數學思維能力視域下的小學數學教學策略

趙丹梅

一、小學教學中學生數學思維能力的培養意義

（一）提高學習的效率與質量

從對小學數學的知識架構分析來看，其包含大量的理論概念、幾何問題、抽象思維以及生活應用問題等形式，為學生深入學習以及全面掌握設定了一定的難度，需要學生將數學思維從簡單化低年級數學練習中轉換與提純出來，盡可能地培養與鍛煉創新型的思維與能力，全面化、技巧化、細節化地去考慮所有問題，從而從理解問題本質的基礎上得到答案與結果。在小學數學課堂教學中，為學生創設有效的教學情境，充分培養數學思維能力，能夠幫助學生在知識獲取過程中提高解決問題的能力，同時也能形成良好的心理品質，激發學生學習的內動力，而這也是進一步整合生活實際與數學內容、抽象概念之間的重要途徑。因此，在數學教學中為學生創設有效情境、培養思維能力具有非常重要的現實意義及實踐價值。

（二）提升學生的邏輯思考能力與智力

小學數學教學帶給學生的不僅僅是書面上的知識與概念，而是通過理論的介紹與引導去真正地解析實際問題，從而在思維鍛煉過程中逐步提升學生的綜合素質，促進智力發展。數學思維能力是學生解決實際問題中較為關鍵與重要的部分，而且數學思維模式與能力的塑造與掌握并不是一蹴而就的，需要教師在其中循循善誘、步步引導、慢慢滲透，采用科學化、合理化、適合化的方法與手段加持，才可最大化地提高學生邏輯思考的能力，實現從機械化步驟到靈活性方法與技巧的轉變與精進。以培養數學思維為原則和目標引導學生學習數學，本身過程也會由于巨大的挑戰充滿一定的趣味性與生動性，因此，教師在教學過程中務必要以學生為主體，以學生理解與掌握的程度為參考，以跳躍性、趣味性的方法手段為加持，最大限度促進學生全身心投入學習以及鍛煉各項基礎素質的成長當中。

二、小學教學中學生數學思維能力的培養策略

（一）引導學生學習欲望，創設開放性數學情境

在小學階段數學教學中，教師要引導學生對新知識進行批判性的探索分析，且在這一過程中有效自主地整合現有的知識儲備，在構建基礎認知與思維模式的過程中加深對知識內容本身的概念性理解，從而將實時掌握的知識和技能用以解決實際問題，在有限的時間內落實知識的遷移與應用，最終提高學生的高級認知能力。若想高質量、高效率地落實這一教學目標與計劃，教師務必要根據先進的教學理念指導與方法加持，在課堂之中貫穿有效的教學設計，近年來，我國教育者也相繼投入探究數學課堂情境設計的問題當中，整合分析發現，創設有效教學情境的前提是必須以目標與內容為導向，在具體的問題探究以及解決過程中，通過設計開放性解答、反向推理或者生活化情境等方式，提高學生對問題探究的興趣，引導其主動應用所學知識嘗試思考并解決教師提出的疑問，最終通過自己的理解與方式找到解決問題的有效且準確的辦法。以下將以創設開放性問題情境的方法為案例進行詳細分析。

【案例1】數學三年級上“植樹”教學片段。

問題情境：一共有36棵樹苗，分給3個班，平均每班分到多少棵樹苗？

教師：大家先想想怎么快速直接地計算？再仔細思考還有什么方式能夠解決這一問題？任何方法都可以哦！

學生積極地投入思考與討論之中，隨之也出現了各式各樣的思路與想法。

1.利用小棒動手操作

2.36=30+6? 30÷3=10? 6÷3=2? 10+2=12

3.12×3=36? 36÷3=12

……

【點評】學生之前學習了兩位數乘一位數、整十數除一位數和一位數除一位數，本課第一次學習“一般兩位數除一位數”的知識，教師并沒有就課本上的情境引入進行機械化復制，而是通過對已學知識的整合巧妙化地設置了一個開放性的問題，讓學生在有效的場景中全方位地思考與探索，最終歸結到本節課的核心知識，十分有助于活躍學生思維以及養成學生全面性思考的習慣。在反饋的結果上學生不僅僅在討論與辨析的過程中列舉出課本中的相關方法，甚至還出現了轉化思想、乘除互逆等較為新穎且超前的數學思維，這對學生來說是極大的進步。

