數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為本的教學(xué)實(shí)踐與反思

孫軍波

[摘 ?要] 針對(duì)如何在教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的問(wèn)題，研究者以“頻率與概率”單元教學(xué)為例，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探索和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，感悟如何獲取有用的數(shù)據(jù)、如何選擇有效的方法、如何得到有意義的結(jié)論，進(jìn)而探討了培育數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的方法：實(shí)踐收集和整理數(shù)據(jù)的操作過(guò)程;課堂上突出數(shù)據(jù)分析處理過(guò)程，包括從分組試驗(yàn)到匯總統(tǒng)計(jì)的各環(huán)節(jié);提升使用信息技術(shù)輔助數(shù)據(jù)分析的能力;設(shè)計(jì)開(kāi)放性作業(yè)，在解決問(wèn)題中提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)據(jù)分析;頻率與概率;教學(xué)實(shí)踐與反思

[?]問(wèn)題提出

信息化社會(huì)的高速發(fā)展伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)分析變得越來(lái)越重要. 新課標(biāo)中把數(shù)據(jù)分析作為六大核心素養(yǎng)之一，期望培養(yǎng)學(xué)生能用數(shù)據(jù)來(lái)研究問(wèn)題的習(xí)慣. 因此，教學(xué)中要求教師注重培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，提升學(xué)生提取有用信息和形成結(jié)論的能力.

在傳統(tǒng)教學(xué)中，師生往往不重視統(tǒng)計(jì)和概率的教與學(xué)，壓縮了學(xué)習(xí)過(guò)程和時(shí)長(zhǎng)，只學(xué)習(xí)與解題相關(guān)的幾個(gè)公式和結(jié)論. 隨著教學(xué)改革的推進(jìn)，越來(lái)越多的教師開(kāi)始意識(shí)到，“概率與統(tǒng)計(jì)”課程承擔(dān)的是培養(yǎng)學(xué)生理解和處理隨機(jī)現(xiàn)象的能力. 它的價(jià)值不僅在于概念與技能的學(xué)習(xí)，更在于對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的提升. 所以在“統(tǒng)計(jì)和概率”的課堂教學(xué)中，如何提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力，成了一線教師關(guān)注的熱點(diǎn).

[?]數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng). 主要過(guò)程包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論. 為提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力，新課程大大提高了“概率與統(tǒng)計(jì)”的地位與比重. “概率與統(tǒng)計(jì)”不僅是必修課程的五大主題之一，也是選擇性必修課程的四大主題之一，而且在選修課程中做了進(jìn)一步的深化與拓展.

[?]以新人教A版高中數(shù)學(xué)教材“頻率與概率”單元設(shè)計(jì)為例的理由

新課標(biāo)指出：“概率的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，為人們從不確定性的角度認(rèn)識(shí)客觀世界提供重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法. 統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析. 概率為統(tǒng)計(jì)的發(fā)展提供理論基礎(chǔ).”其中“頻率與概率”單元包括頻率的穩(wěn)定性、頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別、用頻率估計(jì)概率、隨機(jī)模擬等知識(shí)，體現(xiàn)概率為統(tǒng)計(jì)的發(fā)展提供理論，統(tǒng)計(jì)為概率的發(fā)展提供工具.

在新人教A版高中數(shù)學(xué)教材中，“頻率與概率”位于第十章第三節(jié)，與原人教A版高中數(shù)學(xué)教材中的“隨機(jī)事件的概率”和“整數(shù)型隨機(jī)數(shù)”的內(nèi)容有很大關(guān)聯(lián).在該知識(shí)單元中，充分體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培育過(guò)程：通過(guò)實(shí)例介紹用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別;再介紹隨機(jī)模擬方法，高效實(shí)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn).教學(xué)過(guò)程圍繞核心問(wèn)題尋找解決辦法，針對(duì)研究對(duì)象獲取有用的數(shù)據(jù)，借助圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，然后學(xué)習(xí)隨機(jī)模擬方法提高試驗(yàn)效率，最后通過(guò)分析數(shù)據(jù)獲得有意義的結(jié)論.

[?]案例：以數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為導(dǎo)向的“頻率與概率”單元教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

（1）知識(shí)產(chǎn)生的背景與固著點(diǎn).

