一種無重疊頻帶的自適應非對稱并聯圖示均衡器校正方法

李 亞 楊俊杰 馮 奇* 秦先清

①(廣東技術師范大學電子與信息學院 廣州 510665)

②(廣州市車厘子電子科技有限公司 廣州 510805)

1 引言

音頻均衡的目的在于提高收聽環境中的聲音質量[1,2]。隨著汽車的普及，車載音頻設備有著廣闊的市場前景。由于狹小封閉的車內空間、有限的揚聲器安裝位置以及汽車行駛時的胎噪路噪，導致車載音頻音質下降[3,4]。為了提高車載音響的音質，一般通過調節車載音頻處理系統中的核心部件、均衡器來實現[1,2]。通過均衡器直接從音源發聲端對音頻信號的頻率響應曲線進行修正、補償等調節，可使人耳聽到的音頻信號的頻響曲線更加平直、均勻，使駕乘人員能夠聽到更加動聽、真實的聲音。

音頻均衡器是對聲頻中的某些頻段進行提升或衰減的聲電處理設備，一般分為圖示均衡器和參數均衡器[1,2]。圖示均衡器為中心頻率與帶寬固定而增益可調的濾波器組，參數均衡器為中心頻率、帶寬和增益均可進行調整的濾波器組[1]。圖示均衡器結構簡單，直觀明了，在專業音響中應用非常廣泛。參數均衡器調節靈活，可以完成更細致的修補工作，滿足消費者對高品質車載音效的需求，是未來車載音頻均衡器發展的方向。

車載音頻系統失真通常為線性失真，對應為系統頻率響應的幅度和相位失真。盡管相位失真在某些情況下可以被察覺，但其影響遠小于幅度失真的影響。因此，音頻均衡器應專注于校正系統的幅度響應，而不是其相位響應[5,6]。

在音頻均衡算法設計方面，目前主要有3類算法。第1類是基于智能優化算法：Pepe等人[3]提出了一種基于遺傳進化算法的多聲道音頻均衡技術來調整均衡濾波器系數，該方法可以找到全局最優解，但效率低于常規的優化方法；Prince等人[7]提出了一種基于遺傳進化算法的高階無限脈沖響應(Infinite Impulse Response, IIR)濾波器均衡方法，該方法計算成本較高；Pepe等人[8]提出了一種基于引力搜索算法的音頻均衡方法，該方法迭代次數較多，計算量較大。第2類是神經網絡算法：Pepe等人[9]提出了一種基于深度神經網絡算法來設計音頻均衡器；R?m?等人[10,11]提出了一種基于神經網絡的1/3倍頻程圖示均衡器校正方法；V?lim?ki等人[12]通過訓練一個神經網絡來擬合圖示均衡器的目標增益；Ramírez等人[13]提出了一種端到端的卷積神經網絡來設計圖示均衡器。盡管神經網絡算法具備強大的非線性擬合能力，可以任意精度逼近任何非線性連續函數，但其網絡模型復雜度較高，且對硬件設備的計算能力有較高的要求。第3類是濾波器組算法：R?m?等人[14]提出了一種用于音頻處理的高階圖示均衡器設計算法，該方法擬合誤差在±2dB以內，不滿足高保真音頻要求。現有的低階圖示均衡器校正方法有串聯圖示均衡器[15–17]和并聯圖示均衡器[18–23]。Liski等人[15–17]提出了一種精確的串聯圖示均衡器校正方法，該方法擬合誤差在1 dB以內，滿足高保真音頻要求；文獻[18–20]提出了一種將串聯圖示均衡器轉化為延遲并聯圖示均衡器的方法，擬合誤差也在1 dB以內；R?m?等人[22]提出了一種高精度的并聯圖示均衡器校正方法，該方法擬合誤差雖然在1 dB以內，但是設計過程較復雜；Bank等人[21]對文獻[22]方法進行了改進，減少了設計時間；Tao等人[19]對文獻[22]的濾波器階數進行了優化，降低了濾波器的總階數；Chen等人[23]提出了一種基于預失真的并聯圖示均衡器校正方法，該方法擬合誤差達到1.7 dB，不滿足高保真音頻要求。

綜上所述，現有的較低計算成本的先進的圖示均衡器校正方法有Liski等人[16–18]提出的精確的串并聯圖示均衡器和R?m?等人[21,22]提出的高精度并聯圖示均衡器。這3種設計方法擬合誤差都在1 dB以內，符合高保真音頻要求。然而，在車載聲場環境下，這3種設計方法都不能適應車載音響動態變化的聲場，因為這3種方法都是針對靜態的情況。

