讓智慧之花在指尖上綻放

朱秋婉

摘 要：讓學生動手實驗、自主探究、協作交流是高效的數學學習活動。指導學生動手操作，使學生經歷對數學知識再探索、再創造的過程，能讓學生積累更豐富的認識體驗，從而促使學生邏輯思維和情感態度的和諧發展，充分開發學生的潛能。數學實踐是小學階段數學活動的主體，而數學實驗又是數學實踐的重要組成部分，通過數學實驗教學以達到數學教學的核心目的：讓學生掌握學習方法，靈活運用這些方法解決實際問題，發展學生多方面的能力。

關鍵詞：動手操作;自主探索;實驗教學

“智慧的鮮花是開放在指頭尖上的”，表明動手操作的重要意義。新課標也指出，高效的數學學習活動不是僅僅依賴模擬和記憶，而是要讓學習者自己實踐、獨立探究、合作互動，讓學生體驗數學知識的再發現、再創造的過程，讓學生有深刻的學習體驗，促使學生邏輯思維和情感意識的和諧發展，充分開發學生的潛能。小學階段數學實踐是數學活動的主體，而數學實驗又是數學實踐的重要組成部分。那何為數學實驗呢？

數學實驗，是指為了證明某個數學猜想、分析掌握某些數學基本原理、解決某些數學實際問題，而在形象具體的實驗環境中以及一定的實驗要求下，開展綜合性的數學探究活動。而數學實驗教學，則是指通過數學實驗，指導學習者參加實踐、獨立探究、協作交流，進而發現并提出問題、證明猜想、理解掌握數學基本原理、解決數學實際問題的教學活動。數學和其他學科的同樣要通過觀測與試驗來發現和檢驗，和其他學科的區別在于，數學實驗所面臨的對象并非物質材料，而是如圖形、數據等的非物質材料。本文我將通過對案例的分析向大家展示數學實驗教學的途徑和方法。

一、實驗中驗證猜想

案例一：擲硬幣——實驗體驗等可能性

（一）分析猜測

師：擲硬幣，正面朝上一方為勝，而反面朝上另一方勝，公平嗎？誰能說明道理？

生：公平。由于硬幣有二面，落地后要么正向朝上，要么反向朝上，所以公平。

師：如果再多擲幾次，猜猜正面朝上與反面朝上的次數會如何？（接近）這只是大家的猜想，咱們來試驗一下。

（二）動手實驗

課件出示規則，四人學習小組進行分工：

1.選一人任記錄員（用畫“正”法記錄），另一人當監督員。

2.其他二人擲硬幣，每人5次。（硬幣要從50厘米左右的高度落下。）

活動記錄卡：

學生動手試驗，記錄數據。

反饋：各小組匯報實驗數據。

活動記錄卡（匯總）：

師：請同學們仔細觀察各組正面朝上和反面朝上的數據，你發現了什么？

生1：我發現有的組擲到正面的次數比擲到反面的次數多，有的組正面的次數比反面的次數少，有的組正反面次數同樣多。

師：有的組擲到正面的次數比反面的次數多，多很多嗎？

生2：多一些。

生3：我發現有的組出現正面是8，反面是2。

師：這種情況出現得多嗎？

生：不多。

師：對了，這是很偶然的現象。

師：也就是說從各組的實驗結果和匯總的數據上看，正反面的次數還是相當（接近的）。假如實驗再繼續下去又會出現什么情況呢？

每組各擲50次硬幣，匯總數據之后，學生觀察匯總數據發現正反面朝上的次數很接近。

師：如果再實驗下去呢？

學生大膽猜測：硬幣正面朝上的次數和反面朝上的次數會越來越接近。

【課件展示】

師：這是五位數學家經過成千上萬次擲硬幣的試驗結果。再看一下正面朝上和反面朝上的次數是不是如你們猜測的那樣？

生：正面朝上和反面朝上的次數非常接近。

師：擲硬幣的次數越多，正反面的次數就越接近，最后趨向相同。

師：那擲一枚硬幣，第一次正面朝上，第二次必定反面朝上嗎？

生：不一定。

師：對了，硬幣落地具有偶然性，但是隨著實驗頻次的增多，正反面出現的次數會越來越接近，最終趨向相等。可見，偶然中有必然。

案例二：體積單位間的進率

學生在學習了“體積”，認識并建立1m3、1dm3、1cm3的體積單位的概念之后，繼續探究體積單位間的進率。在問題情境中，學生有了認知沖突，產生疑問：“1dm3的模具里究竟能裝下多少個1cm3的小正方呢？”我讓學生拿出1dm3和1cm3的模具，仔細比對、大膽猜測。

生1：我覺得1dm3里最多能裝下100個1cm3。

生2：我猜50個。

生3：不對，沒那么少，應該有500個。

生4：我覺得有1000個……

基于學生的年齡特點和認知水平，學生的空間想象能力還是存在較大的差異。此時數學實驗活動的必要性呼之即出。在實踐操作中，多數的學生在1dm3的模具中用1cm3的小正方體擺滿最底層就發現有100個了，觀察推理1dm3的模具中能擺這樣的10層，所以1dm3=100×10=1000cm3，繼而推理出1m3=1000dm3。當然也有空間想象能力較好的學生，只用28個1cm3的模具就能實驗得出1dm3=10×10×10=1000cm3。

