診斷重載鐵路鋼軌波磨WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法

肖炳環，劉金朝，解婉茹，牛留斌，徐曉迪

(1.中國鐵道科學研究院 研究生部， 北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所，北京 100081)

波磨是波浪形磨耗的簡稱，是在鋼軌行車面沿著縱向出現的一種類似波浪形狀的周期性鋼軌不平順現象[1]。當列車經過波磨區段時會導致軌道-車輛系統振動加劇，產生噪聲，對部件產生損壞，加劇工務養護維修難度，產生大量費用。波磨在高速鐵路，地鐵尤其是重載鐵路中經常發生。

關于波磨產生的機理，國內外有多種理論研究。大致可以分為兩大類[2]：①動力類成因，由輪軌系統振動的自激、反饋和共振3種振動方式造成；②是鋼軌本身材料問題和接觸疲勞理論等一些非動力類成因。對于波磨治理，一方面從成因入手，預防波磨產生。另一方面，從檢測入手，尋找波磨位置及時打磨，防止波磨惡化，減少維修費用。

于淼等[3]通過分析鋼軌波磨區段輪軌間相互作用力以及列車通過波磨區段軌道-車輛系統動態響應發現：當列車通過頻率與鋼軌Pinned-Pinned頻率相近時會引起輪軌系統共振，且軌枕附近整體振動較大，軌枕跨間整體振動較小。劉學毅等[4]建立了輪軌空間耦合振動模型對重載波磨成因分析，提出了輪對粘滑振動-鋼軌不均勻磨損的觀點。賀佳[5]通過動力學仿真軟件SIMPACK建立小半徑曲線下列車-軌道耦合模型，發現當列車通過小半徑曲線時，輪對的橫向自振頻率接近或成軌道振動頻率的整數倍時，容易產生波磨，且曲線半徑對鋼軌波磨影響較大。

由于軸箱加速度能直接反應軌道不平順對輪對的振動特性的影響，Phamov等[6]利用軸箱測量法在不同類型的軌道上進行軸箱加速度測量，將加速度轉換為撓度，間接測量鋼軌粗糙度。王開云等[7]研究了波磨波長和谷深對輪軌動態性能的影響，發現在鋼軌波磨激勵下，輪軌間將產生高頻動力，相互作用力明顯增強，但對構架和車體振動影響不大。劉力[8]運用EMD和小波去噪方法，對軸箱加速度信號進行處理，并利用慣性基準法準確檢測出軌道波磨波形。李清勇等[9]通過統計分析鋼軌圖像中鋼軌波磨線和背景線的傅里葉變換系數，發現波磨線的能量集中在頻率比較低的區間，而背景線的能量分布比較分散。王林棟[10]多次測量我國高鐵鋼軌波磨并分析軸箱振動特征，提出基于振動響應的快速檢測法，該方法能夠快速得到鋼軌波磨情況。董偉等[11]提出一種基于小波包能量熵的軌道波磨檢測方法，仿真結果顯示有波磨區段的小波包能量熵比正常鋼軌區段的大。文獻[12-13]用連續小波變換分析了鋼軌表面凹痕引起的軸箱垂向和縱向加速度的時間-頻率響應特性，以查找軌道短波病害，并對病害的嚴重程度進行劃分。在自動識別硌傷時，提出小波變換的邊際譜方法度量輪對受到的硌傷沖擊[14]。診斷波磨時若只計算時域方向邊際譜，無法證明波磨產生的周期性特性。因此在診斷波磨時對邊際譜進行拓展，既計算時域方向邊際譜同時也計算頻域方向邊際譜，稱為時-頻邊際譜。

現今利用軸箱加速度信號診斷高鐵軌道短波病害已取得很好的效果[15]。本文在診斷重載鐵路波磨病害時，借鑒了高鐵短波病害的診斷思想并結合時頻分析和邊際譜方法，提出了WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法。首先利用WPD-ASSTFT提取重載鐵路波磨的周期特性，通過分頻帶濾波保留不同波長的波磨；然后計算濾波后時頻分布的時-頻邊際譜；最后計算波磨強度因子和能量因子，結合大量分析數據總結出的閾值判斷兩者是否均超限，若均已超限則判斷當前鋼軌區段存在波磨病害，并記錄波磨波長信息。

