初中數(shù)學課堂教學構型建模

■山東省德州市武城縣第一中學 趙翠霞 ■山東省德州市武城縣教育和體育局 張春燕

在初中數(shù)學教學過程中，教師必須注意讓學生在實際情況中理解基本的數(shù)量關系及變化規(guī)律，從學生的實際問題入手進行數(shù)學教學構型建模，使學生在數(shù)學學習過程中感受到教學工作與現(xiàn)實之間的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生應用知識解決實際問題的能力。數(shù)學具有廣泛的應用性，數(shù)學建模成為數(shù)學相關學科關注的重要課題，是運用數(shù)學思想方法解決實際問題的過程。在數(shù)學課堂教學中把實際問題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學信息，學生通過建立數(shù)學模型解決問題。當前學生有繁重的學業(yè)負擔，使數(shù)學教學變成套公式的模式。學生對數(shù)學知識應用價值了解較少，因此，初中數(shù)學加強建模教學非常重要。本文調(diào)查分析初中數(shù)學課堂建模教學存在的問題，提出數(shù)學建模教學策略，對數(shù)學建模教學進行反思。

由于初中階段學生的數(shù)學知識學習時間及知識了解能力十分有限，因此，教師在進行注重數(shù)學教學工作時，可以通過在數(shù)學教學工作中滲透構型建模思想，從挖掘數(shù)學教材內(nèi)容、改革數(shù)學教學方式等角度入手展開分析，對初中數(shù)學教學工作進行再加工等，進一步培養(yǎng)初中學生的數(shù)學學習意識、問題分析意識以及實際問題解決意識。數(shù)學教學是實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型應用過程，當前初中生學業(yè)負擔繁重，數(shù)學教學成為定理理解模式，缺少對數(shù)學應用價值的認識，如何在初中數(shù)學教學中體現(xiàn)建模思想非常重要。數(shù)學建模是使學生學會從實際情境中抽象數(shù)學問題求解，初中數(shù)學許多內(nèi)容是解決問題常用模型，如不等式模型，幾何三角模型等。數(shù)學教學中體現(xiàn)建模思想可以加深學生對所學知識的理解，體會數(shù)學的使實用價值，發(fā)揮學生的創(chuàng)造力，提高學生發(fā)現(xiàn)解決問題的能力。

一、初中數(shù)學建模教學概述

數(shù)學模型是用數(shù)學術語對現(xiàn)實問題描述，數(shù)學建模教學是教師結(jié)合數(shù)學課本內(nèi)容，引導學生在教學活動中更好地運用觀察抽象等數(shù)學思維方法，調(diào)動獲得數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型解決實際問題的教學。研究初中數(shù)學建模教學，找到合適的教學方法具有重要意義。

（一）初中數(shù)學建模教學現(xiàn)狀

數(shù)學建模過程包括模型假設，建模求解與檢驗。調(diào)查發(fā)現(xiàn)初中生對數(shù)學建模缺乏深入認識，大部分學生對數(shù)學抽象概念公式難以理解，缺乏建模策略系統(tǒng)學習，將數(shù)學用于生活能力較低。大多數(shù)教師對數(shù)學建模思想采用滲透方式，教師利用生活實際與抽象數(shù)學知識方法滲透數(shù)學建模思想。數(shù)學建模能力提高需要牢固掌握數(shù)學基礎知識，學生對數(shù)學建模教學方式選擇傾向不同，大部分對學生對解決數(shù)學建模問題傾向于逐步理解。初中數(shù)學實踐教學活動較少，導致學生遇到生活問題不能進行數(shù)學知識遷移。

（二）初中數(shù)學建模教學的意義

在信息技術下，數(shù)學問題滲透生活各方面。隨著數(shù)學教學的深入，教師要培養(yǎng)學生的思維能力。教師要重視數(shù)學知識與生活的聯(lián)系，數(shù)學建模是將問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。數(shù)學建模可以使學生探索數(shù)學的應用，數(shù)學建模將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，有利于培養(yǎng)學生的學習興趣。初中數(shù)學建模教學是深化課改、推進素質(zhì)教育適應新課改的要求。

二、初中數(shù)學課堂建模教學措施

隨著科技的進步，數(shù)學生活化是新課改的重要理念，數(shù)學新課改重要目標是加強綜合性內(nèi)容，隨著基礎課程改革的深入，要求學生掌握必要的科學知識與創(chuàng)新能。新課改下數(shù)學教學向?qū)嶋H應用轉(zhuǎn)化，但教師忽略了數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。初中數(shù)學建模教學設計要分析教學對象，合理選擇教學內(nèi)容，科學實施教學評價，提升初中數(shù)學建模教學效果。