以上兩個案例都是通過數學實驗驗證學生的猜想，在問題情境中較好地激發學生學習的內驅力。案例一中擲硬幣的試驗次數從少到多，環環相扣，層層遞進，引導學生循序漸進并進行大膽猜測，充分調動了學生的探索激情、激發學生實踐的欲望。學生在實驗中逐步驗證自己的推測，教師再適時地將科學家的實驗數據加以補充拓展，讓學生明確“硬幣落地具有偶然性，但是隨著實驗頻次的增多，正反面出現的次數會越來越接近，最終趨向相等。偶然中有必然。”等可能性核心思想。而案例二在實驗過程中雖然不需要復雜的運算和推導，只要動手操作、實踐與觀察就能得出結論，雖然只是簡單的實驗操作，但就如一句名言：“我做過了便真正理解了！”效果比教師直接說教要好得多。

二、實驗中理解公式

案例三：圓的周長公式

師：請同學們利用繩子、尺子等工具測量課前搜集的生活中的圓的周長。

學生明確操作要求，并嘗試用滾動法、繞圈法、用軟尺測量等方法測量，并匯報結果，提出問題。

師：同學們都認為圓的周長與它的直徑有關，那到底有什么關系呢？咱們來做個實驗，請測量出你們所收集的圓的周長和直徑，并算出周長除以直徑的商，完成下表：

交流實驗結果，得出結論。

師：觀察同學們匯報的數據，你們有什么發現？

生：圓的周長÷直徑都不是整數。

師：其他小組有不同意見或補充嗎？

生：圓的大小雖然不一樣，但我們算出每個圓的周長也都是直徑的3倍多一些。

師：有同樣發現的小組請舉手。

師：這表明圓的周長除以直徑的商是有規律的。剛才我們所測量的這些圓中，每個圓的周長都是直徑的3倍多一些。那其他的圓是不是也有這樣的規律？課件演示。

生：的確是這樣。

師：我們測量了大小不同的圓，但卻有相同的發現。（圓的周長是它直徑長的3倍多一些）

師：圓的周長大約是它的直徑的3.14倍，3.14叫作圓周率，很早以前我國的數學家就發現了圓周率，那圓的周長公式是？

生齊答：圓的周長=直徑×3.14

本案例中我用心做好實驗前期準備，課前讓學生備好軟尺，軟尺既有尺子的功能又具備了線的特點，既能提高實驗的速度，又可以減少實驗誤差。課前我還讓學生搜集日常生活中不同的圓，大大豐富了實驗素材，拓展了實驗的空間，發散學生的研究思路，也使實驗數據更有說服力。案例中我為學生提供了數學實驗的時間和空間，對學生實驗的方法進行深入細致的指導，提高實驗的準確度。在操作前確定操作方法、操作要求以及操作的注意事項，然后學習小組合作進行實驗，探索圓周長和直徑的比值規律，認識圓周率，體驗圓周長公式的由來，經歷了知識再發現、再建構的過程。數學實驗可以幫助學生從本質意義上去理解數學，掌握數學公式。

三、實驗中解決問題

在實際教學中通過數學實驗解決數學問題的類型很多，比較典型的還是在解題過程中的應用，如以下兩例：

案例四：

案例五：將一條長20米的繩子連續對折3次后的長度是這條繩子的幾分之幾？如果連續對折3次后，從中間剪開，最長的一段繩子是多少米？

這兩道題對五年級的小學生而言，僅憑想象是很難正確解題的，尤其空間想象力差的學生就更吃力了。通過測試我發現半班以上的學生做錯，部分做對的學生也是懵的，并沒有完全理解。我適時提問：“誰有好辦法能幫助學生正確解決這樣的問題？”學生陸陸續續介紹了幾個推理方法，但仍有一部分學生眉頭緊鎖，實在是太難想象了！生：“那我們就請數學模具來幫忙，做個實驗”“數學模具從哪里來？”“馬上做一個！”“好辦法！”我拿出了一張白紙描題目中帶點的三角形并剪下來。拿著這個實驗用具轉一轉，答案不就出來了嗎？學生們都會心地笑了，每個學生都自發動手制作模具，拿著模具繞著中心點旋轉，很快學生就發現有規律可循。“如果這時候不借助這個實驗用具，你們還能找出正確答案嗎？”“能！”學生非常自信地答道。看來學生已在數學實驗中建立了空間觀念，鍛煉了想象能力。有了這種題目的解題經驗，對于案例五出現想象不出來難以解答的時候，學生自然而然就想到了實驗法。有的學生找來身邊的小繩子，沒有小繩子的學生就用草稿紙捻出一條長長的紙條，也操作起來。再難的題目，在學生的實驗操作中，都迎刃而解。學生不但得到了“魚”，也得到了“漁”！在數學實驗中，學生學到了學習方法，并靈活地運用這些方法解決實際問題，個個都很棒。

這就是數學實驗教學的核心目的：發展學生多方面的能力，讓學生掌握學習方法，并能靈活地運用這些方法解決實際問題。

我聽到過，但我可能忘掉;我看見了，就可能記得;我做過了，便真正明白了！數學實驗之所以成為數學教學中一種重要的教學方式，是因為它符合人好奇心強、好動手、好實踐的天性，真正意義上調動人的感官，激發學習的內驅力。我將繼續深入研究，將這種教學方式繼續踐行，讓更多的學生受益，讓更多的智慧之花在指尖上綻放！

參考文獻：

[1]黃愛華.黃愛華與智慧課堂[M].北京：北京師范大學出版社，2006.

[2]關文信.新課程理念與小學數學課堂教學實施[M].北京：首都師范大學出版社，2008.