針對以上問題，本文提出一種能夠適應車載音響聲場動態變化的高精度并聯圖示均衡器校正方法。實驗結果表明，本文所提方法比文獻[16,18,21,22]方法所用均衡濾波器個數平均減少大約20%，擬合的目標增益更準確，校正車載揚聲器聲場效果更好。

本文組織如下：第2節介紹圖示均衡器的串并轉換方法；第3節闡述所提方法；第4節為實驗結果分析；第5節為本文結論。

2 圖示均衡器的串并轉換方法

Liski等人[18]提出了一種將高精度的串聯圖示均衡器轉化為延遲并聯圖示均衡器的方法。方法如下所述。

其中，d0為 常數，pn為 極點，r?n為極點對應的留數。

圖1 圖示均衡器串聯組成示意圖

圖2 單個2階濾波器結構框圖

3 無重疊頻帶的自適應非對稱并聯圖示均衡器校正

本節提出一種用于車載音頻的自適應增益精確并聯圖示均衡器校正方法。所提設計中目標增益是自適應獲得的，所設計的并聯圖示均衡器校正車載揚聲器的聲場效果較好。

圖3 圖示均衡器并聯組成示意圖

圖4 單個2階濾波器結構框圖

3.1 自適應增益和車載揚聲器頻響范圍識別

第2節介紹的方法需要首先設計精確的串聯圖示均衡器(Accurate Cascade Graphic Equalizer,ACGE)[16]，接著通過其闡述的串并轉化方法將ACGE轉化為精確的并聯圖示均衡器(Accurate Parallel Graphic Equalizer, APGE)[18]。APGE方法設計出的圖示均衡器與目標增益的誤差在±1 dB以內，達到高保真音頻要求。然而，該方法的目標增益只是人為地預先設定，并沒有考慮到動態變化的情況。在車載音頻聲場環境下，車載揚聲器的聲場會隨著車輛的高速行駛而不斷變化，在這種情況下擬合目標增益效果會變差。

本文所提出的方法在APGE基礎上加入了車載揚聲器有效頻響范圍識別和自適應計算目標增益，稱為自適應增益-精確的并聯圖示均衡器(Adaptive Gain-Accurate Parallel Graphic Equalizer, AGAPGE)。AG-APGE方法減少了均衡濾波器個數，自適應計算的目標增益比人工給定的目標增益更準確，因此圖示均衡器響應的擬合效果更精準，最終校正后的曲線更平坦。

圖5是本文算法的應用系統框圖。車載音響系統主要由揚聲器、功放電路和數字信號處理器(Digital Signal Processor, DSP)等部分組成，形成一個獨立的系統。其中，DSP片上系統為整個車載音響系統的核心部分，負責音頻的解碼、信號處理以及均衡等功能。整個系統的流程為：首先車載音響系統播放特定的白噪聲音頻，然后通過麥克風收集到車內的環境影響后的失真音頻信號。失真信號被傳到電腦(Personal Computer, PC)端中的AG-APGE算法模塊，該算法模塊計算出最優的濾波器組參數后，PC端通過通信協議與車載音響系統的DSP片上系統進行通信，修改DSP系統中對應通道上的均衡濾波器參數，完成參數的自適應調整。

圖5 車載音響圖示均衡器自動校正算法應用系統框圖

設車載音響系統頻率響應為H0(k)，它表示待校正的頻率響應。H0(k)是其傳遞函數在單位圓上的第k部分歸一化弧度制角頻率ωk/fs處的值，其中k是ejωk/fs的 簡寫，fs是采樣頻率。設校正后頻率響應為Hs(k)， 它表示H0(k) 經過由s個均衡濾波器組成的圖示均衡器濾波后的頻率響應。設目標頻率響應為T(k)。 設校正頻率響應為C(k)。

文獻[18]的目標增益是人為預先設定的，不能適應車載音響聲場的變化。并且文獻[18]的均衡頻率范圍固定為20～20000 Hz。在車載聲場環境下，由于揚聲器對音頻信號有其特定的頻率響應范圍，因此圖示均衡器設計考慮的頻率范圍是揚聲器的有效頻率響應范圍而不是固定的20～20000 Hz。AGAPGE方法能夠適應車載音響聲場的不斷變化并且其均衡的頻率范圍是每個揚聲器對應的有效頻率響應范圍，并不是固定的20～20000 Hz。

