先見森林，以結構式板書串聯整章知識點

[摘? 要] 章起始課的建構對于整個章節的教學來說具有十分重要的意義，借助結構式板書來重構教材，能展示整章的脈絡，對課堂的生長來說十分必要. 文章以“一元一次方程”章起始課為例，展示了如何利用結構式板書串聯整章知識點，從而完善學生的知識結構，提升學生的數學素養.

[關鍵詞] 結構式板書;單元起始課;一元一次方程;數學史

全國著名特級教師李庾南老師所提倡的“自學·議論·引導”教學方式以學生為主體，學生在師生、生生互動中學會學習，并以學生自主發展為核心理念. 在此基礎上，李老師團隊又提出學材再建構、學法三結合、學程重生成的“三學”理念[1]. “三學”理念提倡注重單元教學，善于教材再建構. 人教版七年級數學上冊“第三章? 一元一次方程”的課時分配如下：從算式到方程（2個課時）、解一元一次方程（4個課時）、實際問題與一元一次方程（2個課時）. 筆者認為，從筆者所在學校學生的認知結構與最近發展區出發，前兩個課時的內容過于簡單，無法激起大部分學生的學習興趣，無法激發他們的積極主動性和創造性，故筆者再建構學材，借助結構式板書串聯整章知識點，幫助學生更好地構建知識網絡，從而“先見森林”.

“一元一次方程”章起始課教學分析

1. 教學內容分析

人教版七年級數學上冊“第三章? 一元一次方程”安排在“有理數”“整式的加減”這兩章之后，此時學生對代數的認識已經從“具體的數”發展到“用字母表示數”. 從知識本身的邏輯結構出發，學生對于整式，特別是含有字母的整式是迫切期待的，而本章的內容可以簡單理解為“整式”和“等式的性質”相結合所得的衍生物，這體現了數學知識呈螺旋上升的特點.

所以，教師應該從這樣一種緊密聯系、互相影響的知識結構出發，對學材進行合理的再建構.

2. 學生學情分析

學生在小學階段便對方程和等式的性質已有初步了解，大部分學生能夠求解未知數在等號左邊的簡單方程. 再結合前段時間對整式的學習，此時學生對一元一次方程的知識已經略有了解，但對于知識的整體結構還是一知半解. 學生可以類比之前學習“整式”的經驗來學習“一元一次方程”. 所以對于這一章的學習，教師應引領學生追本溯源，從知識結構的視角來學習，滲透學習思路，引導學生自主學習.

3. 教學目標設置

基于以上分析，“一元一次方程”章起始課的教學目標可設置為：

（1）會用字母表示數，認識方程，并能說出方程的概念;

（2）認識一元一次方程，會求解簡單的一元一次方程;

（3）尋找等量關系，列出方程;

（4）比較算術方法與方程方法的關聯.

“一元一次方程”章起始課教學過程

1. 教學環節1：由數量關系列出式子引出方程的有關概念

問題 根據題目（此處略）所給的數量關系，列出單項式、多項式或等式.

教學組織 學生列出0.3x，x-5，3a2-2，0.3x=2x-34，x-5=y，3a2-2=a. 結合筆者所在學校學生的最近發展區，課堂上筆者開門見山，以幾個數量關系為例，列出相關式子，接著引導學生先分類這些式子，然后進行區分、歸納. 學生回憶整式的相關概念并辨認出“0.3x=2x-34”“x-5=y”“3a2-2=a”是方程，在此基礎上得出了方程的概念. 緊接著，筆者讓學生對所列的三個方程從未知數的個數及其次數和等號兩邊的式子進行研究，得出一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，等號兩邊都是整式的方程叫一元一次方程.此時教師可以借助數學史解釋未知數叫作元的原因[2]. 學生在教師的引導下，類比、歸納出了一元二次方程和二元一次方程的定義，由于這不是本節課的重點，故筆者沒有板書. 學生通過研究方程的分類來回顧整式的有關概念，板書如圖1所示.

2. 教學環節2：以實際問題切入，尋找算術方法與方程方法的關聯

問題1 《九章算術》均輸章中有這樣一道題：“今有鳧起南海，七日至北海;雁起北海，九日至南海. 今鳧、雁俱起，問幾何日相逢？[3]”請用算術和方程兩種方法來解答，并小組討論這兩種方法的聯系.

教學組織 這是數學史上一道相遇類的行程問題，學生在小學階段便接觸過行程問題，所以通過獨立思考，大部分學生能使用算術方法進行求解. 小組討論可以實現算術方法和方程方法之間的交流、互通. 對于不能求解的小組，筆者則適當引導他們尋找數量關系從而列出方程. 學生板演的兩種求解方法如下.

