例談三類函數零點問題的解法

王庚申

函數零點問題的難度一般不大，常以填空題、選擇題的形式出現，此類問題側重于考查同學們對零點概念的理解以及運用函數性質的熟練程度．本文主要探討下列三類函數零點問題及其解法．

一、判斷零點個數

函數f（x）的零點是函數與x軸交點的橫坐標，即f（x）=0時x的值，判斷函數零點的個數，往往有三種思路：一是數形結合，通過分析函數的圖象，確定函數與x軸交點的個數；二是運用方程思想，令函數f（x）=0，通過解方程求得方程的實數根的個數；三是運用零點存在性定理，若在定義域[a，b]內f（a）f（b）<0，則函數在該區間內存在零點，再結合函相等，但本題中k≠k+1，故不能取等號．

解答本題，需先根據函數有零點，建立方程；然后對函數求導，判斷出函數在定義域上的單調性；再結合函數零點的存在性定理判斷出函數零點的個數．

二、已知零點所在區間求參數的取值范圍

若已知函數零點的所區間，求參數的取值范圍，往往需首先根據函數的解析式畫出函數的圖象，然后根據圖象中交點的位置，建立關于參數的方程，或根據零點存在性定理建立關于參數的不等式．有時題目中會給出更多的約束條件，此時需結合函數的圖象來逐步縮小或確定函數零點的取值范圍，建立關于參數的不等式，通過解不等式來求得參數的取值范圍．

三、求零點的和

求零點的和問題是一類常見題目，但是較為復雜．通常需根據函數的奇偶性、周期性、對稱軸等明確并畫出函數的圖象，然后根據圖象確定零點的個數及位置，據此建立各個零點之……