初中數學應用題解題障礙與技巧

馬建華

數學應用題不僅是數學教學內容的重點，同時也與現實生活有著密切聯系，無論是在學習中還是生活中都發揮著巨大作用。初中數學應用題教學不僅有利于強化學生的理解能力，還有利于學生思維能力的培養與提升。目前，在初中數學應用題教學中還存在諸多障礙，阻礙學生提高解題能力，因此，數學教師應發現學生的解題障礙，采取有效措施幫助學生掌握解題技巧，進而實現學生數學學習興趣的培養以及數學學習能力的提升，使其感受到數學應用題的魅力。

初中數學比起基礎數學知識的學習，更加重視學生知識應用能力以及解題能力的培養，使學生發散思維，養成良好的數學學習習慣。數學教師在開展應用題教學時，要對學生遇到的困難與障礙進行全面了解，從而增強教學的針對性，幫助學生有效消除解題障礙，運用解題技巧更加靈活地處理數學問題。

一、初中數學應用題解題中的常見障礙

（一）心理障礙

應用題比起填空題、單選題內容更加復雜，同時具有一定的數據不規則性以及知識寬泛的特點，因此學生理解題目內容具有一定難度，一旦無法弄清題意，就無法下筆解答，久而久之，學生的自信心受挫并承受巨大的心理壓力。因此，這類學生在應用題解題中往往存在心理障礙，導致一看到應用題就頭疼，無法很好地完成應用題解答。

（二）閱讀分析能力障礙

在數學應用題中很多知識都會變得相對抽象或通過其他形式進行表述，并不會直觀呈現出來。因此，在應用題解題中，學生首先應分析、歸納題目所表達的意思，將題目與數學知識一一對應，隨后進行解答。近年來，隨著數學教學體系的改革，數學應用題更加靈活多變，給學生閱讀、分析增加了一定難度，只有認真分析、全面歸納，才能進行后續的題目解答，可見，成功解決應用題的關鍵在于培養學生的閱讀分析能力。

（三）不會靈活設未知數

方程類應用題是數學應用題的一大難點，也是重要內容之一。方程類應用題的解答離不開未知數的設定，設未知數往往是解題的關鍵步驟，但多數學生并不會靈活設置未知數，普遍存在未知數不合理的現象，不僅增加了解題難度，甚至指錯了方向。在數學應用題教學過程中，數學教師要盡可能幫助學生解決解題障礙，根據學生的具體情況教授必要的數學解題技巧。

二、初中數學應用題的解題技巧

（一）從多個角度解決應用題

嚴謹性是數學學科的最大特點之一，且具有唯一的正確答案，但卻有豐富多樣的解題方式，教師要教會學生從多種解題方式中尋找一種最簡單或最有效的方式進行應用題解答。因此，在應用題教學過程中，數學教師應引導學生從多個角度分析問題，通過多種方式計算應用題，以此培養學生對數學知識的應用能力。就以最簡單的三角形面積計算為例，三角形的三個頂點分別為A、B、C，三條邊為AB、AC、BC，則以A點向BC邊作垂直高線AD，則三角形面積S=1/2×BC×AD，還可以通過B點向AC邊做垂直高線、以C點向AB邊做垂直高線來計算三角形面積，延伸到幾何應用題中亦是如此。從不同角度思考問題，不僅有利于增強學生對數學知識的理解，同時更有利于學生靈活地運用數學知識，促進解決問題能力的提升。

（二）培養學生的建模能力

培養學生的數學素養是初中數學教學的重要目標，將數學建模知識適當地融入應用題教學過程中，可以在很大程度上幫助學生更有效地解決數學問題，實現數學建模能力的培養。因此，數學教師應在應用題教學過程中引入數學建模知識，以培養學生的建模意識，使學生在解決實際問題的過程中熟練應用數學思維進行解答。例如，教師可構建數學問題：小明最近搬了新家，需要購置一臺洗衣機，現有一臺功率為600瓦的滾筒洗衣機，可用10年，單價為2000元;一臺1000瓦的直筒洗衣機，可用10年，單價為1500元，除此之外所有的功能均相同。而小明新家所在小區的電費收費標準為每度0.6元，那么小明購置哪一臺洗衣機最劃算？學生在解答此類數學應用題時，首先會對單價、功率、年限這些關鍵條件進行分析，其次進一步計算兩臺不同的洗衣機在十年內的電費使用情況，最后將電費與單價進行整合，比較兩者的費用情況，最終選擇費用較低的洗衣機。學生通過數學思維的應用可以更快、更方便地解決實際問題，有利于解題能力的提升。