（一）滲透數(shù)學建模教學設計思想

初中數(shù)學常見建模方法包括等量關系方程模型，變量關系函數(shù)模型，圖形幾何模型等。數(shù)學建模教學要符合新課程理念，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。新課標對數(shù)學不等式建模思想提出要求，如某中學生參加社會實踐活動，計劃48 座客車若干，有24 人無座位，租用60 座客車比計劃少2 輛，求學生人數(shù)。根據(jù)題目條件求得學生人數(shù)為648人。課標要求用函數(shù)表示實際問題變量關系變化，解決生活實際問題。某中學印刷錄取通知書，甲廠每份1.5 元八折，另收制版費900元。乙廠制版費六折優(yōu)惠。一次印刷數(shù)量最少50份，如何選擇合適的方案？印刷2000份費用多少？根據(jù)題目條件印刷份數(shù)x＞1200 選擇甲廠，x=2000費用為3300元。設計題目充分運用函數(shù)思想，形式表述生產(chǎn)等問題貼近生活。

圖1 初中生數(shù)學建模過程

（二）初中數(shù)學建模教學設計優(yōu)化

初中數(shù)學建模教學前需明確教學設計思想，建模問題要具有綜合性，倡導學生個性化發(fā)展。數(shù)學建模教學對象是參與教學建模學生，學生需要做好充分準備，教師要分析學生積累知識水平，尋找教學目標與學生差距，把握學生個體差異做到因材施教。建模教學目標是使學生達到發(fā)展水平，數(shù)學建模中逐步介紹建模知識方法，數(shù)學課標規(guī)定數(shù)學學習內(nèi)容，課標各階段安排統(tǒng)計代數(shù)圖形與應用領域，教學內(nèi)容選擇要求結(jié)合學生生活情境，適合融入建模思想知識包括不等式，統(tǒng)計模型等。要理解數(shù)學建模本質(zhì)，初中數(shù)學建模教學評價關注學生的發(fā)展，教學中鼓勵引導學生積極參與活動，采用巡視方式觀察學生表現(xiàn)。

（三）初中數(shù)學建模教學方法改進

初中數(shù)學建模教學要滲透系統(tǒng)建模理論知識，教師可以在分析問題后，運用流程圖方式向?qū)W生展示建模過程。如在八年級應用二元一次方程組雞兔同籠問題中，引導學生借助流程圖自主探索，加深學生對應用二元一次方程組模型解決問題的認識。教師可以針對性提出適合學生發(fā)展的問題，如在七年級學習整式概念時，引導學生賦予整式意義。及時給予學生恰當反饋，如在課堂中肯定學生數(shù)學聯(lián)系生活做法。教師通過評語贊賞學生數(shù)學建模，激發(fā)學生建模興趣。

三、初中數(shù)學教學與構型建模滲透的具體措施

在初中數(shù)學的教學過程中，想要將構型建模巧妙地運用到教學過程中，必須結(jié)合數(shù)學教學建模的具體過程，在學生能力培養(yǎng)過程中將構型建模分層應用到各個教學階段中。

首先，初中數(shù)學教學同數(shù)學模型思想的滲透，要遵循數(shù)學與生活實際相結(jié)合的原則。這個原則是數(shù)學模型思想內(nèi)容本身的要求，也符合學生的認知發(fā)展規(guī)律。數(shù)學來源于生活，又服務于生活，生活原型為學生掌握數(shù)學概念、公式、法則、定律架起了溝通交流的橋梁，并且為新知識的學習及運用奠定了堅實的基礎，能使學生明確數(shù)學知識與生活之間的關聯(lián)性，深刻體會數(shù)學的價值。因此，對初中數(shù)學教學同數(shù)學模型思想的滲透，教師要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例進行展現(xiàn)，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景，并與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數(shù)學問題有關的各種因素相結(jié)合，滿足學生好奇好動的心理需求，激發(fā)學生的學習興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學生用積累的經(jīng)驗感受其中隱含的數(shù)學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。

其次，初中數(shù)學教學同數(shù)學模型思想的滲透要重視引導學生主動參與探究發(fā)現(xiàn)的原則。動手實踐、自主探索與合作交流是學生準確學習及掌握數(shù)學知識的重要方式，在初中數(shù)學知識的教學過程中，教師要善于引導學生通過自主探究、合作交流等方式，主動地對數(shù)學學習內(nèi)容進行再組織及再創(chuàng)造，引導學生對書本中的某些原理、定律、公式等進行自主探究，不僅記住知識的結(jié)論、懂得知識的道理，還懂得如何發(fā)現(xiàn)研究數(shù)學知識，用所建立的數(shù)學模型解答數(shù)學教學中或現(xiàn)實生活實際中存在的數(shù)學問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的實際用途，從而培養(yǎng)學生使用數(shù)學意識和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力，使學生體會到數(shù)學知識學習的快樂。

