探尋勾股定理的歷史

焦倩玉

勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，幾乎所有文明古國對此定理都有所研究。勾股定理在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，相傳是古希臘畢達哥拉斯學派于公元前550年發現的，但當年的證明方法已經失傳。

中國古代對勾股定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯學派早得多。中國古代的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話。翻譯過來大意就是周公問商高：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下，天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地的數據呢？” 商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形的一條直角邊‘勾等于3，另一條直角邊‘股等于4的時候，那么它的斜邊‘弦就必定是5。這個原理是大禹治水的時候就總結出來的啊！”如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯學派發現勾股定理早了500多年。其中所說的“勾3、股4、弦5”，正是勾股定理的一個應用特例。所以現在數學界把它稱為“勾股定理”是非常恰當的。

公元3世紀，三國時期吳國的數學家趙爽證明了勾股定理。趙爽的證明可謂別具匠心，極富創新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數，形數統一，代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。

勾股定理是人類文明發展的成果，感興趣的同學可搜集其他小故事或者證明方法，和伙伴們分享交流哦。

（作者單位：江蘇省南京市第一中學初中部）