例析解答含參零點(diǎn)問題的兩種路徑

王蘇帆

含參零點(diǎn)問題通常較為復(fù)雜，零點(diǎn)一般會(huì)隨著參數(shù)的變化而變化，此類問題不僅考查了函數(shù)的零點(diǎn)、圖象、性質(zhì)，還考查了方程、不等式等知識(shí)的應(yīng)用．在解題時(shí)，我們需從參數(shù)人手，靈活運(yùn)用各類數(shù)學(xué)思想、方法來尋找解題的思路．下面，筆者談一談求解含參零點(diǎn)問題的兩種路徑，

一、數(shù)形結(jié)合

函數(shù)f（x）的零點(diǎn)即為函數(shù)f（x）圖象與x軸的交點(diǎn)．在遇到含參函數(shù)零點(diǎn)問題時(shí)，可作出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，將數(shù)與形結(jié)合起來，把函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，結(jié)合函數(shù)的圖象來研究交點(diǎn)的位置、取值范圍等．

解答本題，我們首先要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論出函數(shù)的單調(diào)性并繪制出相應(yīng)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖象來討論函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的情況，便可建立滿足條件的不等式，求得a的取值范圍．

二、利用零點(diǎn)存在性定理

零點(diǎn)存在性定理是判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)的重要工具．運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理解題，可快速建立關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求得參數(shù)的取值或范圍．

可見，利用零點(diǎn)存在性定理和數(shù)形結(jié)合法，能快速解答含參零點(diǎn)問題，但在解題時(shí)需注意，第一種途徑的適用范圍較窄，第二種途徑的適用范圍較廣．在解答函數(shù)問題時(shí)，都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法來解題，這樣有助于提升解題的效率．

（作者單位：江蘇省如東縣馬塘中學(xué)）