侵徹彈在目標(biāo)介質(zhì)中的靜穩(wěn)定性研究

陳佩銀,張韓宇,王 凱,肖 松,徐 東,王 偉,薛再清

(北京航天長征飛行器研究所， 北京 100076)

1 引言

目前大量的研究工作將重點放在了侵徹彈侵徹彈道偏轉(zhuǎn)分析與計算[1-3]，高旭東等[3]為研究彈體斜侵徹混凝土?xí)r彈體結(jié)構(gòu)特征對彈道偏轉(zhuǎn)的影響規(guī)律，計算并比較了彈體質(zhì)心位置、彈體長細比等因素對侵徹彈道偏轉(zhuǎn)的影響。大量資料[1-5]均用仿真和試驗研究來說明各因素對侵徹彈道的影響，至于侵徹彈在目標(biāo)介質(zhì)中固有的靜穩(wěn)定特性，國內(nèi)未查到相關(guān)資料。

本研究借鑒導(dǎo)彈/火箭彈飛行力學(xué)中靜穩(wěn)定性的表述方法和計算方法，創(chuàng)新性地提出侵徹彈在目標(biāo)介質(zhì)中的靜穩(wěn)定性概念。由導(dǎo)彈飛行力學(xué)[6]可知：導(dǎo)彈受外界干擾作用偏離平衡狀態(tài)后，外界干擾消失的瞬間，若導(dǎo)彈不經(jīng)操縱能產(chǎn)生空氣動力矩，使導(dǎo)彈有恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的趨勢，則稱導(dǎo)彈是靜穩(wěn)定的。導(dǎo)彈的這種物理屬性稱為靜穩(wěn)定性，是指導(dǎo)彈在不加控制情況下的一種固有的力矩特性。火箭彈等飛行器也具有靜穩(wěn)定性這種物理屬性[7]。導(dǎo)彈/火箭彈等飛行器自身的靜穩(wěn)定性決定了它的平衡特性。侵徹彈在目標(biāo)介質(zhì)中侵徹時也應(yīng)具有這類固有的力矩特性，決定了侵徹彈在目標(biāo)介質(zhì)的平衡特性，故可用靜穩(wěn)定性來表征在侵徹目標(biāo)過程中能否恢復(fù)原平衡狀態(tài)的趨勢。

本研究再利用侵徹動力學(xué)并結(jié)合侵徹測試數(shù)據(jù)給出了靜穩(wěn)定性的計算方法，并對靜穩(wěn)定性的影響因素逐一分析，提出保證靜穩(wěn)定性的設(shè)計方法，對侵徹彈設(shè)計具有很好的指導(dǎo)意義。

2 侵徹彈的靜穩(wěn)定性概念

2.1 侵徹彈靜穩(wěn)定性定義

借鑒導(dǎo)彈飛行力學(xué)靜穩(wěn)定性定義[6]，結(jié)合侵徹彈的受力情況等，提出以下侵徹彈的靜穩(wěn)定性定義。

侵徹彈在侵徹過程中受外界干擾作用偏離平衡狀態(tài)后，外界干擾消失的瞬間，若能產(chǎn)生侵徹阻力矩，使侵徹彈有恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的趨勢，則稱侵徹彈是靜穩(wěn)定的。若產(chǎn)生的侵徹阻力矩將使侵徹彈更加偏離原來平衡狀態(tài)，則稱侵徹彈是靜不穩(wěn)定的；若是既無恢復(fù)的趨勢，也不再繼續(xù)偏離原平衡狀態(tài)，則稱侵徹彈是靜中立穩(wěn)定的。靜穩(wěn)定性只是說明侵徹彈偏離平衡狀態(tài)那一瞬間的力矩特性，而并不說明整個侵徹過程侵徹彈最終是否具有穩(wěn)定性。

(1)

(2)

式中：mz為俯仰力矩系數(shù)，為無量綱的比例系數(shù)；α為攻角；q為導(dǎo)彈與來流之間的動壓(或稱速度頭或稱動壓頭)，SM為導(dǎo)彈的特征面積；lk為特征長度。

若ΔMz(α)是個負值，它將使侵徹彈低頭，力圖使攻角恢復(fù)到原來值(即消除攻角增量)。侵徹彈的這種物理屬性，稱為靜穩(wěn)定性。靜穩(wěn)定的侵徹彈，在偏離平衡位置后產(chǎn)生的力矩使侵徹彈恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的侵徹阻力矩，稱為靜穩(wěn)定力矩或恢復(fù)力矩。相反，若ΔMz(α)是個正值，它將使侵徹彈抬頭，這附加俯仰力矩使侵徹彈更加偏離平衡位置，這種情況稱為靜不穩(wěn)定的。靜不穩(wěn)定的侵徹阻力矩又形象地稱為翻滾力矩。

