智能課堂分組制在 “高等數(shù)學(xué)” 教學(xué)中的應(yīng)用

高改蕓　劉爽　張亞龍

摘? 要：在當(dāng)前的社會發(fā)展背景下，線上教學(xué)已成為高校常態(tài)化的授課方式。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)重要的基礎(chǔ)課，如何在高等數(shù)學(xué)線上教學(xué)中實施以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、師生互動為主要活動方式的授課模式是值得研究的課題。研究以網(wǎng)絡(luò)為媒介的智能課堂已為高校教學(xué)的大勢所趨，也受到眾多高校教師的青睞。本文引入分組制授課模式的思想，闡述線上分組制的學(xué)習(xí)和評價考核模式。實踐表明，構(gòu)建務(wù)實高效的高等數(shù)學(xué)智能課堂分組教學(xué)模式能充分調(diào)動大學(xué)生的主觀能動性，有利于提升大學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：智能課堂;授課模式;分組制;高等數(shù)學(xué)

中圖分類號：G642? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2022）23-0116-04

在近幾年互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展趨勢和社會現(xiàn)狀的影響下，眾多高校將教學(xué)陣地由線下轉(zhuǎn)為線下與線上結(jié)合，高校教師的目光由實體教室轉(zhuǎn)為虛擬教室教學(xué)研究。進行教學(xué)法研究，發(fā)展智能課堂成為重中之重。不論線上還是線下，調(diào)動學(xué)生主觀能動性一直是教學(xué)的基本要求和目的，在線上教學(xué)過程中結(jié)合課程內(nèi)容特點融入分組學(xué)習(xí)、合作探究的教學(xué)思想，推動教師教學(xué)創(chuàng)新發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。

一、普通高等學(xué)校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

（一）高等數(shù)學(xué)課程特殊性

高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)理論課，旨在為各專業(yè)培養(yǎng)人才奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在中學(xué)邏輯思維基礎(chǔ)上，幫助大學(xué)生深化邏輯思維、突破創(chuàng)新能力，是高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)。由于高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的抽象性與復(fù)雜性，高校教師應(yīng)致力于研究教學(xué)法，提升大學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力。高等數(shù)學(xué)基本是大班教學(xué)，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)進度和狀態(tài)把控上易力不從心，分組制教學(xué)正是大班教學(xué)化為小組管理教學(xué)的有效途徑，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作意識，增強學(xué)生獨立實踐和創(chuàng)新的意識，提升學(xué)以致用的能力。線上分組教學(xué)模式的前提在于啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)[2]，即由原來單調(diào)乏味的灌輸式教學(xué)轉(zhuǎn)化為課前預(yù)習(xí)、課上啟發(fā)誘導(dǎo)的分組討論教學(xué)和課后評價的反饋教學(xué)[2]。

（二）高等數(shù)學(xué)與互聯(lián)網(wǎng)科技的結(jié)合

高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分利用科技手段，如高等數(shù)學(xué)中數(shù)字化和空間實物立體化的相互轉(zhuǎn)化，運用數(shù)學(xué)軟件可令空間橢球面、雙曲拋物面等空間曲面更為直觀化，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)使師生在教與學(xué)的過程中實踐意識增強，有利于更好地建立學(xué)生的立體感，使高等數(shù)學(xué)由抽象到具體。在線上課堂教學(xué)方面，充分利用騰訊會議的各項功能——問答、投票、分組討論等，利用云班課的簽到、交作業(yè)等功能以及微信群和QQ群等，為線上教學(xué)質(zhì)量保駕護航，為學(xué)生線上自律學(xué)習(xí)營造氛圍[3]。

利用互聯(lián)網(wǎng)工具在大學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計過程中引入分組討論環(huán)節(jié)，有利于大學(xué)課堂的高效運行，為線上高等數(shù)學(xué)課堂提供虛擬的智能空間，能有效培養(yǎng)大學(xué)生在教育現(xiàn)代化背景下的自主學(xué)習(xí)觀念。

