電動汽車永磁同步電機無位置傳感器分數階滑模控制技術仿真研究

張亞葛， 劉杜娟，相里康

(1.西安中飛航空測試技術發展有限公司，西安 710089；2.西安航空職業技術學院，西安 710089； 3.陜西汽車集團股份有限公司，西安 710200)

0 引言

隨著人們對汽車需求的增加以及社會和政府對節能減排日益緊迫的要求，電動汽車的零排放和無污染便有了巨大的發展空間，大力發展新能源電動汽車也成為保證經濟可持續發展的重要舉措。在汽車產業鏈中，永磁同步電機因其體積小，效率高等優點，越來越得到人們的重視。作為一種強耦合、非線性的控制對象，難以準確描述其數學模型，在實際運行過程中電機的各項參數可能會發生改變，容易受到各種隨機的干擾。因此，設計出魯棒性強，在各種不確定因素干擾下仍然能使電機穩定運行的控制器具有工程實踐意義。

分數階控制器可以更加靈活地控制受控目標，達到更加理想的控制效果。李大宇，王飛等研究并總結了中各個參數與控制系統性能的聯系，并提出通過頻域整定和遺傳算法對分數階最優參數進行整定，得到了良好的跟蹤性和抗擾動特性，且對于參數的攝動擁有較好的魯棒性。

滑模控制系統對電機參數攝動以及受外部干擾具有優秀的魯棒性和較高的控制精度，然而由于慣性和時間、空間的滯后性，滑模控制系統會在滑模面兩側做高頻的往復運動，出現抖振現象，影響系統的控制精度，雖然可以通過高階滑模解決，但也增加了系統的復雜性。

分數階滑模控制是在傳統的滑模控制理論的基礎上發展起來，該理論在保留了傳統滑模控制理論優良的控制性能的基礎上，又繼承了分數階微積分系統削減抖振方面的優點，對控制系統中的不確定性因素與外部擾動有更加良好的魯棒性。李偉將分數階微積分與滑模控制相結合，設計了一種分數階滑模控制器，用于解決船舶不能準確跟蹤期望航向的問題，提升了船舶在復雜海流中跟蹤航向的控制性能。

傳統的基于機械式傳感器的轉子位置檢測方式因安裝成本高，易受溫度、電磁條件干擾等缺點，發展一直受到限制，無位置傳感器控制技術可以解決上述問題，而其重難點在于電機啟動時準確預測電機轉子位置，國內外學者提出了多種預測方法，主要包括：卡爾曼濾波法、磁鏈估計法、模型參考自適應法、反電動勢法、各類觀測器法、智能控制算法以及外部信號激勵法等。外部信號激勵法可以很好地預測電機在低速狀態下的轉子位置，但是需要在原有電機系統上增加產生額外信號激勵的裝置，與無位置傳感器控制方式的減少外部設備的初衷相悖。

本文根據永磁同步電機的運行特性，通過分數階微積分理論與滑模控制理論，設計滑模觀測器獲取轉子位置信息，并通過分數階滑模控制器實現轉速閉環控制，并通過Matlab/Simulink仿真，驗證其可行性。

1 永磁同步電機無位置傳感器啟動運行整體方案

永磁同步電機正常運行的前提條件就是可以實時觀測到轉子的位置。傳統的位置式傳感器電機在電機運行的各個階段都可以通過傳感器得到轉子信息，但無位置式傳感器在低速條件下對于轉子位置的預測能力大大下降，導致在整個電機運行過程中出現預測死區，但必須保證控制器配置的定子電壓矢量在換相時與電機轉子相契合，以避免電機失步的風險。因此需要在啟動階段與運行階段不能使用相同的方式。圖1為永磁同步電機無位置傳感器矢量控制系統框圖，其中，啟動階段，開關切換到1，使用轉子位置角發生器來為系統提供轉子位置信息；待電機電流中的信噪比滿足觀測器的觀測條件時，開關切換到2，此時滑模觀測器將為系統提供電機的轉子速度與位置信息，切換規則用來決定何時進行開關的切換，分數階滑模控制器開始控制電機工作，轉速誤差作為輸入量提供給分數階滑模控制器，增強系統的轉速相應性能，使系統控制更加精確，跟隨給定轉速更加平穩。

圖1 永磁同步電機無位置傳感器矢量控制系統框圖

1.1 啟動階段

在電機的啟動階段，電機轉子的電壓電流都為零，此時觀測器無法觀測到電機的初始轉子位置信息。當電機啟動后的初始階段，電機的轉速還很低，電流較小，所攜帶的轉子位置信息也很少，而電機中的噪聲卻很大，較低的信噪比導致觀測器對轉子位置的預測能力很弱，完全無法使用，即這一階段是滑模觀測器的預測死區。關鍵的轉子位置信息無法反饋到控制器中，系統實際處于開環狀態，控制器無法依據電機轉子位置來為轉子磁極配置相應的旋轉磁場，只能由系統獨立提供電壓矢量使電機啟動與逐漸升速。電機啟動方案規劃具體實現方式如圖2所示。

