基于虛擬阻抗的并聯VSG改進控制策略研究

吳 舟，廖栩灃，陳明洋，羅遠國

（中國電建集團 貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550002）

0 引言

近年來，以太陽能、風能為典型代表的可再生能源因其經濟環保等優點而得到大量開發利用[1]，其發電占比正在穩步上升。

可再生分布式發電（distributed generation，DG）生產的電能需經過電力電子逆變器才能傳送到微電網[2]。逆變器具有響應速度快的優點，但是其不能為微電網提供必要的慣性和阻尼[3]。針對這一問題，許多學者通過參考傳統同步發電機（synchronous generator，SG）的工作原理，提出了VSG控制[4-8]，實現了分布式電源SG化，使得DG能夠較為友好地并入微電網。

VSG離網運行時，通常采用并聯運行的方式將容量各異的DG單元并入微電網，以滿足擴容、冗余供電以及可靠性等要求。因此，微電網中DG種類較多，且各逆變器等效輸出阻抗與等效線路阻抗之間存在差異。目前，這方面的并聯控制技術存在諸多技術難題。

文獻[9]通過將負載電壓負反饋與積分環節引入到無功功率環中，從而實現了無功功率與傳輸阻抗的解耦，提升了無功功率分配精度；同時，引入動態虛擬復阻抗，以補償VSG輸出電壓跌落。但是該研究只針對于相同容量的逆變器，對于不同容量的逆變器并未考慮。為了克服功率耦合，傳統方法是在逆變器支路中串聯大電感，使得輸出感抗遠遠大于阻抗。這種方法雖然簡單可靠，但增大了逆變器輸出阻抗，造成系統輸出端電壓波形畸變，也使其外特性變得十分柔軟[10]。為此，文獻[11]引入了“虛擬阻抗”的物理概念，其思想是通過虛擬阻抗控制來重塑系統的等效輸出阻抗，使其呈感性狀態，從而實現有功和無功功率解耦。文獻[12]提出了一種自適應虛擬阻抗策略，根據VSG的功角對虛擬阻抗的大小進行調整，并利用模糊控制對VSG功角進行估算，以滿足在功角過大時VSG的解耦要求。為了解決并聯DG之間的功率分配和降低電壓降落問題，文獻[13]提出一種基于線路阻抗實時精確計算的自適應虛擬阻抗算法，通過自動平衡線路之間存在的差異，實現了VSG并聯運行過程中功率的精確分配。文獻[14]提出了一種自適應虛擬阻抗電壓補償法。該方法在負載功率因數改變以及線路阻抗差改變的情況下，均表現出較好的無功功率均衡效果。利用該方法可以補償虛擬阻抗帶來的電壓降落，但是補償后電壓離標準電壓仍然有差距。

此外，為了對并聯系統中的環流進行抑制，文獻[15]對相同容量與不同容量的逆變器之間的環流進行了分析，提出了動態虛擬阻抗控制及改進下垂控制2種控制策略，實現了在線路阻抗不匹配情況下的無功功率精確分配；但文獻中未給出系統容量參數匹配方法。文獻[16]提出采用基于dq變換的虛擬阻抗控制方法，并通過仿真試驗驗證了該方法能夠有效地抑制VSG并聯系統中存在的環流。

本文提出基于虛擬阻抗的并聯VSG改進控制策略。首先，針對并聯系統存在的功率分配不均、耦合及環流問題，通過在雙環控制前加入虛擬阻抗控制，實現功率的均分和解耦控制，對環流起到了初步抑制作用。其次，在無功環中引入含積分環節的電壓補償控制，以消除虛擬電感帶來的電壓降落，對環流進行進一步抑制。然后，針對不同容量的VSG，制定了多機并聯系統參數匹配方法。最后，在PSCAD/EMTDC軟件上搭建2臺不同容量的VSG并聯系統仿真模型，以驗證所提控制策略的正確性。