二、智能課堂分組機制

（一）分組類型

線上授課條件下，在騰訊會議中分組，滿足窮盡和互斥原則，一組4～7人，最多10組，采用隨機分組、半固定分組以及全固定分組模式。1. 隨機分組，隨機分配成員到組。隨機分組使學(xué)生在每次討論活動中有不同的討論氛圍，利于重新建立自信;2. 半固定分組，組長固定，組內(nèi)其他成員隨機分配。確保討論力量核心的不變性，利于討論活動的順利進行;由于討論環(huán)境的持續(xù)變化，利于學(xué)生結(jié)交志同道合的益友，激起思想碰撞的火花，增強學(xué)生獨立思考和團結(jié)協(xié)作的意識和能力;3. 全固定模式，組長以及組內(nèi)成員保持不變。組內(nèi)組長輪換，能調(diào)動學(xué)生積極性，提高學(xué)生參與性，培養(yǎng)學(xué)生集體責(zé)任感和參與意識。

（二）分組原則和依據(jù)

三種分組模式均應(yīng)遵循異質(zhì)分組原則[4-5]，通過班級上學(xué)期期末考試成績和課堂表現(xiàn)、輔導(dǎo)員對班級成員的評價、任課老師對學(xué)生的評價，總結(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和心理狀況，對學(xué)生特質(zhì)分層，確定學(xué)生組內(nèi)身份。通過分層因材施教，提升教與學(xué)的質(zhì)量;分組教學(xué)，使教學(xué)任務(wù)由大化小，減輕教師教學(xué)負(fù)擔(dān)，解決教師在大班教學(xué)中“心有余而力不足”的問題。最終分組討論結(jié)果呈現(xiàn)組內(nèi)觀點的一致性、組間結(jié)論的差異性的特點，順勢展開教學(xué)。

從學(xué)生氣質(zhì)和能力等方面綜合考察對學(xué)生分層[5]。古希臘希波克拉底曾提出“氣質(zhì)學(xué)說”，即性格外向、工作積極、熱心助人但脾氣暴躁、行事沖動的膽汁質(zhì);開朗活潑、善于交際、自信能干但耐心不足、朝三暮四的多血質(zhì);緘默沉穩(wěn)、勤奮耐心、注意力集中但動作遲緩、因循守舊、不懂變通的黏液質(zhì);情感豐富、心思細(xì)膩、洞察力強、抽象能力好但性情脆弱、不善交際、多愁善感的抑郁質(zhì)。學(xué)生可能具有兩個以上特質(zhì)，教師可綜合判斷學(xué)生傾向類型。根據(jù)學(xué)生的能力分層，有的學(xué)生空間立體感較強，有的學(xué)生歸納總結(jié)能力較好，有的學(xué)生更擅長編寫代碼，有的學(xué)生組織協(xié)調(diào)能力較強。結(jié)合學(xué)生不同的能力考察和評價以及氣質(zhì)差異化，教師將特質(zhì)接近的學(xué)生分配到各個小組，使每個小組具備氣質(zhì)和能力多樣化特點，確定組長和組員，使學(xué)生在組內(nèi)充分發(fā)揮自己的長處，學(xué)生間互相磨礪，互相學(xué)習(xí)，揚長避短，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀品質(zhì)，提高教學(xué)評價質(zhì)量。

三、智能課堂分組教學(xué)設(shè)計

為使課堂分組教學(xué)順利進行，教師應(yīng)在課前做好準(zhǔn)備工作。調(diào)研學(xué)生特質(zhì)，分組并分配角色，創(chuàng)建小組群;制定小組討論規(guī)則，提前聲明并調(diào)研可行性;堅持問題導(dǎo)向，細(xì)化學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考;制定組內(nèi)發(fā)言輪換規(guī)則，推動學(xué)生發(fā)表觀點，營造討論氛圍;記錄發(fā)言報告，形成課堂紀(jì)實表，設(shè)置時間倒計時，制定獎懲機制，推動學(xué)生積極參與，監(jiān)督小組討論進度，適時指導(dǎo)學(xué)生調(diào)整討論時間，制定組間匯報輪換規(guī)則，教師給出問題解決策略，傳授課堂知識，點評小組討論和發(fā)言情況，完善評價機制，以語言點評和十分制進行自評和組內(nèi)、組間互評，小組討論研究例題并匯報，鞏固課堂知識，由教師統(tǒng)籌課堂，給出課堂總結(jié)，布置課堂作業(yè)，啟迪學(xué)生課后思考，學(xué)生按組提交附上評分的課堂紀(jì)實表，完善課堂效果評價。

