超遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈氣動特性及仿真分析

劉海濤，王旭剛，柳文安

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 南京 210094； 2.淮海工業(yè)集團(tuán), 山西 長治 046000)

1 引言

制導(dǎo)炮彈是當(dāng)前兵器科學(xué)的重點發(fā)展方向，在世界范圍內(nèi)快速發(fā)展，眾多軍事強(qiáng)國發(fā)展了不同種類的制導(dǎo)炮彈，隨著軍事科技的不斷發(fā)展，對制導(dǎo)炮彈的射程和威力要求越來越高。

眾多學(xué)者對制導(dǎo)炮彈的增程技術(shù)展開了研究，目前制導(dǎo)炮彈采用的主要增程方式為火箭助推增程、滑翔增程、火箭助推+滑翔的復(fù)合增程。火箭助推增程增大炮彈的速度和彈道高度，使炮彈射程增加。高慶豐等研究了火箭發(fā)動機(jī)的點火時刻、工作時間對制導(dǎo)炮彈射程的影響。滑翔增程是研究的熱點，文獻(xiàn)[3]分析了以最大升阻比飛行的方案彈道特性和最大射程角的特點;文獻(xiàn)[4-5]研究滑翔起控點、初始射角對方案彈道特性的影響，仿真結(jié)果表明在彈道頂點附近開始滑翔增程有利于提高滑翔增程效率，最大射程角與常規(guī)炮彈不同；文獻(xiàn)[6]引入了復(fù)合效率因子概念，分析炮彈在飛行過程中的滑翔能力和機(jī)動能力，在滿足終端約束下，滑翔段射程達(dá)到60 km。通常對于遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈，通常采用復(fù)合增程技術(shù)，文獻(xiàn)[7]以最大升阻比滑翔+火箭助推的增程方式設(shè)計仿真彈道，射程達(dá)到90 km；為了實現(xiàn)更遠(yuǎn)射程，文獻(xiàn)[8]采用火箭助推+滑翔的復(fù)合增程方式，以射程最大為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行彈道優(yōu)化，最大射程達(dá)到110 km。

為了實現(xiàn)制導(dǎo)炮彈的超遠(yuǎn)程飛行，本文研究了一種大口徑(300 mm)、鴨式布局、采用火箭助推+滑翔的復(fù)合增程方式的超遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈。開展了氣動布局及氣動系數(shù)計算，動力學(xué)建模、分析與仿真。

2 氣動布局及氣動及參數(shù)計算

本制導(dǎo)炮彈采用兩對舵面和八片尾翼的鴨式氣動布局。彈體由控制艙、戰(zhàn)斗部、發(fā)動機(jī)和尾翼段組成。制導(dǎo)炮彈氣動設(shè)計流程如圖1所示。

圖1 設(shè)計流程框圖

1) 彈身外形設(shè)計

制導(dǎo)炮彈的彈身包括頭部、中段、尾部。制導(dǎo)炮彈直徑為300 mm，全彈長為4 m。本文研制的制導(dǎo)炮彈最大速度達(dá)到4馬赫，且絕大多數(shù)時間內(nèi)是處于超聲速飛行狀態(tài)，為了減小阻力和得到更大的容積安裝制導(dǎo)組件，炮彈頭部采用卡門形母線，在一定范圍內(nèi)頭部長細(xì)比對阻力影響很大，隨著長徑比增大阻力減小。彈身中段通常選擇圓柱外形，確定彈身長徑比時，氣動阻力只是一方面，更重要的是彈身各種設(shè)備的安排。為了減小尾部阻力，選擇錐形船尾，船尾角一般在6°～8°阻力最小。

綜合考慮結(jié)構(gòu)、剛度、工藝性、阻力特性、設(shè)計要求等條件，頭部長徑比為4，彈身中段長徑比為6.3，尾部長徑比為3，收縮比為0.9。

2) 尾翼和鴨翼外形設(shè)計

尾翼和鴨翼的主要參數(shù)為翼平面形狀，翼剖面形狀和翼面積。在超聲速情況下，三角形翼的升阻比較大，壓心變化較小，為了保證足夠的剛度，采用用小展弦比的梯形翼。考慮強(qiáng)度、剛度、工藝性，選擇六角形超聲速翼型，根據(jù)超聲速線化理論，波阻與相對厚度成正比，尾翼、鴨翼相對厚度分別取2%、5%。采用文獻(xiàn)[10]的方法計算翼面積。

尾翼面積按機(jī)動性要求計算，表達(dá)式如下

(1)

式中：為升力系數(shù)；為動壓；為過載。

按照控制力矩方程計算鴨翼面積

(2)

