核心素養背景下培養初中生數學思維能力的探討

朱吉

人們常說，數學是思維的產物，數學教學是思維活動的教學，數學教學的一項重要任務就是培養學生的數學思維能力。當前，培養學生的核心素養是新課程改革的重要方向。在這一背景下，初中數學教師應把培養學生運用所學知識和技能解決實際問題的能力作為教學重點，同時讓學生端正學習態度，使學生具備促進自身發展和社會發展所需要的關鍵能力和必備品格。基于以上認識，初中數學教師在教學中不僅要注重數學概念、數學定理、數學公式等基礎知識的教學，更要加強對學生數學思維能力的培養，以此提升學生的數學綜合素質，進而實現培養學生核心素養的目標。

一、數學思維的內涵

思維是人類大腦的一種基本活動形式，是人類在認知世界的過程中進行觀察、比較、分析、理解和綜合的能力。數學思維是指在思考和解決問題過程中對數學思想、方法的合理運用能力。具體來說，數學思維是通過對數學對象包括空間形式、數量關系、結構關系等的本質屬性和內部規律的認識，獲得數學方面的觀察、運算、表達、數形結合、空間想象、推理、邏輯思維等能力，從而獲得對世界的認知、理解，以及解決現實生活中實際問題的能力。它是一種能力，是搭建數學世界最重要的根基。不論是純粹的數學學習與數學研究，還是把數學當作工具應用到其他領域，數學思維都發揮著重要作用。

二、核心素養背景下培養初中生數學思維能力的意義

相較于小學階段，初中階段數學知識的難度明顯提高，包括較多的數學概念、數學定理、數學公式及數學規律等，對學生的思維能力、分析能力、理解能力提出了更高的要求。但是，在以往的初中數學教學中，教師通常是直接向學生解釋數學定理和公式的含義，對數學定理和公式的形成過程的講解重視不夠，這就往往導致學生只知其然而不知其所以然，進而影響他們解答數學問題的效率和思維能力的發展。事實上，學習數學知識需要經歷一個不斷強化、深化和完善的過程。如果學生不能理解數學原理，對知識的掌握就不夠深刻和全面，數學思維的發展也會受到限制，在解題時會出現各種癥狀。因此，在培養學生核心素養這一背景下，初中數學教師不應將教學內容局限于教材以及教給學生解題方法，而應注重培養學生的數學思維能力，讓學生能運用所學知識分析和解決實際問題，這樣，他們才能真正理解和掌握數學知識，才能將理論和實踐相結合。

三、核心素養背景下培養初中生數學思維能力的途徑

1.注重培養學生的抽象思維能力

抽象思維是最基礎的數學思維能力，這與數學學科具有較強的抽象性的特點有密切關系。學生在數學學習中要理解數量關系和空間形式的轉化，包括數量和圖形相互轉化等，這就需要學生具備抽象思維能力。在初中數學教學中，培養學生的抽象思維能力是教學難點之一，教師可以借助實物和多媒體設備來展示數量關系或者幾何圖形，這種方式有助于學生理解知識，而且，以實景或實物為對象進行抽象認知可提高思維能力。與此同時，教師還要引導學生通過想象和探索，從具體事物中總結出某一數學規律，經歷一系列的抽象思維活動，從而培養抽象思維能力。

例如，在教學蘇科版數學教材八年級上冊“角的軸對稱性”的內容時，教師可以采用讓學生自主探究的教學方式，使學生經歷知識的產生過程，在掌握角平分線性質的過程中提高抽象思維能力。教學中，教師可以創設一個折紙活動：已知∠AOB，先將其對折使得邊OA與邊OB重合，在此基礎上再折出兩個直角三角形（第一條折痕為直角三角形的斜邊），展開之后觀察經過折疊后形成的三條折痕，會有什么發現？第二次折疊產生的兩條直角邊有何關系？經過學生充分的探索總結后，繼續引導學生改變斜邊長度，折疊后再次觀察第二次折疊產生的直角邊的關系。通過折疊，學生已經能明白第一條折痕平分角的特性，以及折疊產生的兩條直角邊相等這一道理。接著，引導學生畫數學圖形描述剛才的折疊過程。畫出角平分線表示第一條折痕，在角平分線上取任意一點，并過點作角兩邊的垂線段表示兩條直角邊。并且，通過證明兩個直角三角形全等，來再次驗證兩條垂線段的相等。在這一探索實踐過程中，學生從直觀的折紙活動中鍛煉了抽象思維能力。