若附加俯仰力矩為零，則是靜中立穩(wěn)定的情況。當(dāng)侵徹彈偏離平衡位置時，由ΔY將導(dǎo)致的附加俯仰力矩等于零，干擾造成的附加攻角既不能被消除，也不會再增大。

(3)

由式(1)和式(3)聯(lián)合推導(dǎo)可得：

(4)

由此得：

(5)

(6)

2.2 侵徹彈靜穩(wěn)定性的計算和改善方法

由式(6)可看出，靜穩(wěn)定度與質(zhì)心和焦點的位置有關(guān)。軸對稱的彈在侵徹目標(biāo)介質(zhì)中的焦點和壓力中心(即壓心)相重合。本文中均統(tǒng)一采用壓心來代替焦點。

導(dǎo)彈/火箭彈飛行力學(xué)氣動力及其壓心是通過氣動力計算和風(fēng)洞實驗確定[7]，圖1給出了典型火箭的壓心隨飛行馬赫數(shù)的變化。可以看出，當(dāng)飛行馬赫數(shù)接近于1時，壓力中心位置變化較劇烈。

圖1 壓力中心與飛行時間t的關(guān)系曲線

侵徹彈在侵徹目標(biāo)介質(zhì)中所受的侵徹阻力、靜穩(wěn)定力矩可通過半經(jīng)驗公式或數(shù)值仿真來獲取，本研究采用半理論半經(jīng)驗公式可實現(xiàn)快速計算。再根據(jù)式(6)可分析給出侵徹彈的靜穩(wěn)定度，以及壓心，最后給出其靜穩(wěn)定性。

3 侵徹彈的靜穩(wěn)定性計算方法

3.1 基本假設(shè)

首先假設(shè)侵徹過程滿足剛性彈侵徹條件。根據(jù)國內(nèi)侵徹試驗來看，以現(xiàn)有侵徹彈體材料結(jié)合一定的熱處理工藝，在1 200 m/s的速度以下剛性彈侵徹的條件是可以滿足的[8]。

其次假設(shè)侵徹彈體的運動在侵徹過程中始終在入射平面內(nèi)運動，即彈體質(zhì)心的運動是二維的、彈體的繞心運動是一維的，則可以通過理論分析的方法研究侵徹彈道的運動規(guī)律。

如圖2所示，在剛性彈斜侵徹混凝土過程中，如果始終滿足侵徹行為約束在射平面的假設(shè)條件，即可以采用如下假設(shè)來簡化問題：射平面在彈體入射過程中方位不變，初始攻角和初始入射角在射平面內(nèi)；彈體繞自身彈軸的旋轉(zhuǎn)對射平面及入射角不造成影響。

圖2 侵徹彈體三自由度運動示意圖

3.2 侵徹阻力計算方法

導(dǎo)彈和其他物體一樣，當(dāng)其相對于目標(biāo)運動時，目標(biāo)則會在導(dǎo)彈的表面形成作用力。

侵徹彈與目標(biāo)碰撞而急劇減速時，彈受到一個與其減速度方向相反的慣性力，實質(zhì)上是目標(biāo)介質(zhì)對彈的阻力即反作用力，使載體減速、彈道發(fā)生變化、產(chǎn)生變形或破碎等。對于正侵徹彈，目標(biāo)介質(zhì)阻力作用在彈頭部，可向彈質(zhì)心分解為與彈道切線方向一致的正面阻力、垂直于彈道切線的法向阻力和力矩。軸向阻力使彈運動減速，法向阻力使彈彈道彎曲，使攻角變化。

圖3 混凝土相對體積壓縮量與壓力的關(guān)系曲線

(7)

實驗同時獲取混凝土介質(zhì)法向壓縮速度um，對于固定種類的彈體和混凝土，p-um關(guān)系是固定的，它由彈體材料和混凝土的性質(zhì)決定。利用p-um數(shù)據(jù)，可以得到侵徹彈侵徹過程中目標(biāo)靶介質(zhì)界面壓力p。根據(jù)彈的侵徹頭部外形，可求出微元所受的侵徹阻力Fi。

