借助“數(shù)與形”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

王月

【摘 ?要】利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)符合小學(xué)這一層次學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，這種教學(xué)方式有利于學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的理解與掌握，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維，有利于提升學(xué)生的認(rèn)知水平，同時(shí)也體現(xiàn)出教材的特點(diǎn)。通過(guò)將數(shù)與形相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加直觀，變抽象為形象，學(xué)生易于學(xué)習(xí)、理解和掌握，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展;讓教師便于追溯學(xué)生的學(xué)習(xí)思維過(guò)程，準(zhǔn)確掌握教學(xué)中的難點(diǎn)，做到把知識(shí)的傳授和能力的培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合。

【關(guān)鍵詞】數(shù)與形;思維;乘加乘減;措施

數(shù)形結(jié)合要求教師必須要根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，這種教學(xué)模式是一種雙向互動(dòng)的模式，能夠幫助學(xué)生更好地處理數(shù)與形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)能夠在一定程度上增加學(xué)生的空間感和想象力，能夠使知識(shí)更加形象、直觀，更容易讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)算法，更容易讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)定理和公式，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維。

一、利用數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生思維的重要意義

數(shù)就是指的數(shù)學(xué)中所需要學(xué)到的各種數(shù)字和代數(shù)，而形則是指幾何圖形，利用“數(shù)與形”進(jìn)行教學(xué)的方式符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，而且也符合學(xué)生發(fā)展規(guī)律，能夠幫助學(xué)生更快地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，這是一種非常好的教學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合要求找到問(wèn)題和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后根據(jù)內(nèi)在聯(lián)系分析其意義，之后用幾何圖形進(jìn)行直觀演示，這樣可以進(jìn)一步將難題化簡(jiǎn)，在這個(gè)過(guò)程中就能夠凸顯出數(shù)學(xué)思維，而且能夠使得學(xué)生的思維更加靈動(dòng)。這種教學(xué)方式可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生動(dòng)形象的圖形相結(jié)合，進(jìn)一步幫助學(xué)生進(jìn)行理解和分析，能夠使學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中更加熟練地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。而且利用這種教學(xué)方式，也可以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維，使學(xué)生在腦海中形成一個(gè)空間架構(gòu)，將所有學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行梳理和安排。此外也能夠提升學(xué)生的邏輯思維，使學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)更加有條理，而且能夠找到問(wèn)題的重點(diǎn)所在，能夠根據(jù)問(wèn)題中的關(guān)鍵詞或者是關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行拓展，使學(xué)生將問(wèn)題與答案一一對(duì)應(yīng)，提升學(xué)生解決問(wèn)題的速度和質(zhì)量，使得學(xué)生的思維更加靈活，而且在應(yīng)用知識(shí)時(shí)也能將應(yīng)用的范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。

二、借助“數(shù)與形”，凸顯思維過(guò)程教學(xué)的特征

（一）以形助數(shù)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象直觀

數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，和其他科目的知識(shí)相比數(shù)學(xué)知識(shí)更加枯燥無(wú)趣一些，這就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)難以提起興趣。但是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，可以使得數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀和生動(dòng)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象具體。這種教學(xué)方式可以將一串串?dāng)?shù)字變成一個(gè)個(gè)圖形，用這種方式演繹知識(shí)，更容易使學(xué)生理解問(wèn)題，找到問(wèn)題的答案。利用圖形進(jìn)行解題可以使學(xué)生的思維由抽象到具體，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，而且還有利于學(xué)生在腦海里建立自己的數(shù)學(xué)模型，這樣在解決同類型的問(wèn)題時(shí)能更加快速，此外準(zhǔn)確率也能夠得到一定的保障。利用這種教學(xué)方式可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，思維能力在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)能夠發(fā)揮非常重要的作用，數(shù)學(xué)科目不是一個(gè)簡(jiǎn)單的只需要記憶的科目，而是要在記憶的基礎(chǔ)上有自己的理解和感悟。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理不僅要進(jìn)行準(zhǔn)確的記憶，還要學(xué)會(huì)準(zhǔn)確應(yīng)用。