生活中有許多不確定性現(xiàn)象，人類(lèi)需要去解決這些隨機(jī)問(wèn)題. 最早將生活中的隨機(jī)問(wèn)題提升到理論化高度，就是賭博中的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題：兩人玩游戲約定先贏六局者勝，但當(dāng)甲贏5局乙贏3局時(shí)，中途因故停止，應(yīng)如何分賭金？這一問(wèn)題引起了很多數(shù)學(xué)家的興趣. 后來(lái)數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬成功地解決了這一問(wèn)題，賭金問(wèn)題的研究是現(xiàn)代概率知識(shí)產(chǎn)生的固著點(diǎn).

（2）知識(shí)生長(zhǎng)的過(guò)程與階段.

概率定義的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程：①早期概率的描述性定義為“概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量”，但這對(duì)確定隨機(jī)事件的概率沒(méi)有任何幫助.②后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)早期的概率問(wèn)題以古典概型為主，所以把隨機(jī)事件A發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)k與試驗(yàn)的可能結(jié)果總數(shù)n的比值作為事件A的概率定義，數(shù)學(xué)家把它稱為概率的一般定義，但發(fā)現(xiàn)許多隨機(jī)現(xiàn)象不符合古典概型的特征. ③隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，人們逐漸認(rèn)識(shí)到“隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件出現(xiàn)的頻率總在一個(gè)定數(shù)p的附近擺動(dòng)”，頻率顯示出了一定的穩(wěn)定性.數(shù)學(xué)家伯努利對(duì)這一規(guī)律給予了嚴(yán)格的描述和數(shù)學(xué)證明，數(shù)學(xué)家米澤斯把定數(shù)p稱為概率的頻率定義. “頻率與概率”單元揭示的正是這一含義. ④數(shù)學(xué)家布豐在前人基礎(chǔ)上，進(jìn)行了著名的“投針問(wèn)題”試驗(yàn)，提出了幾何概率. 但上述定義都有其局限性和不完善之處. ⑤直到1933年，數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蛱岢隽烁怕实墓砘x，才使概率成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支. 所以概率定義的產(chǎn)生和發(fā)展是“頻率與概率”單元知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn).

（3）知識(shí)建構(gòu)的策略與方法.

“頻率與概率”知識(shí)建構(gòu)的策略：首先由特殊到一般的歸納方式，即采用硬幣試驗(yàn)這一特例來(lái)說(shuō)明隨機(jī)現(xiàn)象中存在的“頻率的穩(wěn)定性”;其次注重結(jié)合實(shí)例和實(shí)踐，圍繞實(shí)際問(wèn)題操作確認(rèn)，掌握數(shù)據(jù)分析的一般步驟和方法，滲透數(shù)據(jù)分析思想;另外要考慮數(shù)形結(jié)合，即通過(guò)頻率折線圖等來(lái)觀察頻率的變化規(guī)律，感悟隨機(jī)性背后蘊(yùn)含的穩(wěn)定性.

（4）知識(shí)間的聯(lián)系與結(jié)構(gòu).

統(tǒng)計(jì)與概率既有聯(lián)系又有區(qū)別.統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析;概率為統(tǒng)計(jì)的發(fā)展提供理論，統(tǒng)計(jì)為概率的發(fā)展提供數(shù)據(jù)支持. 例如，通過(guò)古典概型推導(dǎo)硬幣“一正一反”的概率，從而可以觀察頻率和概率之間的關(guān)系，為歸納大數(shù)定律提供支持. 另一方面，通過(guò)統(tǒng)計(jì)可以解決古典概型解決不了的一些概率問(wèn)題. 所以統(tǒng)計(jì)的發(fā)展離不開(kāi)概率，概率的發(fā)展離不開(kāi)統(tǒng)計(jì).

（5）知識(shí)的要點(diǎn)與本質(zhì).

“頻率與概率”知識(shí)單元的要點(diǎn)與本質(zhì)就是大數(shù)定律，它揭示了大量偶然事件發(fā)生背后隱藏著的必然性. 針對(duì)一些古典概型無(wú)法計(jì)算的概率問(wèn)題，提供了用頻率穩(wěn)定性來(lái)估計(jì)概率的方法;而數(shù)據(jù)是估計(jì)概率的基礎(chǔ)，所以通過(guò)數(shù)據(jù)分析揭示了知識(shí)的要點(diǎn)與本質(zhì).