1 鋼軌波磨時頻特性分析方法

重載鐵路波磨會造成軸箱垂向加速度信號周期性變化，使用基于小波包分解的自適應同步壓縮短時傅里葉變換算法(WPD-ASSTFT)提取波磨區段的周期性特征，其步驟如下：

Step1對軸箱垂向加速度信號x(t)進行三層小波包分解[16]，得到8個子信號，記為x1,x2,…,x8。

Step2在不同窗長下對子信號做STFT，并將時頻分布最小Renyi熵值對應的窗長作為同步壓縮短時傅里葉變換時的最優窗長[17-18]。

Step3對8個子信號分別做同步壓縮短時傅里葉變換。

Step4將子信號時頻結果相加得到原始信號時頻分布。

1.1 小波包分解

對于工程實際中的非平穩信號來說，小波變換的自適應性比傳統的時頻分析方法效果好。但是小波分解只對低頻成分進行分解，高頻成分無法被分解[19]。為了改善這一問題，小波包分解應運而生，它能同時分解低頻、高頻信號。WPD-ASSTFT第一步對軸箱加速度信號x(t)進行三層小波包分解。即

(1)

式中：xi(t)為子信號；t為時間。

軸箱加速度信號經過小波包分解后，波磨對應的周期性成分和其他頻率成分會被分解到不同的頻帶中。

1.2 自適應同步壓縮短時傅里葉變換

在不同窗長下對各子信號做STFT，并計算每個時頻分布的Renyi熵。并將時頻分布的最小Renyi熵對應的窗長參數作為最優窗長。

子信號在對應的最優窗長下做SSTFT[20]：

Step1對于信號x1(t),x2(t),…,x8(t)循環，做STFT。

Step2計算子信號瞬時頻率。

Step3在時頻平面對信號的瞬時頻率進行同步壓縮。

Step4提取時頻信息平面的脊線，得到每個子信號的時頻分布：ASSTFTi(t,f),i=1,2,…,8，f為頻率。

Step5將各子信號的時頻分布相加，得到原始信號的時頻分布為

(2)

2 WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法

診斷重載鐵路波磨WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法：利用WPD-ASSTFT提取重載鐵路波磨區段軸箱垂向加速度的周期性特征，在此基礎上借助邊際譜，計算能夠表征波磨的強度因子，僅依靠信號的強度因子大小不足以判定波磨的存在，因此需要刻畫波磨周期性的另一個指標能量因子，將二者與設定閾值對比，判斷是否為波磨區段。算法流程見圖1。

圖1 WPD-ASSTFT時-頻邊際譜法算法流程

詳細計算步驟如下：

Step2由WPD-ASSTFT方法得到各單元軸箱垂向加速度的時頻分布為

(3)

式中：ASSTFTji(t,f)為ASSTFT計算得到的子信號時頻分布。

Step3將大量重載鐵路波磨區段WPD-ASSTFT時頻分布與統計獲得的重載波磨波長范圍結合，確定出軸箱加速度數據時頻分布的濾波范圍，根據波長分為三個頻帶：0.04～0.15、0.15～0.30、0.30～1.00 m。

Step4對時頻分布進行分頻帶濾波，得到濾波后的時頻分布，以波長0.04～0.15 m為例，其他兩種波長類似為

(4)

式中：v為區段平均速度。

Step5計算時-頻邊際譜

計算移動時域邊際譜為

(5)

式中：K為向前加窗的時間窗長；Fs為信號采樣頻率；r為加窗開始時間，0≤r≤T′，T′為區段最大時間。

計算頻域邊際譜為

(6)

(7)

Step7計算波磨強度因子CIFj(t)為

(8)

Step8計算能量因子EFj為

(9)

