基于“精與準”，有效提升初中數學講評課的實效

溫海英 林祥華

【摘要】講評課是數學教學的常見課型，基于精與準的講評有助于提升數學教學質量.本文分析了數學講評課中“精”與“準”的意義，結合教學實踐，提出如何進行講評課的“精與準”，有效提升初中數學講評課的實效.

【關鍵詞】數學講評課;精與準;評課實效

1 “精與準”的意義

講評課是在學生完成答題、老師已經批閱之后進行的教學行為.數學課的教學過程其實是要做兩件事情，一是學新知識;二是講題目.期末復習、期中復習、單元復習，甚至到中考，有漫長的時間都在講評.

什么叫精與準？說得通俗一點，就是要講學生需要的，其涵蓋兩個層次的問題，第一層次問題：講評課到底要講哪些題目？也就是精講哪些題; 第二層次問題：確定好講哪些題目后要講這些問題的哪些步驟？也就是找準學生的痛點和難點，講解決突破這些痛點和難點的具體方法，要進行針對性地不能無差別地講評.

講評課“精”在于講評課到底要講哪些題目.一份卷子或者練習作業，是全部都講嗎？肯定不是.如果不是全部都講，是要講得分率低的？還是從得分率低到高按序講評？講評課到底要講什么題目呢？到底多少人不會才值得拿來講評？即老師們經常都會說的典型試題、典型錯誤值得拿來講，那么什么是典型呢？首先老師心里要有一個大概的預期目標——即老師要根據本班學生的情況，把握好這類型的題班級大概會有多少人不會的底線，超過這個底線思考講解這題的價值，再根據學生答題數據分析講哪些題目才能使得講評的價值和效益最大.通常來說肯定不講絕大多數人不會的，因為那是極少數人的盛宴，肯定不適合在課堂上去講，可以利用其他時間進行個別針對性講評，或者在把該講的都講完了，留一點點時間，對極少數人會的但大多數人不會的題目進行思路點撥，提出引發思考的一二個具體問題，讓學生在課后根據點撥的思路去思考探索問題.在有限的課堂時間，能講的內容肯定有限，學生能接受的東西也是有限的.因此講評課要講價值最大、效益最好的那幾道題，才能達到“精”講評.

講評課的“準”在于怎么講題，要講哪些步驟.比如一節講評課，根據分析已經確定要講試卷中存在同一類型問題的4道題，而對于這4道題，是無差別地講，即4道題全部都講，還是思考到底這4道題中每道題要講的這個點在哪里？顯然是后者.要怎樣才能知道每一道題要講的點呢？這就需要思考兩方面的因素：第一，老師要有自己的講解慣性，作為數學老師，如果現在要講一道題，經常是不放心學生，總是會把題目從頭講到尾，有的題目可能需要老師從頭講到尾，但是不是每道題都需要從頭講到尾，如果認真去分析，會發現可能會很多人錯在某一個地方，這個一個地方就是典型，就是教師需要講的東西.因此，好的講題習慣需要改變老師經驗型、范式型從頭講到尾的習慣，要根據學生的問題有選擇、針對性地講評. 第二，講評要在學生的主要問題和關鍵問題的地方下功夫，教師要知道這道題學生主要問題和關鍵問題是在什么地方？這就需要老師具有“診斷”的意識，會根據觀察學生答題數據，具體分析到學生得分率主要是低在哪個得分點;會運用評分量表分析這個得分點低意味著什么？查閱學生的具體答題過程，有時候還需要對學生進行訪談，了解其思維過程，診斷其問題所在.因此，講評課要找到題目中學生的真正問題所在，用可操作、可遷移的方法指導學生，提升學生解決問題的能力，才能達到講評課講“準”的要求.

