基于大概念語境下小學數學整單元教學策略

鐘弘

[摘? 要] 學科大概念主要是說學科知識中最核心的內容，它在不同學科的知識間建立起縱向和橫向的聯系，是分析教學內容、確定單元、規劃教學目標、確定單元教學結構、實施單元教學評價的重要途徑，是知識轉化為能力的重要途徑。

[關鍵詞] 大概念;整單元教學設計;小學數學

基于大概念的整單元學習是在核心素質教育背景下提出的一個新概念和新策略。以大概念為基礎的整單元教學設計，要找到學科核心素質外的價值，形成對整單元的基本認識，通過對表現性任務的全面指導，實現知識的掌握和技能的提高，獲得對概念的理解。圍繞大概念進行整單元教學設計已成為學科教育的發展趨勢和熱點問題。《義務教育數學課程標準（2011年版）》重點突出概述學科的概念和提倡集中學科主要概念，讓學科內容變得更加系統。怎樣了解學科大概念及其對教學的影響？學科大概念和整單元教學設計之間的具體聯系有哪些？怎樣根據大概念設計教學內容？這是本篇論文的研究重點。

[?]一、整單元教學與大概念的關系

大概念是指在一個學科領域中最精華、最有價值的學科內容，而整單元教學也是當今的熱點問題。隨著我國提出發展學生的核心素質，大概念和整單元教學設計越來越被視為課堂變革的支柱。當前學界依然沒有對整單元教學統一定義，不過整單元與大概念之間存在著相對密切的聯系。

1. 整單元教學的高效離不開大概念

傳統單元教學的最大問題是知識碎片化導致課時教學也存在碎片化的現象。我們需要客觀地看待，無論單元教學設計的理念是什么，經過知識的重組與整合，最終需要結合課堂重組的內容進行安排，站在大概念的視角來規劃單元教學課堂。想要解決知識碎片化問題，就需要揭示教學內容之間的聯系，這對教師的要求就提高了，需要教師看到每個知識背后的大概念，然后圍繞大概念組織相應的高效的整單元教學。

例如，小學數學中與面積相關的內容，主要分為以下五個學段：（1）面積與面積單位以及正方形、長方形面積的計算;（2）三角形、平行四邊形和梯形的特征;（3）平行四邊形、三角形和梯形的底和高的認識，還有面積計算的方法;（4）組合圖形面積的計算方法、不規則圖形面積的估算;（5）圓的面積計算。這些知識在學習的時間上雖然是非連續的，但每種面積計算方法的學習都存在一定的聯系，教師可以借助這種聯系來進行大概念下的整單元教學設計。

2. 有了大概念視角，整單元教學才可能變為現實

整單元教學設計不僅需要對知識進行整合，還需要給學生更多的時間獨立思考，敢于給學生獨立解決難題的機會，教師應精心設計教學過程中的各個環節。能否做到這些與教師對知識聯系的認知密切相關，如果教師孤立地看待所教學的知識點，那么做出的判斷就會缺乏客觀性，因此就不能給學生提供恰當的探究機會。

例如，如果沒講圓柱體表面積的計算方法，學生也沒有預習，你認為學生可以計算出圓柱體的表面積嗎？許多教師認為不會，有些教師甚至覺得很奇怪：“沒有學習，為什么學生會知道？”但是，根據筆者調查的結果表明，當前大部分學生能在無教師指導的情況下給出上述答案，而且方法各不相同，這意味著教師低估了學生的能力。如果教師有大概念的眼光，就會把學習新知識當成學生利用舊知識形成大概念的一個機會，教師會更加積極、理性地預測學生，也會在教學的過程中為學生提供更多獨立思考、探究的機會。