（三）引導學生正確理解題意

很多學生在應用題解答過程中仔細閱讀了題目并覺得已全部掌握，但最終的答案仍然錯誤，導致這一現象最主要的原因就是在分析題目時出現偏差。在閱讀題目過程中很多學生只是片面地進行分析，沒有對其中隱藏的條件進行分析、挖掘，以至于最終無法解出正確答案。因此，在應用題教學過程中數學教師要重視學生閱讀分析能力的培養，教會學生從題目中挖掘隱藏條件，真正理解題意。通過對大量應用題的分析可知，數學應用題題目普遍采用概括性語句進行總結，在精簡、概括的語句中明確知識內容、挑選關鍵條件對學生而言具有一定難度。因此，數學教師應盡可能幫助學生掌握閱讀技巧，既可以做到快速閱讀，又可以做到準確理解題意。在解答應用題時，第一步是快速瀏覽題目內容，整體掌握題目方向以及所運用的數學知識，認真標明題目中的關鍵條件以及給出的已知條件，為后續解題做好充足的準備;第二步要嚴謹分析明確題目“陷阱”;最后根據給出的條件運用所學的數學知識進行應用題的解答。前兩步是最后解答的基礎，想要解出正確答案，只有對題目有充分全面的了解，真正理解題意，明確所運用到的知識點才能正確作答。

（四）設計開放性應用題，培養學生的發散性思維

對初中生而言，一些陳舊的教學觀念已不足以滿足他們的好奇心與創造欲，因此，數學教師可設計開放性較強的應用題激發學生的靈感與創造能力。例如，在應用題教學過程中，教師可引導學生自主設計問題，給出一個具體的條件，在此基礎上擴充題目，這種方式不僅有利于學生更好地理解數學知識，同時在設計過程中有利于培養學生的發散性思維，使其在設計應用題時挖掘更多題目條件，促進學生解題能力的提高。例如，在“一元一次方程”的學習過程中，教師首先可以明確某個題目條件，如折扣九折、標價200元、售價100元、進價70元、利潤10元等，讓學生在這些數據的基礎上拓展題目，設計一個完整的應用題。在學生設計完成后，教師可鼓勵學生積極分享并共同探討問題的合理性。通過這種教學方式，學生對理論知識會有更深刻的了解，同時應用題的設計對學生的數學邏輯思維以及發散性思維都有較高要求，有利于培養學生的數學思維，進一步提高數學學習能力以及問題解決能力。

（五）培養學生舉一反三的解題技巧

在數學應用題的學習過程中教師大多圍繞重點的公式與定理內容展開教學，重要知識點是設計數學應用題的核心。在應用題解答過程中，如果學生對重點知識理解不足，那么會對自己的解題質量與效率造成嚴重影響。因此，為了加強對重點知識的理解與學習，教師可在日常的教學過程中在原有題目上改變某個已知條件，使題目所涉及的數學知識不變，以此培養學生舉一反三的解題能力，幫助學生加深對數學知識的理解與掌握，進而形成良好的解題思維。例如，在四邊形面積應用題的教學中，學生在解答應用題時，首先會分析題干內容，對給出的已知條件進行了解，并繼續挖掘未知條件，通過分析發現這類題目可以采用數形結合的方式進行作答，同時勾股定理這個數學知識也常常運用在面積計算過程中，當學生完全理解題意后就能快速作答，并給出正確答案。教師可改變題目中的邊長或夾角度數，使學生按照同一個解題思路進行作答，以此培養學生舉一反三的解題技巧，使其在遇到同類型題目時可以快速確定考核的知識點，提高解題能力。

三、總結

綜上所述，應用題作為重要的數學內容，在數學教學中占據不可或缺的地位，不僅有利于培養學生對數學知識的運用能力，還有利于促進學生解題能力、閱讀能力、思維能力、創造能力的提升。數學教師在教學中應盡最大努力幫助學生解決遇到的困難，將數學建模融入應用題教學中，培養學生的數學思維以及多角度分析問題的意識。另外，教師還可以采用設計開放性應用題的方式提升學生的創造力，提高舉一反三的解題技巧，使學生可以將數學知識熟練、靈活地運用到實際問題的解決中，促進數學學習能力的進一步提高。

參考文獻：

[1]鄧海龍.初探初中數學應用題解題技巧[J].讀寫算（教師版）素質教育論壇，2016（37）：252.

[2]王寶富.淺析初中數學應用題解題思路及技巧[J].中外交流，2019，26（34）：345.

[3]王慶.初中數學應用題的教學策略及解題技巧[J].中學課程輔導（教師通訊），2019（8）：151.

[4]付志芳.初中數學應用題的教學策略及解題技巧[J].西部素質教育，2016，2（16）：103.

[5]吐爾遜古麗·阿不都買提.初中數學應用題的教學策略及解題技巧探究[A].2020年“互聯網環境下的基礎教育改革與創新”研討會論文集[C]，2020.