因此，首先需要對車載揚聲器進行有效頻率響應范圍識別。步驟如下：取車載音響系統幅度響應得到|H0(k)|，以其最大值做歸一化處理并轉化為對數幅度響應刻度，取歸一化處理后的系統對數幅度響應的–15 dB(經驗值)處對應的頻率值，最小的頻率值和最大的頻率值即為揚聲器通帶范圍的邊界。根據揚聲器的頻率響應范圍，可以將揚聲器分為低音、中音、高音、中低音、中高音和全頻段等類型。車載揚聲器分類和常見的頻率響應范圍如表1所示。設揚聲器上限截止頻率為ef (end frequency)，揚聲器下限截止頻率為if (initial frequency)。

表1 車載揚聲器分類及其頻響范圍表

當揚聲器識別為全頻段揚聲器時，取目標幅度響應為車載音響系統幅度響應在有效頻率響應范圍內的算術平均值。即如式(11)所示

3.2 AG-APGE設計

由于相鄰濾波器之間的重疊頻帶影響，會導致實際圖示均衡器幅度響應和目標增益誤差較大，文獻[18]通過使用交互矩陣來減小這種誤差。文獻[18]通過在目標增益點之間加入額外的頻率點，頻率點頻率值為相鄰目標增益點頻率值的幾何平均值，頻率點增益值為相鄰目標增益點增益值的算術平均值。具有2S ?1 行S列的交互矩陣定義為

表2 1/3倍頻程中心頻率和帶寬

通過式(17)最終得到每個頻帶的濾波器最優分貝增益。將最優分貝增益轉化為最優線性增益后帶入式(13)和式(14)中，就設計出了S個串聯的2階對稱峰谷濾波器組。最后，通過第2節介紹的串并轉化方法就將該串聯的2階峰谷濾波器組轉化為延遲并聯形式。延遲并聯形式的2階帶通濾波器中心頻率處兩側的幅度響應是非對稱的，即濾波器中心頻率處兩側幅度響應的陡峭程度不一樣。

3.3 所提方法校正車載揚聲器聲場

4 實驗結果與分析

本文通過MATLAB平臺對采集的50個實測數據進行音頻的分析以及算法的實現。所提方法AGAPGE和ACGE[16], APGE[18]以及文獻[21]的并聯圖示均衡器設計(Parallel Graphic Equalizer,PGE)對比。使用的采樣頻率為192 kHz。

圖6顯示了不同圖示均衡器校正方法擬合濾波器目標增益的情況。對采集的某個實測數據進行揚聲器頻率響應范圍識別可以得到該車載揚聲器為全頻段揚聲器，頻率響應范圍是50～14000 Hz。在50～14000 Hz這段頻率范圍進行自適應校正。本文方法所用均衡濾波器個數是動態變化的，為10～25個。在該實驗中，本文方法使用了25個2階帶通濾波器。而ACGE, PGE和APGE分別使用了31個2階峰谷濾波器、62個2階帶通濾波器和31個2階帶通濾波器。圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)中，3種設計方法都是固定的20～20000 Hz頻率范圍，并且由于增益是人為設定的，濾波器的實際增益與目標增益有一定的誤差，從而擬合的均衡器響應與目標增益誤差較大。紅圓圈為濾波器目標增益設置點，黑圓圈為實際增益設置點，可以看到這3種設計方法都有6個校正無效的點，并且擬合的最大增益誤差分別為0.94 dB, 3.33 dB和1.14 dB。這既浪費了計算資源也不滿足高保真音頻要求。圖6(d)中，由于加入了揚聲器頻響范圍識別和自適應計算增益，因而均衡頻率范圍控制在50～14000 Hz，濾波器的實際增益與目標增益一致，擬合的最大增益誤差僅為0.23 dB。這既節省了計算資源也滿足了高保真音頻要求。