式中：0≤l≤Fs/2，0≤γ≤3。

Step9計算每個單元三種波長范圍的強度因子和能量因子，記錄最大能量因子及其對應強度因子。

Step10超限判斷，提取波磨信息。

3 實例分析

利用WPD-ASSFTT時-頻邊際譜方法分析重載鐵路軸箱垂向加速度信號，診斷鋼軌波磨。并驗證該方法的有效性和穩定性。實驗信號來自國內某重載鐵路綜合檢測車，軸箱加速度傳感器采樣頻率是2 000 Hz。

3.1 重載鐵路波磨時頻特性

為了驗證WPD-ASSTFT能夠有效提取出重載鐵路波磨區段軸箱加速度的周期特點，現選擇檢測車通過一段狀態良好軌道時產生的軸箱加速度信號作為對比，時頻分布見圖2。由圖2可知，在非波磨區段的時頻分布圖中無明顯局部周期性特征。

圖2 正常軌道時頻分布

根據國內某重載鐵路現場反饋，上行右軌K273+640—K273+690區段存在鋼軌波磨現象，持續約45 m。分析其右側軸箱垂向加速度，波形見圖3。對此段信號做功率譜，結果見圖4。由圖4可見，71 Hz能量較強，說明軸箱加速度信號中包含波磨造成的周期性成分。

圖3 軸箱加速度信號

圖4 功率譜

對軸箱加速度(ABA)信號做三層小波包分解，得到8個子信號，結果見圖5。各個子信號進行自適應同步壓縮短時傅里葉變換，結果見圖6。不難發現，經過WPD-ASSTFT分解，軸箱加速度信號中包含的復雜頻率成分被分解到不同的子信號中，波磨成分被分解到子信號1中。

圖5 子信號

圖6 時頻分布

圖7 原始信號時頻分布

將各個子信號的時頻分布相加，得到原始軸箱加速度信號的時頻分布，見圖7。根據式(4)分頻帶濾波，并由式(5)、式(6)計算時-頻邊際譜。然后根據式(8)、式(9)分別計算波磨強度因子和能量因子，結果見表1。能量因子最大時對應濾波范圍0.15～0.3 m，主頻為71.1 Hz，與功率譜結果對應較好。最大能量因子EF=0.62，對應的波磨強度因子CIF=7.3，0.15～0.3 m濾波后的時頻分布見圖8(a)，頻域邊際譜見圖8(b)。從圖8中可觀察到71 Hz附近能量最強，且能量因子峰值與時頻分布中能量最集中位置一致性很好。

圖8 濾波時頻分布和頻域邊際譜

表1 各頻帶強度因子和能量因子

根據統計的重載鐵軸箱加速度各個區段強度因子和能量因子結果，對大量強度因子和能量因子數據做累積分布，并且結合現場復核情況，將閾值設定為達到積分布99%時的值，此時波磨強度因子和能量因子對應的分別為6和0.45，累積分布見圖9，因此波磨強度因子的閾值設為6，能量因子的閾值設為0.45。波磨強度因子和能量因子都超過閾值，判定當前區段有波磨現象，與現場情況一致。

圖9 強度因子和能量因子累積分布

3.2 單一病害鋼軌波磨分析

利用WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法診斷重載鐵路波磨，對K372+550—K372+600區段左側軸箱垂向加速度分析。其原始波形見圖10。對該區段信號做WPD-ASSTFT得到的時頻分布見圖11。可以看出信號包含3種周期性成分，其中頻率為67 Hz的能量最強。0.15～0.3 m濾波后，64～127 Hz以外的頻率成分被濾除，計算頻域邊際譜，結果見圖12。由圖12可見，由于濾波帶寬設置能量因子僅存在一個峰值。

圖10 軸箱加速度信號

圖11 時頻分布

圖12 濾波時頻分布和頻域邊際譜

計算波磨強度因子CIF=7.6，能量因子EF=0.5。波磨強度因子和能量因子都已超過閾值，判定該區段存在波磨。提取最大峰值處的頻率為67.4 Hz，根據波長速度和頻率的換算公式c=v/f，得到波磨波長為285 mm(該區段平均速度為69 km/h)。