1 VSG基本原理

利用SG的基本運行原理來引導VSG工作，能夠使VSG模擬出SG的外特性，并具有一定的慣性和阻尼。VSG控制主要由有功–頻率控制（P-ω控制）和無功–電壓控制（Q-U控制）組成，并在P-ω控制中引入了機械方程，具體如圖1所示。圖1中，Rs、Ls和C分別為VSG等效輸出電阻、濾波電感和濾波電容，Pe和Q分別為 VSG輸出的有功、無功功率；Uref、ωref、Pref、Qref分別為輸入額定參考電壓、電角速度、參考有功、無功功率；U、ω及Udc分別為輸出端電壓、機械角速度及 DG的電壓；分別為VSG內動勢、三相輸出端電壓和并網電流。

圖1 VSG基本原理拓撲結構圖Fig. 1 Diagram of the basic principle topology of VSG

1.1 有功–頻率控制

考慮到 SG經典二階模型結構較為簡單、容易實現，所以本文以SG經典二階模型來對VSG進行建模。設其極對數為1，則SG的機械角速度與電角度相等，由此可得出其轉子運動方程如下：

式中：Pm為VSG的機械功率；J為轉動慣量；D為阻尼系數；θ為轉子轉過的電角度。

VSG的頻率控制器由P-ω下垂控制環節和轉子運動特性環節組成。前者為模擬 SG的一次調頻功能構建了虛擬調速器，其控制方程如下：

式中：DP為調頻系數。

當頻率出現偏差時，借鑒同步發電機的調頻原理，VSG可通過調節給定有功功率指令Pref和頻率偏差反饋指令ΔP來維持系統的頻率穩定。控制框圖如圖2所示。

圖2 VSG有功–頻率控制框圖Fig. 2 Block diagram of active power-frequency control of VSG

1.2 無功–電壓控制

當電網電壓出現偏差時，同步發電機組通過勵磁系統來調節其內電勢，從而維持機端電壓的穩定。VSG的Q-U控制通過模擬SG的勵磁調節構建了虛擬勵磁控制器，其控制方程如下：

式中：U0為空載電動勢；KV為無功調節系數。

控制框圖如圖3所示。

圖3 VSG無功–電壓控制框圖Fig. 3 Block diagram of reactive power-voltage control of VSG

在此基礎上，將虛擬調速器控制得到的θ和虛擬勵磁控制器控制得到的U一起合成VSG參考電壓，然后經過電壓方程、電壓電流雙環控制和PWM控制等一系列控制環節，產生三相橋的觸發脈沖信號，用以控制逆變器完成相關運行操作。

2 VSG并聯運行特性機理分析

2.1 功率傳輸特性分析

以離網運行模式下的2臺VSG并聯來進行分析。等效電路如圖4所示。

圖4 VSG并聯等效電路Fig. 4 The parallel equivalent circuit of VSG

令：UL∠δL為連接點的電壓值，并設定相角為0；δi(i=1,2)分別為2臺VSG與連接點電壓的相角差；U∠δi分別為各VSG的輸出電壓值；ZL為雙機并聯系統的公共負載，Zi、Zli、Zoi分別為VSG輸出阻抗、線路輸出阻抗、等效線路阻抗（各VSG輸電線路阻抗與輸出阻抗相加），?i為等效線路阻抗阻抗角；分別為各VSG的輸出電流，on為流經公共負載的電流。

由圖4知，VSGi輸出的有功、無功分別為：

由式（4）可知，輸出功率與逆變器交流側電壓相角、幅值差以及等效線路阻抗有關。在等效線路阻抗感性遠大于阻性時，Pi主要與電壓相角有關，而Qi主要與電壓幅值的有關，兩者不存在耦合關系。實際系統中，VSG輸出阻抗和線路阻抗一般較小，且呈阻感性，所以會引起功率耦合。

采用虛擬阻抗的方法可將傳輸阻抗設計為純感性，于是可以實現P與Q解耦運行。當等效線路阻抗為感性時，Zoi=Xoi，?i=90°；又因穩態運行時δ≈0，有sinδ≈δ，此時式（4）可以改寫為：

由式（5）可知，在等效線路阻抗為感性條件下，VSG輸出的Pi主要受輸出相角影響，Qi主要受電壓幅值影響，兩者實現了近似獨立解耦控制。聯立式（1）（5）可得VSG的P-ω閉環控制，如圖5所示。