（二）以數(shù)思形，將數(shù)學(xué)問(wèn)題圖形化

以數(shù)思形就是在數(shù)學(xué)問(wèn)題中找到數(shù)學(xué)問(wèn)題與圖案圖形之間的關(guān)聯(lián)，這樣可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，能夠更大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，能夠促使學(xué)生對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生興趣。將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題也能夠使數(shù)學(xué)問(wèn)題更加形象，能夠直觀地被學(xué)生看到，能夠降低解決問(wèn)題的難度。而且在此過(guò)程中也可以培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，學(xué)生之后再遇到相似的題目時(shí)也可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣能夠保證學(xué)生答題的正確率。直觀的圖形可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化吸收，通過(guò)對(duì)圖形的理解也可以加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵和外延的認(rèn)識(shí)，能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，吸收數(shù)學(xué)概念，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念是由一個(gè)個(gè)專業(yè)名詞組成的，對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，理解這些專業(yè)名詞有一定的難度。但是如果將這些專業(yè)名詞轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的語(yǔ)言，學(xué)生在記憶時(shí)就會(huì)更加容易。

（三）數(shù)形轉(zhuǎn)換，將數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)樗季S過(guò)程、能力的鍛煉

利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以使數(shù)學(xué)解題簡(jiǎn)單化，理解可視化，便于學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的理解與掌握。當(dāng)然，在解題過(guò)程中，通過(guò)在數(shù)形轉(zhuǎn)換過(guò)程中為了保證數(shù)形轉(zhuǎn)換等價(jià)而對(duì)于問(wèn)題的相關(guān)參數(shù)的設(shè)定、邏輯關(guān)系、圖形關(guān)系的建立，參數(shù)的取值范圍的確定等，使得學(xué)生的思維過(guò)程脈絡(luò)清晰可循，解題思路有跡可查，便于教師對(duì)于學(xué)生思考、解題過(guò)程的追溯，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)重點(diǎn)，有利于教學(xué)質(zhì)量的提高;其次，采用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，既要進(jìn)行直觀的幾何圖形分析，也要進(jìn)行抽象的數(shù)字分析，形象思維和抽象思維互相結(jié)合，相輔相成，互相促進(jìn)，又進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，真正使數(shù)學(xué)教學(xué)由“授之以魚”轉(zhuǎn)變?yōu)椤笆谥詽O”。最后，在解題過(guò)程中，通過(guò)不同方法的舉一反三，不僅鞏固了學(xué)生所學(xué)，同時(shí)使學(xué)生真正獲得能力的鍛煉與提升。

三、借助“數(shù)與形”，凸顯思維過(guò)程教學(xué)時(shí)所采用的教學(xué)措施

（一）借助“數(shù)與形”，進(jìn)一步提升學(xué)生的邏輯思維

在小學(xué)階段學(xué)生的邏輯思維也會(huì)有一個(gè)跨越式的發(fā)展，學(xué)生的思維是由具體到抽象，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜逐步過(guò)渡。在剛剛接觸數(shù)學(xué)時(shí)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)比較簡(jiǎn)單，所以這個(gè)時(shí)候?qū)W生以具體形象思維為主，而隨著數(shù)學(xué)知識(shí)難度的提升，學(xué)生的思維也開始以抽象邏輯思維為主，這也是小學(xué)生在發(fā)展過(guò)程中的一個(gè)獨(dú)有的特點(diǎn)。所以在教學(xué)過(guò)程中教師可以利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，利用學(xué)生在具體形象思維方面的優(yōu)勢(shì)，提升學(xué)生的抽象邏輯思維，利用圖形幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，從而進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生的邏輯思維的發(fā)展。例如在回答“一個(gè)蘋果樹上有三顆果子，現(xiàn)在有三棵蘋果樹，但是最后一棵蘋果樹上只有兩顆果子，那這三棵蘋果樹上一共有多少顆果子？”大部分學(xué)生都會(huì)習(xí)慣性地用3+3+2種方式去解決問(wèn)題，但是教師可以引導(dǎo)學(xué)生將3+3換一種方式表達(dá)，變成3×2這種方式，這樣也可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解乘法的含義，有助于學(xué)生之后進(jìn)行乘法運(yùn)算，教師可以引導(dǎo)學(xué)生多做一些這方面的練習(xí)，逐漸使學(xué)生習(xí)慣將加法變?yōu)槌朔ǎ@樣回答問(wèn)題時(shí)更加快速。

