海基單站短弧光學跟蹤GEO精密定軌

邵 瑞，宋葉志，陳 赟，譚龍玉，張少偉，葉 釗，曾春平

(1.中國科學院上海天文臺， 上海 200030； 2.中國科學院大學，北京 100049；3.上海航天控制技術研究所， 上海 201109； 4.航天東方紅衛星有限公司，北京 100094)

1 引言

隨著我國航天事業的飛速發展，越來越多的衛星進入太空，在導航、定位、通信、遙感等領域發揮著重要的作用。近年來各大國對空間資源的競爭愈發激烈，使得軌道資源愈發緊張，尤其是擁有重要戰略地位的地球同步軌道資源。因此，為更加合理地規劃軌道資源、避免衛星碰撞、保障太空安全，各國都對空間目標的精密定軌提出了更高的要求，除了要對已知的合作目標進行精密跟蹤，還需要對非合作的空間目標進行監測。

傳統的地基監測系統在時間、空間的監測上均存在監視盲區，無法滿足我國當前對空間態勢感知能力的高要求。自20世紀末，美國就致力于天基監測系統的建設，試圖將地基系統與天基觀測相結合，實現對天區的全面覆蓋。相比美國，中國對天基系統的建設起步較晚，且在地基臺站的建設上同時受到政治、地理等因素的限制，在空間覆蓋上還需要其他的手段來進行補充。海基觀測可以在陸地以外的海域進行，包括我國的領海以及公海，所以海基觀測在一定程度上可以彌補地基觀測的不足，我國天基觀測系統建成后，海基觀測依然可以作為一個重要組成部分，為航天測控提供有力的支持。

目前地基測控研究已經有了諸多成果，于涌等基于上海天文臺佘山站1.56 m望遠鏡，利用單站CCD漂移掃描技術對北斗同步衛星進行定軌，單圈精度為數千米量級，多圈精度可達50 m。宋葉志等利用多臺站，采用雙頻雙程測距模式，對風云四號進行定軌，非變軌期間精度優于20 m。YongHuang等利用VLBI測軌數據以及C波段轉發式測距數據對GEO進行定軌分析，VLBI時延測量精度為3.6 ns，定軌精度約為20 m。美國從1996年發射第一個攜帶天基光學傳感器的低軌衛星，論證了單個平臺對高軌帶監視的可行性開始，在此后的20多年的時間里，不斷發射衛星，構建SSBS天基太空監視系統。國內的天基監視系統尚未建設完成，周海銀等設計SBSS系統覆蓋區域的簡易算法，對天基監視系統進行仿真，得到低軌目標精度10 m，高軌目標精度500 m左右的結論。周慶勇等基于天基光學監視平臺的空間目標可視性以及軌道改進算法，對多平臺聯合定軌進行仿真。海基測控在國內起步較晚，康德勇等在2005年提出，海上移動站精密測軌的方法，并對低軌衛星進行了定軌。在2010年，分析了船位誤差對船載外測數據的影響，隨著距離的增加對定軌結果的影響逐漸減弱。朱偉康等建立測速數據的船姿船速修正模型等一系列優化途徑，使得初軌計算半長軸外符合精度提高3倍。陳紅英等使用最小二乘法解算雙站目標坐標的數據處理方法，提高了彈道狀態估計精度。倪興等提出在航天測控數據處理中使用簡化的大氣折射公式，得到的軌道精度滿足要求，同時滿足實時數據處理數據的計算速度。

目前航天測量船的測控手段多為雷達測控，且觀測對象多為低軌目標，應用于高軌光學監測的相對較少。本研究使用海基單站測量設備采集到的光學測角數據，利用數值方法，在觀測弧段較短且不連續的情況下，對GEO衛星進行軌道改進。

2 海基天文光學測量方法

海基天文光學測量方法是利用CCD成像中的空間目標和背景恒星的相對位置，通過計算其理想坐標，得到其赤經赤緯。

以原點建立直角坐標系-,是CCD底片上的一點，為赤緯圈投影，與垂直，為赤經圈投影，正方向取赤經赤緯增加的方向，該坐標系為理想坐標系。望遠鏡視場平面與天球的交點為(,)。空間目標在該坐標系中的投影坐標(,)與其赤道坐標(,)的轉換公式為：

(1)

理想坐標系和量度坐標系由于設備參數的原因在中心原點、坐標軸比例以及坐標軸平行等方面存在差異，可以通過多項式建立二者之間的關聯。

底片模型參數是通過理想坐標和量度坐標之間建立方程，利用最小二乘原理求得。利用底片模型參數，可以得到觀測目標在理想坐標系下的坐標，進而得到其觀測坐標，即赤經、赤緯

(2)