【感悟】關注學生思維、引導學生思辨、培養學生能力是數學教學的根本目的與價值，創設豐富性、多樣性的問題情境與引導方式能夠明顯地促進學生各個方面素質的顯著提升與增強，尤其是本案例所著重介紹的創設開放性問題情境，能夠提供給學生思維充分發展的機會，我們也可以清晰地看出一條思維軌跡：從哪里來，到哪里去，結果怎樣，這是對已學知識與新知識的串聯與貫通，能夠幫助學生完成有效的知識建構與鞏固，提高其學習的順暢性與連貫性。

（二）合理地設計與規劃問題，幫助學生找到思考拓展的缺口

對于小學生來說，長篇大論的理論知識和較為嚴肅的問題設置可能會讓其在題面理解上有一定的困難，從而阻礙其思維擴散的廣度與緯度。因此，教師在培養學生數學思維的過程中要十分注重理論與實踐生活的充分結合，準確地把握問題設置預留的缺口，將數學問題情境化，讓學生有的放矢、有跡可循，從而調動自己的知識積累與思維習慣，徹底地解決某一個問題。同時，在問題的設計與規劃上，教師一定要注重知識考查深淺程度的設置，最理想的狀態是處于表面分析上難點深入下的范圍之內，保證學生在自己實際解決的過程中既可以充分地調動知識的積累并且重新融入新問題中，又要在原有固化思維的基礎上有所創新與拓展，真正地進行深入思考。在實際教學過程中，僅僅找準學生的思維點是不夠的，思維是內隱的，我們在把思維還給學生的同時還要看到思維的畫面，把內在思考的起點、過程和結果可視化，促進彼此的成長。

【案例2】數學三下“有趣的推理”教學片段。

學校有電腦、足球和航模興趣小組，淘氣、笑笑和奇思根據自己的興趣分別參加了其中的一個組。他們三個人都不在一個組。笑笑：我不喜歡踢足球;淘氣：我不是電腦小組的;奇思：我喜歡航模。他們分別在哪個興趣小組？

……

教師可根據教學需要與問題指引為學生提供以下表格，幫助學生合理地設計與規劃問題的思路，找到思維拓展的缺口。

學生可以根據提供的表格進行思維拓展，在獨立思考之后仔細地填寫。教師也要在課堂上利用表格反饋的情況進行及時提問與梳理。

教師：大家積極討論一下各自的思路，看有沒有重合或者值得借鑒的地方。

學生匯報：從淘氣入手……

從笑笑入手……

從奇思入手……

教師：從不同的同學入手，我們推理的過程是不一樣的，獲取的信息量也是不一樣的，但是不管從哪個同學入手，我們都是用了排除法得出正確的推理結果。

【點評】“有趣的推理”這節課，教師在塑造學生數學思維時不應僅從信息量和知識點入手，而要為學生提供可供思維拓展的表格，讓學生分別從淘氣、笑笑、奇思三個切入口進行推理，形成一個動態的思維畫面，這組思維畫面比語言符號提供的思維起點、經過、結果更加清楚，學生真正懂得推理有很多個切入點，有不同的路徑，殊途同歸才能互證我們每一種推理是正確的，這是個好的思維訓練，在這個過程中學生的思維畫面起到了決定性的作用。

