巧用錯題本提高學生運算能力的策略研究

范彬彬

培養學生良好的計算能力是重要的教學任務。小學高年級學生數學計算錯誤的原因主要有：不明白算理;基礎知識不扎實，以及非智力因素的干擾。教師可以通過幫助學生設立錯題本，在使用錯題本的過程中，“識錯”有助于學生端正學習態度，“思錯”有助于學生掌握算理算法，“防錯”有助于學生養成良好的學習習慣，“改錯”有助于學生培養計算技能。

計算教學貫穿了整個小學數學教材，培養學生良好的計算能力是重要的教學任務之一。計算能力的高低直接影響了學生的數學學習，同時計算能力也是學生學習其他學科的基礎。隨著年級的升高，學習內容難度的加深，計算也變得越來越復雜，學生計算難免會經常出錯，這也困擾著很多老師和學生。

錯題本顧名思義就是學生把在平時數學活動中自己做錯的題目進行有效地整理，并將其記錄在一個專門的、固定的本子上的一種學習方式，而這本記錄本我們把它稱為錯題本。通過摘錄、收集錯誤題目，可以使錯題本成為教師反思教學的依據，成為學生提高計算能力的手段。

在多年的教學實踐中，筆者通過對學生錯誤題目的研究，發現造成高年級學生計算錯誤的常見原因有以下幾種情況：

1.不明白算理

“知其然而不知其所以然”。在計算教學中，如果學生只是去聽老師上課，對上課內容不加以思考，那么就會造成課后的練習，學生只會模仿老師去完成，遇到稍有變化、需要靈活解決的問題，就不會獨立解決了。

錯例：15×[72]=[730]。剛開始學習分數乘數，學生知道是分數的分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。后續練習中遇到分數乘一個整數時，就不知道整數應該乘分數的分子還是分母了。

錯例：15÷[825]×[45]=[115]×[258]×[45]、15÷[825]×[45]=15×[258]×[54]。仔細分析這兩個錯誤題目，會發現學生對于分數除法，只記得要把分數除法改寫成分數乘法的計算方法，卻忘了是把哪個數改成它的倒數了。學生要準確計算分數乘、除法，要經歷從不熟練到熟練的過程。如果學生準確知道為什么遇到除以一個數要改成乘除數的倒數的道理，就不會出現上面的錯誤了。

計算教學不但要教會學生計算方法，同時更要讓學生明白這樣計算的依據和道理，也就是數學計算的基本算理。只有真正掌握了計算算理和計算方法，學生才能有理有據地解決相關的計算問題。

2.基礎知識不扎實

數學的學習是一個螺旋上升的積累過程，每一個新的知識點的學習，都需要學生在掌握相關舊知的基礎上，進行自主探索、合作交流，把新知納入舊知，從而構建新的知識體系。數學計算也是這樣。分數乘、除法計算的學習，是在學生學習了因數和倍數、約分和通分之后，理解了分數乘、除法的意義以及倒數的意義，學會熟練進行分數約分，能準確求出一個數的倒數的基礎上進行的。如果之前的基礎知識沒有熟練掌握，在接下來的新課學習中就會到處出錯。

錯例：17×[751]=[11951]。不是學生不想把計算結果約成最簡分數，而是學生不能發現51是17的倍數，51和17有公因數17，可以進行約分。像26和39、34和51、57和38的公因數，學生必須熟練掌握。只有熟練、準確地進行兩個數的約分，才能準確地把分數乘、除法計算得數化成最簡分數。

錯例：[1751]÷51=[1751]×[511]。學生只記得分數除法是把除法改成乘法，除數要改成它的倒數，但是錯誤地把51的倒數寫成[511]。因此熟練、準確地找出一個數（0除外）的倒數成了正確計算分數除法的關鍵之一。

3.非智力因素的干擾

經常聽到這樣一句話：明明會做的題目，怎么就做錯了？交給老師的錯題，學生拿回來訂正立馬就會了。如果學生已經明白了算理，掌握了計算方法，但還是會出錯，這里就有非智力因素的干擾。

錯例：[52]×[2710]×[512]=[13548]，學生進行了部分分子和分母的約分，屬于約分不夠簡單，最后得數不是最簡分數。學生進行分子和分母的約分，需要學生專注、有序、耐心地把分子、分母進行約分。如果學生做不到，就會造成計算結果約分錯誤、沒有約成最簡分數的錯誤。