圖5 VSG P-ω閉環控制框圖Fig. 5 Closed loop control block diagram of VSG P-ω

VSG控制中，有功–頻率環含有積分器。當VSG工作在穩態時，積分器的輸入趨近于零。設D′=Dωn+DP，則有：

在等效線路阻抗為感性的條件下，VSG的Pi只與Pref和D′有關，不受輸出阻抗的影響。因此，為了實現多臺VSG有功功率的平均分配，只需要令額定容量相同，并且設置相同的有功功率參考值及阻尼下垂系數。

類似地，由式（3）及式（5）可得 VSG 的Q-U閉環控制結構，如圖6所示。

圖6 VSG Q-U閉環控制框圖Fig. 6 Closed loop control block diagram of VSG Q-U

一般情況下，設置Qref=0。由圖6可得，VSG的Q-U方程為：

由上式知，VSG的Qi受傳輸阻抗及無功–電壓下垂系數影響。在VSG并聯系統中，根據逆變器額定容量，設置合適的參數，即可實現功率按容分配。

2.2 環流特性分析

通常，VSG的輸出阻抗較小，線路阻抗也較小。受控制系統參數、濾波器參數、饋線阻抗不匹配以及微小的電壓差別等因素影響，當并聯逆變器帶非線性負載運行時，在并聯逆變器之間會存在較大的基波環流及諧波環流。過大的環流會造成并聯逆變器間功率不能均勻分配，甚至會引起過流故障。

定義2臺VSG并聯時的環流大小為：

若2臺VSG的輸出阻抗相等，且等效線路阻抗為感性（忽略線路阻抗），即Zoi≈jXi，則有：

由式（9）可知，環流與VSG之間電壓差成正比，與等效線路阻抗成反比。當U1等于U2，而δ1與δ2不一致時，2臺VSG之間主要存在有功環流分量；當δ1與δ2一致，而U1與U2不相等時，2臺VSG之間主要存在無功環流分量。相應地，由圖5可知，VSG有功環為帶有積分環節的閉環負反饋環節，VSG間的相角差一般很小，可忽略有功環流分量：故VSG并聯系統中的環流主要為逆變器間的電壓偏差引起的無功環流分量。

此外，VSG的輸出阻抗較小以及線路阻抗較小也會造成較大的環流。

3 基于VSG的并聯改進控制策略

3.1 虛擬阻抗控制

通常情況下，可以認為輸電線路阻抗很小，而VSG本身輸出阻抗也較小，且呈阻感性；因此，添加虛擬阻抗，能很好地改變輸出阻抗。給每臺VSG設置適當相同的虛擬阻抗，可增大系統輸出阻抗，有利于功率分配和環流抑制。

