秒解“動態(tài)平衡問題”的技巧

熊高云

摘 要：在物理學習中，經(jīng)常遇到動態(tài)平衡問題，物理中的動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又處于一系列的平衡狀態(tài).這類問題的特征是：“緩慢”移動，“緩慢”是指物體的速度極小，計算時可以認為速度始終為零，也就是說沒有加速度.因此，習題中出現(xiàn)"緩慢"移動無論是直線運動還是曲線運動都可以作為動態(tài)平衡問題處理.高中物理中“動態(tài)平衡問題”分析是力學重要的知識點，也是每年高考的常考點，此類問題主要有“一恒一定向”、“兩變力恒定夾角”、“大Y模型”三種題型，解決此類問題的常規(guī)方法有“圖解法”、“拉密定理”、“大Y模型”等方法，但在爭分奪秒的高考考試中這些方法顯得那么的“不和諧”，本文把這些方法進行升級理解，從而“秒解”動態(tài)平衡問題.

關鍵詞：秒解;動態(tài)平衡;升級理解;三力平衡;數(shù)形結合思想

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）25-0110-03

1 “一恒一定向”

“一恒一定向”即為物體所受的三力中有一個力恒定，一個力的方向恒定.如圖1所示，OA、OB、OC為三根細繩，保持O點不動，B繩順時針旋轉，分析兩繩中的拉力變化情況？

（1）常規(guī)解法—圖解法，對O點受力分析如圖2所示.

觀察圖形可知，B繩的拉力先減小后增大，A繩中的拉力一直減小.

（2）方法升級理解（口決：不轉的力隨方向變化的兩力的夾角增大而增大，減小而減小，當方向變化的兩力垂直時轉動的力最小，往兩邊都增大）

認真分析可知，隨著B繩順時針旋轉，兩繩的夾角減小，同時觀察A繩的力也在減小，而當B繩也A繩垂直時，B繩中的拉力最小，所以可以得到規(guī)律，A繩的拉力（即不轉的力）隨兩繩夾角的增大而增大（或夾角的減小而減小），B繩的拉力（轉動的力）在B繩也A繩垂直時最小，只要分析B繩轉動過程中會不會出現(xiàn)垂直即可判斷，用此方法則不用畫三角形而快速解決此類問題.

例1 如圖3所示，把一個光滑圓球放在兩塊擋板AB和AC之間，AB與AC之間的夾角為30°.現(xiàn)將AC板固定，而使AB板沿順時針方向緩慢轉動90°，則（? ）.

A.球對AB板的壓力逐漸減小

B.球對AB板的壓力先減小后增大

C.球對AC板的壓力逐漸增大

D.球對AC板的壓力先減小后增大

解析 畫出小球的受力如圖4

由題意可知TAB從水平方向轉到豎直方向，TAB與TAC夾角一直減小，則不轉的力TAC一直減小，TAB在轉動過程中一定經(jīng)歷與TAC垂直的位置，垂直時最小，則TAB先減小后增大，故選B.

2 “兩變力恒定夾角”

“兩變力恒定夾角”即為兩個變力的夾角恒定，如圖5所示，三根細繩連接同一點O，且在C繩上吊一個重物，保持A、B繩夾角α不變，A、B兩繩順時針轉動30°過程中，A、B繩上的拉力變化情況？

（1）常規(guī)解法——“拉密定理”，如圖6

由“拉密定理”可知

FAsinβ=FBsinθ=Gsinα

由于G，α角不變，則Gsinα不變，在轉動過程中β角從90°→120°，則sinβ減小，所以FA一直減小，同理可知，θ從鈍角變到90°，所以FB一直增大.

（2）方法升級理解（口決：“對角垂直時拉力最大”）

由正弦函數(shù)知，sin90°=1為最大，再由FAsinβ=FBsinθ=Gsinα可知，對角垂直時力最大，即當β=90°時，F(xiàn)A最大，同理θ=90°時，F(xiàn)B最大，因此處理此類問題時只要分析兩個變化的夾角的變化情況即可得出結論，可以快速的解決問題;

例2 如圖7所示，豎直面內有一圓環(huán)，輕繩OA的一端O固定在此圓環(huán)的圓心，另一端A拴一球，輕繩AB的一端拴球，另一端固定在圓環(huán)上的B點.最初，兩繩均被拉直，夾角為θθ>π2且OA水平，現(xiàn)將圓環(huán)繞圓心O順時針緩慢轉過90°的過程中（夾角θ始終不變），以下說法正確的是（? ）.

A.OA上的張力逐漸增大

B.OA上的張力先增大后減小

C.AB上的張力逐漸增大

D.AB上的張力先增大后減小

解 受力分析如圖8

在轉動過程中β從90°→180°，由對角垂直時拉力最大可知，F(xiàn)AB一直減小，同理θ從鈍角變成銳角，其間一定經(jīng)歷直角的狀態(tài)，由對角垂直時拉力最大可知，F(xiàn)OA先增大后減小，故選B.

參考文獻：

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