2.注重培養學生的邏輯推理能力

數學是一門研究數量關系和空間形式的學科，具有內容抽象、邏輯嚴謹、應用廣泛的特點。因此，學好數學這門學科，學生不僅要具備抽象思維能力，還應當具備良好的邏輯推理能力。邏輯推理能力是數學思維能力的一種，在核心素養背景下，培養學生的數學邏輯推理能力是數學教學的重要內容和任務。因為，在解答數學問題時，學生需要根據題目或者具體情境給出的條件，結合所學知識，對已知條件進行分析、猜測和推導，進而厘清解題思路，解讀問題，得出解決方法。基于此，在初中數學教學中，教師要注重培養學生的邏輯推理能力，進而促進學生數學思維能力的提高。

例如，在等腰三角形性質的教學中，有這樣一道題目：在△ABC中，AB=AC，其中BC=4，∠C=30°，三角形的一部分被墨水涂染，只留下BC和∠C，請同學們畫出該三角形并求出各邊長度和各角角度。這個問題創設了三角形被墨水涂染這個特定的教學情境。有的學生結合已知條件AB=AC，可以推斷出△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質可以得出∠B=∠C，延長BA和CA，交點就是頂點A。還有的學生畫出了BC邊的垂直平分線，與∠C的另一邊相交，也可以得出A點，從而連接AB，畫出了完整的圖形。在教學中，需要給予學生獨立思考的時間，讓學生結合已學的等腰三角形的性質，通過對已知條件的理解和推導，逐步解決問題。學生在鞏固所學知識點的同時，也體驗了從條件到結論的推導分析過程，邏輯思維能力在潛移默化中得到了一定鍛煉。

3.注重培養學生的歸納思維能力

歸納思維能力就是將眾多數學知識進行歸類整理，探求反映數學知識點之間的本質特征、內部聯系和發展規律的思維能力，這也是數學思維能力的一種具體體現。歸納是以對現象的充分理解為前提的，所以在初中數學教學中，教師要引導學生參與到知識形成的過程中來，經過探索分析，最終驗證相應的數學定理或數學規律，使學生在真正理解數學知識的同時，鍛煉歸納思維能力。例如，在前面提到的角平分線性質的探索過程中，先通過折紙實踐，得出初步結論；再抽象出理論，并用嚴謹的邏輯推導驗證所得結論。在學生經歷以上探索過程、充分理解知識點的形成過程后，鼓勵他們用文字總結這一規律，并讓他們對比參考別人的歸納，最終得出數學定理。這樣，學生不僅掌握了數學知識，也鍛煉了歸納思維能力，達到了培養數學思維的目的。另外，結論的歸納，也讓學生獲得成就感，在感受數學魅力、思考樂趣的同時提升學習的興趣。

4.注重培養學生的數學建模能力

在初中數學教學中，我們可以發現這樣一種情況：學生缺乏運用數學理論知識解決實際問題的意識，處理和加工信息、數據的能力不強。這是缺乏數學建模能力的表現。所謂數學建模，就是指學生結合已學數學知識，將實際問題提煉和抽象為數學模型，通過求出數學模型的解來解答實際問題。初中數學中有很多適合培養學生數學建模能力的內容，如不等式、方程、函數、統計等等。教師要結合教學內容，引導學生開展建模活動，使他們利用數學建模思維解決實際問題，促進他們數學思維能力的提升。

例如，在教學蘇科版數學教材“用一次函數解決問題”內容時，有這樣的問題設置：甲汽車出租公司每100km收取150元租車費；乙汽車出租公司每100km收取50元租車費，另加管理費800元。你認為應如何選擇汽車出租公司？教師可以引導學生分析兩家公司的收費方式，探討如何構建模型。有的學生會根據收費“甲大于乙”“甲乙相等”“甲小于乙”三種不同的數量關系建模，列出等式或不等式來解決問題；有的學生會用函數表示收費方式并作函數圖像建模，更為直觀地加以分析，得出結論。學生在利用數學模型思維解決實際問題的過程中，數學思維能力得到了鍛煉，數學核心素養得到了提升。

數學思維能力的培養，往往是在數學學習的探索實踐過程中進行的。教學中，教師要讓所有學生參與到探索活動中來，給予學生充足的思考時間和機會。通過對數學思維能力的培養，讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界，學會用數學的思維思考現實世界，學會用數學的語言表達現實世界。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江經濟技術開發區實驗初級中學）

責任編輯：劉衛紅