3 海基測定軌原理

3.1 海基測定軌涉及的坐標系統

用于定軌的觀測資料是在慣導地平坐標系-(艦船地理坐標系)下描述的，其坐標原點是艦船搖擺運動中心在艦船甲板上的投影，通過慣導三軸(北向、東向、方位)定義基準面。指向正東，指向正北，指向由,,按右手螺旋規則確定。此外還有慣導甲板坐標系-(艦船甲板坐標系)，其中心與與重合，指向與艏艉線一致，指向垂直，平行于甲板面，以右舷為正，指向由和按照右手螺旋規則確定；原始的觀測資料是在測量坐標系-(設備直角坐標系)下描述，該坐標系的中心位于設備中心，三軸指向與-一致。

將原始觀測資料從-下轉換到-需要借助船載的形變測量設備和慣導測量設備。假設某個時刻，形變測量設備的觀測值為(,,)，該值是設備中心到()之間幾何矢量的形變；慣導設備的觀測量為(,,)，該值分別是艦船的艏搖角、縱搖角和橫搖角。

圖1 船載坐標系示意圖

由-轉換到-，考慮船體形變，進行如下變換：

(3)

再由-轉換到-，考慮船體姿態，進行如下變換：

(4)

其中旋轉矩陣具體表達如下：

3.2 光學測角精密定軌方法

空間目標在圍繞地球進行運行的過程中會受到許多力的作用。這些力大致可以分為兩類，一類是保守力，諸如中心天體的引力，其他大型天體的引力等。另一類是耗散力，則系統能量損耗，對于衛星而言，主要是大氣阻力、太陽光壓、地球紅外輻射等。

在慣性系中，空間目標的運動方程可以表示為：

(5)

觀測量為赤經赤緯，其觀測方程為：

(6)

Δ=-

Δ=-

Δ=-

(7)

式中：(,,),(,,)分別為目標衛星和觀測平臺在天球參考系下的坐標；,為大氣折射改正；,為周年光行差改正；,為周日光行差改正。

設在時刻有一組觀測量：

(8)

(9)

對式(9)進行變形可得：

(10)

(11)

(12)

式中，為待估參數的個數，=+6。

若令

(13)

可得到觀測方程，即條件方程：

=+

(14)

利用協方差分析理論可以研究不同誤差源對估值精度的影響，將觀測方程表達如下：

=++

(15)

式中：為求解參數；為考察參數；和分別待估參數和考察參數的偏導矩陣。定義靈敏矩陣為：

(16)

(17)

式中：為計算協方差；為權陣。另外定義攝動矩陣=π12，其意義是考察參數有1的先驗誤差時，該誤差對待估參數的影響。攝動矩陣是評價解算的外符合精度的重要統計量。其中：

(18)

利用靈敏度矩陣和攝動矩陣，考察協方差陣可以表述為：

=+π=+

(19)

因為為正定矩陣，式(19)意味著考察參數的誤差會降低待估參數的精度，并且協方差分析可定量的計算這種影響的大小。

4 數據處理與分析

4.1 仿真分析

對海基單站光學跟蹤GEO衛星定軌進行仿真模擬。初始歷元為2021年6月5日14時，臺站(船載設備)的初始位置以及目標GEO衛星的初始星歷如表1所示(船載設備的位置以經緯度、高程表示，GEO衛星的初軌以無奇點軌道根數表示)。表2所示為臺站的初始位置。

表1 GEO目標的初始星歷

無奇點軌道根數與開普勒軌道根數的關系式如下：

(20)

式中：為軌道半長軸；為軌道傾角；為軌道偏心率；為近地點幅角；為升交點赤經；為平近地點角。

表2 臺站的初始位置

仿真的觀測噪聲為3 ″，該噪聲為隨機誤差，服從高斯分布，采樣率為3 s，模擬的觀測弧段為2021年6月5日14∶00—15∶00以及16∶00—17∶30，觀測不連續。

4.1.1 臺站位置噪聲為50 m

將臺站位置在地固系下3個方向上的分量依次加上50 m噪聲，使用時間序列化的臺站位置和模擬的觀測數據進行定軌，定軌得到的殘差如圖2所示。

圖2 位置噪聲為50 m的定軌殘差示意圖

改進后的軌道和仿真參考軌道在觀測弧段內的重疊精度如圖3所示。

圖3 改進軌道與仿真軌道曲線

4.1.2 臺站位置噪聲為10 m

將臺站位置在地固系下3個方向上的分量依次加上10 m噪聲，同樣使用時間序列化的臺站位置和模擬的觀測數據進行定軌，定軌得到的殘差如圖4所示。

圖4 位置噪聲為10 m的定軌殘差示意圖

改進后的軌道和參考軌道在觀測弧段內的重疊精度如圖5所示。

對比臺站位置噪聲振幅50 m和10 m的定軌結果可以看出：不同的噪聲振幅對于定軌殘差的影響較小，這是由較小的臺站位置偏移和臺站到目標的長距離所共同決定；不同的噪聲振幅對于軌道重疊的精度影響有所差異，但是基本處于相同的量級，相比較于其他觀測手段在相同條件下，精度也基本符合。

