融入數(shù)學(xué)文化，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的實(shí)踐路徑

楊春艷

摘 要：當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重優(yōu)化教育理念，不斷探索有利于學(xué)生掌握知識(shí)的教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)文化引入教學(xué)活動(dòng)中，帶領(lǐng)學(xué)生共同探究數(shù)學(xué)的奧秘，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。文章以高中數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐為研究對(duì)象，基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)如何在教學(xué)中有效融入數(shù)學(xué)文化，以提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果進(jìn)行深入探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)文化;實(shí)踐路徑

用數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)數(shù)學(xué)課堂，用數(shù)學(xué)文化促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的高效進(jìn)行，以提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，是新課改對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》將數(shù)學(xué)文化教育置于學(xué)科課程內(nèi)容的教學(xué)要求中，要求課程內(nèi)容要有機(jī)融入優(yōu)秀文化，努力呈現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、政治、文化、科技、社會(huì)、生態(tài)等發(fā)展的新成就，充實(shí)和豐富學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力以及社會(huì)責(zé)任感。廣義上的數(shù)學(xué)文化，是關(guān)于數(shù)學(xué)的方方面面，包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育等，而狹義上的數(shù)學(xué)文化，則細(xì)至數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、語(yǔ)言觀點(diǎn)等積極發(fā)展的過程。

隨著教育不斷發(fā)展與深化，教師更加注重將理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)結(jié)合起來，有效貫徹和落實(shí)文化育人的教育理念，不但要使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中培養(yǎng)正確的價(jià)值觀與人生觀，還要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的熏陶下，探索解決數(shù)學(xué)問題的方法，獲得解決數(shù)學(xué)問題的技能，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)和提高自身的邏輯思維能力、學(xué)科綜合能力，能明白數(shù)學(xué)及其發(fā)展規(guī)律，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的用處及其促進(jìn)社會(huì)發(fā)展的重要作用。高中階段的學(xué)生在知識(shí)水平和學(xué)科能力方面相較初中有了很大的提高，在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，既符合學(xué)情，同時(shí)也是新課改背景下，提升高中數(shù)學(xué)課堂效率的有效途徑。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐意義

（一）落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值

高中數(shù)學(xué)教師通過不斷貫徹落實(shí)“文化育人”的教育理念，深入探究數(shù)學(xué)教學(xué)的文化影響作用，使數(shù)學(xué)課堂在微觀上能夠提高學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)的能力和核心素養(yǎng)，進(jìn)而提升學(xué)生的個(gè)人綜合能力，宏觀上則有助于為社會(huì)培養(yǎng)更高質(zhì)量的人才，提升人才的競(jìng)爭(zhēng)力[1]。這就是數(shù)學(xué)文化教學(xué)的必要性和價(jià)值所在。

（二）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思維不可分割，教師在教學(xué)中要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、聯(lián)系性，數(shù)學(xué)思維的一致性等方面設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，立足課堂教學(xué)，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶，全面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（三）提高教師的職業(yè)素養(yǎng)

在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真落實(shí)“圍繞目標(biāo)，基于情境，問題導(dǎo)向，追求供需，教學(xué)評(píng)思行一體化”的課堂教學(xué)模式，探索提升課堂教學(xué)效果的教學(xué)方法，使數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落地，并基于這個(gè)理念模式，不斷提升自身的數(shù)學(xué)文化知識(shí)水平，提高自身的教學(xué)水平，提升自身的文化素養(yǎng)[2]。

二、融入數(shù)學(xué)文化，提升教學(xué)效果的實(shí)踐路徑

（一）設(shè)計(jì)多樣化的課堂活動(dòng)，提升學(xué)生的思維能力

在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)文化教育中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)情感參與式活動(dòng)，以數(shù)學(xué)文化促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果和學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

例如，教師在教學(xué)“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”這一課時(shí)，可以用情景引入的方式，闡述數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念，讓知識(shí)講解環(huán)環(huán)相扣，層層深入，引領(lǐng)學(xué)生去思考和探索。本節(jié)課以數(shù)的應(yīng)用為內(nèi)容，通過對(duì)典型例題的分析和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握定理的基本用法，加深學(xué)生對(duì)數(shù)的理解，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力[3]。在這節(jié)課中，教師要具有以下幾個(gè)意識(shí)：一是利用情景教學(xué)，提升學(xué)生的課堂興趣，成功引入相關(guān)的知識(shí)概念，開始課堂教學(xué);二是讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)體系;三是讓數(shù)學(xué)文化貫穿教學(xué)過程的始終，使數(shù)學(xué)核心思想落到實(shí)處。筆者經(jīng)過教學(xué)，深切體會(huì)到，若要構(gòu)建精彩的課堂，不僅需要教師植根于對(duì)教材內(nèi)容的深刻理解，還需要教師基于數(shù)學(xué)文化，創(chuàng)新教學(xué)方式。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教育時(shí)，“大概念”可以引領(lǐng)教師探賾索隱，精進(jìn)教藝，“數(shù)學(xué)文化”則能沁潤(rùn)學(xué)生的思維心田，培養(yǎng)思維之花。筆者所在的學(xué)校，曾有教師開設(shè)“中國(guó)古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法”的展示課。這節(jié)展示課對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中“閱讀與思考”欄目進(jìn)行了探索教學(xué)。教師立足“數(shù)學(xué)文化育人”這一大概念，引導(dǎo)學(xué)生“重歷”中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)列求和的歷程，揭示了垛積術(shù)、隙積術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理，讓學(xué)生感受到古人在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的聰明才智和古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，讓學(xué)生感受我國(guó)古代的數(shù)學(xué)精神，領(lǐng)悟前人的探索精神。