智能課堂分組教學(xué)依托互聯(lián)網(wǎng)提供的虛擬教室，以問題為導(dǎo)向，教師提示為輔;學(xué)生總結(jié)為主，教師修正為輔;學(xué)生討論為主，教師監(jiān)督為輔;學(xué)生思考為主，教師引導(dǎo)為輔，形成教師主導(dǎo)，學(xué)生為主體的開放包容的教學(xué)活動。

四、案例分析

以下教學(xué)過程建立在課前預(yù)習(xí)的前提下，如本節(jié)課課前任務(wù)：復(fù)習(xí)全微分定義和方向余弦定義，一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)和二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義以及兩者的區(qū)別與聯(lián)系，預(yù)習(xí)方向?qū)?shù)和梯度。

（一）教師引導(dǎo)，問題導(dǎo)向

1. 復(fù)習(xí)引導(dǎo)

二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)定義式和幾何意義，并結(jié)合畫圖說明極限的趨近狀態(tài)（左右極限）。如二元函數(shù)在點 偏導(dǎo)數(shù)存在，給出定義式和文字?jǐn)⑹觯涸隽勘鹊臉O限，即函數(shù)值偏增量與自變量改變量的比值的極限，極限狀態(tài)為（或）。說明自變量改變量可正可負(fù)，即偏導(dǎo)數(shù)存在即左偏導(dǎo)數(shù)和右偏導(dǎo)數(shù)都存在且相等。在幾何意義上是空間曲面在平面上的曲線（曲面和平面的交線）在點處的切線斜率。總結(jié)一元導(dǎo)數(shù)和多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)都是某種意義上的變化率。

（1）設(shè)計意圖。利用二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)定義推廣到方向?qū)?shù)概念，采用的是大學(xué)數(shù)學(xué)中研究問題的常規(guī)思路和方法——類比推廣;在偏導(dǎo)數(shù)定義中揭示左偏導(dǎo)數(shù)和右偏導(dǎo)數(shù)是為了建立新概念——方向?qū)?shù)和偏導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系;以上復(fù)習(xí)引導(dǎo)環(huán)節(jié)有助于建立學(xué)生由舊知到新知的橋梁，學(xué)生在后期總結(jié)時也易形成強大的知識網(wǎng)體系。

（2）注意事項。復(fù)習(xí)引導(dǎo)需掌控合適的時間，否則時間過長使學(xué)生在同一個知識點處易產(chǎn)生視覺和聽覺疲勞，時間太短對舊知識復(fù)習(xí)難免倉促，從舊到新的橋梁不易搭建。復(fù)習(xí)舊知識應(yīng)具有強針對性，以節(jié)省時間，保證課堂進度。

2. 提出問題

預(yù)習(xí)方向?qū)?shù)概念，根據(jù)定義式與二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)定義進行比較，找出相似點和不同點（思考方向?qū)?shù)和偏導(dǎo)數(shù)區(qū)別和聯(lián)系），并根據(jù)自己的理解給方向?qū)?shù)起一個新名稱;結(jié)合方向?qū)?shù)定義極限式，計算出方向?qū)?shù)的公式（提示：結(jié)合全微分定義和方向余弦或根據(jù)方向角畫圖得到），應(yīng)注意的是：問題設(shè)定使用課件展示。

