小學數學運算能力培養策略的思考

吳煒

[摘? 要] 培養和發展學生的運算能力，得從小學計算教學抓起。教學中教師應注重學習引領、習慣培養等，既要重視計算中算法、算理的同步引領，更要關注數學思維的培養，以及梳理、反思、提煉等學習意識的訓練，讓學生學得好習慣，助推運算能力的平穩發展。

[關鍵詞] 算法;算理;思維;習慣;能力

運算能力是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確的十大數學素養之一。它有簡單的一面，在學生眼中僅是計算而已;也有深刻的一面，在學生眼中不僅是簡單計算，還包括靈活計算和簡便計算等。其實學生的見解也不盡然，運算能力還有更為理性的一面，那就是對算理詳細闡述、縝密思維的過程，以及創新的、靈活的算法等。因此，在小學數學教學中，教師應把培養學生的運算能力放在重中之重的位置上去謀劃，引導學生在合適的問題情境中學會分析、學會思考，從而更精準地理解算理，掌握算法，促進有序思考生成，進而助推運算能力的穩健發展。本文以蘇教版三年級上冊“兩、三位數乘一位數的筆算（連續進位乘法）”為例，談談在小學數學教學中如何培養學生的運算能力。

[?]一、整合運算任務，算法算理兼修

對于小學生運算能力的培養，要算法、算理兼顧。因為知曉算法是基礎，領悟算理才是根本，所以在每一節計算教學課中，教師的任務是多維的，既要讓學生在真切的學習體驗中掌握算法，又要讓他們在學習中深刻領悟算理，最終實現運算能力的發展。

教學中，教師需要精準解讀知識編排體系，明白學生的學習基礎，從而引導學生在計算學習中實現經驗的累加與思維的發展。首先，解讀學習基礎。通過對主題圖的觀察分析與思考，學生基本都能列出算式，部分學生還能依據已有經驗、思維去計算算式。因為學生已經有了兩、三位數乘一位數的學習積累，知道不進位筆算和一次進位筆算的算法，也明白其中的算理，所以他們跳一跳（稍加努力），有可能摘到果子。但是，教師也要清醒地看到，這部分學生的計算雖然沒有困難，也就是說，他們能夠運用思維遷移、經驗類推等進行計算，但離真正領悟兩、三位數乘一位數（連續進位）還有一段距離。其次，引導學習對比。為強化經驗遷移、思維遷移，學生需要在復習上下足功夫。一方面教師指導學生復習不進位乘法，讓學生計算如“12×4，3×32，2×312”等時喚醒其對算法的記憶，掌握乘法的算理;另一方面讓學生在變化中感受算法的相通性，理解算理的差異。如把上述習題改編成“16×4，3×42，2×317”。最后出示教材中的例題7，讓學生在讀圖、思考中得出算式48×4。面對該計算題，教師的第一要務不是指導，而是放手，讓學生嘗試練習。“這個題目和我們剛才復習的例題很像，大家想不想動手試試？”

用復習的杠桿撬動算法、算理，是發展學生運算能力的重要舉措，也是培養學生有序思考的重要途徑。因此，計算教學中教師應不厭其煩地讓學生多說算法與算理，在述說中理清思路，在敘述中學會有序分析。

[?]二、組織運算活動，思考提煉兼行

培養學生的運算能力不是一朝一夕所能達成的，更不是一蹴而就的。因此，教師得學會耐心地做好計算教學事務，讓學生在真切的計算學習與練習中學會思考，發展數感，進而提高學生的運算能力。同時，教師還得重視計算習慣的培育，讓學生隨著學習時間的延長，能養成良好的計算習慣。

接著上面的案例思考：首先，組織展示活動。一是巡視學生自主練習情況，其間教師能夠感知學生的計算狀況，為選擇代表性的素材提供儲備;二是遴選出代表性的學生練習（見圖1），以此作為新的學習研究素材，讓學生在生成性的資源比對中感知算法、感悟算理。其次，引導學習爭辯。考量學生自我的學習材料，既讓學生體會到數學學習不是空中樓閣，而是源于他們自己的學習;又讓他們在爭辯中理清計算的算法與算理的差異，體會算法的相通性與算理的獨特性。一是展示三個學生的學習成果，教師引導學生進行觀察、分析、思考。這主要考量學生用自己的理解去解讀三個計算結果，從而使自己的經驗、思維在學習中產生碰撞。二是引發學習思辨，“仔細觀察，結合自己的計算，談談你對這三位同學計算過程的認識。”觀察比較后，有學生說：“C同學的計算是正確的，因為計算48×4，先算8×4=32，再算40×4=160，最后算160+32=192。”也有學生說：“A同學的計算錯了，因為48×4比50×4=200小，而他算出來的結果是1632，所以是錯誤的。”還有學生說：“B同學的計算也是不對的，因為48×4的積一定大于40×4，也就是一定大于160，且小于200。”此時有學生產生了疑問：“B同學的結果是164，不是大于160小于200嗎？”“是啊！那該怎么解釋呢？”面對學生的質疑，組織學生爭辯，學生最終弄明白了問題的癥結所在：8×4是32，應該在個位上寫下2，同時往十位上進3，而B同學沒有在十位上加上這個3，所以是錯誤的。三是實施追問，讓學生在問中感悟算理，強化數感。在學生研究分析、思考辯論的基礎上，教師還得切實做好學習的引領者，應設計系列問題助推思考。“為什么C同學的計算是對的，十位上的9 是怎么來的？百位上的1又是什么意思？”讓學生在問題的啟發下再度思考這三位同學的解答，在思考中助推他們更精準地辨別計算方法的合理性，更深刻地理解算理。同樣，教師的問也是一種示范，學生會在教師的不斷追問中學習模仿，從而在學習中學著問自己，“應該怎么做？為什么要這樣做？”由此促進他們深入思考學習，在不斷追問中更好地發展他們的計算能力，最終掌握算理。