[?]二、基于大概念語境下整單元教學策略

1. 以大概念為視角分析教學內容確定單元

站在大概念的視角，對教學內容與單元教學之間的聯系進行詳細分析，具體流程如下：第一，站在學科的高度，對大概念涵蓋的內容進行分析，以內容為基礎構建結構化知識;第二，結合學科課程標準要求，根據學生的學習階段特征，對專業概念的高級發展進行梳理，確定各個知識的主要概念及其學習過程;第三，結合學生能力、發展需求和教學特征，設計單元教學結構，明確其規模。

2. 圍繞大概念系統規劃進階式教學目標

制定單元目標時，還需要思考學生的長遠發展情況，除此之外，還應該留意學生的思維、能力和感情的差異，在此基礎上提前制定出學生應該完成的學習目標，之后結合整單元教學目標，對整單元教學內容進行劃分，明確不同階段的教學內容和教學進度。結合大概念，整單元教學和傳統教學模式的不同之處就是更加在意學生進行單元學習時是否能掌握結構化數學知識，并有能力將結構化數學知識轉化為解決具體生活問題的思想和方法。在教學過程中，教師對大概念的理解需要不斷提升高度，其最高級的目標也可以理解為內容的延伸，如何從單一維度過渡到多維度，這也是增強教師教學能力的主要因素。

3. 確定整單元教學結構

怎樣開展單元教學是整個課程的重點內容，需要以大概念為基礎。在開展整單元學習的過程中需要不斷延伸和完善。在教學過程中，教師可以結合教學內容和特點以及學生當前的學習能力和實際需求，在學生能夠承受的基礎上提高教學內容的難度和豐富度，通過這種方式讓學生能夠更加全面地理解大概念的內容，也能夠增強知識運用能力。基于大概念的整單元教學，需要參考知識體系的順序不斷延伸學生的知識鏈，當掌握全部知識后，解決“總—分—總”學習結構的綜合性問題，促進重要知識的問題解決過程，為教學結構的形成提供線索。

在這里筆者以北師大版五年級上冊“組合圖形的面積”的教學設計為例進行說明。生活中有大量的組合圖形和不規則圖形面積的計算問題，如何得到這些圖形的面積，是本單元需要學習的重要知識。此前，學生歷經了正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形等面積公式的推算過程，以及在方格紙上計算圖形面積的過程，這將是解決組合圖形面積問題的基礎。本單元教科書充分利用了轉化數學思想，鼓勵學生通過多樣化的割補、估測、數方格等方法來解決問題。

（1）以大概念為視角分析教學內容確定單元

內容框架

三年級下冊：面積與面積的單位以及長方形、正方形的面積計算。四年級下冊：三角形、平行四邊形與梯形的特征。五年級上冊：平行四邊形、三角形與梯形底和高的認識及面積的計算方法。五年級上冊：組合圖形面積的計算方法、不規則圖形面積的估算。六年級上冊：圓的面積的計算。

思維框架

基本圖形的面積：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。

非基本圖形的面積：組合圖形的面積、不規則圖形的面積。

面積單位換算：平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米（平方公里）。

（2）圍繞大概念系統規劃進階式教學目標

初步目標：

知識技能

①能靈活運用長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式;

②培養學生較強的圖形觀察能力和感知能力，能運用圖形變換中的平移和旋轉，解決一些簡單的實際問題;

③培養學生幾何直觀能力，利用圖形進行思考想象，讓圖形動起來，學會從“數”與“形”兩個角度認識圖形。

數學思考

①發展學生對平面圖形的感知能力，建立良好的知識結構，培養學生的幾何直觀能力;

②通過平移、轉化的解題過程，發展學生思維。

終極目標：

知識技能

①使學生在觀察、比較、合作、交流的過程中，合理運用“分解法”“割補法”計算組合圖形面積，初步體會輔助線在解決幾何圖形問題中的作用;

②使學生在探索平面圖形的相互轉換過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺，增強數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