本文在電壓電流雙環控制前加入基于dq軸坐標系的虛擬阻抗，具體控制方程可以表述為：

式中：RV和LV分別為虛擬電阻、虛擬電感；d表示微分算子。

為驗證所設計的虛擬阻抗能夠重塑VSG的線路阻抗，需分析添加虛擬阻抗前后VSG輸出阻抗的變化。電壓電流雙環控制方式圖7所示。

圖7 雙環控制框圖Fig. 7 Block diagram of double loop control

圖7中：KPWM為SPWM調制的增益，kip為電流內環比例系數，kvp、kvi分別為電壓外環的比例、積分系數，i0為負載電流。

由圖7知，未加入虛擬阻抗時，VSG的輸出電壓傳遞函數為：

式中：G(s)為等效電壓增益傳遞函數；Z0(s)為閉環系統等效輸出阻抗。

由式（11）可知，VSG的閉環輸出阻抗與主電路和控制電路的參數取值相關。

當引入虛擬阻抗后，改變了參考電壓。此時電壓電流雙環控制方式如圖8所示。

圖8 虛擬阻抗控制框圖Fig. 8 Control block diagram of virtual impedance

圖8中，ZV(s)為虛擬阻抗。引入ZV(s)，后系統閉環傳遞函數為：

由式（12）（13）可繪制出如圖 9所示不同虛擬阻抗下系統的波特圖。

由圖9知，當ZV為純電阻，其值從1 Ω漸升到5 Ω時，幅值相應增加，相角減小，輸出阻抗更偏向于阻性，主要影響低頻部分；當ZV為純電感，其值逐漸從0.02 mH升到0.1 mH時，幅值相應增加，相角增加，輸出阻抗更偏向于感性，主要影響高頻特性。因此，虛擬阻抗控制可以改變VSG的輸出特性，能滿足功率解耦所需的條件，可提高功率分配精度。此外，根據式（9）可知，虛擬阻抗控制增大了等效輸出阻抗，能抑制環流的大小。

圖9 系統波特圖Fig. 9 Bode diagram of systems

3.2 基于電壓幅值反饋的改進無功控制環

為了消除ZV帶來的電壓降落、減小無功環流分量，可以改變無功與輸出電壓的函數關系。

本文將VSG輸出電壓幅值U與額定電壓值UN的差值輸入積分器中，從而得到空載電壓的補償量ΔU；將補償量加到空載電壓值上使輸出電壓U升高，以調節其幅值U接近額定設定值。引入電壓反饋積分環的無功–電壓結構如圖10所示。

圖10 改進無功環控制圖Fig. 10 Control diagram of the improved reactive power loop

設 VSGi無功控制環中積分器參數為則改進后VSGi的功率與電壓關系為：

對式（14）進行變換，得：

當VSG穩定運行時，s=0，則Ui=UN，逆變器輸出電壓合理提升至預設值。這就使得各個VSG的輸出電壓幅值穩定在UN附近，從而減少了VSG間的電壓差值，有利于降低環流。與此同時，Qi與傳輸阻抗解耦，只要讓電壓反饋系數相等，Qrefi和KVi按照VSG的額定容量設計，就能使無功功率精確分配。

3.3 系統參數匹配

針對不同容量的VSG，制定多機并聯系統參數匹配方法，可改善VSG并聯系統負荷擾動的暫態過程以及實現功率按容分配。

為了簡化計算，以2臺VSG并聯系統作為例。令容量S比值為n，有功無功比值也為n，即：

聯立式（1）和式（2）可得頻率偏差與輸出功率偏差的傳遞函數如式（17）：

式中：K1為有功–頻率下垂系數；T1為慣性時間常數。

由式（17）可知，VSG的頻率響應為一階慣性響應，其功頻控制在下垂控制的基礎上，體現出了慣性和阻尼的性質。對上式進行變換得：

所以，當并聯系統穩定運行時，系統中的各點角頻率都是相等的，即1ω=2ω=ω。代入式（18可得：

由于下垂系數K與P成反比，可以推導出：

可見，阻尼系數D與有功調頻系數DP都與容量成正比。為了保持穩定性，提高并聯系統的暫態特性，各個系統時間常數應當相等，即T1=T2，得：

同時，為了實現無功功率合理分配，下面從線路阻感比、下垂系數等方面展開討論。

穩態運行時，各個VSG電壓變化量相同。設置VSG空載電動勢相等，電壓幅值反饋系數相等，可得電壓變換量為：

由上式可知，KV1/KV2=Q2/Q1，于是可以通過調節電壓下垂系數實現無功功率合理分配。

根據式（5），在輸出阻抗呈感性的情況下：

而Xi=ωLi，即X1/X2=L1/L2。代入式（23）可得：

則：

綜上所述，當系統滿足下式時，微電網不同容量的VSG可以按照有功無功均分。

4 仿真驗證

為驗證上述分析的正確性，在PSCAD/EMTDC上搭建了2臺VSG并聯系統進行仿真實驗分析。系統參數如表1所示。

表1 VSG并聯系統仿真參數Tab. 1 VSG parallel system simulation parameters

VSG1和VSG2的Pref分別為40 kW、20 kW，兩者的Qref均為0 kVar；負荷的有功功率為60 kW，無功負載為18 kVar。

為了驗證所提控制策略對功率解耦和功率均分的效果，設計了如下仿真過程：在t=0 s時，同時啟動2臺VSG；在t=1 s時，切去有功負荷15 kW和無功負荷6 kVar，經過1 s后，負荷恢復原值。仿真過程中，傳統VSG控制策略的虛擬阻抗為0 mH，改進VSG控制策略的虛擬阻抗見表1。