（二）借助“數(shù)與形”，進(jìn)一步提升學(xué)生的發(fā)散思維

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維是為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，不僅能夠利用所學(xué)的知識(shí)解決課堂上的問(wèn)題，同樣也能夠解決其他類型或者是相似類型的問(wèn)題。所以在解決問(wèn)題時(shí)教師要先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的各項(xiàng)數(shù)字進(jìn)行分析，利用學(xué)生的抽象邏輯思維和直觀形象思維的發(fā)展優(yōu)勢(shì)幫助學(xué)生確定題目考查的目標(biāo)，思考解決題目所需要用到的方法。對(duì)于解決的方法學(xué)生可以進(jìn)行發(fā)散，對(duì)數(shù)學(xué)題而言沒(méi)有固定的解決方法，只有簡(jiǎn)單的方法或者是復(fù)雜的方法。解決一道數(shù)學(xué)題可以由很多個(gè)方向入手，也可以有很多種解決方式。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的途徑進(jìn)行思考，盡量多地探索解決的方法，這樣在一定程度上也能夠提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。例如在解決“一趟公交車會(huì)停靠在5個(gè)站牌，前三個(gè)站牌每個(gè)站牌上了兩個(gè)人，而后兩個(gè)站牌加起來(lái)一共上了三個(gè)人，這輛公交車上一共有多少個(gè)人？”對(duì)于這道題，學(xué)生可以單純地采用加法進(jìn)行計(jì)算，也可以用加法和乘法相結(jié)合的方式進(jìn)行計(jì)算，單純地用加法進(jìn)行計(jì)算比較浪費(fèi)時(shí)間，但是如果將加法換成乘法就會(huì)更簡(jiǎn)單一些。

（三）借助“數(shù)與形”，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的目標(biāo)之一，創(chuàng)造性思維是思維發(fā)展中最高的階層，所以在教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)該激起學(xué)生參與和探索的欲望，能夠使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中積極地進(jìn)行互動(dòng)。而為了發(fā)展創(chuàng)造性思維，就必須要打破思維定式的約束，就必須打破功能固著的限制，要幫助學(xué)生進(jìn)一步拓寬思路，幫助學(xué)生進(jìn)行多方面的思考，利用數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)方式就可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如在設(shè)置題目時(shí)可以適當(dāng)性地提高題目的難度，讓題目具有一定的挑戰(zhàn)性，這樣更能夠激起學(xué)生的解題欲望，可以促使學(xué)生在解題過(guò)程中保持著不服輸?shù)你@研態(tài)度。此外，教師在設(shè)置問(wèn)題時(shí)可以換一種方法進(jìn)行表述，在題目中設(shè)置一些小陷阱。比如在對(duì)乘減這種運(yùn)算方法進(jìn)行講述時(shí)，不要簡(jiǎn)單地給出學(xué)生幾個(gè)數(shù)據(jù)，由學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，而是要換一種形式。可以說(shuō)“櫥子里有8個(gè)蘋果，然后來(lái)了3個(gè)小朋友，3個(gè)小朋友都想吃蘋果，而且要保證3個(gè)小朋友所獲得的蘋果數(shù)量一致，那櫥子里最多可以剩下幾個(gè)蘋果？”部分學(xué)生可能會(huì)挨個(gè)進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，找到最大的那個(gè)數(shù)。但是教師需要引導(dǎo)學(xué)生換一種思維，只要3個(gè)小朋友分到的蘋果最少，那就能保證剩下的蘋果最多，這樣就可以幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造性思維。

（四）借助“數(shù)與形”，進(jìn)一步提升學(xué)生的想象思維

想象思維主要是為了讓學(xué)生能夠具有數(shù)學(xué)空間感，能夠根據(jù)問(wèn)題的特征確定所利用的幾何圖形，然后再根據(jù)問(wèn)題想象幾何圖形的數(shù)量，想象幾何圖形的變化。所以這就要求學(xué)生必須具有一定的想象能力，能夠?qū)?shù)字和幾何圖形之間建立起一個(gè)密切的聯(lián)系，建立起一個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系。比如說(shuō)在回答“7個(gè)小朋友分橙子，7個(gè)小朋友一人分得了兩個(gè)橙子，但是有一個(gè)小朋友忍不住吃掉了一個(gè)，那這7個(gè)小朋友一共得到了多少橙子？”學(xué)生就需要在腦海中想象這個(gè)問(wèn)題的情境，將橙子的數(shù)量和腦海中幾何圖形的數(shù)量一一相對(duì)應(yīng)，然后利用幾何圖形數(shù)量的變化解決問(wèn)題。

四、結(jié)束語(yǔ)

利用數(shù)與形之間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)換進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，在學(xué)生層面上，不僅能夠很好地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的解題能力，同時(shí)可以使學(xué)生在解題過(guò)程中采用不同方法，舉一反三，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和掌握;在教師層面上，不僅可以追溯學(xué)生的解題思路，思維過(guò)程，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的難點(diǎn)所在，同時(shí)在解題過(guò)程中，潛移默化地鍛煉和提升了學(xué)生的思維能力，給學(xué)生授之以漁，達(dá)到了知識(shí)的傳授和能力的培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合，達(dá)成新課標(biāo)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的目的要求。

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