小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有效路徑探尋

黃月桃

[摘? 要] 以“三角形邊的關(guān)系”為例，文章提出了小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本策略，即引發(fā)猜想，讓實(shí)驗(yàn)成為內(nèi)在需求;實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，發(fā)揮實(shí)驗(yàn)教學(xué)的功效;實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)出真理的“碩果”。文章通過(guò)以上策略，以使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極情感體驗(yàn)，獲得解決問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);三角形;小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)既像一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，又像一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”數(shù)學(xué)家歐拉說(shuō)：“數(shù)學(xué)不但需要觀(guān)察，也需要實(shí)驗(yàn)。”隨著新課改的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)逐漸成為打造高效課堂的重要途徑。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以實(shí)驗(yàn)探究為主要特征，承擔(dān)著闡釋知識(shí)本質(zhì)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重任。它注重學(xué)生動(dòng)手操作，在趣味性、實(shí)驗(yàn)性、挑戰(zhàn)性的情境中大膽實(shí)驗(yàn)、積極思考，從而使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如何才能最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的功效呢？文章以“三角形邊的關(guān)系”為例，論述了在課堂上貫徹實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本策略，期望能夠起到拋磚引玉之效果。

[?]一、引發(fā)猜想，讓實(shí)驗(yàn)成為內(nèi)在需求

猜想是一種帶有直覺(jué)性的思維形式，要求學(xué)生面臨較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，能夠再現(xiàn)已有的知識(shí)儲(chǔ)備，經(jīng)過(guò)觀(guān)察和分析，對(duì)問(wèn)題做出大膽的猜想、假設(shè)和試探，從而為問(wèn)題的解決提供方向性參考。要引發(fā)學(xué)生猜想，除了要求學(xué)生具有一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備外，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境也是重要的條件之一。創(chuàng)設(shè)情境是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的“開(kāi)場(chǎng)舞”，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、有趣的教學(xué)情境，在情境中引發(fā)學(xué)生思維沖突，使學(xué)生主動(dòng)猜想，并產(chǎn)生運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想的強(qiáng)烈意愿，真正讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在需求[1]。

在“三角形邊的關(guān)系”的教學(xué)中，上課伊始，教師先引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)具袋中任意選擇3根小棒，看看這3根小棒能不能擺出三角形。學(xué)生在拼擺的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，任意3根小棒，有的能夠擺成三角形，有的不能擺成三角形。這個(gè)時(shí)候，教師趁勢(shì)提問(wèn)：“你認(rèn)為3根小棒能不能擺成三角形，與什么有關(guān)系？”學(xué)生開(kāi)始討論交流。有的學(xué)生認(rèn)為，能否擺成三角形取決于最長(zhǎng)的那根小棒的長(zhǎng)度;有的學(xué)生則認(rèn)為，與最短的那根小棒的長(zhǎng)度有關(guān);有的學(xué)生考慮到可能與這3根小棒的長(zhǎng)度都有關(guān)系。就在學(xué)生各說(shuō)各理，莫衷一是之時(shí)，教師進(jìn)一步說(shuō)道：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)在我們就通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證我們的猜想。”

教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生在操作的過(guò)程中產(chǎn)生強(qiáng)烈的思維沖突：為什么有的一組小棒能夠擺成三角形，有的卻不能呢？由此引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，并產(chǎn)生各種猜想。就在學(xué)生處于一種“心求通而未得之意，口欲言而未能之貌”的“憤悱”狀態(tài)時(shí)，教師順勢(shì)引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，就能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探究興趣，為下一步數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展奠定基調(diào)。

[?]二、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，發(fā)揮實(shí)驗(yàn)教學(xué)的功效

“沒(méi)有行動(dòng)，思想決不能成熟為真理”。實(shí)踐與活動(dòng)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的顯著特征。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)該將關(guān)注的焦點(diǎn)集中于學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程和方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中有所發(fā)現(xiàn)，從而驗(yàn)證自身猜想的正確性[2]。

師：現(xiàn)在，我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證我們的猜想。我們的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)就是要驗(yàn)證3根小棒滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系，才能擺成一個(gè)三角形。

師：請(qǐng)同學(xué)們用（3厘米、5厘米、6厘米）（3厘米、4厘米、6厘米）（3厘米、3厘米、6厘米）（3厘米、2厘米、6厘米）這4組小棒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并完成下列表格。

（學(xué)生操作，教師巡回指導(dǎo)）

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)第一組小棒可以圍成三角形，第二組小棒也可以圍成三角形，第三組小棒那兩根3厘米的小棒跟那根6厘米的小棒“重合”了，因此無(wú)法圍成三角形，第四組小棒也可以圍成一個(gè)三角形。

生2：我們小組發(fā)現(xiàn)第四組小棒不能?chē)扇切巍?/p>

師：為什么呢？

（學(xué)生展示）

生2：三角形是由三條線(xiàn)段首尾順次相接圍成的封閉圖形，你們看，這兩根小棒之間還有一點(diǎn)兒縫隙呢，這不能算是圍成了三角形。

師：對(duì)，同學(xué)們?cè)诓僮鞯臅r(shí)候一定要嚴(yán)密規(guī)范，只有這樣才能得出可靠的結(jié)論。我把同學(xué)們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了匯總，請(qǐng)同學(xué)們看下面的表格。