彈體表面微元侵徹阻力Fi可分解到彈體坐標(biāo)系內(nèi)的3個方向，將彈體表面所有微元受到的3個方向阻力累加，即可得到彈體坐標(biāo)系內(nèi)全彈的侵徹軸向力、法向力及橫向力，以及侵徹阻力合力F。

錐形頭部的侵徹阻力合力計算如下：

(8)

式中：Fm為錐面壓力的合力；d為彈體直徑；Lh為錐頭母線長；πdLh/2為錐面面積；φ為錐形彈頭部錐面法向與彈軸的夾角。

利用幾個歐拉角(彈道傾角θ和攻角α)及方向余弦陣[7]進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可將侵徹阻力合力分解到速度坐標(biāo)系o1-xvyvzv和地面坐標(biāo)系下o-xyz的分力。

3.3 靜穩(wěn)定力矩計算方法

為了便于分析研究侵徹彈繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運動，通常以彈體坐標(biāo)系來描述侵徹彈的轉(zhuǎn)動。因此，用侵徹阻力對彈體坐標(biāo)系三軸之矩來表示侵徹阻力矩。把侵徹阻力矩沿彈體坐標(biāo)系分成3個分量Mx1,My1,Mz1(為方便書寫，以后省略注腳“1”)，分別為滾動力矩(又稱傾斜力矩)、偏航力矩和俯仰力矩(又稱縱向力矩)。滾動力矩的作用是使侵徹彈繞縱軸作轉(zhuǎn)動運動，偏航力矩的作用是使侵徹彈繞立軸Oy1作旋轉(zhuǎn)運動，俯仰力矩的作用是使侵徹彈繞橫軸作旋轉(zhuǎn)運動。一般侵徹彈為回轉(zhuǎn)體，在侵徹過程中不考慮滾動力矩和偏航力矩，僅考慮俯仰力矩。

侵徹彈相對于目標(biāo)運動時，由于侵徹彈的對稱性。故作用于侵徹彈表面的侵徹阻力F和力的作用點應(yīng)位于侵徹彈縱軸x1上，該作用點稱為壓力中心，或簡稱壓心，記為Oc.p。

在研究侵徹彈質(zhì)心運動時，往往將侵徹阻力合力F簡化到質(zhì)心(即重心)上，因此就產(chǎn)生一侵徹阻力矩，這種力矩稱為穩(wěn)定力矩，記為Mst。

計算中將各微元所受到的侵徹阻力相對于質(zhì)心的力矩累加，得到整個侵徹彈的靜穩(wěn)定力矩。

3.4 靜穩(wěn)定性計算方法

根據(jù)侵徹彈的壓力中心定義，侵徹彈在目標(biāo)侵徹過程中所受到的總的侵徹阻力的作用線與侵徹彈縱軸的交點稱為壓力中心。在攻角不大的情況下，常近似地把總法向阻力在縱軸上的作用點作為全彈的壓力中心。由攻角α所引起的侵徹法向阻力在縱軸上的作用點，稱為侵徹彈的焦點。軸對稱的侵徹彈侵徹時焦點和壓力中心相重合。

從侵徹彈頭部頂點至壓力中心的距離，即為壓力中心位置，用xp來表示。對于侵徹彈，壓力中心的位置與彈體外形、侵徹速度、攻角等相關(guān)。不同速度下的壓心有所不同。

(9)

記作：

(10)

其中My1st,Mz1st分別為繞y1,z1軸的穩(wěn)定力矩；

當(dāng)側(cè)滑角β=0，僅有攻角α存在時，穩(wěn)定力矩可簡化為：

(11)

記作：

Mz1st=-Y1(xp-xg)

(12)

前面已經(jīng)計算出全彈的法向力Y1和靜穩(wěn)定力矩Mz1st，即可求出靜穩(wěn)定度：

(13)

或靜穩(wěn)定裕度：

xp-xg=-Mz1st/Y1

(14)

從公式可以看出，靜穩(wěn)定裕度的影響因素有壓心和質(zhì)心，而壓心由法向力的方向確定，法向力受彈目交會條件、彈的外形等影響。在彈目交會條件一定的情況下，可通過改變彈的外形布局和調(diào)整內(nèi)部結(jié)構(gòu)(即調(diào)整質(zhì)心)的2種方式來獲得較好的靜穩(wěn)定度。