圖5 改進軌道與仿真軌道曲線

4.2 實測數據處理

本文利用某次海上測控任務采集的數據進行分析，觀測目標主要針對靜止軌道衛星。選取觀測弧段為2021年6月5日14∶00—15∶00以及16∶00—17∶30內的四顆GEO衛星進行數據解算，根據GEO衛星的NORAD 編號查詢其對應的兩行根數，轉換成位置速度作為軌道改進的初始值，4顆GEO衛星在歷元為2021年6月5日14時的初軌如表3所示(初軌使用無奇點根數表示)。

表3 4顆GEO目標的初始星歷

4.2.1 NORAD編號41043目標的定軌結果

NORAD編號為41043號的衛星名是LAOSAT-1，為老撾的通信衛星。測量設備從2021年6月5日14點09分16秒開始至2021年6月5日14點50分49秒，再由2021年6月5日16點29分12秒至2021年6月5日17點03分01秒對其進行觀測，具體定軌的殘差如圖6所示。

從殘差的結果可以看出，對41043目標的定軌殘差基本在2 ″以內，這個船載的光學測量設備的觀測噪聲基本符合。

4.2.2 NORAD編號37804目標的定軌結果

NORAD編號為37804號的衛星名是CHINASAT-1A，為中國的烽火二號衛星。測量設備從2021年6月5日14點09分16秒開始至2021年6月5日14點50分56秒，再由2021年6月5日16點29分12秒至2021年6月5日17點27分53秒對其進行觀測，具體定軌的殘差如圖7所示。

從殘差的結果可以看出，對37804目標定軌的赤經殘差基本在2 ″以內；赤緯殘差大多數在5 ″以內，少數在5～10 ″，出現這種原因多數是由于慣導、形變測量在某些時刻未能完全修正船姿。但是整體來看依舊與船載的光學測量設備的觀測噪聲基本符合。

4.2.3 NORAD編號37234目標的定軌結果

NORAD編號為37234號的衛星名是CHINASAT-20A，為中國的神通一號衛星。測量設備從2021年6月5日14點09分16秒開始至2021年6月5日14點50分56秒，再由2021年6月5日16點17分42秒至2021年6月5日17點03分35秒對其進行觀測，具體定軌的殘差如圖8所示。

圖6 41043定軌殘差示意圖

圖7 37804定軌殘差示意圖

圖8 37234定軌殘差示意圖

從殘差的結果可以看出，對37234目標定軌的赤經赤緯殘差基本在5 ″以內，這個結果與船載的光學測量設備的觀測噪聲基本符合。

4.2.4 NORAD編號32767目標的定軌結果

NORAD編號為32767號的衛星名是VINASAT-1，為越南的通信衛星。測量設備從2021年6月5日14點09分16秒開始至2021年6月5日14點50分56秒，再由2021年6月5日16點29分12秒至2021年6月5日17點28分36秒對其進行觀測，具體定軌的殘差如圖9所示。

圖9 32767定軌殘差示意圖

從殘差的結果可以看出，對32767目標定軌的赤經赤緯殘差大多數在2 ″以內，少數在2～4 ″，這個結果與船載的光學測量設備的觀測噪聲基本符合。

四顆目標的實測定軌殘差和仿真定軌殘差基本吻合，仿真的觀測弧段基本按照實測數據弧段進行篩選。對比仿真的定軌結果，海基單站實測目標的定軌精度在本文的觀測條件下約為數百米，在觀測情況較差的情況下，精度約在公里量級。

5 結論

利用海基單站對四顆非合作的GEO目標進行跟蹤，使用光學測角數據，在觀測弧段較短且數據不連續的情況下對其軌道進行改進。同時類比實測場景，進行仿真分析，對比實測結果和仿真結果可得：

1) 通過海基單站光學測量靜止軌道衛星，精密定軌殘差典型在角秒量級與測量設備標稱值基本一致，反映了定軌策略的合理性。

2) 受海上測控資源限制，由于缺少高精度的已知目標標校比對，仿真相同場景下的靜止軌道衛星數據處理，通過殘差與軌道分析，海基單站測量對靜止衛星定軌精度在百米至公里量級。實際任務中，由于受設備性能和測量弧長等因素影響，這一數據可能會有一定誤差。

海基觀測是航天測控網重要的一部分，通過海基測控對非合作目標的快速確認以及軌道改進，可為后續的其他測控手段甚至戰略攻防提供參考。