又如，筆者所在的學(xué)校，還有教師對(duì)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”一章進(jìn)行了說課。有三位教師基于對(duì)“數(shù)列求和的本質(zhì)就是化簡(jiǎn)”“等差數(shù)列前n項(xiàng)和的平均數(shù)是首項(xiàng)與尾項(xiàng)和的平均數(shù)”這兩個(gè)大概念的理解，通過充滿文化韻味的情境，從特殊到一般，從數(shù)到形對(duì)求和公式的發(fā)現(xiàn)與證明進(jìn)行了細(xì)致的剖析。數(shù)列求和重在對(duì)思想方法的歸納與總結(jié)，貴在對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透與感悟。教師在提取“大概念”時(shí)，可以從等差數(shù)列的價(jià)值和教學(xué)目標(biāo)等入手，在后續(xù)的教學(xué)中，讓學(xué)生更好地理解蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)文化。而在“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”這節(jié)課的具體教學(xué)過程中，教師從具體情境出發(fā)，讓學(xué)生在探索等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)倒序相加法的特點(diǎn)，在具體情境中指導(dǎo)學(xué)生選擇求和方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，為復(fù)雜數(shù)列的求和打下良好的基礎(chǔ)。

“三角函數(shù)的應(yīng)用”一課是對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用的探究課，是新課改實(shí)施后，非常重要的一節(jié)課，重在讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的三角函數(shù)。教師在教學(xué)的過程中可以用常見的、生活化的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生的求知欲。高中數(shù)學(xué)，尤其是函數(shù)的相關(guān)知識(shí)具有抽象、深?yuàn)W的特征，因此，教師在教學(xué)的過程中，可以讓學(xué)生在情境中獲得解決問題的一般方法。教師還可以讓學(xué)生通過理解三角函數(shù)與周期問題之間的聯(lián)系，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)與物理、數(shù)學(xué)與化學(xué)等學(xué)科之間的聯(lián)系，提升其思維能力，幫助學(xué)生構(gòu)建更加完善的知識(shí)體系。510968BB-7427-4ABA-8C84-47F880F1B998

（二）落實(shí)課例教研，提升教師教學(xué)能力

基于將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的要求，數(shù)學(xué)教師要不斷開展實(shí)踐教研活動(dòng)，積極探索多樣的教學(xué)方式，使現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)課堂文化氛圍感更強(qiáng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐探究興趣[4]。對(duì)此，教師可以開展課例教研，提升教師對(duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的感悟與理解，提升教師自身的教學(xué)能力，以促進(jìn)課堂教學(xué)效果的提升。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)教材中關(guān)于平面向量的知識(shí)時(shí)，其實(shí)是對(duì)部分初中三角形的知識(shí)的延續(xù)學(xué)習(xí)。教師在課例教研中，應(yīng)該有以下意識(shí)，即在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生基本已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用向量的相關(guān)知識(shí)證明余弦定理的方法，體會(huì)到了向量在解決關(guān)于長(zhǎng)度與角度問題時(shí)的便捷性，并已經(jīng)初步掌握了利用余弦定理解決簡(jiǎn)單的三角形問題的方法。那么，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)延續(xù)前期的學(xué)習(xí)成果，類比余弦定理的研究方法，繼續(xù)利用向量證明正弦定理，把平面向量的工具性作用發(fā)揮出來。教師在教學(xué)中，需要向?qū)W生解釋正弦和余弦的區(qū)別，讓學(xué)生明白向量的運(yùn)算中并不具備正弦形式。基于此，教師在課例教研中，可以將如何進(jìn)行余弦與正弦的轉(zhuǎn)化作為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，把對(duì)該問題的突破作為師生探究的重點(diǎn)。在解決重點(diǎn)與難點(diǎn)問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)正弦定理的應(yīng)用，提升自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

