借“4個問題”，窺發(fā)展深度思維的歷程

范從芹

［摘? 要］ 深度思維的發(fā)展不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。文章以“長方體和正方體的體積計算（2）”為例，通過激趣式、探究式、對比式、發(fā)散式4類問題來展示學(xué)生深度思維發(fā)展的歷程。

［關(guān)鍵詞］ 深度思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；教學(xué)策略；小學(xué)數(shù)學(xué)

小學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是“內(nèi)外兼修”的過程：說它“外”，是指它要借助于外在的活動因素，說它“內(nèi)”，是指它同時也要借助于學(xué)生內(nèi)在的思維因素和思考因素。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效和他們的數(shù)學(xué)深度思維有著休戚與共的關(guān)系。數(shù)學(xué)的深度思維呈現(xiàn)個性化、隱性化、穩(wěn)定化。因此，從小學(xué)階段起，作為數(shù)學(xué)教師就要注意培養(yǎng)學(xué)生的深度思維。深度思維的發(fā)展不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓他們的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。鑒于此，文章以“長方體和正方體的體積計算（2）”為例，通過“4個問題”來展示學(xué)生深度思維發(fā)展的歷程，供大家商榷。

“長方體和正方體的體積計算（2）”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元的內(nèi)容，它是在“長方體和正方體的體積計算（1）”學(xué)習(xí)基礎(chǔ)（學(xué)生已初步掌握了“長方體”和“正方體”的體積公式）上進(jìn)行的。教材首先從揭示“底面積”的概念入手，讓學(xué)生看圖，并總結(jié)出長方體和正方體底面積的計算方法；接著設(shè)問“還可以怎么計算長方體和正方體的體積”，最后引導(dǎo)得出結(jié)論“長方體（正方體）的體積=底面積×高”。整個認(rèn)知過程可謂“順風(fēng)順?biāo)?，學(xué)生很容易就理解了該知識點。但是，對照數(shù)學(xué)三維目標(biāo)的要求，達(dá)成知識與技能目標(biāo)僅僅是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的一部分，不能以偏概全。如何在這種淺顯的課中挖掘知識點背后的實際價值，讓問題“驅(qū)動”學(xué)生的深度思維？筆者在實際教學(xué)中從以下幾個問題入手，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，展現(xiàn)深度思維的發(fā)展歷程。

[?]一、用激趣式的問題引出深度思維

良好的開端是成功的一半。孔子說：學(xué)習(xí)某個知識或某種本領(lǐng)，了解學(xué)習(xí)的人、喜愛學(xué)習(xí)的人和以此為樂的人中，最后一種人接受得更快。因此，在本節(jié)課中，筆者從創(chuàng)新課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)入手，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫场靶『咳沼浺粍t”，讓情境與本課內(nèi)容相融合，讓情境與學(xué)生的思維激發(fā)相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生從導(dǎo)入環(huán)節(jié)的問題情境中激發(fā)深度思維的興趣。

“小糊涂日記一則”片段：放學(xué)了，小糊涂將自己底面積約100平方分米的學(xué)具盒收進(jìn)了書包，匆匆跑出占地面積為60平方厘米的教室。

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)這兩個單位用錯了，學(xué)具盒的底面積不可能是100平方分米。以前我們量過教室地面一個方塊的面積大約100平方分米。如果學(xué)具盒的底面積這么大的話，肯定放不進(jìn)書包里了。

老師：請你拿出學(xué)具盒給大家演示一下學(xué)具盒的底面積，可以嗎？

生1（拿出學(xué)具盒，摸下面）：這就是學(xué)具盒的底面，我覺得大約是100平方厘米。

生2：教室占地面積60平方厘米也不對，60平方厘米比剛才學(xué)具盒的底面積還要小，一只腳都站不下，我覺得這里應(yīng)該改為60平方米。

教師：你能給大家說說什么是占地面積嗎？

生2踩了踩地面，然后比畫了教室的地面，說：“教室就是一個長方體，教室的占地面積就是這個長方體底面的面積?！?/p>

可以看出“底面積100平方分米的學(xué)具盒”和“占地面積為60平方厘米的教室”這兩個數(shù)據(jù)，既承載了學(xué)生的笑點，又能觸摸他們對“底面積”“占地面積”的理解程度。這個導(dǎo)入環(huán)節(jié)將“底面積”和“興趣”結(jié)合在一起。從兩個學(xué)生的回答中，我們可以知道，他們對于“底面積”“占地面積”的概念不是一片空白，而是理解透徹。如果教師還像以前教材上所安排的用“涂色面積”來揭示“底面積”的概念，就完全沒有必要了，學(xué)生也會覺得索然無味。筆者設(shè)計的“小糊涂日記一則”，立足學(xué)生視覺，讓學(xué)生能輕松地結(jié)合實際找出日記中的單位問題，為接下來的探究活動奠定了心理基礎(chǔ)。

[?]二、用探究式的問題引出深度思維

教育家的理論研究和實踐結(jié)論都告訴我們：教師應(yīng)留給學(xué)生充足的時間和空間去探究，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷探究的過程，提供彰顯思維含金量的探究問題，引領(lǐng)他們拓寬思維的廣度、提升思維的深度，凸顯學(xué)生的主體性。

