讓量感自然生長(zhǎng)

鄭雪鳳

摘要：量感的培養(yǎng)是一個(gè)需要學(xué)生不斷感和悟的過程，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)、實(shí)踐中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，形成以感性為基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)。度量單位的教學(xué)，需要讓學(xué)生產(chǎn)生統(tǒng)一“度量單位”的需要，經(jīng)歷“單位量”的多維體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“單位量感”到“累加量感”的跨越，在應(yīng)用中拓展“量的感悟”，從而促進(jìn)學(xué)生的量感自然生長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：量感；度量單位；單位量；單位量感；累加量感；小學(xué)數(shù)學(xué)

量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：7。量感更多的是一種基于經(jīng)驗(yàn)的感性認(rèn)識(shí)。因此，量感的培養(yǎng)是一個(gè)需要學(xué)生不斷“感”和“悟”的過程，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)、實(shí)踐中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，形成以“感性”為基礎(chǔ)的“認(rèn)識(shí)”。筆者以為，度量單位的教學(xué)，需要讓學(xué)生經(jīng)歷產(chǎn)生統(tǒng)一的度量單位的需要、建立單位量的表象、借助單位量進(jìn)行測(cè)量和估測(cè)以及應(yīng)用度量單位知識(shí)靈活解決問題等過程，從而促進(jìn)學(xué)生的量感自然生長(zhǎng)。

一、萌發(fā)期：產(chǎn)生統(tǒng)一“度量單位”的需要

在度量單位的教學(xué)中，如果直接從認(rèn)識(shí)尺、量角器、面積單位或體積單位等出發(fā)，測(cè)量就成了一項(xiàng)技能性目標(biāo)，量感便難以生長(zhǎng)。所以，這些知識(shí)的教學(xué)需要避免“灌輸”，要讓學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生統(tǒng)一度量單位的需要。教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷測(cè)量（甚至“制作”測(cè)量工具）的過程，在測(cè)量中產(chǎn)生統(tǒng)一度量單位的需要。

例如，《認(rèn)識(shí)厘米》一課的教學(xué)，片段如下：

師（出示下頁(yè)圖1）仔細(xì)觀察，哪一條線段比較長(zhǎng)？

（學(xué)生想法各異。）

師若想知道這兩條線段到底哪一條更長(zhǎng)，有什么好的辦法呢？

生要進(jìn)行測(cè)量。

（教師介紹數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生了解古時(shí)候的人類是如何借助身體上的“尺”進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量的。）

師如果讓你來測(cè)量這兩條線段的長(zhǎng)度，你打算用自己身體上的哪個(gè)“尺”？

生用“拃”來測(cè)量。

（教師請(qǐng)一位學(xué)生在黑板上依次測(cè)量出兩條線段的長(zhǎng)度：橫向線段的長(zhǎng)度是三拃，豎向線段的長(zhǎng)度是兩拃多。）

師（出示圖2）小紅和小莉也想到了一種測(cè)量的方法。她們用擺小棒的方法進(jìn)行測(cè)量，也比較出了橫向線段更長(zhǎng)一些。你們知道她們是怎么比的嗎？

生橫向線段相當(dāng)于6根小棒的長(zhǎng)度，而豎向線段相當(dāng)于4根小棒的長(zhǎng)度，橫向線段用的小棒多，所以它長(zhǎng)。

師小紅和小莉又各自測(cè)量了一條線段。小紅測(cè)量的線段用了6根小棒，小莉測(cè)量的線段用了3根小棒，請(qǐng)你們猜一猜：誰(shuí)測(cè)量的線段更長(zhǎng)一些？

（學(xué)生都猜測(cè)小紅測(cè)量的線段長(zhǎng)，教師出示圖3，學(xué)生一片驚嘆聲。）

師為什么小紅用的小棒數(shù)量比小莉多，她測(cè)量的線段反而短呢？

生她們測(cè)量用的小棒不是同一種小棒。

生只有測(cè)量時(shí)她們選擇的是同一種小棒，才能進(jìn)行長(zhǎng)度的比較。

師對(duì)的。進(jìn)行測(cè)量時(shí)，我們需要統(tǒng)一測(cè)量的單位。（指圖2）這些小棒就是我們測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)的測(cè)量單位，而如果把它們連接起來，就成了測(cè)量長(zhǎng)度的“尺”。

實(shí)際上，除了“認(rèn)識(shí)厘米”需要這樣教學(xué)，后續(xù)認(rèn)識(shí)分米、毫米，以及認(rèn)識(shí)面積單位和體積單位的教學(xué)，都需要立足于學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，促使學(xué)生在具體的情境中體會(huì)度量單位不統(tǒng)一所帶來的不便，切實(shí)領(lǐng)悟度量單位統(tǒng)一的必要性和重要性。進(jìn)一步地，讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)造”測(cè)量工具的過程，從而使學(xué)生體會(huì)到：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，所選擇的測(cè)量工具就是由若干個(gè)度量單位（單位量）組成的，測(cè)量中只要看物體所包含的度量單位的個(gè)數(shù)，就能刻畫出物體的量具體是多少。