為了驗證診斷方法的有效性，進行現場復核。復核時發現該區段鋼軌有波磨現象，持續長度約40 m。

復核時使用RMF1100型波磨小車采集K372+550—K372+600區段的靜態數據，數據波形和功率譜，見圖13。由圖13可見，該區段周期性較強，波磨波長289 mm，與WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法分析的結果吻合，說明波磨特征提取準確，證明了算法的有效性。

圖13 靜態數據和功率譜

3.3 伴有接頭不良的鋼軌波磨分析

WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法除了能有效診斷出重載鐵路單一病害鋼軌波磨外，還能診斷伴有焊接接頭不良的鋼軌波磨。

K138+260—K138+310區段鋼軌右股除含有波磨外還存在焊接接頭不良現象。該區段右側軸箱加速度波形見圖14。由圖14可見，K138+295附近是接頭不良對輪對造成的高頻沖擊。

圖14 軸箱加速度信號

對該區段做WPD-ASSTFT，結果見圖15。由圖15可見，除在130 Hz附近存在周期性成分外，K138+295處還有高頻沖擊成分。該區段信號的時頻分布體現了該時頻分析算法的優勢：信號中同時含有穩態頻率和瞬態頻率成分時，該方法能夠有效識別，并以最佳的分辨率呈現在時頻分布中。

圖15 時頻分布

高頻沖擊成分的存在必然會影響能量因子和強度因子的計算，發生波磨漏識、誤識。而通過分頻帶濾波可以完全消除高頻沖擊成分的影響。濾波后的時頻分布見圖16(a)。計算波磨強度因子和能量因子，波磨強度因子CIF=8.3，能量因子EF=0.45，頻域邊際譜見圖16(b)。

圖16 濾波時頻分布和頻域邊際譜

波磨強度因子和能量因子都超過閾值，判定該區段存在鋼軌波磨。且能量因子峰值位置對應頻率為131 Hz，計算得到波磨波長128 mm。

通過復核，現場存在波磨現象，且波磨區段還存在焊接接頭不良。使用電子平直尺測量接頭不良處1 m范圍內的軌面平直度并做功率譜，結果見圖17。該區段波磨波長129 mm，與分析結果高度一致。WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法不但能有效診斷單一病害波磨而且還能診斷伴有焊接接頭不良的波磨。

圖17 K138+295附近1 m靜態數據和功率譜

3.4 算法穩定性分析

為了驗證WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法的穩定性，對同區段不同月份的軸箱垂向加速度進行分析。檢測車第二次經過K372+550—K372+600的波形見圖18。WPD-ASSTFT分析結果見圖19。

圖18 軸箱加速度信號

圖19 時頻分布

根據WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法分析結果：0.15～0.3 m波長內的能量因子峰值位置對應頻率為67.4 Hz，波磨強度因子CIF=7.5，能量因子EF=0.48。

對比第一、第二次的頻域邊際譜，結果見圖20。由圖20可見，峰值位置均與時頻分布能量最大位置對應，且兩次結果重合度極高。綜上分析可得該算法有良好的穩定性。

圖20 頻域邊際譜對比

利用WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法診斷重載鐵路波磨，8、9、10月份的檢測數據得到的波磨位置見圖21(取前500 km，黃色圓圈代表診斷出有波磨的位置)。經統計，波磨位置重合度較高，經過現場復核統計，診斷準確率達88%。

圖21 檢測結果

本節利用利用WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法診斷重載鐵路波磨，根據診斷結果和復核情況證明了算法的有效性。通過對比同區段兩次不同軸箱垂向加速度的時-頻邊際譜證明了算法的穩定性。并且在應用過程中體現了WPD-ASSTFT在時頻分布分辨率方面的優勢。并且診斷準確率較高。

4 結論

提出了一種診斷重載鐵路波磨的WPD-ASSTFT時-頻邊際譜方法，該方法通過時頻分布提取出波磨區段的特征信息，結合大量數據的時頻分析結果對時頻分布分頻帶濾波。計算得到波磨強度因子和能量因子并與所設閾值比對判斷是否存在波磨，提取波磨區段波長。通過現場復核和對比兩次同區段數據證明了該算法的有效性和穩定性。經實踐檢驗，該方法能夠很好地指導重載線路養護和維修鋼軌波磨，滿足工程在線應用的需求。