圖2 電機啟動方案規劃

電機啟動需要采用額外的方式進行啟動，有兩種比較合適的方式：以恒定加速度開環啟動的他控起動方式以及利用隨機信號注入預測轉子位置，本文采用他控啟動方式，電機以恒定的加速度啟動，定子的反電動勢與電機的轉速成正比，為保證電機以恒定的加速度起動，需保證電機的輸出恒定的機械轉矩，電壓矢量

u

為了平衡線性增加的定子反電動勢也必須線性增加，則電機定子電壓空間矢量變化如圖3所示。

α

軸與

β

軸分別表示電壓空間矢量在靜止坐標系的分量；虛線圓表示電壓空間矢量在大小不變的情況下旋轉一周后的運動軌跡，兩個圓的半徑差代表電壓空間矢量在運動過程中的幅值增量；

U

→

U

表示電機轉子以逆時針方向加速啟動時在六個扇區內的電壓空間矢量。在電機啟動前，電樞反電動勢為零，則電壓平衡方程式可表示為：

(1)

定子電流在電機啟動階段可以迅速增大，則在電機剛啟動一小段時間內，電機定子的反電動勢仍可以忽略，則可通過式(1)求得定子電流

i

(

t

)的表達式為：

(2)

u

(

t

)=

R

i

(

t

)+

e

(

t

)

(3)

(4)

式(4)中，

ω

(

t

)為電機轉速期望值，電機可以根據給定值△

e

(

t

)按照設定的線性或非線性方式啟動，

C

為電磁時間常數。

圖3 定子電壓空間矢量變化示意圖

1.2 切換階段

為了保證他控與自控模式切換的平滑性，在電機運行至圖2的

a

點后電機輸出與負載相同的轉矩，恒速運行，由于他控模式為開環，只知道轉子位置的設定值，而無法知道實際值，采用龐加萊映射近似估算電機的轉速，采用功角閉環，保證功角始終維持在穩定工作區域內。電機恒速階段對應的轉子位置波形如圖4所示，其中該坐標系中的原點對應與圖2的

a

點，從第二個周期開始分析，當△

t

=△

t

時，則認定此時電機已到達有效切換時所對應的轉速，可以開始進行模式切換，對應于圖2中的

b

點。若△

t

≠△

t

，認為無法滿足切換條件，電機繼續加速等待下次嘗試。

圖4 轉子位置預測復核過程

進行模式切換的另一個條件是判斷電流控制量是否與實際值一致，滑模觀測器根據轉子位置的預測值來計算電流控制量。在圖2中的

a

點之前，滑模觀測器的計算值不準確，不能用于控制系統，只有當轉子位置預測誤差較小時，滑模觀測器的預測值才可用來和電流實際值比較。

電機轉速微分為：

(5)

(6)

設他控啟動時電機轉速為線性上升，給定信號為斜坡信號，即

ω

(

t

)=

at

，其中

a

為常數。代入式(6)中得：

(7)

斜坡給定信號和反饋信號的初始誤差在電機啟動瞬間的值為：

(8)

式(8)中，

ω

為系統估測裝置對電機轉速的估測值。為縮短甚至消除滑模控制中趨緊運動的過程，使電機切換時的運行轉速盡量降低，提高系統的魯棒性，在此引入變項

σ

(

t

)，構造時變滑模面為：

(9)

式(9)中，

k

為滑模面增益；當

t

→

t

，

σ

(

t

)→0，其中

t

為切換時間。令

σ

(

t

)=

ξ

-(--1，其中

ξ

,

τ

為常數，且滿足

τ

>0。

σ

(

t

)的收斂速度隨

τ

的減小而增大。為使系統的初始狀態時的相軌跡處于時變滑模面上，令

s

(0)=0，可得到：

(10)

由式(10)可得：

(11)

采用等速趨近率以保證系統中的任意初始狀態都可以滿足在有限時間內到達滑模面：

(12)

求解可得控制律為：

(13)

在完成之前的準備工作后，系統開始進行兩種控制模式的切換，對應圖2中的

b

點。模式切換的流程為：首先移除他控模塊，將滑模控制器的輸出接入控制系統控制電機運行，使整個電機控制系統工作在轉速-電流雙環控制之下。在這種切換方式下認為切換前后電機電流的被控部分不發生突變，則系統運行正常。但是，受各種無法預測的干擾影響，即使被控電流滿足切換要求，系統仍然可能會發生跳變。針對此問題，一種解決方式是在系統開始切換行為后，仍然驅動電機恒速運行一小會，若電機能在這段時間內平穩運行，表明系統控制模式切換成功，之后系統將按照圖2中

c

點之后的軌跡繼續運行。若電機在這段時間內發生大幅度跳變，則系統切回他控模式，等待下次切換。

1.3 自控運行

考慮到電機在工作期間需要多次啟停，且在反轉時也要求平滑過渡，將給定轉速設置為：

ω

(

t

)=

b

sin(

λt

)，其中

λ

、

t

均為常數，代入式(14)中得：

(14)

在切換控制模式時反饋信號與給定正弦信號的誤差為：

(15)

在此引入時變項

σ

(

t

)，則可構造時變滑模面為：

(16)