大單元備課，小單元教學(xué)背景下的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是課時(shí)目標(biāo)。教師設(shè)計(jì)的問題應(yīng)貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在課堂教學(xué)中以學(xué)生為主體，提升教學(xué)的有效性。基于此，教師應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)。第一，具有單元意識(shí)，要做到“站位大單元備課，立足小單元教學(xué)”。例如，教學(xué)“正弦定理”這一節(jié)課時(shí)，教師就要站在“平面向量”這一大單元之下，進(jìn)行量的運(yùn)算，讓學(xué)生體會(huì)以量為核心的數(shù)學(xué)運(yùn)算方式，同時(shí)用向量的相關(guān)知識(shí)證明正弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在邏輯推理方面的作用。第二，寫好教學(xué)目標(biāo)及達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)，以課標(biāo)要求為準(zhǔn)，研讀教材、教參，使每一課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)都要完成對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí)內(nèi)容，更要讓學(xué)生理解思想方法。例如，在教學(xué)向量的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師要讓學(xué)生體會(huì)向量的重要作用。第三，在課堂教學(xué)方面，教師要合理導(dǎo)入，在進(jìn)行課堂的提問互動(dòng)時(shí)，要留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生大膽深入思考，提升其數(shù)學(xué)思維能力。將數(shù)學(xué)文化融入日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師要更加注重教學(xué)方式，避免教學(xué)過程模式化，教師更要不斷學(xué)習(xí)，提升自身能力，通過課例教研活動(dòng)，深入研讀教材，分析學(xué)情，提高教學(xué)質(zhì)量。

（三）強(qiáng)化探究過程，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方式

數(shù)學(xué)教師結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐和相關(guān)教學(xué)理論改善教學(xué)方式，在教學(xué)過程中，融入數(shù)學(xué)文化，有助于更好地優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方式，提升課堂教學(xué)的質(zhì)量[5]。

例如，在教學(xué)“中華數(shù)學(xué)文化的瑰寶——祖暅原理”一課時(shí)，筆者先從《九章算術(shù)》里的開立圓術(shù)說起，引出球的體積的計(jì)算問題，以“開立圓術(shù)談球的體積計(jì)算公式”為題進(jìn)行了專題發(fā)言，回顧了球的體積計(jì)算公式的發(fā)現(xiàn)過程，談及劉徽為了求解球的體積引入了牟合方蓋，但是劉徽未能發(fā)現(xiàn)球的體積算法，祖暅?zhǔn)褂盟詣?chuàng)的原理成功求出了球體的體積。之后，筆者向?qū)W生分析了祖暅堅(jiān)持不懈、執(zhí)著追求、敢于質(zhì)疑、敢于行動(dòng)、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的數(shù)學(xué)精神，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究精神。

而后，筆者向?qū)W生講述，祖暅發(fā)現(xiàn)球體體積過程中其實(shí)利用了數(shù)學(xué)建模、繁簡(jiǎn)互化、正反互轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)思想，這是值得學(xué)習(xí)的解決數(shù)學(xué)問題的方法，并向?qū)W生說明應(yīng)該如何使用這些數(shù)學(xué)方法。最后，筆者為學(xué)生提供了一些靈活運(yùn)用祖暅原理的思考題，讓大家基于剛才所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)行思考探究。如牟合方蓋里面如何放一個(gè)最大的正方體，一個(gè)圓柱里面如何放一個(gè)最大的牟合方蓋，如何將構(gòu)造牟合方蓋的過程及方法運(yùn)用于長(zhǎng)方體中等。

這節(jié)課的教學(xué)涉及了多種教學(xué)方式，筆者進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，融入HPM，進(jìn)行文化故事熏陶，開展邏輯思維訓(xùn)練，進(jìn)行數(shù)學(xué)問題探究活動(dòng)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的印象。基于在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的要求，這節(jié)課具有以下優(yōu)點(diǎn)。課堂定位準(zhǔn)確，選材恰當(dāng)合理;以問題為載體，層層遞進(jìn);思維訓(xùn)練到位，有“化曲為直，化空間為平面”等數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)點(diǎn);習(xí)題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了祖暅原理的有效性和實(shí)用性;通過融入數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)了祖暅原理的優(yōu)越性;教學(xué)手段多樣，課堂效率較高;教師提高學(xué)生參與程度，適度降低例題和訓(xùn)練題的難度，更好地讓學(xué)生感受相關(guān)知識(shí)的作用，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。

三、總結(jié)

隨著“雙減”政策的落實(shí)，數(shù)學(xué)教師將“雙減”教育理念與數(shù)學(xué)文化教育理念有機(jī)融合，在課堂教學(xué)中，尊重學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中感悟數(shù)學(xué)的魅力，提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉和提升，最終提升課堂的教學(xué)效果。

[參考文獻(xiàn)]

趙莉莉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義和途徑[J].科學(xué)咨詢，2020（49）：291.

孫立坤，張紅.多元文化視角下彝語(yǔ)數(shù)學(xué)教師專業(yè)知能發(fā)展的調(diào)查與實(shí)踐研究：以涼山州“一類模式”民族高中數(shù)學(xué)教師為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（04）：91-95.

耿鈺.淺談數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透[J].百科論壇電子雜志，2020（14）：510.

田健健.數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略研究[J].神州，2020（04）：91，93.

楊陽(yáng)，郭永.淺議新課標(biāo)背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透[J].科教導(dǎo)刊-電子版（上旬），2020（08）：188.510968BB-7427-4ABA-8C84-47F880F1B998