（6）知識(shí)的學(xué)科意義與教學(xué)價(jià)值.

數(shù)學(xué)家把頻率估計(jì)概率的方法作為解決問(wèn)題的重要工具，人口統(tǒng)計(jì)、養(yǎng)老金、保險(xiǎn)等方面廣泛地應(yīng)用了這一理論. ?通過(guò)頻率與概率之間的關(guān)系，人們發(fā)現(xiàn)即使在難以計(jì)算的事件中，概率仍能給予人們最可靠的判斷依據(jù). 例如，幾何概型的研究就是建立在此基礎(chǔ)上. 后續(xù)研究概率與統(tǒng)計(jì)時(shí)引入函數(shù)等工具，促進(jìn)了現(xiàn)代概率論的飛躍發(fā)展.

2. 學(xué)生認(rèn)知分析

（1）學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)分析.

在初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)概率和統(tǒng)計(jì)的一些知識(shí)，對(duì)隨機(jī)事件的概率等相關(guān)知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí). 在高中階段，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)和概率的一些知識(shí)，為本節(jié)課數(shù)據(jù)分析提供了認(rèn)知基礎(chǔ).

（2）學(xué)生認(rèn)知障礙分析.

雖然通過(guò)硬幣這一實(shí)例，學(xué)生直觀感受到頻率與概率之間的關(guān)系，但很難回答為什么其他隨機(jī)事件也遵循這一規(guī)律. 另一方面，偽隨機(jī)數(shù)的生成原理也比較復(fù)雜，學(xué)生對(duì)偽隨機(jī)數(shù)的理解也是一個(gè)難點(diǎn). 對(duì)于這些深層次問(wèn)題在課堂上不宜過(guò)度強(qiáng)調(diào)，學(xué)生能夠有一些感性認(rèn)識(shí)即可，以免影響他們對(duì)后續(xù)探究的理解和接受.

（3）學(xué)生認(rèn)知風(fēng)格分析.

多數(shù)學(xué)生喜歡動(dòng)手實(shí)踐，但不習(xí)慣主動(dòng)提出問(wèn)題，而是習(xí)慣被動(dòng)接受教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù). 所以教師需要設(shè)計(jì)好問(wèn)題，帶著學(xué)生一起經(jīng)歷數(shù)學(xué)分析的整個(gè)過(guò)程.

（4）學(xué)生認(rèn)知差異分析.

由于認(rèn)知存在基礎(chǔ)、潛能等多方面的差異，因此能力不同的學(xué)生應(yīng)以不同的方式學(xué)習(xí)，即允許部分學(xué)生以接受式的方式學(xué)習(xí)，學(xué)到的知識(shí)停留于表面化.

3. 素養(yǎng)為本的教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)具體實(shí)例了解古典概型在解決實(shí)際問(wèn)題中的局限性，體會(huì)引入“頻率估計(jì)概率”的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活問(wèn)題.

（2）圍繞核心問(wèn)題經(jīng)歷搜集整理數(shù)據(jù)和運(yùn)用統(tǒng)計(jì)工具分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，理解頻率的穩(wěn)定性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

（3）結(jié)合實(shí)例學(xué)習(xí)使用偽隨機(jī)數(shù)實(shí)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)，進(jìn)一步理解頻率的穩(wěn)定性，提升學(xué)生使用信息技術(shù)輔助數(shù)據(jù)分析的能力.

[?]以數(shù)據(jù)分析為主線的教學(xué)過(guò)程（2個(gè)課時(shí)）

1. 呈現(xiàn)背景，提出研究問(wèn)題

呈現(xiàn)背景：在足球比賽開(kāi)球拋硬幣時(shí)，裁判會(huì)指定硬幣兩面分別代表兩隊(duì)，然后拋擲硬幣，正面朝上的球隊(duì)可以選擇場(chǎng)地或選擇開(kāi)球.

