一道模考導數壓軸題的多角度思考及教學啟示

高玉立

摘要：導數中的不等式恒成立求參問題是導數中一類非常重要的問題，如何處理這類問題，也是很多學生覺得棘手的問題.本文以一道?？碱}為例，通過課堂教學中的深入討論，逐步啟發學生從不同角度解決問題，從而培養學生靈活運用數學知識分析問題和解決問題的能力.

關鍵詞：不等式恒成立;參數分離;分類討論;必要性驗證

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）19-0079-03

1 問題呈現

2 解答探究

3 應用舉例

4 教學啟示

4.1 注重通性通法

我國的數學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養的傳統 ， 新世紀的高中數學課程應發揚這種傳統.因此，我們在教學中要注重通性通法， 淡化特殊技巧， 力求讓學生熟練掌握解決數學問題的常規方法 .

解法1看似計算復雜， 但在考試中可能是最容易想到的很自然的思路， 同時，我們看到此解法也恰恰體現了高考對數學基礎知識、基本思想方法和運算求解能力的考查.通過參數分離的方式求解恒成立問題，在高考真題中屢屢見到，平常我們在教學中也要重視對通性通法的研究.

4.2 吃透一道題，學好一類題

導數題作為高三月考乃至高考中的壓軸題，涉及豐富的數學思想和方法，學生要通過題海戰術提升能力往往事倍功半.這就要求教師在教學時把好選題關，精選好題.通過對典型例題的分析，發散學生的思維，讓學生真正做到觸類旁通，提升高三復習效率.

高中數學新課程標準告訴我們：“數學教學要體現課程改革的基本理念，在教學中要引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及它們所體現的數學思想方法，發展應用意識和創新意識，對數學有較為全面的認識，提高數學素養.”數學教學的根本目的是培養學生的數學思想，提高學生的數學素養，通過數學學習，使學生能用數學的思考方式去觀察問題、分析問題和數學地解決問題.

參考文獻：

[1]梁洪星.走出導數應用的困局—分類討論思想的“分類”視角探究[J].中學數學，2014（11）：42-43.

[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數學新課程標準（實驗稿）[M].北京：人民教育出版社，2003.

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