二、展葉期：經(jīng)歷“單位量”的多維體驗(yàn)

曹培英教授在關(guān)于“如何培養(yǎng)學(xué)生量感”的講座中提出了8條通用策略，其中第一條就是要重視單位量的感知，建立單位量的表象。認(rèn)識(shí)單位量的教學(xué)中，可以讓學(xué)生在測(cè)量、觀察、比較、推理等活動(dòng)中多維體驗(yàn)，豐富對(duì)單位量的直觀感知，建立起清晰準(zhǔn)確的表象，使量感有參照。

（一）調(diào)動(dòng)多感官直接體驗(yàn)

有很多單位量是可以直接體驗(yàn)的，這時(shí)就需要教師盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官。

例如，《認(rèn)識(shí)立方厘米》一課的教學(xué)，有如下三個(gè)環(huán)節(jié)：

1.看、找、比、量，初步感知1立方厘米的大小

教師展示一顆骰子，并說明骰子的體積大約是1立方厘米，請(qǐng)學(xué)生在學(xué)具袋中找出體積是1立方厘米的正方體，再量一量1立方厘米到底有多大。學(xué)具袋中有棱長(zhǎng)分別是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、10厘米的正方體。有學(xué)生通過觀察法，以骰子為參照，從學(xué)具袋中找到與骰子大小差不多的正方體；也有學(xué)生用尺子去測(cè)量正方體的棱長(zhǎng)，找到棱長(zhǎng)是1厘米的正方體。

2.借助參照物，積累1立方厘米的表象

該環(huán)節(jié)的教學(xué)片段如下：

師大家已經(jīng)知道了1立方厘米的大小。將它放在手心上，你有什么感覺？

生太小了。

師請(qǐng)大家在書包里找一找，看看你帶來的物品中有沒有和1立方厘米差不多大的。或者聯(lián)想一下生活中的物體，想想哪些與1立方厘米差不多大。

生一粒花生米的大小。

生一個(gè)耳機(jī)塞的大小。

生一粒牛肉粒的大小。

……

（教師課件出示一些生活中的物品，讓學(xué)生判斷哪些物品的體積接近1立方厘米，哪些物品的體積比1立方厘米小，哪些物品的體積比1立方厘米大。）

3.用橡皮泥制作1立方厘米的正方體

該環(huán)節(jié)的教學(xué)片段如下：

師剛才同學(xué)們通過看一看、找一找、量一量等活動(dòng)已經(jīng)感受了1立方厘米的大小。那同學(xué)們能用橡皮泥做一個(gè)1立方厘米的正方體嗎？做好后同桌互相驗(yàn)證。

（學(xué)生制作。）

師你是怎么做的？

生我是先切再調(diào)整的：先切出大概1立方厘米大小的橡皮泥，然后和1立方厘米的正方體比較，不斷調(diào)整，大了就切掉一點(diǎn)，小了就補(bǔ)進(jìn)一點(diǎn)。

生我是先測(cè)量再做的：先測(cè)出1厘米的長(zhǎng)、寬、高，再做一個(gè)這樣大的正方體。

生我是先做再測(cè)量的：先按照感覺做一個(gè)1立方厘米的正方體，再用尺子測(cè)量它的棱長(zhǎng)是不是1厘米，然后調(diào)整。

這里，學(xué)生首先通過看、找、比、量等活動(dòng)，在猜測(cè)與驗(yàn)證中對(duì)1立方厘米的大小進(jìn)行矯正和強(qiáng)化，建立對(duì)1立方厘米的感知；接著將1立方厘米與生活中熟悉的物品進(jìn)行對(duì)應(yīng)，將體積單位量具體化，建立起1立方厘米的表象；最后在動(dòng)手做中進(jìn)一步深化對(duì)1立方厘米的感知。

（二）借助參照物間接體驗(yàn)

還有一些非常大的單位量是無法直接感知，也無法通過實(shí)踐體驗(yàn)的。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立參照物，用“以小推大”的方法，形成初步表象。

