靈活運(yùn)算 步步有據(jù)
——培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力的兩點(diǎn)思考

朱 敏 李 鵬

（安徽省鳳臺(tái)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 南京師范大學(xué)蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)三大能力之一，它是數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)中非常重要的一個(gè)能力構(gòu)成。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力形成的中心環(huán)節(jié)，是準(zhǔn)確把握運(yùn)算目標(biāo)，學(xué)會(huì)根據(jù)問題特點(diǎn)及運(yùn)算的條件選擇適當(dāng)運(yùn)算途徑，形成合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算意識(shí)和習(xí)慣。運(yùn)算能力欠缺會(huì)制約學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高和問題的解決，筆者根據(jù)在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問題，談兩點(diǎn)自己的思考。

一、靈活運(yùn)算，克服思維定式

所謂思維定式，是指遵循已有的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，在反復(fù)使用中形成的固定的思維模式、路線、方式、程序。在教學(xué)實(shí)踐中，要使學(xué)生運(yùn)算正確、迅速、合理，勢(shì)必要使學(xué)生掌握運(yùn)算的思路、法則，通過練習(xí)形成運(yùn)算模式的心理表象，外顯形式達(dá)到熟練的水平。但與此同時(shí)，也就產(chǎn)生了思維定式。

例如，在教學(xué)例如“7002－687”這類被減數(shù)中間有零的減法時(shí)，盡管我們提倡學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上去探索多種算法和其中蘊(yùn)含的算理，但由于該題易錯(cuò)，教師仍會(huì)不斷強(qiáng)調(diào)用豎式計(jì)算過程中連續(xù)退位的方法，接下來經(jīng)過反復(fù)練習(xí)達(dá)成正確計(jì)算的目標(biāo)。為保證計(jì)算出正確的結(jié)果，學(xué)生在計(jì)算時(shí)形成一種固定的思路，小心翼翼地列豎式計(jì)算，忽略了對(duì)其他運(yùn)算途徑的探索與應(yīng)用。

為使學(xué)生能適時(shí)擺脫固有的運(yùn)算模式，對(duì)于算式中7002這樣特殊的數(shù)，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生用以下技巧來做，通過把7002寫成6999+3的形式，可以非常簡(jiǎn)單地進(jìn)行計(jì)算：

這里的關(guān)鍵在于，如果被減數(shù)中有一行“9”，那么做減法時(shí)就不需要借位，通過心算可以很容易得到答案。學(xué)生如果掌握了其中蘊(yùn)含的思想方法，可以把計(jì)算過程寫得更簡(jiǎn)潔一些，即：

在讓學(xué)生深刻理解算理、熟練掌握算法的同時(shí)，教師應(yīng)注意訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力，使其能從問題特點(diǎn)入手，對(duì)問題進(jìn)行有效的分解、組合變形，發(fā)現(xiàn)獲得運(yùn)算結(jié)果的捷徑，并能選擇合理的運(yùn)算方法和途徑，也能覺察到運(yùn)算中不合理的地方并及時(shí)改進(jìn)。克服思維定式的消極影響，從舊有的運(yùn)算桎梏中解脫出來。

二、步步有據(jù)，融入演繹推理

在小學(xué)生的日常生活中，有很多行為必須符合某種要求。例如：小明上下樓梯，應(yīng)該靠右行；小紅過馬路，必須走斑馬線等。這些不足為奇的小事，卻蘊(yùn)含著從一般到特殊的演繹推理。以小紅過馬路來說，她之所以必須走斑馬線，是因?yàn)榻煌ú块T有這樣一個(gè)規(guī)定，所有行人過馬路必須走斑馬線，這個(gè)規(guī)定是針對(duì)所有人的，所以它是一個(gè)一般性要求，而小紅是一個(gè)特殊的個(gè)人，她必須遵守這個(gè)規(guī)定，所以，她過馬路必須走斑馬線。我們用下面三句話完整地表述：