式(16)中，

k

為滑模面增益；lim→∞)

σ

(

t

)=0。令

σ

(

t

)=

me

--，其中

n

、

m

均為常數，且

n

>0。

σ

(

t

)的收斂速度隨

n

的減小而增大。為使初始狀態時系統的相軌跡處于時變滑模面上，令

s

(

t

)=0，可以得出：

(17)

采用等速趨近率：

(18)

求解可得控制律為：

(19)

2 基于分數階滑膜觀測器的轉子位置預測方式

為解決傳統滑模觀測器中存在的抖振問題，提出一種新的觀測器設計如下:

(20)

定子電流的誤差觀測方程為：

(21)

設計分數階滑模切換面為：

(22)

(23)

(24)

當

γ

>|

e

|時，有：

(25)

要滿足漸進穩定，應使

γ

滿足以下條件：

γ

=

m

·max(|

e

|,|

e

| )

(26)

其中：

m

>1。

3 基于分數階滑膜控制器的轉速閉環控制方式

針對速度環的分數階滑模控制器，終端滑模控制的滑模面為非線性，在保證系統能夠穩定運行的前提下，同時要使系統在有限的時間內有對目標較好的跟蹤能力。

(27)

其中：

x

=[

x

,

x

,…,

x

]，

d

(

x

,

t

)表示系統因內部不確定因素與外部隨機干擾造成的擾動總和。設計分數階滑模面為：

s

=

D

x

+

cx

+

k

sig(

x

)

(28)

其中：0<

α

<1，

c

>0，

k

>0，

sig

(

x

)=|

x

|sgn(

x

)，其中

a

>1。

設計分數階非奇異終端控制律為：

(29)

其中:0<

ρ

<1。表貼式永磁同步電機滿足

L

=

L

+

L

，假設系統的阻尼系數為零的情況下，可以求得

q

軸控制參考電流為：

(30)

s

(-

r

s

-

r

sig(

s

)-

δ

sgn(

s

)+

cd

(

x

,

t

) )=

s

(-

r

s

-

r

sig(

s

) )-

δ

|

s

|+

cs

d

(

x

,

t

)

(31)

則：

-

r

‖

s

‖-

r

‖

s

‖+1

(32)

4 仿真分析

為驗證分數階滑膜觀測器可行性與穩定性，本文建立了如圖5所示的Matlab/Simulink仿真模型，模型采用速度-電流雙閉環控制方式，其中矢量控制采用

id

=0的控制方式，模型的主要模塊包含永磁同步電機模塊、逆變器模塊、三相電壓及電流測量模塊、滑模控制器模塊以及空間矢量PWM控制(SVPWM)模塊等，其中SVPWM模塊內部如圖6所示，主要包括扇區選擇模塊、中間變量

XYZ

選擇模塊、空間向量持續時間計算模塊、切換時間計算模塊以及六路PWM波輸出模塊組成。給定初始轉速為1 000 r/min，在0.5 s時突然增加額外轉矩1 Nm，SVPWM算法的給定頻率為5 kHz。

圖5 滑模觀測器仿真實驗

圖6 空間矢量控制仿真模塊

圖7所示為滑模觀測器仿真結果波形圖，其中圖7(a)為轉速估計值與實際值變化曲線，圖7(a)為轉速估計值的誤差變化曲線，可以看出當電機速度逐漸增大，有用信號的信噪比逐漸增大，滑模觀測器的誤差越來越小，精度越來越高，轉速在0.1 s后進入穩定狀態；圖7(c)為轉速估計值與實際值變化曲線，圖7(d)為轉速估計值的誤差變化曲線，可以看出轉角的預測值與實際值最大差異僅為0.4，當系統穩定運行后轉角的預測值與實際值的誤差保持在0.02內。

為驗證分數階滑膜控制器的可行性與穩定性，本文在Simulink中建立如圖8所示模型，給定初始參考轉速為600 r/min，在0.1 s是突然增加額外轉矩1.5 Nm，以驗證控制性能。圖9(a)所示為轉速變化曲線仿真結果，啟動速度在0.02 s左右，0.1 s突加負載后快速恢復轉速，恢復時間在20 ms以內，圖9(b)為轉矩變化曲線，可以看出在負載轉矩變化后，電磁轉矩可以很快跟蹤，且未出現超調，證明該系統擁有較好的魯棒性和動態性能。

圖7 滑模觀測器觀測結果波形圖

圖8 滑模控制器仿真實驗

圖9 分數階滑模控制器輸出波形圖

5 結束語

在汽車產業鏈中，永磁同步電機因其體積小，效率高等優點，越來越得到人們的重視。本文針對永磁同步電機無位置傳感器啟動困難的問題，采用了一種分段啟動的方式，保證了啟動過程的平穩性，針對啟動后轉子位置的獲取，提出了一種依據分數階滑模觀測器的轉子位置估計算法，針對永磁同步電機無位置傳感器的速度閉環控制，采用了基于分數階滑模控制器的轉速-轉矩雙閉環控制方式，通過Matlab/Simulink仿真平臺，分析了仿真結果，驗證了解決方案的可用性，具有很強的應用價值。