數學思考

探索分析解決組合圖形面積的有效方法，熟練掌握畫輔助線的基本思想與方法。

（3）確定整單元教學結構

學習結構為：首先，引導學生用多種方法解決問題，發散學生的思維，培養學生的求異思維;其次，滲透事物之間互相聯系的思想;最后，滲透比較、轉化數學思想。只有按照這樣的教學結構進行教學，才能引導學生將每個單元學習的零碎知識進行對比和總結，最終培養學生真正學會面積計算，為六年級圓的面積計算培養思維基礎以及對平面圖形的感知能力。

本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：

第一，注重轉化數學思想。

將圖形和不規則圖形結合成組合圖形，經過面積計算或估算，學生在圖形面積計算方面已經積累了豐富的經驗，但不能直接應用于組合圖形和不規則圖形面積的計算或估算。因此，需要解決兩個問題：一是通過調整思想，把相對復雜的圖形轉變成學生之前接觸過的基本圖形;二是根據給定的條件，使用面積公式直接對基本圖形的面積進行計算和估算。

比如，教科書把“L”形組合圖形的面積計算當成研究案例進行分析，在解決這一問題時，可以運用割和補兩種不同的解決辦法。運用割補法將組合圖形面積的計算轉化為基本圖形面積的計算，體現了轉化數學思想的運用。

分割法：把一個組合圖形分割成幾個基本圖形的方法。把這些基本圖形的面積全部相加就能得出這個組合圖形的面積，具體內容如圖1所示。

例題1：圖中（圖2）陰影部分的面積是多少平方米？（單位：米）

利用分割法轉化為圖3，連接AD，三角形ABD的面積：5×4÷2=10（平方米）;三角形ACD的面積：2×6÷2=6（平方米）;四邊形ABDC的面積：10+6=16（平方米）。

添補法：把一個組合圖形通過添補的方式轉變成基本圖形再進行計算。具體計算方法為：如圖4所示，用添補后的基本圖形減去增添的小基本圖形，二者面積之差就是原組合圖形的面積。

例題2：如圖5所示，四邊形ABCD的面積是多少？（單位：米）

利用添補法轉化為圖6，延長BA，CD，交于點E，三角形EBC的面積：12×12÷2=72（平方米）;三角形ADE的面積：6×6÷2=18（平方米）;四邊形ABCD 的面積：72-18=54（平方米）。

割補法：把一個組合圖形中的一個基本圖形割補至原組合圖形的另一處，將這個組合圖形拼接調整成學過的基本圖形。調整后的圖形面積和原圖形的面積是相同的，如圖7所示。

例題3：如圖8所示，有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米準備種樹，剩下的部分仍是長方形，且周長為280米。問：種樹的面積是多少平方米？

利用割補法轉化為圖9，將甲部分平移到丙部分的右側，則種樹部分的寬是2米，長是280÷2-2=138（米），種樹部分的面積是138×2=276（平方米）。

第二，注重估算的方法。

估計不規則圖形面積時，除了借助方格紙利用數方格的方法進行估算外，還可以將不規則圖形看作近似的一個或幾個基本圖形。例如，在“成長的腳印”中，把腳印看作一個梯形，從而把一個新的圖形面積計算轉化為學過的圖形面積計算，使問題得以解決。以往的小學數學幾何圖形面積計算的內容，僅局限于計算規則圖形的面積，根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的要求，教科書增加了估算不規則圖形面積這一內容。不規則圖形面積的估算，對學生來說是一個完全陌生的問題，難以直接運用計算組合圖形面積的方法來解決，需要有一種新思路、新方法。為此，教科書編寫這部分內容時，提出了借助方格紙利用數方格的方法來估算不規則圖形的面積。

[?]三、實施整單元教學評價

大概念的作用是幫助學生掌握知識、探究問題、解決問題，可以在新形勢下靈活運用，并具有持久遷移應用的能力。因此，大概念整單元教學評價需要注重新形勢下學生解決問題的能力，這一趨勢已經在小學生學業考試試題中有所體現了。