求解圓錐曲線中取值范圍問題的思路

劉麗華

圓錐曲線一直是高中數學中的重難點內容，與圓錐曲線有關的問題通常是同學們得分率較低的一類問題，圓錐曲線中的取值范圍問題常以選擇題、填空題的形式出現，求解的關鍵在于找到不等關系，建立不等關系式．常見的思路有：構造函數、利用圓錐曲線的定義、構造方程等．本文主要介紹三種求解圓錐曲線中取值范圍問題的思路，

一、構造函數

圓錐曲線中的取值范圍問題，往往要求根據問題中所給的條件求得斜率、面積、距離、線段長、比例式的取值范圍，在解題時，我們可根據已知條件，圓錐曲線的方程、幾何性質，直線的方程、斜率等求得目標式；然后將其看作某個變量的函數式，根據函數的單調性、最值建立不等關系式，即可求得目標式的取值范圍，

解答本題，需先根據題意和雙曲線的對稱性求得雙曲線的離心率的表達式，然后將其看作關于θ的三角函數式，根據正弦函數的有界性和定義域求得該函數式的最值，即可取得e的取值范圍．在構造函數時，要確定合適的變量，把目標式看作函數式，以便利用函數的性質求得參數的取值范圍．

二、利用圓錐曲線的幾何性質

每一種圓錐曲線都有其相應的幾何性質，因此在解答圓錐曲線中的取值范圍問題時，可根據題意和圓錐曲線的性質，如圓錐曲線離心率的范圍、點與圓錐曲線之間的位置關系、直線與圓錐曲線之間的位置關系、圓錐曲線的范圍等，建立關于參數……