圖6 不同方法擬合的均衡器響應

圖7顯示了不同方法擬合的均衡器響應比較情況。將4種設計方法得到的均衡器響應放在一起，可以明顯看出，只有本文方法AG-APGE高精度擬合目標增益設置點。

圖7 不同方法擬合的均衡濾波器響應比較

圖8顯示了不同圖示均衡器校正方法對全頻段揚聲器進行校正的情況。對采集的某個實測數據進行揚聲器頻率響應范圍識別可以得到該揚聲器為全頻段揚聲器，頻率響應范圍是50～14000 Hz。在50～14000 Hz這段頻率范圍進行自適應校正。由于車內的干擾以及音響設備本身的干擾，在全頻段范圍內白噪聲會有不同程度的失真。圖8(a)、圖8(b)和圖8(c)中，藍色曲線為車載揚聲器實際幅度響應，黑粗實線分別為3種設計方法得到的均衡器幅度響應，黑點劃線為目標幅度響應，黑虛線為目標幅度響應的±1 dB誤差邊界線。將均衡器幅度響應去校正車載揚聲器實際幅度響應得到校正后幅度響應，即圖中的紅實線。從圖8(a)、圖8(b)和圖8(c)可以看到，3種設計方法校正后的幅度響應部分超出了±1 dB的誤差容限，不滿足高保真音頻要求，且譜平坦度分別為0.994, 0.989和0.993。圖8(d)中，經過自適應校正算法處理后，校正后的音頻信號頻譜曲線趨于平直，基本在目標響應的±1 dB誤差范圍內，達到較好的校正效果，基本滿足高保真音頻要求。且譜平坦度為0.996。

圖8 不同方法的車載揚聲器均衡

圖9顯示了不同方法校正后的幅度響應對比情況。從中可以明顯看出，本文方法比其他3種方法的校正效果好。

圖9 不同方法的車載揚聲器均衡比較

表3顯示了不同設計方法的指標對比情況。對采集的50個數據進行了分析統計，表中的數值是對50個數據求取算術平均值后的結果。ACGE, PGE,APGE和AG-APGE擬合的平均最大增益誤差分別為1.08 dB, 2.65 dB, 1.07 dB和0.23 dB。只有本文方法AG-APGE滿足高保真音頻要求。信號平均原始譜平坦度為0.652，4種方法平均校正后信號譜平坦度分別為0.987, 0.980, 0.986和0.991。由于本文方法擬合目標增益精度最高，從而校正后信號譜平坦度最高。前3種設計方法由于是固定的均衡范圍，因而其均衡濾波器個數分別為31, 62和31。而本文方法加入了揚聲器頻響范圍識別，因而其平均均衡濾波器個數最少，為25個。

對于ACGE，每個頻帶濾波器有4次加法和4次乘法，31個這樣的頻帶加上G0部分1次乘法以及31個頻帶之間的乘法，一共就有124次加法和155次乘法。對于PGE，每個濾波器有3次加法和4次乘法，62個這樣的濾波器加上常數項以及它們之間的加法，一共有248次加法和249次乘法。對于APGE，每個頻帶濾波器有3次加法和4次乘法，31個這樣的頻帶以及整個結構的加法，一共有124次加法和125次乘法。對于AG-APGE，由于平均使用了25個濾波器，因此一共有100次加法和101次乘法。因此本文方法的操作數最少。表3中設計時間為輸入目標增益設置點后計算濾波器系數所需的時間。PGE方法設計濾波器步驟較復雜，因此平均設計所需時間最長，為1.22 s。本文方法平均設計所需時間和ACGE方法以及APGE方法為同一個數量級，但由于本文方法比這兩種方法所用平均均衡濾波器個數少大約20%，因此本文方法設計圖示均衡器速度最快。

表3 不同方法指標對比

5 結束語

本文介紹了一種無重疊頻帶的自適應非對稱并聯圖示均衡器校正方法并用于車載揚聲器均衡，提出了一種自適應計算濾波器目標增益和識別車載揚聲器頻響范圍的方法。圖示均衡器是基于并聯結構設計的，這意味著圖示均衡器可以在圖形處理器中實現，以提高效率。現有的經典圖示均衡器校正方法擬合目標增益精度都很高，擬合誤差都在1 dB以內。然而，在車載應用背景下，車載音響的聲場會動態變化，導致濾波器擬合的增益與目標增益有一定的誤差。并且每個車載揚聲器有其特定的有效頻響范圍，而經典方法的固定均衡頻率范圍會造成計算資源的浪費。經過具體的仿真和對多種實驗結果的評估，證明了所提出的方法在車載應用背景下比經典方法所用均衡濾波器個數平均減少大約20%，同時高精度擬合目標增益，且校正效果較好。因此，所提出的方法比經典方法更適用于車載音頻均衡應用。