4 侵徹彈的靜穩(wěn)定性程序與算例

根據(jù)上面的靜穩(wěn)定性計算公式，開發(fā)了一套侵徹彈靜穩(wěn)定性的Matlab計算程序。具體的計算流程如圖4所示。程序輸入侵徹彈的設(shè)計參數(shù)后，可快速獲取不同攻角下不同速度范圍內(nèi)的靜穩(wěn)定裕度，可分析侵徹彈的靜穩(wěn)定性。

用該程序計算了2個不同侵徹彈的算例。針對同一目標(biāo)介質(zhì)，算例一為某弧錐形頭部侵徹彈。算例二為某錐形頭部侵徹彈，2種彈不同攻角時彈侵徹靜穩(wěn)定裕度隨速度的變化曲線見圖5和圖6所示。

圖4 侵徹彈靜穩(wěn)定裕度計算流程框圖

圖5 某弧錐形頭部彈靜穩(wěn)定裕度曲線

圖6 某錐形頭部彈靜穩(wěn)定裕度曲線

從計算結(jié)果可以看出：

1) 同一彈在某一速度范圍內(nèi)有較好的靜穩(wěn)定性；速度超過該范圍時靜穩(wěn)定度下降。

2) 攻角越小靜穩(wěn)定性越好。高速時攻角對穩(wěn)定性影響較大；低速下攻角的影響變得越來越弱，速度降到一定程度時不再受攻角影響。

故在設(shè)計中需要根據(jù)實際落速及靜穩(wěn)定性適應(yīng)范圍來綜合選擇靜穩(wěn)定性良好的彈。

5 侵徹彈的靜穩(wěn)定性影響因素

下面對侵徹彈靜穩(wěn)定性的影響因素逐一分析，包括侵徹彈頭部形狀、尾部形狀、質(zhì)心和目標(biāo)介質(zhì)強度等。

5.1 頭部形狀對靜穩(wěn)定性的影響

1) 弧錐形頭部和錐形頭部對比

弧錐形頭部可認為是由無限個不同錐角的錐形部分組合而成的。由于弧錐形頭部前端錐角大而后部錐角小，因而前端的界面壓力大而后部相對較小；2種頭型相比，錐形頭的界面壓力處處相等，而弧錐形頭部壓力隨軸向位置變化。

以某小型侵徹彈為例，在總質(zhì)量和外形包絡(luò)不變的情況下，改變頭部形狀，計算彈不同頭部形狀對侵徹靜穩(wěn)定度的影響。結(jié)果如圖5和圖6所示。

從其中對比可以看出，弧錐形頭部彈的靜穩(wěn)定性比錐形頭部彈的更好。從靜穩(wěn)定性理論上進一步印證了弧錐形頭部更有利于侵徹彈道的穩(wěn)定[7]這一結(jié)論。建議在設(shè)計時滿足侵徹能力和侵徹強度的情況下，盡可能采用弧錐頭型，有利于侵徹彈道的穩(wěn)定。

2) 弧錐形頭部不同曲率半徑對比

以某侵徹彈計算，在總質(zhì)量和外形包絡(luò)不變的情況下，改變弧錐形頭部的半徑，計算了3種不同頭部曲率半徑(小/中/大)的彈的侵徹靜穩(wěn)定度，結(jié)果如圖7所示。

從圖7中對比可以看出，大曲率半徑的弧錐形頭部彈的靜穩(wěn)定性要比中小曲率半徑的弧錐形頭部彈的差一些。這是因為曲率半徑增大，雖然氣動布局更有利，但質(zhì)心也隨之靠后，不利影響更大，總體下來使靜穩(wěn)定性變差。

設(shè)計時在滿足侵徹能力和侵徹強度時，可采用大一點的曲率半徑的弧錐頭型，同時調(diào)整質(zhì)心盡可能使之靠前，有利于侵徹彈道的穩(wěn)定。

圖7 弧錐形頭部彈不同曲率半徑的靜穩(wěn)定裕度曲線

5.2 尾部形狀對侵徹靜穩(wěn)定性的影響

與頭部形狀同樣，尾部形狀也是屬于侵徹彈氣動布局設(shè)計之一，旨在改變?nèi)珡椊裹c的位置，提高靜穩(wěn)定裕度。下面以某侵徹彈為例，在總質(zhì)量和外形包絡(luò)不變的情況下，改變尾部起錐角度和起錐長度，計算彈不同尾部形狀對侵徹靜穩(wěn)定度的影響。計算了尾部無起錐和尾部起錐2種情況。計算結(jié)果如圖8(a)和8(b)圖。