按設(shè)計流程圖反復(fù)，直到最終滿足設(shè)計要求，制導(dǎo)炮彈外形如圖2所示。

圖2 制導(dǎo)炮彈外形示意圖

基于上圖制導(dǎo)炮彈的氣動外形，采用工程化算法，計算制導(dǎo)炮彈的氣動力系數(shù)，升力系數(shù)、阻力系數(shù)數(shù)據(jù)如圖3、圖4所示：

圖3 不同馬赫數(shù)下升力系數(shù)隨攻角變化曲線

圖4 不同馬赫數(shù)下阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線

在圖3中，在4°攻角以下，升力系數(shù)與攻角呈線性關(guān)系；在馬赫數(shù)為4.5和2.5時，升力系數(shù)在同一攻角下相差不大，最大升力系數(shù)可達(dá)0.98；在馬赫數(shù)為0.5時，最大升力系數(shù)為0.86。在圖4中，在同一攻角下，馬赫數(shù)為2.5時，阻力系數(shù)最大；2.5馬赫時，最大阻力系數(shù)達(dá)到0.56；0.5馬赫時，最大阻力系數(shù)為0.28；零升阻力在2.5馬赫時最大，達(dá)到0.42。

3 超遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈剛體彈道模型

本文設(shè)計的超遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈射程在300 km以上，彈道的高度在60 km左右，采用文獻(xiàn)[11]的方法建立與制導(dǎo)炮彈飛行環(huán)境相對應(yīng)的氣象條件。

忽略地球的公轉(zhuǎn)，將地球看成均質(zhì)球體，與遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈相比，由于射程遠(yuǎn)，不能將地球看成平面，重力方向也會改變，單獨考慮引力、科氏慣性力、離心慣性力的作用。

總空氣動力在速度坐標(biāo)系內(nèi)的表達(dá)式

(3)

式中：0、0()分別是彈體和尾翼組合體的零升阻力、舵的零升阻力，、分別是彈體和尾翼組合體、舵的誘導(dǎo)阻力，、、分別為攻角、側(cè)滑角、舵偏角。

將地球看成均質(zhì)圓球時，離心慣性力，科氏力，引力在發(fā)射坐標(biāo)系(地面坐標(biāo)系)將文獻(xiàn)[12]中的引力，科氏慣性力，離心慣性力的表達(dá)式投影到彈道坐標(biāo)系中，記為2、2、2、2、2、2、2、2、2。

地面坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化矩陣為

(4)

超遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈動力學(xué)方程如下：

(5)

式中:其他量的含義同文獻(xiàn)[13]。

4 氣動特性計算與分析

4.1 穩(wěn)定性

超遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈在飛行過程中，經(jīng)歷火箭發(fā)動機(jī)助推，在此過程中，質(zhì)心位置發(fā)生變化，在彈道最高點開始滑翔飛行，鴨舵張開，壓心前移，需要研究質(zhì)心變化和壓心變化對靜穩(wěn)定性的影響。炮彈的靜穩(wěn)定性與飛行性能有關(guān)，制導(dǎo)炮彈在飛行過程中受靜穩(wěn)定度條件約束，在無控飛行階段靜穩(wěn)定度裕度要大，在滑翔段和末端靜穩(wěn)定度裕度要小，從而保證制導(dǎo)炮彈的操縱性。炮彈靜穩(wěn)定度的計算表達(dá)式為

(6)

圖5是制導(dǎo)炮彈在4°攻角下的靜穩(wěn)定裕度變化曲線，分別對應(yīng)火箭發(fā)動機(jī)未工作、工作結(jié)束后、鴨舵張開后的靜穩(wěn)定裕度隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律。制導(dǎo)炮彈在出炮口時速度為700 m/s，靜穩(wěn)定裕度為0.073，出炮口后，速度減小，靜穩(wěn)定裕度增大；在火箭發(fā)動機(jī)工作后，炮彈速度增加，質(zhì)心隨著燃燒過程前移，在結(jié)束加速過程后，炮彈速度在4.5馬赫左右，靜穩(wěn)定裕度達(dá)到0.070；在助推飛行結(jié)束后，在炮彈到達(dá)彈道頂點的過程中速度減小，靜穩(wěn)定度增大；在彈道頂點張開鴨舵后，靜穩(wěn)定裕度減小，開始滑翔飛行，此過程中，靜穩(wěn)定裕度在0.04～0.09。綜上所述，制導(dǎo)炮彈在飛行過程中滿足設(shè)計要求。

圖5 靜穩(wěn)定裕度隨馬赫數(shù)變化曲線

4.2 操縱性

假設(shè)制導(dǎo)炮彈在任意飛行過程中都處于瞬時平衡狀態(tài)，攻角和舵偏角之間的關(guān)系式為

(7)

