神奇的公因數

黃旭軍

大船被激流卷著前行，水面上突然飛起幾條魚。小米定睛一看，居然是一種長著魚的身子卻有鳥的翅膀的“怪獸”。掌舵人頓時大驚：“水災，要有水災了！這種魚名叫蠃魚，它出沒的地方意味著有水災！”“那可怎么辦？有什么破解的辦法嗎？”小米擔心地問。掌舵人說：“有辦法的。前方有一塊被封印的石壁，如果你解開難題，就可以破解封印，化解水災。”小米抬頭看去，前方果然有一塊石壁，石壁中間還有一道金光閃閃的題目。

小米邊畫圖，邊思考：把長方形切成正方形，還不能有剩余，就是用正方形的邊長去除長方形的長和寬，而沒有余數。如圖，設正方形邊長為x，從長邊看，x是90的因數，從寬邊看x是72的因數，所以x應該是90和72的公因數。根據題目中提到“正方形盡可能大”，那x就是最大公因數。求最大公因數一般用短除法方便。

根據短除法，90和72的最大公因數是9×2=18，所以正方形的邊長最長是18米，石壁可以切成5×4=20（塊）正方形。

題目一解完，金光大漲，石壁裂開一片，一只只肉如蝌蚪的甲蟲沖了出來。那些蠃魚看到蟲子，全部興奮起來，高聲尖叫，呼朋引伴地去追那些蟲子。轉眼間風平浪靜，大家都松了口氣。

船長提議，為今天的事情慶祝一下。于是，大家有的忙著烤魚，有的忙著煮湯，還有的忙著準備節目。這邊在甲板上掛燈籠的人遇到了麻煩。因為事先沒有準備，燈籠數量不多，既要趕時間，又要美觀，很不容易。

見掛燈籠的幾個人苦思冥想不得要領，小米哈哈一笑，說道：“要間隔一樣，就是求長、寬、高的公因數。而燈籠的數量要盡可能少，就是求最大公因數，因為間隔越大，燈籠就越少。這里還要把單位換算一下。30米=300分米，24米=240分米，3.5米=35分米。用短除法求最大公因數。”

“然后按每5分米一個，裝到長方體框架上。頂點上四個另算，這樣每條邊都是‘兩頭都不種類型的植樹問題。（300÷5-1）×2+（240÷5-1）×2+（35÷5-1）×4+4=240（個）。看來，你們至少要掛240個燈籠。”小米接著說道。

甲板上搭了一個長30米，寬24米，高3.5米的長方體框架，沿框架掛燈籠（地面不掛），間隔要一樣，至少要掛多少個燈籠？

星空下的晚上，大船甲板上熱鬧非凡，燈光、美食、音樂等應有盡有。為了抵擋夜間的冷風，甲板中間還放了一個大火爐。船長居然還從太行山上請來了一群擅長跳舞的神獸。這種神獸的樣子長得像羚羊，但是身后卻有一條馬尾巴，長著粗大的爪子。

這么多神獸圍著火爐跳舞祝賀，轉呀轉。小米只見它們舞姿翩翩，身影飄逸，不禁問：“跳舞的神獸有多少只呀？”船長面露難色地說：“我們國家的人，數學差，數不清，只記得比35多，比40少。”另一個船員說：“我記得我拿了150條彩帶平均分給他們，最后多出6條！”旁邊上菜的小孩說：“我剛剛把80個餅平均分給他們吃，最后多出8個！”

小米哈哈一笑：“我知道有多少只神獸了！”船長一臉驚訝。小米解釋道：“彩帶多出6條，說明150-6=144（條）正好平均分，即數量是144的因數;而80-8=72（個）餅正好平均分，說明神獸的數量是72的因數，所以是144和72的公因數。這個范圍太大，答案有很多個。可是船長說過，神獸的數量比35多，比40少，那樣的話，就可以在公因數中找出相應的答案了，神獸有36只！”

小米說完，船長佩服得五體投地，同行的船員也都恭敬地看著小米。小米被看得不好意思了，紅著臉說：“其實都是公因數方面的數學知識，都不難的。”

小米剛講完，就聽見船尾有人驚呼：“著火了，草原著火了！”

（答案見下期）