教師：長方體的體積與底面積之間有著怎樣的關(guān)系？請大家分組合作探究這個問題。

（學(xué)生短暫地組內(nèi)交流。）

生1：昨天我們才學(xué)過長方體的體積=長×寬×高，這個圖中底面積就是用長×寬，所以用長方體的底面積×高就可以算出長方體的體積了。

生2：長方體的體積除以底面積就等于它的高。

生3：還可以說長方體的體積除以高等于它的底面積。

生4：老師，旁邊的正方體的體積還可以用底面積×棱長來計算。

生5：那么不管是長方體的體積，還是正方體的體積，都可以用底面積×高來計算。

……

教材中設(shè)置的問題一“底面積的計算方法”，學(xué)生其實已經(jīng)在前幾課時的“長方體和正方體的表面積”中接觸過；教材中設(shè)置的問題二“長方體（正方體）的體積還可以怎么計算”，學(xué)生已經(jīng)有了知識的儲備和探究的經(jīng)驗——長方體的長×寬×高就等于它的體積，正方體的棱長×棱長×棱長就等于它的體積。由此可見，學(xué)生已經(jīng)完全具備探究教材兩個問題的經(jīng)驗和能力基礎(chǔ)。俗話說“思維是最好的禮物”。筆者拋出問題“長方體的體積與底面積之間有著怎樣的關(guān)系”，這個富有探究性的問題給學(xué)生插上了發(fā)散思維的翅膀。通過小組合作，學(xué)生不僅得出結(jié)論“長方體的底面積×高就可以算出長方體的體積”“正方體的體積還可以用底面積×棱長來計算”，還能夠逆向思維“長方體的體積除以底面積就等于它的高”“長方體的體積除以高等于它的底面積”等。實踐告訴我們，探究思維含量高的問題不僅能讓學(xué)生的思維更自主，而且能讓他們的思維更全面。

[?]三、用對比式的問題引出深度思維

有人將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)成吃糖葫蘆；有人將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)成編織漁網(wǎng)或?qū)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)作走迷宮……不管哪種比喻都告訴我們一種道理：教師要幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識的網(wǎng)絡(luò)，弄清數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)，在此過程中，學(xué)生的思維會更具深度。

教師：前天我們探究出了長方體和正方體的體積公式，我們剛才又探究出了長方體和正方體的體積都可以用底面積乘高來計算，對比一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我覺得用底面積乘高來計算它們的體積更簡捷。

生2：今天的公式就是把長方體和正方體的體積公式合并成一個。

生3：只要知道底面積和高就可以計算長方體和正方體的體積了。

生4：對的，不一定非得要知道長方體的長和寬分別是多少。

生5：如果知道了長方體的長、寬、高，就可以把這3種量直接相乘，算體積。

生6：我覺得，不管選用哪一種公式，都要根據(jù)題目中提供的具體數(shù)據(jù)來選擇。

生7：我覺得這兩種公式是一回事，就是將“長乘寬”和“棱長乘棱長”換成了“底面積”。

教師在課堂中，如果能以對比式的問題為導(dǎo)向，把握好教學(xué)的契機，關(guān)聯(lián)兩個相近的知識架構(gòu)，就能夠讓學(xué)生對知識的本質(zhì)理解得更透徹，思維也會更具廣度和深度。在這個片段中，學(xué)生既對“合二為一”的思想有了深刻的理解，也對“辯證地看數(shù)學(xué)、審視數(shù)學(xué)”有了深刻的感悟，同時萌發(fā)了理性思維，學(xué)會從高視角理解公式間的聯(lián)系與區(qū)別。對比式的問題，不僅有利于學(xué)生的主動建構(gòu)，還有利于讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更有深度。

[?]四、用發(fā)散式的問題引出深度思維

發(fā)散式的問題可以培養(yǎng)發(fā)散思維。發(fā)散思維可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度或者不同的方向去思考問題的解決方法，它是創(chuàng)造性思維的核心。創(chuàng)造性思維需要思維的發(fā)散，需要人們?nèi)ゴ蚱瞥Ｒ?guī)、改變定式。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于設(shè)計開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生從既定的問題中多角度思考問題，鼓勵標(biāo)新立異。

教師：從“長方體（或正方體）的體積=底面積×高”中，你們還能想到還可以怎么計算長方體（或正方體）的體積？

生1：我覺得把底面翻過來，就是上面，那么長（正）方體的體積就是“上面的面積×高”了。

生2：照這樣說，如果底面變成了前面，那么長（正）方體的體積就是“前面的面積×寬”了；如果底面變成了左面，那么長（正）方體的體積就是“左面的面積×長”了。

生3：我明白了，底面積是長乘寬，再乘高，就是體積；前面的面積就是長乘高，再乘寬，就是體積；左面的面積就是寬乘高，再乘長，就是體積；不管是哪個面的面積乘第三條棱長，實際都是長×寬×高。

生4：剛才生3的回答又給我啟發(fā)，這就是長、寬、高三個數(shù)相乘時運用了乘法交換律和結(jié)合律，結(jié)果仍然不變。

教師：如果已知一根長方體木料橫截面的面積和長度，你會求這根木料的體積嗎？

……

這個片段中教師采用問題“你們還能想到還可以怎么計算長方體（或正方體）的體積”來驅(qū)動學(xué)生思維的爆發(fā)。學(xué)生在對話中追尋知識的本源——不管是哪個面的面積（橫截面）乘第三條棱長，都可以求體積。在層層遞進(jìn)、步步深入中，教師帶領(lǐng)學(xué)生逐步邁向知識的本質(zhì)。在師生、生生對話中，學(xué)生的思維更開放、思路也更創(chuàng)新。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師用激趣式、探究式、對比式、發(fā)散式的問題，可以有效地發(fā)展學(xué)生的深度思維。