從中能夠看出，給予學生應有的信任，他們就會認真思考、細心比較，也一定能掌握好算法，理解透算理。案例中截取的幾組具有代表性的發言，讓教師感受到學生數學學習的能動性，以及學生數學學習的智慧。比如，學生自主的估算學習體現了估算意識已經在他們的腦海中生根發芽。又比如，計算304×7時，一位學生算出的結果是238。此時，教師抓住這一契機，利用好這一錯誤資源，再度引導學生反思學習：“這位同學的問題出在哪里？”在前面爭辯學習活動經驗的基礎上，學生很容易看出：304×7一定大于300×7=2100，而238這個答案與2100相差太多。教師引導學生再一次進行自主練習與交流分析，從而讓算法得到鞏固，算理得以升華。與此同時，學生的數感也在學習中得到發展。

由上述案例可知，有效的數學教學應貼近學生的思維進行。教師引領學生做一個傾聽者，讓學生在傾聽中開闊數學視野，在傾聽中實現思維碰撞，進而學會思考，增強數感。

[?]三、創新運算訓練，梳理反思兼顧

“少成若天性，習慣如自然”，小學生的數學學習亦如此。要培養學生的運算能力，教師應在教學實踐中培養他們良好的數學學習習慣，尤其是梳理學習的習慣和反思學習的習慣。教師指導學生不斷梳理兩、三位數乘一位數的學習歷程，反思學習中的失敗教訓，總結學習順利的心得等，久而久之，學生定會生成好的學習習慣，也會將計算的算理深植于心。

例如，在例題7的“試一試”部分教學中，教師就得學會放手，讓學生運用這一階段學習的經驗、思維、技能等去嘗試練習，從而在學習中體會難度增大的三位數乘一位數（連續進位）的計算方法。讓學生在試做中發現學習的不足，在反思中促進習慣養成，加深對三位數乘一位數算理的理解。一是組織自主試做。讓學生獨立完成“試一試”中的272×4，教師巡視，察看學生的學習狀態。二是組織學習展示。教師選取具有代表性的幾個案例（見圖2），通過展示引發學習爭論。有學生說：“①是錯誤的，他沒有注意十位上7×4是28，應該在十位上寫上8 ，還得在百位上進2。”有學生評價：“②也是錯誤的，他記住了進位，但是應該進2，而不是進3，所以錯了。”還有學生說：“③④都是正確的。”此時，就有學生反駁道：“他們答案都是對的，但我認為③的做法更好，你看他把十位上進的2、百位上進的1都寫出來了，非常清晰。”“這位同學的觀察很仔細，分析很透徹，值得我們學習。同時，我們還得向③號同學學習，細心做題，不要忘掉任何一個小細節。因為細節決定成敗。”教師及時追評，既肯定了學習活動的成效，又能幫助學生學習好習慣，養成好本領。

從中可以看出，計算教學中教師應重視好習慣的養成教育，引導學生寫好進位，字跡工整，數位對齊，以及讀清符號、讀準數字、仔細驗算等，從而讓學生的數學學習習慣的培養落實在每一處細節，以達成“心中有算理，筆頭落習慣”的理性境地。

在這節課的教學反思中，筆者深深地體會到計算教學不簡單，也不那么單薄，因為計算教學的背后是一批性格特點各異、行為習慣不同的學生，他們對計算的思考有很多的隨意性，對算法的掌握、算理的理解稍欠火候，計算方面習慣的養成有很大的發展空間，數感的培養還在不斷生長。因此，小學數學教學中教師需學會貼著學生的思維去施教，貼著他們的想法去引導，從而讓他們的思維活躍起來、靈動起來，碰撞思維火花，掀起頭腦風暴，深刻領悟運算的算理、規律等，助力運算能力的穩步前進與有序發展。