子問(wèn)題①：請(qǐng)問(wèn)裁判的做法是否公平？

子問(wèn)題②：真的公平嗎？有沒(méi)有質(zhì)地完全均勻的硬幣？

子問(wèn)題③：一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，如何研究它正面向上的概率？

師生活動(dòng)：師生通過(guò)問(wèn)答，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)拋擲試驗(yàn)觀察硬幣質(zhì)地是否均勻. 同時(shí)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中大多數(shù)隨機(jī)事件，人們往往不能掌握足夠的信息，所以僅僅研究等可能事件的古典概型是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的. 對(duì)無(wú)法通過(guò)古典概型公式計(jì)算的隨機(jī)事件的概率，需要尋找新的求概率的方法.

單元核心問(wèn)題：對(duì)于一些無(wú)法通過(guò)古典概型計(jì)算概率的隨機(jī)事件，如何估計(jì)它的概率？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)呈現(xiàn)背景提出問(wèn)題，指出在硬幣質(zhì)地均勻的前提下，拋硬幣是古典概型問(wèn)題.但如果質(zhì)地不均勻就無(wú)法直接通過(guò)古典概型公式計(jì)算事件的概率，體會(huì)尋找新的求概率方法的必要性.

2. 尋找方法，收集整理數(shù)據(jù)

引導(dǎo)語(yǔ)：如何估計(jì)未知的隨機(jī)事件的概率？我們回憶一下初中是如何說(shuō)明硬幣正面向上的概率是的，這種用頻率來(lái)估計(jì)概率的方法可靠嗎？

師生活動(dòng)：師生共同探討，提出再研究?jī)擅顿|(zhì)地均勻硬幣的概率問(wèn)題，觀察頻率與概率之間的關(guān)系. 設(shè)事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”，統(tǒng)計(jì)A出現(xiàn)的次數(shù)并計(jì)算頻率，再與理論推導(dǎo)的概率進(jìn)行比較，觀察現(xiàn)象推測(cè)規(guī)律.首先，師生把硬幣“正面朝上”記為1，“反面朝上”記為0，得出試驗(yàn)的樣本空間為Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}，事件A={（1，0），（0，1）}，根據(jù)古典概型可得P（A）=. 其次，讓學(xué)生兩人為一組，一人拋一人記，重復(fù)做20次試驗(yàn)，記錄事件A發(fā)生的次數(shù)，計(jì)算頻率，將結(jié)果填入下表（表1）：

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生共同回憶初中的硬幣試驗(yàn)，研究頻率與概率之間的關(guān)系，通過(guò)設(shè)計(jì)兩枚硬幣的試驗(yàn)，為探索頻率的穩(wěn)定性做好數(shù)據(jù)支持.

3. 立足圖表，分析數(shù)據(jù)內(nèi)涵

引導(dǎo)語(yǔ)：將所得數(shù)據(jù)用Excel制作成頻率統(tǒng)計(jì)表和頻率折線圖，觀察事件A發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律，結(jié)合圖表（圖1和表2）進(jìn)行分析.

子問(wèn)題④：各小組的試驗(yàn)結(jié)果一樣嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？

子問(wèn)題⑤：將各小組的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)先小組累加，再全班累加，為什么要這樣做？

子問(wèn)題⑥：將各小組頻率和累加數(shù)據(jù)做成折線圖（圖1），觀察圖1，推測(cè)事件A發(fā)生的頻率和概率有什么變化規(guī)律.

師生活動(dòng)：通過(guò)上述問(wèn)題，師生共同分析隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果具有隨機(jī)性.通過(guò)頻率折線圖，師生可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的變化幅度越來(lái)越小，即頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.5的附近.

子問(wèn)題⑦：如果有足夠的試驗(yàn)次數(shù)，就可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定于某一個(gè)定值的附近，那這個(gè)定值的意義是什么？

子問(wèn)題⑧：頻率與概率有哪些區(qū)別和聯(lián)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表匯總整理試驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理過(guò)程;通過(guò)“問(wèn)題串”的思考，經(jīng)歷整個(gè)數(shù)據(jù)的分析過(guò)程，體會(huì)頻率與概率之間的關(guān)系.