2 “精與準”的數學講評課實踐

例1廈門市2020-2021學年八年級上學期期末質檢第22題，是一道簡單實際情境中求加權平均數問題，很多老師憑經驗認為學生的問題是讀題的問題，在講評中注重閱讀的講解，然而實測的數據如下：

數據可知，得分主要集中在0分，3分，4分，根據評分量表分析診斷得到學生問題如下：

（1）不導致空白或沒有寫到有價值的內容，得0分，占比12.25%;

（2）對加權平均數公式不理解，只能理解部分意義算對其中部分但不全，比如算對1-5日的廚余垃圾總量=80×4，得1分，占比1.21%;

（3）對加權平均數公式不理解，知道求東小區4月的日廚余垃圾量的平均數的公式中的分子是4月份的總天數30，或者知道公式中分子是算30天內的廚余垃圾總數，得2分，占比2.03%;

（4）對加權平均數公式不理解，公式中的分子和分母式子都列對了，但計算出現錯誤，得3分，占比22.45%.

從以上的答題數據分析可知，學生的問題呈現與老師的經驗分析是不符合的，如果按照老師的經驗從本題問題出在閱讀上，講評注重閱讀，那么對（2），（3），（4）錯誤的學生來說是無效的，這樣的講評是不夠精準的.

講評課分為試卷講評和習題作業講評，試卷講評有數據可用，習題作業要收集到精準的數據比較困難，在講評中又要如何精確確定要講評的內容呢？可以通過查閱學生的答題過程，診斷學生的主要的問題在哪里.

例2 在一節初三第一輪總復習課上，有一道課前小測題：

解不等式組2x-1<7，①x+8<4x-1. ②

老師通過批閱學生答題，發現有很多學生沒有正確寫出不等式的解集，主要出現如下三類錯誤情況：第一類錯誤是不會或解錯不等式;第二類能分別正確解出兩個不等式，但是沒寫出不等式組的解集;第三類能分別正確解出兩個不等式，知道不等式的解集要求兩個不等式的公共部分，但是把解集寫錯了.

對于第二、三類錯誤，下面是同一備課組兩位老師的課堂講評處理方式：

甲班老師的錯誤歸因是學生忘記寫不等式解集，其講評過程是：展示以上學生的答題，然后說這些孩子都是錯的，其錯在于沒有最后寫出不等式組的解集，最后老師自己規范板書寫出標準解答并多次強調解不等式組時要記得寫不等式組的解集.

乙班老師的錯誤歸因是學生沒能理解不等式組解集的意義，其講評過程是：（1）展示以上學生解答，讓學生判斷并找出錯誤地方，思考分析產生錯誤的原因，歸納診斷：第二類錯誤在于學生覺得解完不等式①和②就是解完了不等式組，細思其原因在于對于不等式組的解集的概念不理解;第三類錯誤是知道不等式組的解集要找不等式①和②的公共部分，但是在表述時出現錯誤，也體現在該學生在理解公共部分是有問題的.（2）調整教學：重新梳理不等式組的解集的原理解釋，讓學生充分明白不等式組的符號表示中的大括號是表示不等式①和②要同時成立的意思，因此不等式的解集是不等式①和②的公共部分，在數軸上直觀體現就是兩條射線相交形成的部分，并且在此區域標注x，最后按從左到右用“<”或從右到左用“>”的形式連接表示;（3）鞏固訓練：增加二道解不等式組的題目進行訓練.

一周后的單元測試鞏固中對解不等式組再進行鞏固檢測，測試結果甲班還有10%的學生不能正確寫出不等式組的解集，乙班的學生只有1%的學生有此類錯誤，說明乙老師的復習講評效果比甲老師的講評好.同年中考17題剛好考查解不等式組，從最后的數據看，乙班在本題的得分明顯高于甲班.

