運用移項作差構造法證明函數不等式的步驟

高光敏

函數不等式證明問題通常較為復雜，常以壓軸題的形式出現在各類試題中．解答此類問題的方法有多種，其中移項作差構造法是比較常用的，且思路較為簡單．該方法主要適用于證明f（x）≥g（x）、f（x）≤g（x）、f（x）>g（x）、f（x）

解答本題，需先將不等式左右兩邊的式子移項、作差，再構造函數h（x），而h（x）非常復雜，于是對其進行因式分解，分別討論兩個因式的符號，以便確定h（x）的符號，判斷出函數的單調性，而其中一個因式較為復雜，需對其進行求導，通過導數法來判斷其符號，進而證明不等式成立．

運用移項作差構造法證明函數不等式，關鍵在于對函數不等式進行移項、作差，構造出新函數，將不等式問題轉化為函數最值問題．在判斷新函數的單調性時，有時還需要對導函數進行化簡、變形、觀察導函數能否分解因式，通過判斷因式的符號，來判斷導函數的單調性，這樣可以將復雜問題簡單化．

（作者單位：陜西省神木市第七中學）