4. 模擬試驗(yàn)，高效獲取數(shù)據(jù)

引導(dǎo)語(yǔ)：通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率f（A）會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P.這個(gè)性質(zhì)被稱為頻率的穩(wěn)定性.不過(guò)手工試驗(yàn)有什么優(yōu)點(diǎn)又有什么缺陷？如果采用這樣的方法去估計(jì)其他隨機(jī)事件的概率，能保證估計(jì)出的概率的準(zhǔn)確性嗎？

師生活動(dòng)：師生共同分析，動(dòng)手試驗(yàn)真實(shí)但因?yàn)閭€(gè)人的操作手法等問(wèn)題，存在著一定瑕疵;另外，試驗(yàn)次數(shù)不夠多時(shí)，由于事件的隨機(jī)性可能會(huì)影響到概率的估計(jì)，所以要保證用頻率估計(jì)概率的辦法可靠，須做大量的重復(fù)試驗(yàn).

子問(wèn)題⑨：信息化時(shí)代有沒(méi)有其他方法可以替代動(dòng)手試驗(yàn)?zāi)兀?/p>

子問(wèn)題⑩：如何創(chuàng)建試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得計(jì)算機(jī)能夠模擬拋硬幣？

師生活動(dòng)：師生共同討論提出計(jì)算機(jī)模擬的思路. 規(guī)定硬幣“正面向上”為1，“反面向上”為0，接著在計(jì)算機(jī)中尋找隨機(jī)等可能返回0與1的函數(shù). 師生共同在Excel軟件中輸入randbetween（0，1），模擬拋擲兩枚硬幣20000次（指出這個(gè)是偽隨機(jī)數(shù)，相對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)獲得的是隨機(jī)數(shù)）;接著對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析，計(jì)算不同次數(shù)下的頻數(shù)、頻率;通過(guò)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制圖表（圖2和表3），分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，判定計(jì)算機(jī)模擬出的頻率穩(wěn)定值和古典概型推理結(jié)果基本吻合.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)指出動(dòng)手試驗(yàn)的局限性，體會(huì)引入隨機(jī)數(shù)的必要性. 通過(guò)偽隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)的使用，肯定信息技術(shù)為大量重復(fù)試驗(yàn)提供了可行性. 借助模擬試驗(yàn)生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，體會(huì)計(jì)算機(jī)模擬可以高效呈現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果，為更準(zhǔn)確地探究隨機(jī)現(xiàn)象背后的本質(zhì)規(guī)律奠定了基礎(chǔ).

5. 實(shí)踐提升數(shù)據(jù)分析能力

單元回顧：為什么設(shè)計(jì)拋擲兩枚硬幣的試驗(yàn)？頻率的穩(wěn)定性是通過(guò)怎樣的過(guò)程與方法發(fā)現(xiàn)的？

實(shí)踐問(wèn)題：在生活中挖掘一個(gè)概率問(wèn)題，設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案估計(jì)它發(fā)生的概率.例如，袋子中裝入數(shù)目確定但未知的白球和黑球，設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案推測(cè)袋子中黑球與白球的比例.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：?jiǎn)卧仡櫟哪康脑谟谝l(fā)師生進(jìn)一步思考.通過(guò)開(kāi)放性作業(yè)使學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過(guò)程，鞏固所學(xué)知識(shí)提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.

[?]反思

作為經(jīng)典的教學(xué)案例，筆者先后在全國(guó)優(yōu)質(zhì)課大賽及浙江省優(yōu)質(zhì)課大賽中，分別展示過(guò)相關(guān)的“隨機(jī)事件的概率”和“整數(shù)型隨機(jī)數(shù)”這兩節(jié)內(nèi)容，也參與了全國(guó)繼續(xù)教育網(wǎng)的“如何開(kāi)展統(tǒng)計(jì)與概率單元教學(xué)”講座. 通過(guò)上述實(shí)踐，筆者認(rèn)為培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，最好的方式就是呈現(xiàn)問(wèn)題，在問(wèn)題的解決過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力. 在培育學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的過(guò)程中，還應(yīng)注意：

1. 呈現(xiàn)合適的背景問(wèn)題，在問(wèn)題的解決中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的完整解決包括從收集數(shù)據(jù)到獲得結(jié)論的一系列過(guò)程，學(xué)生在較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)方法，才能理解方法的目的和本質(zhì).例如，從足球比賽選硬幣的問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生感受未知概率的問(wèn)題是真實(shí)存在的. 教學(xué)自始至終結(jié)合實(shí)例圍繞這一問(wèn)題的解決而展開(kāi)，選擇合適的方法獲取數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，從而克服大數(shù)定律因抽象而帶來(lái)的理解困難.

