集體教研促課例優化 課例研究助團隊成長

魏相清 西榮芳 于彬

[摘? 要] 文章從“教學立意、教學語言、教學點評”視角對課例“5.1 投影（1）”進行系統分析，為大家呈現課例的“前世今生”的同時，以“教學優化：提升初中數學課堂教學效益的‘催化劑”為主題，開展校內集體教研活動，讓更多的一線教師受益，讓課例更加優化.

[關鍵詞] 教學優化;投影;集體教研，課例研究

教無止境，研無止境. 前面我們從“教學立意、教學語言、教學點評”視角對課例“5.1 投影（1）”進行了系統分析，為大家呈現了上述課例的“前世今生”. 為了讓更多的一線教師受益，同時讓課例更加優化，我們在廣饒縣稻莊鎮實驗中學，繼續以上述課例為藍本，指導大家在觀看課堂實錄、研讀教材以及前述三篇文章的基礎上，開展了以“教學優化：提升初中數學課堂教學效益的‘催化劑”為主題的集體教研活動，取得了預期的良好效果，同時對以“課例研究”為載體的校本教研方式進行簡單梳理，不當之處，敬請批評指正.

課例“5.1 投影（1）”的再優化

1. 關于“做一做”的再設計

“做一做”在教材中的定位是讓學生初步感受影響物體影子變化的因素有哪些，所以教材對選擇的物體沒有明確要求，對物體與投影面的位置關系沒做具體要求，以一種開放的思路，讓學生在自我操作中進行感悟.

但是，限于學生的動手能力較差、觀察能力薄弱等，執教教師結合實際學情對“做一做”進行了改編，在實際教學中取得了良好的教學效益. 其中主要體現在以下幾個方面：（1）對觀察的物品進行限制，以小棒和矩形紙片為主，突出“數學味”;（2）對觀察的角度進行提示，引導學生重點觀察影子的大小和形狀，突出幾何研究的“要素”，進一步突出“數學味”;（3）對小組合作和操作步驟提出明確的要求，使學生知道“怎么做”;（4）對教材中的第二個設問進行“鏤空”，彌補其不足，引導學生提出一個類似的問題，關注學生發現問題和提出問題的能力，對一線教師有很好的示范作用，值得一線教師學習.

在此基礎上，我們認為上述“做一做”還有再設計的空間. 比如，為了突出本節課的重點，執教教師可以引導學生以觀察小棒為主. 此外，既然執教教師有意引導學生觀察物品的形狀和大小，那么此處的提示是否可以再具體、明確一些？執教教師可以引導學生通過“做一做”重點模擬下面兩個情境：（1）人相對于光源在“由遠及近、由近及遠”的變化中，影子的變化情況;（2）物體不變，光源的位置變化時，物體影子的變化情況. 結合上述分析，“做一做”可設計如下.

做一做：取一些長短不等的小棒，用手電筒去照射這些小棒.

（1）固定手電筒，改變小棒的擺放位置和方向，它們的影子發生了什么變化？（提示：重點觀察小棒與投影面垂直時，影子的大小和形狀的變化情況）

（2）你還能提出類似的問題嗎？……

說明 在學生提出問題后，執教教師引導學生重點觀察小棒與投影面平行時影子大小和形狀的變化情況.

2. 關于“例、習題”的再改進

參與研討的教師認為，執教教師具有良好的“用教材教”的能力，這種能力除了體現在上述“做一做”的改編上，還體現在執教教師在呈現教材提供的例題之前，為學生提供了“腳手架”問題，引導學生自行提出類似例題的問題. 此處進一步體現了執教教師對學生“提出問題”能力的培養.

隨后，執教教師將“試一試”和“講一講”整合在一起，給出“練一練”，使學生在逆向確定光源之后，再確定物體的影子，起到了鞏固新知的預期效果. 但是此處執教教師忽略了一種“知光源和影子，確定物體”的情形，因此關于“例、習題”的再改進，建議如下（整體設計如圖1所示）：

說明 解決完“確定影子”和“確定光源”兩種類型的試題后，執教教師可追問學生投影的三要素（物體、光源、影子），然后問：告訴你們影子和光源，你們能確定物體嗎？在此基礎上構建“知二求一”的數學模型，在“授之以魚”的基礎上“授之以漁”.

3. 關于“德育滲透”的再提升

《中小學數學學科德育實施指導綱要》指出，數學學科德育的范疇主要有：思維嚴謹、理性精神、數學審美、愛國主義等四個方面，前面三篇文章對課例滲透的愛國主義教育進行了重點介紹，而在本次教研活動中，我們還從另外三個角度進行了研討（此處四個方面均做分析）.

（1）思維嚴謹

數學是思維的體操. 數學在培養人的思維方面起著至關重要的作用，我們可以用數學的思維分析世界. 在上述課例的“做一做”中，執教教師就在培育學生嚴謹思維方面進行了大膽的嘗試：給出第（1）問之后，沒有直接給出第（2）問，而是引導學生在自我思考的基礎上自行提出第（2）問，這不但能鍛煉學生提出問題的能力，還能進一步培養學生思維的嚴謹性，能讓他們體會到“控制變量法”可以提高“做一做”的可信度，使獲得的結論更有說服力.

