靈活運用數學思想，提升求解函數零點問題的效率

焦天明

函數零點問題的命題形式多種多樣，常見的有：求函數零點的個數、求零點的大小、求零點所在的區間、根據零點求參數的取值范圍等．函數零點問題側重于考查函數的圖象、性質、解析式、定義域、值域，一元二次方程的根與系數的關系，不等式的解法等．本文主要談一談如何運用數學思想求解函數零點問題，

一、利用方程思想

函數與方程之間聯系緊密．函數的零點是指函數f（x）=0時x的取值，即方程f（x）=0的根．因此在解答函數零點問題時，可根據函數式的特點構造方程，將函數零點問題轉化為方程的根的問題，通過研究方程的根的取值、個數、范圍等，利用方程思想求得問題的答案．

三、利用分類討論思想

對于含有參數或分段函數零點問題，常運用分類討論思想來對參數的取值、函數的定義域、值域進行分類討論．在進行分類討論時，要明確分類討論的對象，如參數的取值、函數的單調區間等，將其分為幾個類別，逐層逐級進行討論，最后匯總所得的結果，千萬不要遺漏任何分類情況．

函數的零點，函數圖象與x軸的交點，方程的根這三者之間的關系密切，在大部分的情況下都可以相互轉化．因此，在解答函數零點問題時，要把握這個關鍵點，靈活運用方程思想、數形結合思想、分類討論思想將問題轉化為方程問題、圖象問題、參數的取值問題來求解，以提升解題的效率．

（作者單位：甘肅省通渭縣第一中學）