錯例：[23]+[13]×[56]=[56]，學生發現[23]+[13]=1，這時“湊整”因素對學生產生了強刺激，先算了加法再算乘法，產生了運算順序錯誤，屬于審題不清。

像這樣的馬虎大意、審題不清、做題不專注等，都會造成學生計算的錯誤。另外，學生不重視計算，學習態度不端正，從小沒有養成良好的計算習慣，都會造成學生計算屢屢出錯。

不管是何種原因產生的計算錯誤，都應該引起老師和學生足夠的重視，分析出錯的原因，尋找改正的策略。為此，筆者在多年的教學實踐中，通過幫助學生設立錯題本，巧妙利用錯題本，讓學生在識錯、思錯、防錯、改錯的過程中，可以有效地避免計算出錯，提高學生的計算能力。

1.在識錯中端正學習態度

“態度決定一切”。當學生具有認真的習慣與態度后，便會在學習中不斷調整自己的行為舉止與心態，以更好的面貌高質量地學習。學生在摘錄錯誤題目，進行分類整理的過程中，他會發現自己在同類題目中多次出現的錯誤、不同題目多次出現的同類錯誤，進而找到自己總是出錯的原因，有助于學生改變不良的學習態度。

例如學習分數乘法計算時，總有一些學生最后的計算結果沒有約分，沒有約成最簡分數。學生在整理錯題時，他自己會發現最近的錯誤總是沒有把結果化成最簡分數，造成了同一種錯誤一錯再錯，總是整理這類錯誤題目。在錯題分析的過程中，老師詢問這些學生如何理解錯題本上出錯的題目的。學生自己分析：自己總感覺分數乘法的計算方法簡單，自己也會計算。有了錯題本后，開始對自己做錯的數學題目進行集中整理與歸納。在這一過程中，發現最近的錯誤總是沒有把計算結果化成最簡分數。在接下來的分數乘法計算時，這些學生開始重視這些盲點，認真分析出錯的原因，在此基礎上有意識地規避這些錯誤，避免自己一錯再錯的尷尬情況，從而改變粗心、馬虎的學習態度。從學生對待錯題本的意識和態度上，錯題本對他們的數學學習形成了較為積極、端正的學習態度，有助于學生更加積極地融入數學計算中，也能使他們更加有效地開展數學學習。

2.在思錯中明確算理算法

學生摘錄錯題后，不能讓錯題停留在本子上。在學生獨立思考分析錯誤原因后，要及時組織學生進行討論，分析出現錯誤的原因，尋找解決的辦法。在學生經歷了獨立探究、小組討論后，才能對數學計算的算理有更深的感悟。

例如錯題：[52]×4÷[52]×4=1。先讓做錯的學生找出錯誤的原因，學生發現是計算順序不正確，此題不能看成[52]×4除以[52]×4。明確這題的計算順序要按從左往右計算后，再讓全班同學一起說說：這題怎樣改一下就可以這樣算了，它的結果還是1？有學生發現（[52]×4）÷（[52]×4）=1。老師把兩個題放在一起，讓學生說說分數四則計算應該注意什么，讓學生體會按照運算順序計算的重要性。在正誤對比中，進一步掌握分數四則混合運算的算理，從而使學生學會正確地進行分數四則混合計算。

3.在防錯中養成良好習慣

在實際的教學中，我們會發現學生缺乏良好的學習習慣，是學生計算上造成錯誤的重要原因之一。因此，我們要重視培養學生認真審題、仔細計算、檢驗驗算的習慣，從而提高學生計算能力。

每個年級都需要重視培養學生良好的學習習慣。良好的計算習慣有很多，驗算是其中一種很好的習慣。驗算是通過逆運算或者其他方法來檢驗計算結果是否正確的一種方式。在計算教學中，驗算能夠有效地檢查出計算過程中的錯誤，是提高學生計算正確率的重要策略。雖然老師們一直強調，然而，學生普遍缺乏驗算的意識，沒有真正養成驗算的習慣。在學生對錯題進行整理歸類，反思原因時，教師有意識地引導，幫助學生體驗“驗算”與“不驗算”的效果，使之重視驗算過程，防止計算錯誤。例如：解方程1+20%X=180。部分學生出現了1.2X=180，X=150的錯誤計算。這時，老師讓學生獨立分析錯誤的原因，并且進行了全班討論，找到了正確的解答方法。這時，老師可以讓學生思考：我們在解方程后，怎樣才能保證求出正確的方程的解呢？如何預防出錯呢？學生馬上說出了“檢驗”。這時學生會對解方程的檢驗過程的重要性有了更深地體驗，從而逐漸養成檢驗的好習慣。