【感悟】在走近學生思維時，我們洞察到學生思維本質與現象，了解到其思維的規律與誤區，并且就可以改進與完善的方面進行了針對化的指導，極大地豐富了學生的感受與體驗。教師離學生的思維更近一些，那么離真正的數學思維培養也就更進一步。在數學課堂上，我們不僅僅需要知識結構與邏輯的嚴謹，還要有思維的疑惑、碰撞、釋放、發散等，保證在具體問題具體分析的過程中將數學思維充分地教給學生，讓其成為智慧生成的支點，并且在不斷的練習與重復中形成具有個人特色且準確的數學思維模式，以幫助學生在今后漫長的數學學習生涯中能有更好的基礎準備，用最好的狀態和能力去面對各式各樣的難題。

（三）優化與精進講題策略，引發學生多向思維

數學科目注重理論知識與應用題目的結合，不論是考查學生的掌握水平，還是最終的升學等，都是以學生的答題質量為考核標準的。數學思維的培養與塑造也必須要與題目的講解結合起來，在做題時也要時刻培養學生的思維發散與表達能力，盡可能地讓其將思考運用到每一個可以發揮的地方，從而提高學生做題的能力與效率，最終提升學生的整體成績，取得實質性的進展與效果。在實際的教學過程中，教師盡可能側重選擇多種方法求解的題目，引發學生的多向思維，鍛煉其在遇到具體題目時能迅速做出反應、調整思路，在真正的考場上能夠臨危不亂、游刃有余。

【案例3】線段AB上有5個點，分別是C，D，E，F，G，求一共有多少條不同的線段？

在講解這樣一道題目時，顯然有兩種明顯的不同解法，教師可以率先將簡單的解法交給學生：

教師：以A為左端點的線段有6條：AC、AD、AE、AF、AG和AB。

以C為左端點的線段有5條：CD、CE、CF、CG和CB。

以D為左端點的線段有4條：DE、DF、DG和DB。

以E為左端點的線段有3條：EF、EG和EB。

以F為左端點的線段有2條：FG和FB。

以G為左端點的線段有1條：GB。

所以，線段的總和是：6+5+4+3+2+1=21（條）。

在此基礎上再加以引導，看學生還有沒有更為簡便的方式與思路來解決這個難題，部分學生可能會經過長時間的思考反應過來，但是很可能還有學生沒有任何思路，這時教師可在原來解題思路的基礎上選幾個重要的點加以引導。

教師：同學們，可以思考上一種解法中老師強調的重復問題，可不可以計算出整體，再按照變化的規律除以2呢？

循序漸進地引導有助于學生走出思維的誤區，找到正確的方法。當學生思考到一定程度時，教師可根據學生的結果進行系統的梳理與講解，將精準的解法告訴他們。

教師：線段AB的兩個端點是A和B，AB上又有5個點，所以共有7（2+5=7）個點，這7個點把線段AB分成了6（7-1=6）段，根據數線段的規律，可得圍成線段的總和等于線段上點的個數（包括兩個端點）乘以點的個數減去1的差所得的積除以2。

7×（7-1）÷2

=42÷22

=21（條）

【點評】優化與精進講題策略，引發學生多向思維是培養學生數學思維能力的重要途徑，教師可結合實際的案例與題目，充分調動學生的思考能力，讓其在教師的引導下完成題目的解決過程，并且能就原來的知識點進行再次的思考與探究，加深對知識的印象。

【感悟】在實踐過程中理解知識本質，則是超出記憶范圍的進一步思考，是對智力的進一步開發。數學思維的培養過程不僅僅是讓學生理解當下的知識點，也是獲得一種理解方式，學生可以在日后遇到類似問題后，直接依靠習慣思維加以解決，在不同學習場景套用不同理解方式，也是又一次擴展思維理解廣度的過程，有助于深層次地激發學生的智慧潛能。

三、結語

綜上是對小學教學中學生數學思維能力培養意義與方式方法的論述與分析。小學數學教師在具體教學過程中應當結合實際的教學環境與學生的水平選擇性地采取以上的建議與方法，以培養學生數學思維為目的與標準，從而促進學生在綜合素質與專業能力上的持續發展與進步。

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