即

(8)

配平比越大,表明制導(dǎo)炮彈操縱效率越高，即用小的舵偏角就能產(chǎn)生大的攻角,提供大的法向力，迅速改變飛行狀態(tài)和反應(yīng)快慢的程度。圖6是配平比隨馬赫數(shù)的變化，在馬赫數(shù)在0.5～4.5，配平比在0.45～0.9之間，具有良好的操縱性，滿足設(shè)計要求。

圖6 δz=3°、配平比隨馬赫數(shù)的變化曲線

4.3 固有頻率

制導(dǎo)炮彈的固有頻率為

(9)

式中：，，為動力系數(shù)。

當(dāng)阻尼、固有頻率很小時，操縱機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)頻率接近固有頻率時，會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，炮彈運動參數(shù)的振幅大于過渡過程結(jié)束穩(wěn)態(tài)時所產(chǎn)生的振幅；當(dāng)固有頻率很大時，會對自動駕駛儀的設(shè)計帶來困難。圖7是初始射角55°時，以最大升阻比飛行時固有頻率隨時間的變化曲線，彈道最高點為 55 620 m，固有頻率隨時間的變化，固有頻率變化在1.3～12之間。

圖7 最大升阻比飛行下固有頻率隨時間的變化曲線

5 仿真分析

本文研究的制導(dǎo)炮彈經(jīng)歷幾個不同的飛行過程，首先從炮口以一定的速度發(fā)射，在某時刻火箭發(fā)動機(jī)點火，是炮彈的速度增加，發(fā)動機(jī)工作結(jié)束，炮彈開始減速，到達(dá)最高點后，設(shè)置2種不同的工況，一種鴨舵不張開無控飛行，另一種鴨舵張開以最大升阻比飛行。

仿真初始條件為：初速700 m/s，制導(dǎo)炮彈重量為530 kg，裝藥230 kg，發(fā)射點地心緯度為32°，地心方位角為90°，出炮口10 s后火箭發(fā)動機(jī)開始工作，工作時間持續(xù)40 s。

5.1 無控狀態(tài)下的彈道仿真

制導(dǎo)炮彈以700 m/s的初速飛行，初始射角為55°，在出炮口10 s后發(fā)動機(jī)開始工作，炮彈速度增加，加速過程為40 s，炮彈繼續(xù)上升，速度減小，在最高點是極小值點，在彈道最高點，彈道傾角為零；在下一時刻，彈道傾角小于零，引力、科氏力、離心慣性力、阻力在彈道坐標(biāo)系上的分量大于零，隨著速度的增大，阻力也會隨之增大，當(dāng)合力等于零時，速度會出現(xiàn)極大值。如圖8所示，在241 s時是降弧段的極大值點。在圖9中，制導(dǎo)炮彈的射程達(dá)280 km。

圖8 速度曲線

圖9 縱向彈道曲線

5.2 最大升阻比對應(yīng)的有控彈道仿真

仿真的初始射角為55°，其他初始條件與無控飛行條件相同，當(dāng)炮彈到達(dá)彈道最高點后，鴨舵張開，以最大升阻比滑翔飛行，飛行仿真曲線如圖10—圖14。

圖10 速度曲線

圖11 縱向彈道曲線

圖12 舵偏角曲線

圖13 攻角曲線

圖14 彈道傾角曲線

制導(dǎo)炮彈在彈道最高點之前的飛行狀態(tài)與無控飛行階段相同， 從圖10中可以看出，在= 127 s時，制導(dǎo)炮彈到達(dá)彈道頂點。在到達(dá)彈道頂點后，展開鴨舵開始以最大升阻比滑翔飛行。在滑翔飛行階段，攻角在5°到8°變化，落點速度為297.8 m/s，與無控飛行相比，落點速度顯著減小。從圖14中可以看出，在127 s、240 s、311 s、時，彈道傾角為零，分別對應(yīng)圖12彈道軌跡中的極值點。與無控飛行相比，制導(dǎo)炮彈射程增大了33%。在文獻(xiàn)[16]中，幾種制導(dǎo)炮彈的最大射程為160 km，相比之下，本文設(shè)計的制導(dǎo)炮彈射程明顯增大，最大射程為420 km。

6 結(jié)論

1) 在以最大升阻比飛行過程中，由于飛行高度高，彈道頂點速度大，在下降過程開始階段速度繼續(xù)增大，升力也隨之增大，彈道出現(xiàn)抬升現(xiàn)象，彈道傾角大于零，提高射程。

2) 本文設(shè)計的制導(dǎo)炮彈以最大升阻比飛行的射程顯著提高，達(dá)到420 km，可為超遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈的研發(fā)提供參考。