從圖 11可看出，由于傳統控制策略下 2臺VSG的傳輸阻抗存在差異，系統在開始運行時，其P和Q存在的耦合現象，且功率均分的暫態過程較長。當系統切除負荷時，其Q受到的影響較大，VSG1的無功小于8 kVar，VSG2的無功則大于4 kVar，即系統的Q無法實現均分。這說明并聯系統的P在輸出阻抗不一致的情況下雖能夠實現均分，但Q無法實現均分。這個結果驗證了前文分析的正確性。

圖11 傳統VSG控制策略輸出Fig. 11 Traditional VSG control strategy output

從圖 12（a）（b）可知，在本文所提改進VSG控制策略下，并聯系統的P、Q不僅能夠解耦運行，還實現了功率按容分配。這說明并聯系統的P、Q在改進控制策略下不受傳輸阻抗差異的影響，能夠實現按容量精確分配。由圖12（c）（d）可知，電流隨著P的波動而波動，而輸出電壓經過短暫的暫態波動以后，又能立刻穩定在311 V左右。

圖12 改進VSG控制策略輸出Fig. 12 Improved VSG control strategy output

為了進一步驗證電壓幅值反饋策略的有效性，斷開系統并聯開關，使VSG1孤島運行，其虛擬阻抗為2 mH。在0～0.4 s內，采用傳統VSG控制策略；在0.4 s時接入電壓幅值反饋，0.7 s時斷開電壓幅值反饋，得到系統線電壓有效值UL如圖13所示。

圖13 電壓幅值反饋策略對比圖Fig. 13 Comparison diagram of voltage amplitude feedback strategy

由圖 13可知，系統投入運行后，UL穩定在0.36 kV，電壓跌落了0.02 kV，其偏移率為5.26%，虛擬阻抗的存在嚴重降低了UL的幅值。在0.4 s時，由于無功環添加電壓幅值反饋控制，UL逐漸提升至0.38 kV，UL幅值基本沒有跌落；而在0.7 s時，切去電壓幅值反饋控制，UL又降落并穩定在0.36 kV。

由此驗證了電壓幅值反饋策略的有效性：可以改善系統的電壓質量，彌補虛擬阻抗造成的電壓降落。

為分析虛擬阻抗對環流的影響，利用不同阻值的虛擬阻抗分別進行仿真試驗，結果如圖 14所示。

圖14 不同虛擬阻抗下的系統環流Fig. 14 System circulation current under different virtual impedance

圖14中：icir3為VSG1的ZV取2 mH、VSG2的ZV取4 mH時的環流；icir2為VSG1的ZV取1 mH、VSG2的ZV取2 mH時的環流；icir1為VSG1和VSG2的ZV均取0 mH時的環流。從圖中可知，2臺VSG的ZV均為0時，系統間的環流較大（特別是負荷發生變化時）。引入ZV后，系統的環流減小，且隨著ZV的增大，環流越來越小。該結果驗證了虛擬阻抗控制策略的有效性。

5 結論

針對不同容量的 DG在低壓配電網中因逆變器等效輸出阻抗和線路阻抗的差異而引起的功率耦合、分配不合理以及環流問題，本文提出了一種基于虛擬阻抗的并聯VSG改進控制策略。通過分析研究得到以下結論：

（1）虛擬阻抗技術可以重塑VSG系統的輸出阻抗，改變其輸出特性，從而實現功率合理分配、解耦運行。同時，增大虛擬阻抗，能有效地抑制環流的大小。

（2）當各VSG的轉動慣量、阻尼系數、調頻系數及電感等的比值均與功率的比值成正比，調壓系數的比值與功率的比值成反比時，微電網不同容量的VSG可以按照有功無功合理分配。

（3）電壓幅值反饋控制能彌補虛擬阻抗造成的電壓降落，改善系統的電壓質量，減小系統的環流大小。