梳理·操作·表達(dá)·增值

陳娜華

數(shù)學(xué)規(guī)定性知識(shí)是數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)性知識(shí)，是約定俗成的既定經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，教師要追溯知識(shí)本質(zhì)，讓學(xué)生了解規(guī)定性知識(shí)的內(nèi)在意義與聯(lián)系，讓他們明白規(guī)定性知識(shí)中的“理”，在感悟和表達(dá)中為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展增“值”。本文結(jié)合人教版二年級(jí)下冊(cè)“帶有小括號(hào)的混合運(yùn)算”一課，探究規(guī)定性知識(shí)的教學(xué)路徑。

一、知識(shí)脈絡(luò)的整體梳理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是要讓學(xué)生會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)中教師要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系。數(shù)學(xué)規(guī)定性知識(shí)是基礎(chǔ)性的知識(shí)起點(diǎn)，整體梳理知識(shí)脈絡(luò)尤為重要。

“帶有小括號(hào)的混合運(yùn)算”是混合運(yùn)算的種子課，人教版教材從一年級(jí)下冊(cè)“100以?xún)?nèi)加法和減法”單元中開(kāi)始引入小括號(hào)的計(jì)算，二年級(jí)下冊(cè)繼續(xù)學(xué)習(xí)兩級(jí)混合運(yùn)算中含有小括號(hào)的運(yùn)算順序。從一級(jí)運(yùn)算、二級(jí)運(yùn)算，再到含有小括號(hào)的混合運(yùn)算，這些運(yùn)算法則都可視作規(guī)定性知識(shí)。教學(xué)中要注重梳理上述運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系，在學(xué)生已有知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的遷移和拓展延伸。教師在教學(xué)前準(zhǔn)備了6道包含不同運(yùn)算順序的算式，讓學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)：①20-（5+7），②14-4×2，③12+6-9，④7+15÷3，⑤3×6÷2，⑥54÷（13-4）。首先按有沒(méi)有括號(hào)分成兩類(lèi)，進(jìn)而將沒(méi)有括號(hào)的算式按“從左往右”和“先乘除后加減”的運(yùn)算順序再分類(lèi)，緊接著討論含有小括號(hào)的算式①和⑥的運(yùn)算順序，算式①先算小括號(hào)里面的，這是一年級(jí)已經(jīng)掌握的知識(shí)。通過(guò)知識(shí)的遷移，算式⑥的運(yùn)算順序便呼之欲出。通過(guò)這樣有序合理的分類(lèi)過(guò)程讓學(xué)生清晰理解了這些規(guī)定性知識(shí)的對(duì)比與聯(lián)系。

教師更要厘清混合運(yùn)算中規(guī)定性知識(shí)的邏輯關(guān)系，從數(shù)學(xué)運(yùn)算的發(fā)展來(lái)分析，加法和減法是低級(jí)運(yùn)算，乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，除法是連續(xù)減去幾個(gè)相同減數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，由于簡(jiǎn)便并且提高計(jì)算的效率，乘除法被規(guī)定為二級(jí)運(yùn)算，比加減法更高一級(jí)。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)認(rèn)識(shí)乘法與加法的關(guān)系、除法與減法的關(guān)聯(lián)，明確運(yùn)算順序都有其內(nèi)在的規(guī)則和道理，真正做到知其理，為“先算乘除后算加減”“先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面的”等規(guī)定性結(jié)論找到數(shù)學(xué)知識(shí)的依托和根據(jù)。

二、借情境展開(kāi)動(dòng)手操作

二年級(jí)學(xué)生還處于前運(yùn)算階段的末期和具體運(yùn)算階段的前期，讓學(xué)生通過(guò)在情境中動(dòng)手操作發(fā)展思維，進(jìn)而更好地理解算理，促進(jìn)對(duì)規(guī)定性知識(shí)的掌握。

