例析質點系牛頓第二定律在連接體問題中的應用

許冬保

摘要：一般來說，牛頓第二定律適用于質點或可視為質點的質點系.對于加速度不同的質點系，原則上是應用隔離法處理問題.若用整體法求解，則需要由質點系牛頓第二定律來處理.本文將質點系牛頓第二定律拓展應用于解決平動連接體及轉動連接體問題.

關鍵詞：質點系牛頓第二定律;平動連接體;轉動連接體

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）19-0097-03

在動力學問題中，若質點系中質點的加速度不盡相同，原則上應用隔離法處理有關問題.若使用整體法，則需要根據質點系牛頓第二定律來建立方程.在一般教輔資料中均有介紹，本文不作贅述.以下例談質點系牛頓第二定律在連接體問題中的拓展應用.

1 質點系牛頓第二定律

2 質點系牛頓第二定律在連接體問題中的應用

2.1 平動連接體問題（加速度大小相等、方向不同的質點系）

例1利用圖1所示實驗裝置及打點計時器（圖中未畫出）來驗證“在小車質量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應采取的改進措施是什么？鉤碼的質量m與小車的質量M之間應滿足的條件是什么？

解析據題意，實驗設計方法是直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，需要考慮兩方面的問題：第一方面是必須消除摩擦力因素的影響，因此需要平衡（或補償）摩擦力;第二方面是小車的牽引力等于繩對小車的拉力，該拉力小于鉤碼所受重力，顯然繩子的拉力近似等于鉤碼所受重力mg需要滿足一定的條件.分析如下：

2.2 轉動連接體問題（加速度大小不等、方向共線的質點系）

例3如圖5，用長為L的輕繩（輕繩不可伸長）連接的甲、乙兩物塊（均可視為質點），放置在水平圓盤上，甲、乙連線的延長線過圓盤的圓心O，甲與圓心O的距離也為L，甲、乙兩物塊的質量均為m，與圓盤間的動摩擦因數均為μ，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，甲、乙始終相對圓盤靜止，則下列說法中正確的是 （）.

解析由題給信息知，乙做勻速圓周運動所需要的向心力是甲的兩倍，而甲、乙兩物塊受到圓盤的最大靜摩擦力相等，因此，乙最先達到最大靜摩擦力，隨圓盤轉速增大，繩中開始出現張力，直到甲亦達到最大靜摩擦力，此為臨界狀態.對應圓盤的最大角速度及繩中最大彈力.

點評兩物塊均做勻速圓周運動，考慮到兩物塊的加速度不同，通常是選用隔離法來處理.分別對甲、乙兩物塊，由牛頓第二定律，有μmg-F=mLω²，μmg+F=2mLω².聯立求解，結果同上.比較可知，應用質點系牛頓第二定律求角速度非常簡潔.

例4如圖6，在水平圓盤上放有質量為m、m和2m可視為質點的三個物體A、B、C，圓盤可繞中心軸OO′轉動，且角速度可調，三物與圓盤的動摩擦因數均為μ.已知A、B、C三個物體與軸O共線，且OA=OB=BC=r，現將三個物體用輕質細線相連，保持細線伸直且無張力，然后讓圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢的加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，取重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（）.圖6

質點系剛要滑動時，物體A、B、C所受摩擦力均達最大值，此時，A所摩擦力方向一定背離圓心指向外側.選取圖6中此時指向圓心向左的方向為矢量正方向，由質點系牛頓第二定律，有

綜上，無論是平動連接體問題，還是轉動連接體問題，在應用質點系牛頓第二定律建立方程的過程中，要通過變換、等效使加速度方向共線，簡化為一維情形.

參考文獻：

[1]張大同，趙偉.高中物理精英讀本（上）[M].上海：中西書局，2014：83.

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