1.交通規(guī)則規(guī)定，所有行人過馬路必須走斑馬線。

2.因?yàn)樾〖t是一個(gè)人。

3.所以她過馬路必須走斑馬線。

第一句話是“一般”，稱作“大前提”；第二句話是“特殊”，稱作“小前提”；第三句話是“結(jié)論”。第三句話是根據(jù)第一句話和第二句話推出來的，也就是說，結(jié)論是從一般到特殊推出來的，所以小紅過馬路必須走斑馬線這件事情，是從一般到特殊推出來的一個(gè)演繹推理。

在日常生活中有許許多多的演繹推理。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，演繹推理就更多了，四則運(yùn)算也不例外。例如：計(jì)算

教師可以提醒學(xué)生注意從整體上去觀察這個(gè)算式的特點(diǎn)，聯(lián)想與之對(duì)應(yīng)的運(yùn)算律，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它符合乘法分配律a（b＋c）=ab＋ac符號(hào)右邊的特點(diǎn)，據(jù)此作出判斷，就得到了簡(jiǎn)捷的算法。用三段論表述推理過程為：

再如：125×8÷125×8（這是各地小學(xué)生最常見的運(yùn)算錯(cuò)誤題型之一），結(jié)果是64，也是有根據(jù)地推出來的。眾所周知，四則混合運(yùn)算有這樣一條規(guī)定，凡是只有乘法和除法的運(yùn)算，應(yīng)該按照從左到右的順序進(jìn)行，這是一個(gè)一般性的要求，而125×8÷125×8是一個(gè)特殊的乘除混合計(jì)算題，所以，必須按從左到右的順序，先做乘法再做除法，最后做乘法。所以：

可見，這也是一個(gè)從一般到特殊的演繹推理。如果不按這個(gè)規(guī)定的順序，而是先計(jì)算兩邊的乘法再做除法，就會(huì)有：

學(xué)生僅憑直覺算出這樣一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果，重要原因之一是不知道從一般到特殊的演繹推理，沒有主動(dòng)聯(lián)想有沒有與之相符的運(yùn)算律、性質(zhì)或法則，推理后再運(yùn)算。教師應(yīng)該向?qū)W生展示計(jì)算錯(cuò)誤過程，使學(xué)生感受到：同一道算式，如果是同級(jí)混合運(yùn)算，不同的運(yùn)算順序會(huì)得到不同的結(jié)果，數(shù)學(xué)中必須有一個(gè)大家都要遵守的規(guī)定。

另一方面，運(yùn)算教學(xué)中融入演繹推理，更加有利于學(xué)生對(duì)算理內(nèi)涵的深刻理解，在運(yùn)算時(shí)做到有理有據(jù)，步步有據(jù)。例如：計(jì)算891÷36。

學(xué)生學(xué)習(xí)豎式，并將豎式改寫成橫式。

組織學(xué)生觀察、對(duì)比、判斷、推理：

第一個(gè)判斷是“891等于89個(gè)十加1個(gè)一”，依據(jù)是多位數(shù)的組成（十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的位值）。

第二個(gè)判斷是“89個(gè)十里面有20個(gè)36，余17個(gè)十”。

第三個(gè)判斷是“17個(gè)十加個(gè)位的1個(gè)一，也就是171里面有4個(gè)36，余27”。

這兩個(gè)判斷的依據(jù)是“位值”的概念和有余數(shù)除法的意義。

最后把兩次除的商加起來得24，891里面一共有24個(gè)36，余27。

利用豎式計(jì)算，實(shí)質(zhì)上只是一種便于計(jì)算的書寫形式，以上改寫和口述既是一個(gè)計(jì)算過程，也是一個(gè)演繹推理的過程，給豎式提供了充分的理論依據(jù)。

總之，計(jì)算是具體的推理，要把對(duì)算理的理解上升到推理的高度、思想方法的高度，才能收到事半功倍的效果。當(dāng)然，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時(shí)，演繹推理的運(yùn)用是隱含在學(xué)習(xí)過程中的，學(xué)生并沒有意識(shí)到自己在用演繹推理，但數(shù)學(xué)教師應(yīng)該清楚這一事實(shí)，并有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生更完善地用好演繹推理。如果學(xué)生能做到每一步演算、每一步證明都能有充分的根據(jù)和理由，就可以逐漸具備較高的運(yùn)算能力。