（二）學(xué)生分組討論、匯報成果

課前約定組內(nèi)發(fā)言機制，即組內(nèi)可以固定成員序號，做到有序發(fā)言，最后由組長記錄要點并總結(jié)發(fā)言;制定組外匯報機制，根據(jù)教師所提問題，一題由兩組發(fā)言，發(fā)言小組有序發(fā)言。教師共享桌面時間，為思考和討論計時。基于上面兩個問題，學(xué)生在課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上留出個人思考時間，隨即開始組內(nèi)討論。開始討論前組長強調(diào)每個人均需發(fā)言，組內(nèi)開始兩輪發(fā)言，最后小組發(fā)言匯報。第一輪所有組內(nèi)成員按序號發(fā)言并提出疑問，第二輪補充發(fā)言并討論，最終由匯報者輪流總結(jié)發(fā)言。三輪發(fā)言討論模式講究分工合作，各司其職，人人參與。討論發(fā)言過程中每個成員需填寫紙質(zhì)版發(fā)言記錄表，形成課堂紀(jì)實表。個人思考時間的有限性既能保證討論進度，也鍛煉學(xué)生的有限時間內(nèi)的信息提取能力。針對在小組的討論中和匯報時的成果及表現(xiàn)，教師應(yīng)做好監(jiān)察記錄工作，為平時成績做參考。可以通過創(chuàng)建微信小組群或者QQ小組群實現(xiàn)小組討論，教師隨時可以進入討論現(xiàn)場觀察討論情況，點撥討論難題并推進討論進度。

（三）教師點評、講授

對討論過程的點評，指出小組討論體現(xiàn)組內(nèi)成員的團隊意識和協(xié)作能力，每個人都應(yīng)恪盡職守，為小集體發(fā)力;對發(fā)言小組的匯報點評，指出匯報內(nèi)容緊貼問題設(shè)定，理清思路，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，言語規(guī)范。課件中展示方向?qū)?shù)概念，分析內(nèi)部元素結(jié)構(gòu)，如增量比的極限式。研究方向?qū)?shù)和偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，給出方向?qū)?shù)的計算公式。

（四）例題鞏固

小組討論，小組代表回答正確答案并演示計算過程，如網(wǎng)絡(luò)研討會上將回答小組代表設(shè)為嘉賓，設(shè)置共享屏幕并演示過程。教師對小組演示進行評價，講解例題、提煉題干和做題思路，鞏固學(xué)生邏輯思維。

（五）課堂總結(jié)、布置作業(yè)、提出思考

課堂總結(jié)要注意學(xué)生反饋，總結(jié)后提示學(xué)生進行課堂反思，并以整理課堂筆記的形式鞏固所學(xué);作業(yè)布置應(yīng)具有全面性和針對性，緊貼課堂知識要點，鞏固課堂新知，使學(xué)生學(xué)以致用;課堂小結(jié)后，提出新任務(wù)并留給學(xué)生思考空間，如預(yù)習(xí)梯度概念，并思考方向?qū)?shù)和梯度的關(guān)系。

五、智能課堂分組教學(xué)評價考核

任何一種課程改革都離不開課程評價[6]。高等數(shù)學(xué)課程平時成績和期末成績各占40%和60%，兩者都按百分制記錄。平時成績包含考勤、作業(yè)、課堂表現(xiàn)。

考勤40分，可以通過騰訊會議或云班課簽到，也可以口頭點名，采用抽簽方式，選擇8次考勤記錄，每次出勤賦5分，遲到早退4分，缺勤記0分并警示，缺勤五次以上直接采取相應(yīng)措施。

作業(yè)40分，采用抽簽方式，選擇8次作業(yè)，根據(jù)作業(yè)情況賦3～5分，缺交作業(yè)必須在當(dāng)天補交，否則記0分并警示，缺交三次以上直接采取相應(yīng)措施;

課堂表現(xiàn)20分，包含課堂紀(jì)實表、小組發(fā)言、階段性小結(jié)及測試三部分。1.課堂紀(jì)實表10分，在分組討論過程中由學(xué)生親自形成，內(nèi)容包含自評分、互評分以及教師評分，各5～10分，按2：3：5的比例折算;2.小組發(fā)言10分，由小組代表發(fā)言，小組成員均賦分，根據(jù)發(fā)言情況由其他小組長評分3～5分，取平均數(shù)，加上教師評分3～5分，即最終賦6～10分，取權(quán)重50%，其中組間評價由學(xué)習(xí)通App現(xiàn)場發(fā)布，收集評分后直接展示平均分;3.階段性小結(jié)及測試10分，利用學(xué)習(xí)通或者云班課等發(fā)布階段性小結(jié)并測試，由教師賦0～10分，取權(quán)重50%。

