問題驅動下的小學數學概念教學實踐與思考

張紅利

數學概念是學生學習數學的基礎，是判斷和推理的起點，也是培養數學能力、發展數學思維的基礎。問題是學習的開端，如何設計恰當、合理、有效的問題，引領學生圍繞問題展開概念的探究活動，是優化小學數學概念教學的研究方向。本文以小學數學人教版三年級上冊《倍的認識》的教學為例，來談談認識和體會。

一、創設情境性問題，調動學生的數學經驗

“倍”是一個比較抽象的概念，也是承前啟后的重要數學概念。從加法結構到乘法結構，“倍”是發生質的變化的第一次機會。此前，在生活中，學生或多或少已經積累了一定的感性經驗，為了讓學生生動感知、主動認識“倍”，我們做了以下嘗試。

師：孩子們，這是校園攝影大賽的獲獎作品。看，這些花朵不僅帶給人們美的享受，還隱藏著許多數學知識呢！大家能找出圖中來自花朵的數學信息嗎？

生1：紅花有3朵，黃花有2朵。

生2：紅花和黃花一共有5朵。

生3：紅花比黃花多1朵，黃花比紅花少1朵。

師：好，兩種花朵的數量之間存在和與差的關系。老師也拍了一幅照片，咦？怎么找不到了——不過，老師記得照片上紅花的朵數是黃花的2倍。孩子們，對于這條信息怎么理解？

生1：我認為紅花的朵數是黃花的2倍，就是紅花比黃花多2朵。

生2：我的理解是如果黃花有2朵，紅花有4朵，那么紅花的朵數就是黃花的2倍。

生3：我想也有可能是黃花1朵，紅花2朵。

這種貼近生活的問題情境，引發了學生的認知沖突，老師也比較準確地了解到學生的學習起點。為了讓學生明白數量之間除了和差關系，還有倍數關系——本節課的主題就順理成章地展開了。

二、圍繞探究性問題，激活學生的數學思維

“倍”是兩個量比較的結果，以一個量為標準（標準量），另一個量（比較量）包含這樣的幾份就是它的幾倍。為了幫助學生建立“倍”的模型，清晰地理解“倍”的內涵，我們設計了探究活動。

1.呈現問題：我們把2朵黃花看作一份，紅花有2個這樣的1份，就說紅花的朵數是黃花的2倍。那你還想到了哪些數量，也能確定紅花的朵數是黃花的2倍呢？請你畫一畫、圈一圈來驗證想法。

2.引導觀察：以上三位同學畫的圖形不同，數量也各不相同，為什么兩個量之間都是2倍的關系呢？

3.總結歸納：盡管每幅圖中代表花朵的圖形不同，1份的數量也不同，但黃花都有1份，紅花有這樣的2份，所以他們畫的紅花朵數都是黃花的2倍。

在開放的問題情境中，學生自主思考、大膽探索，在對比觀察中進一步認識了“倍”的概念，在變與不變中理解了倍數關系與兩個變量的關系。

三、聚焦拓展性問題，深化學生的數學理解

“倍”是一個比較抽象的概念，學生建立和理解這個概念，需要一個反復、持續的過程，于是我們嘗試設計拓展性問題，將學生的思維引向深入。

師：其實“倍”在我們的生活中很常見，除了2倍，還有其他倍數關系呢！瞧，校園里有9名同學、3位老師，同學的人數就是老師的3倍。你能說一說生活中的倍數關系嗎？

生1：體育課上跳繩的有4人，踢毽子的有12人，踢毽子的人數是跳繩的3倍。

生2：我們班有8本故事書，32本連環畫，連環畫的本數是故事書的4倍。

師：老師這里也有一個倍數關系圖，紅線段的長度是黑線段的幾倍呢？

生：5倍。

師：如果再增加一條紅線段呢？繼續增加下去呢？

生：不論如何增加，把黑線段看作1份，紅線段有幾個這樣的1份就是黑線段的幾倍！

從2倍到任意倍數，從標準結構走向變式結構，設計拓展性問題可以引導學生觀察、發現，進一步深化對“倍”的理解，初步培養自己的數學建模思想。

四、立足反思性問題，完善學生的數學認知

課始，我們從兩個數量的合并與相差關系入手，導入新課。課尾，引導學生總結回顧相差關系、倍數關系，幫助學生完善認知。臨下課，我們又領著孩子們“回頭看”。

師：孩子們，通過今天的學習，你能用“倍”來描述一下3朵紅花和2朵黃花之間的關系嗎？

生1：紅花的朵數是黃花的1倍多1朵。

師：如果讓紅花和黃花之間成為2倍關系，我們可以怎樣做？

生1：增加1朵紅花。

生2：紅花和黃花各減少1朵。

生3：紅花增加3朵，黃花增加1朵。

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總之，有效的問題引領在小學數學教學中有著重要作用，我們要針對學生的認知規律以及概念的具體特點，積極創設情境性問題、圍繞探究性問題、聚焦拓展性問題、立足反思性問題，幫助學生深刻理解概念內涵，逐步提高數學思維能力，從而有效落實學科核心素養。

（本文系2020年度河南省基礎教育教學研究項目“深度學習導向下的小學數學概念教學的實踐研究”的研究成果，課題編號：JCJYC20040333）