在考試或練習作業中，總有一些學生面對一些問題時找不到解題思路，或者看完題意后有點感覺但是不敢下手去寫，導致出現空白或者寫了很多但不得分情況，面對這種情況，又該如何精準講評呢？對于技能類題目，可以從技能疊加的角度去進行題目解析，通過“由什么條件想到什么知識？怎樣規范書寫？”來培養學生的讀題解題習慣，幫助學生形成“條件性知識”即看到什么條件立刻聯想到什么結論.對于能力類問題，講評前需要明白學生在哪里卡住了，是怎么被卡住的？講評時要設計引發學生思考和討論的問題讓學生知道怎么才能想到，要指導學生用什么方法可以更快關聯知識，突破思維困惑，講評要給學生可操作、可遷移的具體方法，比如在解決幾何綜合能力題時，通過引導學生正確讀題標量加強圖形的直觀，從而找到解題的方向.

例3 （廈門市2021-2022九上期末測試第25題）如圖1，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足為O.P是線段OD上的點（不與點O重合），把線段AP繞點A逆時針旋轉得到AQ，∠OAP=∠PAQ，連接PQ，E是線段PQ的中點，連接OE交AP于點F.

（1）略

（2）探究線段PO，PE，PF之間的數量關系.

第（2）題考查了推理能力、幾何直觀與空間觀念，是探究性綜合題，學生一看到探究就懵圈，沒有明確的方向，找不到解題的思路.某校該題的學生答題數據如下：

診斷得問題1 85.54%學生得0分，說明大部分學生對于這道幾何綜合能力題無法突破;

診斷得問題2 10.72%學生得到1分，相當于該校進入一級梯隊高中的學生只能得到1分，掌握第一個基本圖形“等腰三角形三線合一”，卡在第二個基本圖形“四點共圓”上，即不會

由AE⊥PQ，AO⊥PO聯想四點共圓圖形;

診斷得問題3 極少數學生能得到高一點的分值，只有19人得到3分及以上，說明超A班級的學生解題能力上還需大力提升.

精準講評1 鼓勵學生，提升自信.很大一部分學生是覺得這是最后一小題，肯定是超難的，干脆放棄.鼓勵學生技能疊加的角度去讀題并推理，由條件“把線段AP繞點A逆時針旋轉得到AQ”得到“AP=AQ”，關聯條件“E是線段PQ的中點”想到“等腰三角形三線合一”從而想到要“連接AE”得到“AE⊥PQ”，爭取拿到幾何綜合能力題中寶貴的1分.

精準講評2 幫助學生提煉并運用基本模型，引導學生在完成前面1分后，搜索頭腦中已有的結構模型，發現四點共圓基本模型，并運用模型中同弧所對圓周角相等進行角的設置標量，讓圖中邊角關系更加直觀呈現.

精準講評3 運用分析法探尋解題思路，解決思維含金量最大部分的問題.從2中已經得到很多的角度關系，要探究線段PO，PE，PF之間的數量關系，觀察圖形，顯然PQ=2PE，而PE與PF在△PFQ中，關鍵是如何轉化PO與QF.根據圖形直觀可猜想，△AOP與△AFQ全等，已有一邊一角相等，關鍵是再找一邊或一角相等即可.猜想AO=AF，顯然可由等角對等邊推得.

講評課的精與準，需要知道學生具體錯點在哪里，錯誤原因是什么，可以通過講評之前了解學生的答題得分率，根據得分率是否達到預期，確定是否要講評;利用數據平臺分析學生答題的分值分布，結合試題的評分量表，反推學生在這道題的過程當中是哪一個節點出問題，講評時重點講清楚這個節點;講評前觀察學生錯誤地方，觀察其錯誤形式，分析錯誤的原因，反思在自己的教學過程中的那些行為導致學生會產生這些錯誤，思考要矯正學生這些錯誤，應該怎樣調整教學方式.講評不要做無差別的講評，不要隔靴抓癢式講評，要精選講評題目，講準每一個問題，這樣才能提升講評課得課堂實效.

參考文獻：

[1]章建躍.章建躍數學教育隨想錄[M].杭州.浙江教育出版社，2017.6.

[2]王喜.初中數學試卷講評課的教學策略研究：兼談練習課的教學策略[J].數學教學通訊，2020（2）：31-32.