。除此以外，添加輔助線的方式還能夠幫助學生有效降低原有圖形的難度，更突出幾何的特征。

結? 語

總之，高中數學幾何知識較為復雜，涉及的知識點較多、較深，對學生而言難度較大，尤其對于空間想象能力不足的學生來說更是如此，同時，這也是教師教學的難點。對此，教師必須認識到當前高中數學幾何教學中存在的各方面問題，并針對這些問題，積極嘗試新的教學方法，給學生打造更好的學習平臺，提高學生的幾何素養。

[參考文獻]

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作者簡介：林文瑛（1975.9-），女，福建順昌人，任教于順昌縣第二中學，中學數學一級教師。