（2）理性精神

理性精神在上述課例中體現得尤為明顯. 比如，在“做一做”中讓學生以小組合作的形式通過自主探究、小組展示等環節，幫助學生在解決問題的過程中初步積累數學活動經驗. 再如，在例、習題的教學中，以變式練習的形式培養學生解決問題和處理問題的能力. 同時，在題型總結中，著力提升學生的數學建模能力，即用數學語言表達實際問題的能力. 在上述過程中，執教教師都做到了培養學生勇于探索、敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的理性精神.

（3）數學審美

用數學思維分析世界的前提是用數學的眼光觀察世界. 教師在教學中要培養學生善于觀察的眼光，就要“賜予”學生一雙發現美的眼睛. 在上述課例中，學生的“觀察”至關重要，在此基礎上獲得的結論也是一種美的享受. 上述“做一做”的過程，能讓學生體會到數學語言的優美、數學符號的簡潔、數學工具（幾何畫板）的強大，等等.

（4）愛國主義

赫爾巴塔曾說過，他不承認有任何“無教育的教學”，要將德育內容在課堂中潛移默化地逐步內化為學生的思想品德修養. 皮影是我國的非物質文化遺產，皮影的介紹則是利用史實對學生進行愛國主義教育，形成熱愛祖國傳統文化的價值觀. 作為一名中國人，我們理應為擁有如此燦爛的民族文化而自豪，這能使學生樹立文化自信心.

課例的最后，由“皮影戲”到“手影”，由“個人夢”升華到“中國夢”，這能讓學生深知為中華之崛起而讀書的重要性和必要性，使本節課的學科德育滲透達到高潮，實現“澆花澆根，育人育心”的較高追求，從而完成本節課的育人目標.

對“課例研究”的新認識

“課例”是距離一線教師最近的教學資源，“課例研究”也是距離一線教師最近的研究視角. 因此，我們以“課例”為載體，讓“一個人”“一群人”參與到“課例研究”中來，實現“一個人”的成長，帶動“一群人”的成長;“一節課”的成熟，帶動“一個區域”的成熟.

1. 課例研究，以“課”為本

“課”是課例研究的起點，因此確定一節值得研究的課，是課例研究的良好開端.

“5.1 投影（1）”首先是章節起始課，在介紹與本章研究有關概念的基礎上，重點研究“中心投影”，而“中心投影”的學習，可以為后續“平行投影”的學習奠定基礎，因此本節課除了使學生掌握相關知識，還應讓他們掌握研究問題的方法. 教學時，執教教師要做到“育知”的同時“育能”——讓學生學會學習. 其次，這節課很好地體現了北師版教材的編排特點，其與人教版相關知識的呈現方式不同，對本節課進行“研究”，可以加深一線教師對教材、課標的理解，能為執教好其他類似課例奠定堅實的基礎.

2. 課例研究，助“人”成長

課例研究的指向是“人”. 首先，課例研究可以促進新入職教師、骨干教師、教研員等不同層次教師的專業成長，為新入職教師點亮一盞燈，為骨干教師推開一扇窗，并在三者之間架起一座橋. 其次，教師成長的最終受益者是學生. 教師對課的教學立意提升，教學語言精練，學生就會最終受益. 因此，課例研究要像教師開展課例設計把握學情一樣，要把握好“師情”，唯有如此，才能促進教師和學生的共同成長.

3. 課例研究，促“校”發展

課好了，教師成長了，學生進步了，學校自然就發展了. 課例研究的最終目標是促進一所學校甚至一個區域教研水平的發展，而這個前提就是一個人、一群人的成長. 可見，開展以“課例研究”為載體的教師培訓，能實現上述目標，能帶動一個人的成長、一群人的進步、一所學校的提升、一個區域的崛起，能使所在區域內（學校、縣域）的數學教師專業成長處于良好的生態狀態：互相幫助、互相依托、共同進步、同步成長.

在此基礎上，以“課例研究”為載體的教師培訓范式如圖2所示.

“課例研究”教師培訓范式

上述實踐案例未必準確、正確，我們期待更多一線教師參與進來，為課例研究和個人專業成長貢獻一份自己的力量.

基金項目：2021年度山東省教育科學“十四五”規劃重點課題《市域義務教育學校教育質量發展性評價體系與實施路徑研究（2021ZD052）》，2020年度山東省教育教學研究重點課題《核心素養視角下縣域中小學課堂教學質量評價指標體系研究（2020JXZ030）》，東營市教育科學“十三五”規劃2019年度立項課題《縣域視角下構建新時代中小學教師培訓體系的實踐與研究（135JG19013）》，東營市教育科學研究院“雙減”工作專項課題《跨學科、大單元教學研究（ZX202103）》.

作者簡介：魏相清（1980—），本科學歷，高級教師，從事初中課堂教學和命題研究工作，曾獲東營名師、東營市初中數學學科帶頭人等榮譽稱號.