例如，《認(rèn)識(shí)公頃》一課的教學(xué)，教學(xué)片段如下：

生1公頃到底有多大呢？

師還記得同學(xué)們手拉手圍成的正方形嗎？

生當(dāng)時(shí)我們28個(gè)人手拉手圍成了一個(gè)邊長(zhǎng)是10米的正方形，它的面積是100平方米。

師如果圍邊長(zhǎng)100米的正方形，需要多少個(gè)同學(xué)？

生28÷4=7（人），7×（100÷10）=70（人），70×4=280（人）。

師也就是說，280個(gè)同學(xué)手拉手圍成的邊長(zhǎng)大約是100米的正方形，面積就是1公頃。現(xiàn)在你知道1公頃到底有多大了吧。那請(qǐng)你推算一下：（1）學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)45米、寬30米，大約多少個(gè)操場(chǎng)拼起來的面積是1公頃？（2）校園占地5000平方米，大約幾個(gè)校園的面積總和是1公頃？（3）教室長(zhǎng)8.5米、寬6米，大約多少個(gè)教室的面積總和是1公頃？

在學(xué)生借助參照物（28個(gè)學(xué)生圍成的大約100平方米的正方形）初步建立了1公頃的表象后，教師設(shè)計(jì)了“算一算”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過推理、想象，從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量到多個(gè)參照量，進(jìn)而感知和體驗(yàn)比較大的度量單位（單位量）。

三、開花期：實(shí)現(xiàn)“單位量感”到“累加量感”的跨越

在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了常見的單位量并建構(gòu)出清晰的表象后，教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多樣化的學(xué)習(xí)策略來深刻體會(huì)：測(cè)量的本質(zhì)就是度量單位數(shù)量的累加，并結(jié)合參照物對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行量的估計(jì)，實(shí)現(xiàn)“單位量感”到“累加量感”的跨越。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了體積單位后，教師可以開展如下教學(xué)：

師請(qǐng)同學(xué)們看這個(gè)盒子，估計(jì)一下，它的體積大約是多少？

生我覺得大約有6立方分米。

師你是怎樣估測(cè)的？

生我是選擇1立方分米的正方體估測(cè)的。我想象如果把1立方分米的正方體放進(jìn)這個(gè)盒子里，沿著長(zhǎng)大約擺3個(gè)，沿著寬大約擺2個(gè)，沿著高大約擺1個(gè)，也就相當(dāng)于擺了3列、2排、1層，所以一共大約可以擺進(jìn)去6個(gè)這樣的正方體，體積就是6立方分米。

師你能結(jié)合長(zhǎng)、寬、高三個(gè)維度來估測(cè)，找到了思考的角度，很好！那么，我們可以選擇1立方厘米的正方體來估測(cè)嗎？

生可以，但是太麻煩了。

師可以選擇1立方米的正方體來估測(cè)嗎？

生不能，太大了。

師看來，估測(cè)時(shí)我們還需要根據(jù)物體的大小選擇合適的測(cè)量單位才行。我們?cè)賮砜纯催@塊橡皮的體積大約是多少呢？你選擇的是哪一種測(cè)量單位呢？

生我選擇的是1立方厘米。我估計(jì)了一下：沿著長(zhǎng)大約可以擺4個(gè)，沿著寬大約可以擺2個(gè)，沿著高大約可以擺1個(gè)，一共大約可以擺8個(gè)1立方厘米的正方體，所以體積大約是8立方厘米。

師看來，在估測(cè)時(shí)，只要想象一下這個(gè)物體里包含了多少個(gè)體積單位，就可以確定它的體積大約是多少了。你們可以試著估測(cè)一下我們教室的容積大約是多少嗎？

這里，教師結(jié)合具體的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)習(xí)的度量單位進(jìn)行估測(cè)，既突出了體積和體積單位的意義，又凸顯了體積測(cè)量的基本方法，即單位數(shù)量的累加。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生能更好地把握體積單位的實(shí)際大小，發(fā)展量感。

四、結(jié)果期：在應(yīng)用中拓展“量的感悟”

應(yīng)用可以促進(jìn)理解，應(yīng)用的過程是一個(gè)進(jìn)一步將知識(shí)與個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系的過程。因此，在度量單位教學(xué)的后期，教師還需要給學(xué)生提供多元的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用度量單位知識(shí)解決問題的過程，從而獲得對(duì)量的深層感悟。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了面積單位后，教師可以設(shè)計(jì)研究活動(dòng)：你能通過做一做、畫一畫或算一算找到平方厘米、平方分米、平方米之間的關(guān)系嗎？同樣地，在找體積單位之間的進(jìn)率時(shí)，也可以設(shè)計(jì)類似的研究活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)調(diào)動(dòng)和應(yīng)用已有的認(rèn)知。

再如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了體積單位后，教師可以設(shè)計(jì)“猜一猜是什么物體”的活動(dòng)：出示一些物體，告訴學(xué)生體積，讓學(xué)生猜一猜是哪一個(gè)；也可以出示一個(gè)物體的長(zhǎng)、寬、高的相關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生猜測(cè)是什么物體。