實(shí)驗(yàn)是“做中學(xué)”的基本方式，動(dòng)手操作是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)中，教師在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前首先明確了實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，從而為實(shí)驗(yàn)操作提供了方向性指導(dǎo)。除此以外，教師依據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)表格，這就進(jìn)一步理清了操作的步驟和思路。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師指導(dǎo)學(xué)生從細(xì)節(jié)處著手，不但保證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，還培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的作風(fēng)。

[?]三、實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)出真理的“碩果”

新課標(biāo)指出，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)完成實(shí)驗(yàn)操作只是完成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要一步。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把思維聚焦于核心問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)化分析，用數(shù)學(xué)的眼光審視實(shí)驗(yàn)過(guò)程，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言分析實(shí)驗(yàn)過(guò)程，從而得出科學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論[3]。

師：通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)操作，我們發(fā)現(xiàn)怎樣的3根小棒才能?chē)梢粋€(gè)三角形呢？

（學(xué)生討論）

生3：我認(rèn)為只要滿(mǎn)足兩根小棒長(zhǎng)度之和大于第三根小棒的長(zhǎng)度，那么這三根小棒就能?chē)扇切巍?/p>

生4：我不同意。比如第四組小棒中，3+6>2，滿(mǎn)足上述條件，可是不能?chē)扇切巍?/p>

師：怎樣能讓我們的結(jié)論更加嚴(yán)謹(jǐn)呢？

生3：應(yīng)該是任意兩根小棒長(zhǎng)度之和大于第三根小棒的長(zhǎng)度，那么這3根小棒就能?chē)扇切巍?/p>

生5：是的。當(dāng)任意兩根小棒長(zhǎng)度之和等于或小于第三根小棒的長(zhǎng)度時(shí)，這3根小棒就不能?chē)扇切巍?/p>

師：我們?nèi)绾卫斫狻叭我狻眱蓚€(gè)字呢？

生3：我們以第二組小棒（3厘米、4厘米、6厘米）為例，“任意”的含義要求必須同時(shí)滿(mǎn)足“3+4>6，3+6>4，4+6>3”這三個(gè)條件，才能得出這3根小棒能夠圍成三角形的結(jié)論。

師：對(duì)。通過(guò)上面的分析我們可以看出，如果我們要判斷一組小棒是否滿(mǎn)足“任意兩根小棒長(zhǎng)度之和大于第三根小棒的長(zhǎng)度”會(huì)比較麻煩，同學(xué)們能想到什么好的辦法嗎？

（學(xué)生討論）

生6：我認(rèn)為只要滿(mǎn)足“較短的兩根小棒長(zhǎng)度之和大于第三根小棒的長(zhǎng)度”，就可以斷定這3根小棒能夠圍成三角形。比如第二組小棒（3厘米、4厘米、6厘米），只需要判斷出3+4>6，就可以得出這3根小棒能夠圍成三角形的結(jié)論。

生3：是的，這樣再判斷起來(lái)就變得簡(jiǎn)單多了。

師：通過(guò)能?chē)扇切蔚?根小棒的關(guān)系，我們得知，三角形任意兩邊之和大于第三邊。如果三角形的兩條邊分別是5厘米和8厘米，那么，第三條邊的長(zhǎng)度可能是多少厘米呢？（結(jié)果為整數(shù)）。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行分析。

生7：如果8厘米的邊是最長(zhǎng)的邊，那么第三條邊的長(zhǎng)度應(yīng)該大于8-5=3（厘米），如果最長(zhǎng)的邊是“第三條邊”，那么第三條邊的長(zhǎng)度應(yīng)該小于5+8=13（厘米）。所以，第三條邊的長(zhǎng)度應(yīng)該介于3厘米到13厘米之間（不包括3厘米和13厘米）。

數(shù)學(xué)是鍛煉學(xué)生思維的“體操”，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是涵養(yǎng)學(xué)生思維的“能量場(chǎng)”。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，把4組小棒按照是否能夠圍成三角形進(jìn)行歸類(lèi)，得出3根小棒能夠圍成三角形的內(nèi)在規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，教師指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行表述，尤其是引導(dǎo)學(xué)生闡釋“任意”二字，不但使學(xué)生獲得了客觀(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論，還充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性。在學(xué)生充分理解實(shí)驗(yàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師將“能夠圍成三角形”的討論自然延伸到“三角形三邊關(guān)系”的思考，并將這種思考進(jìn)一步拓展，由此增加了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。

德國(guó)戲劇家萊辛說(shuō)：“對(duì)真理的追求比對(duì)真理的占有更為可貴。”實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程本質(zhì)上就是追求真理的過(guò)程。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)“做”出來(lái)，不但能夠使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極情感體驗(yàn)，而且能夠讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，鍛煉學(xué)生的操作能力和思維能力，使學(xué)生獲得解決問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王亞. 開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高教學(xué)的適切性——以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)《多邊形的內(nèi)角和》一課教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2021（21）：10-11.

[2]? 譚婧. 小學(xué)“三角形三邊關(guān)系”的教材分析與教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)[D].廣州大學(xué)，2018.

[3]? 虞文輝. 從“三角形邊的關(guān)系”一課看小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展[J]. 小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2011（09）：8-9.