最后，通過實際活動培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。在實際的數(shù)學學習過程中，教師不僅要分析數(shù)學提綱中各個數(shù)字之間的聯(lián)系，還要推導其與數(shù)學知識之間的意義，從而將初中數(shù)學知識同題干中的條件進行有效結(jié)合，利用社會實踐活動課程的開展，引導學生深入社會生活及工廠企業(yè)等地區(qū)，通過建立數(shù)學模型解決身邊存在的實際生活問題，找出解決數(shù)學問題的具體方法，取得良好的數(shù)學教學效果。

四、在初中數(shù)學教學過程中應用構型建模應注意的問題

第一，初中數(shù)學教師在利用構型建模教導數(shù)學知識時，應注意構型建模不能過于牽強，避免學生由于不明白而搞不懂數(shù)學知識與構型建模之間的聯(lián)系。教師在構型建模時，必須立足于學生的實際生活，從學生身邊容易遇到的相關事件入手，通過構型建模激發(fā)初中學生學習初中數(shù)學知識的學習興趣及學習積極性，但是，在構型建模的過程中，教師必須精心整合數(shù)學教學素材及數(shù)學教學資源，避免其余學生的實際生活聯(lián)系過于生硬，達不到數(shù)學構型建模的效果。例如，已知高40cm的椅子應搭配高70cm的課桌，高45cm的椅子應搭配高85cm的課桌。問：高43cm的椅子與高78cm的課桌是否匹配？并通過計算進行說明。在對此此題進行講解時，由于學生對相關場景比較陌生，教師在構型建模時，必須引導學生進行自主合作探究，科學地分析數(shù)學構型建模的前提條件及相關原理，并通過數(shù)學知識轉(zhuǎn)化的相關方法及步驟，逐步培養(yǎng)初中學生的構型建模能力，加深學生對相關數(shù)學知識的理解及掌握。

第二，初中數(shù)學教師在利用構型建模教導數(shù)學知識時，應避免構型建模過于僵化。由于不同學生之間的認知能力不同，因此，其思考問題的角度也不一樣，所以，其解決問題的方法也不一樣，不同學生面對同一道數(shù)學問題時，其構型建模也不一樣。所以，初中的數(shù)學教師在教學時，不能要求學生使用同一種構型建模方式進行建模，應鼓勵、引導學生進行獨立思考、發(fā)散思維，通過多個角度通過不同的構型建模方式對問題進行思考，以促進學生思維能力的提升。例如，已知完成一項工程，A隊單獨完成需要4 天，B 隊單獨完成需要3 天，問：A、B 兩隊共同完成需要幾天？在對此題進行構型建模時，既可以建立方程建模，也可以建立函數(shù)建模，還可以建立工程問題建模。因此，數(shù)學教師在通過構型建模進行教學時，應鼓勵學生積極主動地參與構型建模的過程，使學生自主完成構型建模工作，在提升學生學習興趣的同時，加深學生對此類問題的解題印象，使學生通過自主完成構型建模，使學生對自身的勞動成果充滿自豪感。在此后的學習過程中，學生會更加積極主動地進行構型建模，通過自己總結(jié)的規(guī)律活躍數(shù)學教學課堂的教學氛圍，使學生成為課堂教學工作的主體部分，使初中學生的學習思維更加活躍，還有助于促進初中數(shù)學教學工作教學質(zhì)量及教學水平的全面提升。

五、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學教學過程中滲透構型建模思想，不僅能使初中生深刻體會到數(shù)學知識的抽象性，還可以使初中生通過構型建模感受到構型建模在解決數(shù)學實際問題過程中的關鍵作用，進而激發(fā)初中生對數(shù)學學習的興趣，此外，在初中數(shù)學教學過程中滲透構型建模思想，還能加深初中學生對數(shù)學知識及數(shù)學學習方法的理解及掌握，調(diào)整學生的知識結(jié)構，使學生能在實際學習過程中體會到數(shù)學知識同實際問題之間的聯(lián)系，使學生形成良好的思維習慣及數(shù)學知識運用能力。初中數(shù)學教學要建立數(shù)學模型應用數(shù)學知識解決實際問題，把復雜的問題抽象為合理的數(shù)學結(jié)構。數(shù)學建模具有形式靈活等特點，傳統(tǒng)教學模式下，初中數(shù)學課堂教學忽視學生對數(shù)學知識的應用，不利于學生建模能力的發(fā)展。為改變傳統(tǒng)教學模式，數(shù)學建模教學要樹立以問題為導向，指導思想。使學生了解利用數(shù)學理論解決問題過程，培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的應用能力。