從圖8中對比可以看出，有尾部起錐彈的靜穩(wěn)定性明顯要比尾部無起錐彈的好。這與數(shù)值仿真結(jié)論吻合較好。

相比無尾起錐，尾部起錐能改善侵徹阻力布局，提高靜穩(wěn)定性，尤其是在小攻角(0.5°和1°)、全速度范圍內(nèi)改善比較明顯。

圖8 不同尾部形狀彈的靜穩(wěn)定裕度曲線

5.3 質(zhì)心對侵徹靜穩(wěn)定性的影響

為了保證侵徹彈具有所希望的靜穩(wěn)定度，設(shè)計過程中常采用2種辦法，其中一個是改變導(dǎo)彈內(nèi)部的部位安排，以調(diào)整全彈質(zhì)心的位置[1]。下面以某400 kg侵徹爆破戰(zhàn)斗部為例，在總質(zhì)量和外形參數(shù)相同的情況下，改變導(dǎo)彈內(nèi)部的部位安排，計算不同質(zhì)心對靜穩(wěn)定度的影響。計算結(jié)果如圖8(質(zhì)心靠前)和圖9(質(zhì)心靠后)。

圖9 彈調(diào)整內(nèi)部結(jié)構(gòu)質(zhì)心靠后的靜穩(wěn)定裕度曲線

從圖9中對比可以看出，質(zhì)心越靠近彈頭，侵徹靜穩(wěn)定裕度越高；反之，質(zhì)心越靠近彈底，侵徹靜穩(wěn)定裕度越低，彈道越趨于不穩(wěn)定。這與數(shù)值仿真結(jié)論吻合較好。

彈體的質(zhì)心位置作為彈體重要結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，對侵徹靜穩(wěn)定裕度具有明顯的影響。

5.4 目標(biāo)介質(zhì)強度對侵徹靜穩(wěn)定性的影響

下面仍以某弧錐形頭部彈為例，對在不同強度的介質(zhì)中彈的侵徹靜穩(wěn)定性進行了計算，上圖9對應(yīng)目標(biāo)介質(zhì)強度為40 MPa，圖10為30 MPa。

從圖10中對比可以看出，目標(biāo)介質(zhì)強度對靜穩(wěn)定性影響幾乎無影響。這一點可從前面的計算公式得到印證，目標(biāo)介質(zhì)強度越大，作用在全彈上的介質(zhì)阻力也越大，僅改變力的大小，不改變其在全彈上的力的分布，也就是說，不改變力的方向，故壓心不受影響，故不影響侵徹靜穩(wěn)定性。

圖10 目標(biāo)強度30 MPa下靜穩(wěn)定裕度曲線

6 結(jié)論

本研究創(chuàng)新提出了侵徹彈在目標(biāo)介質(zhì)中的侵徹靜穩(wěn)定性概念，利用侵徹動力學(xué)并結(jié)合侵徹測試數(shù)據(jù)給出了侵徹靜穩(wěn)定性的計算方法，研究了頭部形狀(弧錐形頭部/錐形頭部)、尾部形狀(無起錐/有起錐)、質(zhì)心等因素對侵徹靜穩(wěn)定性的影響規(guī)律。通過編寫的侵徹彈靜穩(wěn)定性程序，可在數(shù)分鐘內(nèi)完成一型侵徹彈的靜穩(wěn)定性計算，快速又高效。

侵徹彈深侵徹時，對穩(wěn)定性要求高。建議對穩(wěn)定性要求高的侵徹彈設(shè)計時在考慮侵徹能力和侵徹強度的同時，為保證較好的侵徹靜穩(wěn)定性，可參考本文提出的方法和建議：

1) 弧錐形頭部彈的靜穩(wěn)定性比錐形頭部彈的更好，建議采用弧錐形頭部；

2) 有尾部起錐彈的靜穩(wěn)定性要比尾部無起錐彈的好，建議合理設(shè)計尾部形狀；

3) 合理布局侵徹彈內(nèi)部結(jié)構(gòu)，盡可能使全彈質(zhì)心前移。

侵徹彈的靜穩(wěn)定性只是說明侵徹彈偏離平衡狀態(tài)那一瞬間的力矩特性，并不說明整個侵徹過程侵徹彈最終是否具有穩(wěn)定性。侵徹過程的動態(tài)穩(wěn)定性要通過侵徹彈終點彈道計算或試驗獲取。