選擇問(wèn)題背后情境時(shí)，要注意體現(xiàn)概念、方法引入的必要性和對(duì)問(wèn)題解決的適切性，還要符合這個(gè)階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn). 教學(xué)中應(yīng)盡量采用學(xué)生熟悉的數(shù)據(jù)背景，使學(xué)生在問(wèn)題解決中學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí). 本單元可供選擇的背景還有：游戲中的隨機(jī)現(xiàn)象（骰子、撲克牌），生活中的隨機(jī)現(xiàn)象（彩票、出生月份）等，要注意避免人為虛構(gòu)背景脫離實(shí)際的數(shù)據(jù)案例.

2. 突出基于試驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生全面系統(tǒng)的分析處理能力

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的提升，具體表現(xiàn)為學(xué)生通過(guò)課堂學(xué)習(xí)，提高了獲取有價(jià)值信息的能力以及分析意識(shí)和能力. 所以試驗(yàn)不是目的，而是要培養(yǎng)學(xué)生全面系統(tǒng)的分析處理能力，即培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表來(lái)描述和表達(dá)數(shù)據(jù)，并從數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征、估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律等. 例如，課堂教學(xué)中通過(guò)制作頻率折線圖，重點(diǎn)認(rèn)識(shí)硬幣“一正一反”的頻率與古典概型推導(dǎo)出的概率之間的關(guān)系，進(jìn)而理解隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)性和背后隱藏的穩(wěn)定性. 只有在研究“頻率與概率”這個(gè)大目標(biāo)下，我們才需要再次設(shè)計(jì)不同的硬幣試驗(yàn). 所以試驗(yàn)不是目的，應(yīng)突出基于試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，理解數(shù)據(jù)分析的思路，運(yùn)用所學(xué)概念和方法解決問(wèn)題才是核心.

3. 合理使用信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生使用偽隨機(jī)數(shù)輔助試驗(yàn)的能力

運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)工具，不僅可以實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確地列表、畫(huà)圖、計(jì)算等數(shù)據(jù)處理，而且能使大量人工難以完成的數(shù)據(jù)處理變成可能，學(xué)會(huì)使用信息技術(shù)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的重要組成部分. 合理使用信息技術(shù)，可以把學(xué)生從機(jī)械、煩瑣的數(shù)據(jù)處理中解放出來(lái)，把更多精力集中于數(shù)據(jù)分析.例如，在“頻率與概率”單元教學(xué)中，通過(guò)隨機(jī)數(shù)模擬硬幣試驗(yàn)，使課堂上進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)變成了可能，大大提高了教學(xué)的效率和質(zhì)量. 所以在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用隨機(jī)模擬的方法，培養(yǎng)學(xué)生使用信息技術(shù)輔助數(shù)據(jù)分析的能力.

4. 設(shè)計(jì)開(kāi)放性作業(yè)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培育數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

現(xiàn)行多數(shù)課外作業(yè)所用的策略和方法與課堂上的例題、習(xí)題相近，這種作業(yè)在很大程度上是鞏固型、模仿型的.本課中若僅進(jìn)行硬幣試驗(yàn)，學(xué)生對(duì)大數(shù)定律的感受不會(huì)深刻.建議課后布置類(lèi)似的隨機(jī)試驗(yàn)，例如袋子中裝入數(shù)目確定但未知的白球和黑球，要求學(xué)生設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案推測(cè)袋子中黑白球的比例.通過(guò)這樣的親身實(shí)踐，學(xué)生可以進(jìn)一步掌握數(shù)據(jù)分析的操作過(guò)程.因?yàn)閿?shù)據(jù)分析素養(yǎng)是在研究問(wèn)題的過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的一種意識(shí)和習(xí)慣，需要在具體問(wèn)題的解決中反復(fù)鞏固并提升.