“牽著走”還是“自己走”

占慧娟

摘? ?要：“統計與概率”作為高中數學的一大主線內容，承擔著發展學生的數學抽象能力、數學建模能力、邏輯推理能力和數學運算素養的任務。由于這一部分內容抽象性很強，因而在實際教學中，很多教師存在“牽著走”的現象，忽視了學生的主觀能動性。針對如何讓學生“自己走”的問題，筆者結合“頻率與概率”一節的教學，提出了具體的教學策略，促進學生的深度學習。

關鍵詞：“統計與概率”? ?教學研究? ?深度學習

一、引言

“統計與概率”作為高中數學課程的一大主線內容，是人們了解“不確定性”的數學現象，基于大數據分析與推斷的重要工具，承擔著提升學生的數學抽象能力、數學建模能力、邏輯推理能力和數學運算的任務。然而，由于高中階段課業壓力的影響，很多教師在教學過程中過于重視程序化的解題訓練，而較少觸及數學本質思想，存在“牽著走”的教學現象。那么在“統計與概率”的教學中，教師如何讓學生“自己走”，實現深度學習呢？

“頻率與概率”是北師大新版教材必修第一冊第七章第三節的內容。在初中階段，學生已經初步了解了關于簡單隨機事件概率的知識，在本章的前幾節，學生也學習了隨機現象、樣本空間與事件、隨機事件，為進一步學習“頻率與概率”打好了知識基礎。下面，筆者結合“頻率與概率”一節的教學，闡述在“統計與概率”的教學中如何克服教師“牽著走”的問題，讓學生“自己走”。

二、讓學生“自己走”的教學策略

（一）以知識銜接為抓手，促進知識的聯系與構建

首先，在教學的過程中，教師要注意前后知識的聯系，通過對舊知識的回顧，使學生產生新的認知沖突。這樣既有利于激發學生學習的興趣，也有利于學生了解該知識的發展歷程，構建整體的知識框架。其次，在教學的過程中，教師要注意初高中知識的銜接，防止初高中知識斷層，通過螺旋式上升的知識學習，促使學生深入理解知識的內涵。再次，教師要熟悉課程目標與要求，以及初高中內容的差異與聯系，確定初中教到了哪里、學生學到了什么程度、初高中教學的銜接點在哪里、教學的重難點又是哪些等。最后，教師要依據學生已有的知識水平與接受能力，以及初高中知識的差異與聯系，設計教學方案，真正促進學生的深度學習。

例如，在“頻率與概率”一節的教學中，筆者先引導學生回顧上節課學習的古典概型，接著追問學生：“那拋擲一枚質地不均勻的骰子，這屬于古典概型嗎？如果不是古典概型，那我們又該如何計算相關事件的概率呢？”引出非古典概型的概率計算方式。然后，引導學生回憶初中學習的相關知識，并通過大量的重復試驗，引導學生用頻率去估計概率，并思考深層次的原因，以及頻率與概率的區別和聯系是什么，進而引出本節課的主要探究內容。這樣的教學過程不僅能夠幫助學生搭建知識框架，實現知識的融會貫通，還能夠使學生將知識進行聯系與建構，實現深度學習，真實落實數學學科核心素養的培養。

（二）以數學活動為工具，促進知識的深度理解

由于“統計與概率”的應用性較強，因而教師在教學的過程中可以借助數學活動，促進學生對知識的深度理解。例如，在“頻率與概率”的教學中，教師可以借助Excel產生隨機數來模擬扔硬幣試驗，其中“1”代表硬幣正面朝上，“0”代表硬幣反面朝上。借助Excel，既能快速模擬多組扔硬幣試驗，也能分別計算出每組試驗正面朝上的頻率，并畫出相應的折線圖。通過折線圖，學生能清晰地觀察到每組試驗的結果是不一樣的，進而直觀感悟隨機事件發生的不確定性，以及頻率的隨機性。

同時，教師還可以讓學生應用初中學過的數據整理和分析的方法，進一步從定量、數據分布的角度理解頻率的穩定性，特別是從頻率分布的角度整體分析數據。這樣有利于促進學生對知識的綜合應用，提高學生的數據分析能力和邏輯推理能力。

此外，教師還可以適當開展課外實踐活動，促進學生對數學知識的理解，發展學生的數學學習能力。例如，教師可以開展調查身高與體重關系的實踐活動，讓學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、建立模型、優化模型、得出結論，從而提升學生的數據分析能力、數學建模能力和邏輯推理能力。這個教學過程就是將從前的“老師講、學生聽”的“牽著走”的教育方式，轉變成“學生探索、老師引導”的“自己走”的教育方式，真正發揮了學生的主體地位，不僅有利于學生對知識的理解，更有利于學生的深度學習。

（三）以生活實際為載體，促進知識遷移與應用

“統計與概率”的知識與生活息息相關，在教學過程中，教師可以選取與數學知識相關的生活實例，讓學生感受到“統計與概率”與生活的相關性，以及其在生活中的重要性，使學生認識到數學來源于生活，也要應用于生活。將數學知識與生活割裂，單講知識而不與生活實例結合的教學，學生感受不到統計與概率知識在生活中的應用，就會難以體會統計與概率的重要性。

在教學中，教師要讓學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界，培養學生提出問題、發現問題、分析問題、應用知識解決實際問題的能力，促進知識的遷移與應用，落實數學學科核心素養的培養。數學知識與生活實際相聯系，有利于激活學生的思維，使學生能辯證地看待生活中的現象，提高決策能力。并且，當學生在面臨風險與決策時，能夠運用所學的統計與概率的相關知識，做出相對穩定、合理的決定，這對學生的生活、成長有著重要的作用。

例如，在“頻率與概率”的教學中，教師可以設計這樣的問題：“某氣象臺預報‘明天降水的概率是90%，那明天一定會下雨嗎？如何理解‘降水概率是90%？又該如何評價預報的結果是否準確呢？”通過天氣預報的例子，讓學生理解降水概率是氣象專家根據氣象條件和經驗，經分析推斷得到的。對“降水的概率是90%”比較合理的解釋是：大量觀察發現，在類似的氣象條件下，大約有90%的天數會下雨。只有根據氣象預報的長期記錄，才能評價預報的準確性。如果在類似的氣象條件下預報要下雨的那些天里，大約有90%確實下雨了，那么可以認為預報是準確的;如果真實下雨的天數所占的比例與90%差別較大，那么就可以認為預報不準確。然后，教師可以讓學生進一步感受隨機事件發生的不確定性，體會隨機現象中偶然與必然的辯證統一。同時，讓學生感悟到數學與實際生活的聯系，學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。

三、結語

“統計與概率”是高中數學的重要內容，對學生的知識、能力、素養的提升有著獨特的作用，為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。理性地認識隨機現象，是現代人應具備的一種基本素養，與學生當前及其未來的發展息息相關。在教學過程中，教師切忌因“急功近利”將學生“牽著走”，而要讓學生“自己走”，真正經歷知識的再創造過程，理解知識的本質，從而真正落實數學學科的核心素養。

參考文獻：

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[3]楊鑫. 數學史在高中概率統計教學中的應用探究[D].上海：華中師范大學，2017.◆（作者單位：江西省南昌市高新區教育事業管理中心）