淺談構造法解圓錐曲線中離心率范圍問題

沈濤

摘要：離心率是圓錐曲線的一個重要性質(zhì)，是刻畫圓錐曲線形態(tài)特征的基本量.因此，求橢圓、雙曲線的離心率就成了歷年高考的熱點.2021年全國乙卷11題再次考查了離心率的范圍，在此結(jié)合近年來的高考題和各地最新模擬題，淺談構造法解圓錐曲線離心率有關問題的常見方法，以便學生能更好地掌握解此類題的技巧和規(guī)律，提高學生分析問題和解決問題的能力.

關鍵詞：圓錐曲線;離心率范圍;分析

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）19-0044-03

一般來說，求解范圍問題多構造不等式求解或者構造函數(shù)求值域、離心率的范圍問題，還要結(jié)合相應的圓錐曲線的定義和性質(zhì)，構造基本量a，b，c的不等式湊出離心率從而求解，或者構造離心率e關于某個變量的函數(shù)求值域，近年來，離心率范圍問題主要有以下幾種類型.

1 構造一元二次方程，利用韋達定理

2 結(jié)合圓錐曲線定義及焦半徑性質(zhì)

3 構造不等式（組）求解

4 構造函數(shù)求值域求解

5 利用余弦定理構造均值不等式

6 利用三角函數(shù)的有界性構造不等式

在求解圓錐曲線離心率取值范圍時，一定要認真分析題設條件，合理構造a，b，c的不等關系或e關于某個變量的函數(shù)，把握好圓錐曲線的相關性質(zhì)，靈活運用構造法，從而達到快速解題的目的.

參考文獻：

[1]吳嘉成.求解圓錐曲線離心率范圍問題的常見策略[J].中學生數(shù)理化（高二數(shù)學），2018（12）：33+43.

[2] 武增明.圓錐曲線離心率取值范圍問題的求解方法[J].高中數(shù)理化，2019（21）：7-9.

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