六、智能課堂分組制教學(xué)成效

智能課堂分組制授課模式完美詮釋了線上進行的教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，師生互動為主要活動方式的教學(xué)。原來的灌輸式教學(xué)中，師生和生生之間缺少互動交流，導(dǎo)致學(xué)生不能得到實時的自評和互評以及老師評價，上課態(tài)度越來越懈怠，也會使教師的教學(xué)評價質(zhì)量下降。以線上智能化特點協(xié)助分組討論機制的運行，由教師主導(dǎo)，實現(xiàn)有效的師生交流和生生合作探討，調(diào)動學(xué)生主觀能動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，推動線上課堂有效發(fā)揮學(xué)生的主體作用，同時培養(yǎng)學(xué)生團隊協(xié)作能力和解決問題的能力。教師通過學(xué)生課堂反饋進行反思和總結(jié)，對教學(xué)也大有裨益。因此分組制在智能課堂上的有效實施使教師和學(xué)生相互促進且互相成就。

七、設(shè)計反思和教學(xué)設(shè)想

（一）設(shè)計反思

由于高等數(shù)學(xué)上冊主要面對大一新生，教師對學(xué)生的了解甚少，故異質(zhì)分組比較困難，采取相應(yīng)的解決方案，可以在開課兩周之后進行小測驗，以測驗情況和課堂互動了解學(xué)生情況，進行分組，隨時進行組內(nèi)組間調(diào)整，此過程冗雜，需耗費大量精力。由于學(xué)生的倦怠心理，包括預(yù)習(xí)在內(nèi)的課前準(zhǔn)備工作不夠充分，或者因網(wǎng)速原因可能導(dǎo)致學(xué)生討論環(huán)節(jié)不流暢，導(dǎo)致課上討論效果差強人意，耽誤課堂進度。分組教學(xué)互動頻繁，設(shè)計環(huán)節(jié)如果過于冗雜，由于課堂的突發(fā)情況對課堂進度不易控制，故分組教學(xué)前需做充分的調(diào)研和準(zhǔn)備工作。線上分組教學(xué)適用于有前置基礎(chǔ)的課程內(nèi)容，如根據(jù)定積分的基礎(chǔ)知識研究二重積分、三重積分。

（二）教學(xué)設(shè)想

結(jié)合Matlab、Python、Office等辦公軟件來達到授課知識點的應(yīng)用效能是大化，反觀理論研究的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。還可引入專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課堂軟件培訓(xùn)團隊和強大的互聯(lián)網(wǎng)工具，實時提升教師互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用能力，也可定期組織高等數(shù)學(xué)智能課堂沙龍，與時俱進，提升教師本身價值的同時也在潛移默化中影響學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力。為教師提供良好的科研環(huán)境，培養(yǎng)提升教師自身的科研精神和綜合素養(yǎng)，間接推動培養(yǎng)學(xué)生探索未來科學(xué)的恒心、積極創(chuàng)新的意識、勇于挑戰(zhàn)權(quán)威的精神。最后，學(xué)校可引入強大功能的網(wǎng)課或投影設(shè)備，建設(shè)智能課堂小教室，線下教師使用電腦和投影儀上課，線下學(xué)生居家使用電腦和攝像儀上課，投影儀用于教師隨時監(jiān)督課堂情況，攝像儀用于實時攝錄學(xué)生及其桌面環(huán)境，這樣就能實現(xiàn)“線下—空中—線下”途徑的面對面授課模式，不局限于空間，但實現(xiàn)這種授課模式需強大的網(wǎng)絡(luò)設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。

八、結(jié)語

智能課堂分組教學(xué)是促進學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性的“外部張力[2]”，為教師和學(xué)生提供一個開放包容的環(huán)境，使“教”與“學(xué)”齊頭并進。充分利用互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代化信息技術(shù)創(chuàng)建智能課堂，結(jié)合分組機制和評價機制，為學(xué)生開展個性化教育，培養(yǎng)學(xué)生的集體責(zé)任感和合作探究精神，為學(xué)生提供多維度創(chuàng)新應(yīng)用途徑，提高學(xué)生解決問題的協(xié)作能力，促進學(xué)生各方面素質(zhì)的整體發(fā)展。

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（薦稿人：李丹，北京科技大學(xué)天津?qū)W院副教授）

（責(zé)任編輯：汪旦旦）