問題2 列出的方程是什么方程？

教學組織 通過列出的方程，教師組織學生及時回顧一元一次方程的定義，再引導學生對方程的解進行猜想，進一步擴充方程的有關概念，為接下來通過解一元一次方程的過程進一步比較算術方法與方程方法的關聯提供先行組織者. 判斷某數值是否是方程的解的過程，不僅能讓學生回顧整式代入求值的過程，還能滲透方程的解需要檢驗這一意識. 此過程結束后的板書如圖2所示.

3. 教學環節3：探究求解一元一次方程的依據

教學組織 筆者列舉簡單方程“2x+3x-3=5”，讓學生寫出完整的求解過程，以幫助他們回憶等式的性質，并對其加以補充、鞏固和板書. 此時，筆者將書本上等式的性質2進行拆分，讓學生更加深入地對比同乘與同除的異同. 通過2x與3x的合并，學生感受到了這就是整式章節合并同類項的簡化版，于是他們對章與章之間知識點的聯系有了更加深入的感悟. 完成這一教學后的板書如圖3所示.

學生發現了它們之間的關系，并感悟到了方程思想的優越性. 少部分學生把未知數前面的系數化成了整數，計算時更加準確和快速.此時筆者詳細介紹了解一元一次方程的基本步驟，并對每一個步驟的依據和注意點進行了強調. 此環節結束后，板書如圖4所示.

4. 教學環節4：針對練習，方法鞏固

教學組織 筆者組織學生練習兩道解方程的題，鞏固解方程的一般步驟，并請兩位學生上黑板解答，教師巡視，觀察其余學生的解題過程，并對個別學生進行單獨指導.

5. 教學環節5：拓展思維，為之后的課程學習提供先行組織者

教學組織 通過這節課的學習，學生對解一元一次方程的步驟和依據已有一些了解，此時筆者讓學生在回顧本節課內容的同時，出一道涉及所有解一元一次方程步驟的試題，要求學生課后思考，組內深入探究.

“一元一次方程”章起始課的教學反思

1. 以原有認知結構為基礎，順應學生的最近發展區

學生之前學習的整式和方程的相關知識是原有的認知結構，而課堂中得到的方程的定義、一元一次方程的定義和解法等都是在已有的認知結構上遷移而來的. 將方程的探究過程和等式的性質作為新知識的生長點，這符合學生的最近發展區，能夠促進學生在類比、歸納過程中建構新的知識體系，為后面二元一次方程（組）和一元二次方程的學習提供先行組織者.

2. 結合結構式板書，完善知識結構，厘清單元框架

結構式板書是一種利用連接符把文中重點內容以詞語或短句的方式聯結在邏輯框架內的一種板書形式. 它能讓學生感受知識結構，構建單元框架，起到了“先見森林”的作用. 在“一元一次方程”的章起始課中，結構式板書可以完整地呈現本章需要探究的內容，前兩章所學的內容與一元一次方程之間的聯系也躍然紙上. 隨著課堂的展開，結構式板書在黑板上逐一呈現，在教師的引導下，學生所學的內容逐漸形成一個完整的知識網絡，學生的思維也逐步得到拓展. 盡管課堂上沒有出現求解一元一次方程的完整過程，但是后面對其進行了補充（安排學生設計試題），目的是構建一個完整的知識框架，為學生后面學習“解一元一次方程”提供先行組織者.

3. 學材再建構，讓數學史進入課堂

這節課從學生的學習興趣出發，為了激發學生學習的主動性和創造性，筆者重構了學材，利用數學史上的題目，拉近了學生與數學家之間的距離，并讓他們欣賞數學，同時感受中國古代數學的偉大之處，培養愛國主義情懷. 課堂結束之前，筆者安排學生自行設計一道包含完整求解過程的一元一次方程試題，這樣的設計，能最大限度地激發學生的創造力.

4. 注重師生、生生的深度交流，提升學生的核心素養

這節課充分體現了以學生為主體，以教師為主導的教學理念. 教師引導學生類比、歸納，啟發學生從舊知識出發探究新知識，通過問題鏈的形式促使學生進行深入思考，發展了學生的邏輯推理能力. 個人學習、小組學習和班級學習的融合，能讓學生深刻感悟方程思想，完善知識結構，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，從而促進學生核心素養的提升.

參考文獻：

[1] 李庾南，祁國斌. 自學·議論·引導：涵育學生核心素養的重要范式[J]. 課程·教材·教法，2017，37（09）：4-11.

[2] 汪曉勤. HPM：數學史與數學教育[M]. 北京：科學出版社，2017.

[3] 張蒼. 九章算術[M]. 南京：江蘇人民出版社，2011.

基金項目：江蘇省教育科學“十三五”規劃初中專項立項課題“生本理念下的初中‘趣動數學課堂實踐研究”（課題編號：E-c/2020/16）;江蘇省“十三五”規劃重點課題“基于模式觀的數學教學設計理論與實踐研究”（項目編號：B-b/2020/02/88）.

作者簡介：趙嘉誠（1997—），本科學歷，中學二級教師，從事基礎數學教學工作與研究.