筆者發(fā)現(xiàn)人教版二下教材關(guān)于含有小括號(hào)的混合運(yùn)算一課中并未創(chuàng)設(shè)情境，而只安排了兩道含有小括號(hào)的混合運(yùn)算算式，直接進(jìn)行練習(xí)后給出規(guī)定性的結(jié)論。學(xué)生雖然已經(jīng)掌握了含有小括號(hào)的簡(jiǎn)單加減運(yùn)算，卻不理解“為什么”。為了使學(xué)生理解“先算括號(hào)里面的”這個(gè)規(guī)定，筆者設(shè)計(jì)了貼近生活實(shí)際的圖文問(wèn)題情境：二年（1）班5個(gè)小組同學(xué)制作紙花，每個(gè)小組制作6朵紅花、3朵藍(lán)花，一共制作多少朵花？在學(xué)生讀題獲得信息后，筆者引導(dǎo)學(xué)生將情境中的花朵用圓點(diǎn)表示，以6個(gè)紅點(diǎn)表示6朵紅花，3個(gè)藍(lán)點(diǎn)表示3朵藍(lán)花，一個(gè)小組制作的花朵數(shù)就是6+3也就是9朵。接著放手讓學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，根據(jù)列出的5×（6+3）和5×6+3這兩道不同的算式展開(kāi)探究，學(xué)生在圓點(diǎn)圖上圈畫(huà)、交流，借助數(shù)形結(jié)合使學(xué)生在直觀的操作中抽象出數(shù)量關(guān)系，明白了要求5個(gè)小組的花朵數(shù)量，就要先算一組的數(shù)量6+3，再算5個(gè)這樣的6+3，也就是先加后乘。按照乘加混合的運(yùn)算順序，算式5×6+3應(yīng)先算乘法后算加法，就不符合題中的數(shù)量關(guān)系，可見(jiàn)小括號(hào)的必要性，這既能表達(dá)出先算6+3的意思，也凸顯了小括號(hào)對(duì)運(yùn)算順序的重要規(guī)定作用。通過(guò)問(wèn)題的解決，學(xué)生知道了算法，明白了算理，他們的思維理順了，掌握這種規(guī)定性的知識(shí)就水到渠成。

三、 學(xué)習(xí)規(guī)定性知識(shí)的規(guī)范表達(dá)

語(yǔ)言是知識(shí)的外殼，規(guī)定性知識(shí)的特點(diǎn)就是其用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，形成確定的公式或概念等。在學(xué)習(xí)規(guī)定性知識(shí)的過(guò)程中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范語(yǔ)言表達(dá)，提高表達(dá)能力。數(shù)學(xué)課堂中的語(yǔ)言無(wú)不要求簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確，在第一個(gè)分類(lèi)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)不同運(yùn)算順序的描述往往不夠規(guī)范，教師適時(shí)引導(dǎo)其對(duì)算式運(yùn)算順序的正確表達(dá)。比如：算式①先算小括號(hào)里面的加法，再算小括號(hào)外面的減法，算式②④先乘除后加減，算式③⑤則是按照從左往右依次計(jì)算的順序計(jì)算。教師在教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)傾聽(tīng)、交流、匯報(bào)等課堂活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)、交流，做到不但理解規(guī)定性知識(shí)，還能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)相應(yīng)的規(guī)定性知識(shí)。

四、挖掘知識(shí)深度為學(xué)習(xí)增值

規(guī)定性知識(shí)的教學(xué)不能靠機(jī)械記憶，要讓學(xué)生真正理解知識(shí)，利用這些規(guī)定性知識(shí)能正確判斷、合理辨析、拓展運(yùn)用、重塑架構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的增值。

1. 類(lèi)比建構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)辨析能力。

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了5×（6+3）和5×6+3這兩種算式時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)基本相同，不同的是有無(wú)小括號(hào)。學(xué)生通過(guò)思考、辯駁、動(dòng)手圈畫(huà)驗(yàn)證，明白了混合運(yùn)算中對(duì)含有小括號(hào)的運(yùn)算順序的規(guī)定的合理性。之后教師又給出了另一個(gè)情境，列出一道含有小括號(hào)的除減混合運(yùn)算算式（35-3）÷8，引導(dǎo)學(xué)生將5×（6+3）和（35-3）÷8進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)是都含有小括號(hào)，都要先算小括號(hào)里面的，不同點(diǎn)是先加后乘、先減后除，通過(guò)觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式外形不同，但它們關(guān)于運(yùn)算順序的規(guī)定是一樣的：只要算式中有小括號(hào)的，就要先算小括號(hào)里面的。

2. 趣味思維導(dǎo)圖培養(yǎng)邏輯思維。

在總結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些運(yùn)算順序進(jìn)行整理，梳理其中的邏輯關(guān)系，并制作思維導(dǎo)圖。學(xué)生先在教師引導(dǎo)下完成，整理的順序與前文所述分類(lèi)程序基本相同，先確定有沒(méi)有括號(hào)，再進(jìn)一步分類(lèi)說(shuō)明，邏輯線條清晰，結(jié)構(gòu)完整。右圖則是學(xué)生按照自己的學(xué)習(xí)歷程設(shè)計(jì)，不僅直觀形象、富有童趣，而且能反映出知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程。在規(guī)定性知識(shí)學(xué)習(xí)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，尋找有效的學(xué)習(xí)路徑，了解知識(shí)產(chǎn)生背景和整體結(jié)構(gòu)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)聯(lián)，用自己的方式去理解和表達(dá)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)成功，這樣的教學(xué)更能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的增值。

（作者單位：福建省福州市教育學(xué)院附屬第四小學(xué)本專(zhuān)輯責(zé)任編輯：王彬）