培養學生估算的習慣也有助于提高學生計算的正確性。新課標指出：能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程，在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算習慣。例如計算小數乘小數時，在積里正確點小數點是教學的關鍵。例如：計算1.6×2.2，在學生計算之前，可以讓學生估一估。當然，在學生計算之后也可以讓學生去估一估。當學生計算后出現了：1.6×2.2=35.2，1.6×2.2=3.52不同的答案時，可以讓學生來估計一下這兩個數的乘積大約是多少？有同學會說：1.6看作2，2.2看作2，乘積大約是4，所以1.6×2.2應該等于3.52。有學生會發現錯誤題目1.6×2.2=35.2，是同學計算時，受到小數加減法的影響，對齊橫線上的小數點點積的小數點，這是錯誤的。引導學生發現如果計算之后的結果跟實際情況相悖，那么可能計算錯誤，需要檢驗或者重新計算。

我們要重視培養學生認真審題、仔細計算、檢驗驗算的習慣，從而提高學生計算能力。

4.在改錯中培養基本技能

除了學生要建立錯題本，老師也可以準備一本記錄本。在平時的批改作業時，把學生計算錯題記錄下來。從老師方面反思自己教學上的不足，從學生方面思考哪些方面掌握得還不夠。在學生的錯題中，找出重復的、共性的、典型的錯誤題目，在分析原因的基礎上，尋找解決問題的辦法。

（1）精選錯題改例題。教師在平時的批改作業時，要有意識地將學生計算錯題分類記錄下來，從中找到學生共同的、典型的計算錯題。針對大部分學生都存在的計算錯誤，老師不能放之任之，要反思自己教學上不足，尋找機會進行彌補。可以將典型錯誤成為下一堂課教學的例題，和學生一起分析出錯的原因，尋找改正的方法。例如計算小數乘法時，到底是先點小數點再去掉小數末尾的“0”，還是先去掉末尾的“0”，再點小數點？有些同學在剛學小數乘小數經常會出錯。錯例：4.6×2.5=1.15?。那么老師可以將這類錯誤題目收齊起來，讓全班同學進行討論，分析交流錯誤的原因，明確正確的計算方法，這時老師強調計算小數乘法時，最后的得數一定要先點小數點，再去掉小數末尾的“0”，學生的感受會更加深刻。

（2）改編錯題成習題。為了避免一錯再錯，做到知錯就改，知錯會改，知錯能改。針對學生計算中存在的典型錯誤，教師要進行針對性地練習，把這些典型錯題編成練習題，階段性進行檢測，給學生不斷改正的機會，在不斷改正中明確基本算理，掌握計算方法，形成計算能力。例如錯題：0.85×99=0.85×（99+1）=85。老師可以讓學生先獨立分析錯誤的原因，找到出錯的地方，寫出正確的答案。再全班同學談論：類似的題目還有哪些？學生可能說出：0.85×98，0.85×99+0.85，0.85×101，0.85×101-0.85等。這些題目作為寶貴的資源，可以用在今后的課后練習、單元檢測以及期末考試中，讓學生在練習中，明晰解題思路，找到正確的解題方法，形成自己的解題技能。

小學高年級數學錯題本有著形式多樣、內容豐富的錯題類型，將錯題習題化是測驗學生“改錯”程度的重要標桿。比如每周五老師可以收齊全班同學錯題中典型題目，編制成一張練習卷，讓學生再次答題。學生的答題情況可以有助于老師制定、調整接下來的教學計劃和教學策略。

總之，在計算教學中，造成學生出錯的原因多種多樣，不明白算理、基礎知識不扎實、非智力因素的干擾只是其中的一部分，值得老師們去分析研究。而在計算教學中巧妙利用錯題本，可以使之成為老師反思教學的依據，可以成為學生提高計算能力的手段。當然錯題本的利用不局限于計算教學，在數學教學中只要使用得當，都有利于提高教師的教學質量，有助于提高學生的學習效果。